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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.1 WS13/14 Frank Kameier 6. Vorlesung Strmungstechnik I und Messdatenverarbeitung Herleitung der Bernoulli-Gleichung 1-D Strmung entlang einer Stromlinie 1.Impulserhaltung Bewegungsgleichung Navier-Stokes-Gleichung Bernoulli-Gleichung Zum Einfluss der Reibung in einem Rohr: Druckverlust

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.2 WS13/14 Lernziel: Impulserhaltung mit den Einheiten der Gren verstehen Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.3 WS13/14 Transformation auf Koordinaten eines begleitenden Dreibeins: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Torus-Knoten_nebeneinander_Animated.gif

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.4 WS13/14 Transformation auf Koordinaten eines begleitenden Dreibeins: es gilt weiterhin

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.5 WS13/14 vielleicht aus Mechanik (Dynamik) bekannt Substantielle Ableitung:

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.6 WS13/14 Eulersche Bewegungsgleichung in Bahnlinienkoordinaten

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.7 WS13/14 Radiale Druckgleichung Schwerefeld spielt keine Rolle, z.B. in Luft

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.8 WS13/14 Stromlinienkrmmung - radiale Druckgleichung Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm Profil wird nach oben gesaugt R r prinzip.AVI R= Krmmungsradius r= Laufvariable

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.9 WS13/14 Auftrieb und Bernoulli-Gleichung prinzip.AVI Weil der Weg oben lnger ist als unten ist eine falsche Erklrung! 9 Quelle: WDR, Quarks&Co, 6/1999 siehe auch: Niermann, K., Die Darstellung des aerodynamischen Auftriebs in Schulbchern von 1900 bis zur Gegenwart, Dissertation Uni Frankfurt a.M. 1989

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.10 WS13/14 Experimente zur Radialen Druckgleichung, Bernoulli- und Coanda-Effekt Quelle: Sigrid Belzer: Die genialsten Erfindungen der Natur, Bionik fr Kinder, Frankfurt aM. 2010 Quelle: Impulse Physik, Klett-Verlag, 2005

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.11 WS13/14

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.12 WS13/14 Gleichungssystem schlieen mit der Kontinuittsgleichung 1-dimensional inkompressible Strmung -1-dimensionale Strmung -inkompressibles Medium -reibungsbehaftete und reibungsfreie Strmungen Ausflussformel von Torricelli

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.13 WS13/14 Anzahl der Gleichungen? Anzahl der Unbekannten? Anzahl der Rand- oder Anfangsbedingungen?

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.14 WS13/14 Zum Einfluss von Reibung: -1-dimensionale Strmung -inkompressibles Medium -reibungsbehaftete und reibungsfreie Strmungen Massenerhaltung Impulserhaltung (Bernoulli-Gl.) Verluste in einer Rohrleitung knnen nur den Druck verndern!

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.15 WS13/14 Dimensionsbetrachtung Massenerhaltung /Kontinuitts-Gl. Mechanische Energieerhaltung (aus Impulserhaltung) Bernoulli-Gleichung 15 -Vergleich der Einheiten-

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.16 WS13/14 Zum Einfluss von Reibung: -1-dimensionale Strmung -inkompressibles Medium -reibungsbehaftete und reibungsfreie Strmungen Massenerhaltung Verluste in einer Rohrleitung knnen nur den Druck verndern!

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.17 WS13/14

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.18 WS13/14 Einbauten

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.19 WS13/14 Reibung Colebrook-White Formel als Nherung fr turbulente Rohrstrmungen laminare Rohrstrmung (Hagen-Poiseuille-Strmung)

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.20 WS13/14 Reibung / Newtonscher Schubspannungsansatz Quelle: Multi-Media Fluid Mechanics, Cambridge 2000 2_02005.mov 20 ruhende Wand mit der Geschwindigkeit U bewegte Wand =Zhigkeit [Pa s] =Schubspannung [Pa] Wand oben fehlt im Experiment, daher parabolischer Verlauf!

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.21 WS13/14 Reibungsbehaftete Strmungen - Grenzschichtgedanke

Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.23 WS13/14 Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998 laminar periodisch (instabil) turbulent Re2300 Reynolds.mov laminare und turbulente Strmung (Reynoldscher Farbfadenversuch)

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.24 WS13/14 Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998 laminare und turbulente Strmung (Reynoldscher Farbfadenversuch)

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.25 WS13/14 Bild 1.1: Strmungssichtbarmachung am Audi A2 im Windkanal der Audi AG, Ingolstadt, 2002 und Sondentraversierung am VW Golf. Die Unterscheidung laminar und turbulent macht nur in der Nhe von Wnden Sinn!

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Frank Kameier - Strmungstechnik I und Messdatenerfassung http://ifs.mv.fh-duesseldorf.de Folie VL6/ Nr.26 WS13/14 Rauch(faden)methode Quelle: Ford AG Die Unterscheidung laminar und turbulent macht nur in der Nhe von Wnden Sinn!

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