FÜR NATURWISSEN SCHAFTLER - hs-heilbronn.demitarbeiter.hs-heilbronn.de/.../M2/docs/M2_uni.pdf · 2017-07-06 · Einführung Laborordnung für das Praktikum 1 Laborordnung für das

MARTIN-LUTHER-UNIVERSITÄT

HALLE-WITTENBERG

INSTITUT FÜR PHYSIKGRUNDPRAKTIKUM

PhysikpraktikumFÜR

NATURWISSEN-SCHAFTLER

10. AUFLAGE (2011)

´Vorwort

Das Physikpraktikum für Naturwissenschaftler mit einem Umfang von 4 SWS findet jährlich imSommersemester statt. Es ist entsprechend der Studienordnungen Biochemie Bachelor, ChemieBachelor und Lebensmittelchemie Staatsexamen Bestandteil eines großen Moduls “Experimen-talphysik” im 1. und 2. Fachsemester. Für Studierende dieser Fachrichtungen ist das Praktikumeine Studienleistung; der regelmäßige und erfolgreiche Besuch ist Voraussetzung für denerfolgreichen Abschluss des Moduls, der im Praktikum vermittelte Stoff ist prüfungsrelevant.

Studierende anderer Fachrichtungen (z. B. Biologie, Geowissenschaften, Informatik, Mathe-matik) können das Physikpraktikum für Naturwissenschafter auch als eigenständiges Modulabsolvieren, soweit freie Praktikumsplätze vorhanden sind. In diesem Fall wird es mit 5 LPbewertet, und Voraussetzung zur Teilnahme ist ein erfolgreich absolviertes Einführungsmodulin Experimentalphysik im Umfang von mindestens 5 LP. Die Modulleistung (Prüfung) ist in derRegel mündlich in Form eines Abschlusskolloquiums.

Nach Einschreibung zum Praktikum sind innerhalb der Vorlesungszeit des Semesters 12Versuche vollständig durchzuführen. Nicht bestandene Versuche können in begrenztem Umfanginnerhalb des Semesters wiederholt werden. Wird das Praktikum nicht innerhalb einesSemesters erfolgreich abgeschlossen, so kann es nur im Ganzen wiederholt werden.Einzelheiten regeln die Studienordnungen.

In den einführenden Kapiteln dieses Heftes finden Sie Hinweise zum Praktikumsablauf und zuden Leistungskontrollen, zur Versuchsführung sowie zur Protokollierung und Auswertung derMessergebnisse. Kontrollfragen und Literaturangaben am Ende jeder Versuchsanleitung sindals Hilfestellung zur Vorbereitung gedacht. Weitere Hinweise finden Sie auch auf der Websitedes Praktikums.

Martin-Luther-Universität Halle-WittenbergInstitut für PhysikPhysikalisches Grundpraktikum

http://www.physik.uni-halle.de/Lehre/Grundpraktikum

Herausgeber:Martin-Luther-Universität Halle-WittenbergInstitut für Physik, GrundpraktikumTel.: 0345 55-25551, -25550Fax.: 0345 55-27300Mail: [email protected]

Autoren:K.-H. Felgner, W. Fränzel, H. Grätz, J.Leschhorn, M. Stölzer

Praktikumsleiter: Dr. Mathias Stölzer

10. Auflage Halle, März 2011

Inhaltsverzeichnis

EINFÜHRUNG

Laborordnung für das Praktikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Hinweise zum Ablauf des Praktikums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Richtlinien für die Protokollführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Hinweise zur Fehlerrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

MECHANIK

M 2 Dichtebestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10M 4 Oberflächenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13M 9 Erzwungene Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16M 13 Dehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18M 14 Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

WÄRMELEHRE

W10 Bestimmung der Dampfdichte nach DUMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24W 12 Luftfeuchtigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26W 16 Wärmeleitung von Metallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30W 21 Reales Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33W 25 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

ELEKTRIZITÄTSLEHRE

E 7 Innenwiderstand von Spannungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40E 8 Leitfähigkeit von Elektrolyten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43E10 Thermospannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47E 28 Fadenstrahlrohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50E 37 Transistor-Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

OPTIK UND ATOMPHYSIK

O 6 Gitterspektrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56O 10 Polarimeter und Refraktometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58O 16 Radioaktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63O 20 Spektralphotometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66O 22 Röntgenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

ANHANG

Hinweise zur Bedienung von Cassy-S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Kurzanleitung zur Software ORIGIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Einige Naturkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Einführung Laborordnung für das Praktikum

1

Laborordnung für das Praktikum

Allgemeines Verhalten

1 Die Praktikanten haben sich in denPraktikumsräumen so zu verhalten, dassPersonen nicht gefährdet sowie Einrichtun-gen, Geräte und Versuchsaufbauten nichtbeschädigt werden.

2 Die von den betreuenden Assistenten,vom Praktikumspersonal sowie die in denVersuchsanleitungen gegebenen Hinweise zurHandhabung der Geräte und Versuchsanord-nungen sind unbedingt zu beachten.

3 Auftretende Störungen und Unregel-mäßigkeiten bei der Durchführung der Versu-che, Beschädigungen und Funktionsstörungenan Geräten und Einrichtungen sowie Unfällesind sofort zu melden. Es ist nicht zulässig,Geräte selbst zu reparieren!

4 Für grob fahrlässig verursachte Schädenan Geräten und Arbeitsmaterialien können diePraktikanten zur Verantwortung gezogenwerden.

5 Den Praktikanten steht jeweils nur dieam Arbeitsplatz befindliche Ausrüstung zurVerfügung. Es ist nicht gestattet, Geräte vonfremden Arbeitsplätzen zu benutzen.

6 Zur Auswertung von Messergebnissenkann jeder freie Computer genutzt werden.Dazu haben sich die Praktikanten mit derVersuchsbezeichnung anzumelden und beiBeendigung der Arbeit wieder abzumelden.

7 Nach Beendigung des Versuches ist derArbeitsplatz aufgeräumt und sauber zu verlas-sen.

8 Essen und Trinken ist in den Prakti-kumsräumen nicht erlaubt. Rauchen ist imgesamten Gebäude untersagt.

9 Die Benutzung von Handys ist in denPraktikumsräumen untersagt!

10 Das Praktikum beginnt pünktlich zu derim Stundenplan angegebenen Zeit. Mehr als15 Minuten nach Praktikumsbeginn könnenkeine Versuche mehr begonnen werden.

11 Für einen erfolgreichen Abschlussmüssen Sie alle Praktikumstermine wahr-nehmen. In sehr dringenden Fällen sowie beiKrankheit können mit dem Praktikumsperso-nal Ersatztermine innerhalb der regulärenZeiten des Physikpraktikums für Naturwis-senschaftler vereinbart werden.

Arbeiten mit elektrischen Schaltungen

12 Der Auf- und Abbau elektrischer Schal-tungen hat stets im spannungslosen Zustandzu erfolgen (Stromversorgungsgeräte aus,Batterien und Steckernetzteile nicht an-geschlossen). Die Schaltungen sind übersicht-lich aufzubauen.

13 Bei elektrischen Messgeräten ist auf dierichtige Polung, auf die Einstellung desrichtigen Messbereiches und die Verwendungder richtigen Messeingänge zu achten. (Über-lastungsgefahr!)

14 Elektrische Schaltungen müssen vor derInbetriebnahme vom zuständigen Assistentenüberprüft werden!

15 Unter Spannung stehende Anlagenmüssen ständig überwacht werden.

16 Spannungsführende Teile dürfen nichtberührt werden. Gefährliche Spannungen(> 42 V) sind in jedem Fall durch Schutzvor-richtungen vor Berührung gesichert. Es istuntersagt, solche Schutzvorrichtungen außerBetrieb zu setzen!

17 Bei Unfällen ist die Spannung sofortabzuschalten (Notausschalter: gelb-roteTastschalter in jedem Raum). Der Unfallmuss unverzüglich gemeldet werden.

Einführung Hinweise zum Ablauf des Praktikums

2

Arbeiten mit Chemikalien

18 Bei der Arbeit mit Chemikalien ist aufSauberkeit zu achten. Verwenden Sie Trichterzum Umfüllen und Fließpapierunterlagenbeim Abwiegen von Chemikalien!

19 Mit dem Versuchszubehör ausgegebeneArbeitsschutzmittel (z. B. Schutzbrille)müssen getragen werden!

20 Bei Unfällen oder bei Verschüttengefährlicher Substanzen (z. B. Quecksilber)muss sofort ein Assistent verständigt werden!Es sind keine eigenständigen Beseitigungs-versuche zu unternehmen!

21 Alle Chemikalien befinden sich inGefäßen mit eindeutiger Kennzeichnung desInhaltes. Dies ist besonders zu beachten,wenn Chemikalien nach der Verwendung indie Aufbewahrungsgefäße zurückgegossenwerden müssen.

22 Nach Beendigung des Versuches sindalle verwendeten Gefäße (außer Vorrats-gefäßen) sorgfältig auszuspülen.

Arbeiten mit radioaktiven Präparaten

23 Im Praktikum wird ausschließlich mitumschlossenen Präparaten unterhalb derFreigrenze laut Strahlenschutzverordnunggearbeitet. Die Strahlenbelastung währendeines Versuches ist 100...1000 mal geringerals bei einer Röntgenaufnahme.

24 Vermeiden Sie trotzdem jede unnötigeBestrahlung. Abstand ist der beste Strahlen-schutz! Halten Sie radioaktive Präparate nichtunnötig in der Hand. Halten Sie während derMessung einen Abstand von 0,5 m zumPräparat ein.

25 Es ist untersagt, die Präparate aus ihrenAcrylglashüllen zu entfernen.

Brandschutz

26 Bunsenbrenner und elektrische Heizge-räte sind so aufzustellen, dass sich keinebenachbarten Gegenstände entzünden kön-nen. Offene Flammen und eingeschalteteHeizgeräte müssen ständig beaufsichtigtwerden!

27 Abgebrannte Streichhölzer gehören nichtin Papierkörbe! Noch glimmende Streich-hölzer dürfen nicht weggeworfen werden.

28 Vorsicht beim Umgang mit brennbarenFlüssigkeiten (z. B. Ethanol)! Sie sind vonoffenen Flammen fernzuhalten.

29 Wird ein Brand bemerkt, so ist diessofort zu melden und es sind nach Möglich-keit Löschmaßnahmen einzuleiten.

30 Jeder Praktikant hat sich über die Lageund Funktionsweise der Handfeuerlöschersowie über die vorhandenen Fluchtwege zuinformieren.

Hinweise zum Ablauf des Praktikums

1 Vorbereitung

Das Versuchsthema ist der Praktikums-Homepage im Internet oder dem Aushang imPraktikum (nur am vorherigen Praktikumstag)zu entnehmen.

Zu Hause werden die physikalischen Grund-lagen zum Versuch studiert (Literaturangabenam Ende jeder Versuchsanleitung) und das

Protokoll vorbereitet (siehe auch „Richtlinienfür die Protokollführung“).

2 Versuchsausgabe

Das benötigte Zubehör wird an der Ausgabegegen Hinterlegung eines Studentenaus-weises pro Versuchsgruppe abgeholt.

Einführung Hinweise zum Ablauf des Praktikums

3

3 Kontrolle der Versuchsvorbereitung

Vor Versuchsbeginn erfolgt die Kontrolle derProtokollvorbereitung und ein kurzes mündli-ches Antestat beim zuständigen Assistenten.Bei ungenügender Vorbereitung darf derVersuch nicht durchgeführt werden und musszu einem späteren Termin innerhalb derVorlesungszeit des laufenden Semestersnachgeholt werden. Hierzu ist ein Termin zuvereinbaren!

4 Versuchsdurchführung

Die Versuche werden in der Regel vonZweiergruppen durchgeführt. Dreiergruppensind nicht zulässig. Jeder Student führt eineigenes Protokoll.

Aufbau des Versuches.

Elektrische Schaltungen müssen vor In-betriebnahme vom zuständigen Assistentenüberprüft werden!

Durchführung der Messungen und Protokoll-führung (siehe „Richtlinien zur Protokoll-führung“).

Kontrolle der Messwerte und Kurzunter-schrift des Assistenten am Tage der Ver-suchsdurchführung (falls die Auswertungnicht sofort fertiggestellt wird).

5 Versuchsauswertung

Die Versuchsauswertung wird, wenn mög-lich, während der Praktikumszeit durch-geführt bzw. begonnen. Sie ist bis zumnächsten Praktikumstermin fertigzustellen.

Hinweise zur Auswertung geben die „Richt-linien zur Protokollführung“.

Es werden Taschenrechner, Lineal, evtl.Kurvenlineal und Millimeterpapier benötigt.Computer können eingesetzt werden undstehen im Praktikum zur Verfügung. Milli-meterpapier und zu manchen Versuchenerforderliche Spezialpapiere können imPraktikum erworben werden.

6 Kontrolle der Versuchsauswertung

Die Bestätigung der erfolgreichen Versuchs-durchführung incl. Auswertung erfolgt durchdie Eintragung von Note, Datum und Lang-unterschrift des betreuenden Assistenten indas Protokoll (in der Regel zum nächstenPraktikumstermin).

Liegt die Auswertung nicht spätestens amübernächsten Praktikumstag vor, so ver-schlechtert sich die Bewertung um eine Notefür jede weitere angefangene Woche.

7 Fehlversuche

Zum Nachholen versäumter oder nicht be-standener Versuche werden jedem Studieren-den zwei zusätzliche Praktikumsterminegarantiert. (ein “Nachhol-Termin” für alle amSemesterende, weitere Termine nach Mög-lichkeit im laufenden Semester) In jedem Fallmüssen Sie den Termin an der Versuchsaus-gabe vereinbaren, damit sichergestellt ist,dass der Arbeitsplatz frei ist! Zu einemPraktikumstermin kann jeweils nur einVersuch durchgeführt werden.

Studenten, die mit mehr als zwei Versuchenin Verzug sind, können das Praktikum indiesem Semester nicht beenden und erhaltenkeinen Schein.

8 Leistungskontrollen

Das Bestehen eines kurzen Antestates zuBeginn des Praktikums (siehe oben) ist Vor-aussetzung für die Zulassung zum Versuch.

Zu jedem Versuch wird während der Prakti-kumszeit ein benotetes mündliches Testatdurchgeführt, ohne Wiederholmöglichkeit.Für jeden Versuch wird eine Gesamtnotezwischen 1 und 5 gebildet, wobei die Testat-note sowie die Einschätzung der Versuchs-durchführung und der Versuchsauswertungdurch den betreuenden Assistenten berück-sichtigt werden.

Einführung Richtlinien für die Protokollführung

4

10 Abschluss des Praktikums

Aus den Gesamtnoten der Versuche wird eineAbschlussnote für das Praktikum gebildet.Das Praktikum gilt als erfolgreich absolviert,wenn alle Versuche vollständig durchgeführtwurden und 80% der Versuche mit einer

Note von 4 oder besser bewertet wurden.

Wird das Praktikum nicht innerhalb derVorlesungszeit eines Semesters erfolgreichabsolviert, so ist die komplette Wiederholungin einem anderen Semester erforderlich.

Richtlinien für die Protokollführung

Allgemeines

1 Jeder Student führt während des Versu-ches und unmittelbar ein Protokoll. DasProtokoll enthält - die Versuchsvorbereitung,- das Messprotokoll (alle Messwerte und

Beobachtungen in chronologischer Reihen-folge),

- die Auswertung.

2 Das Protokoll wird handschriftlich mitnicht löschbarem Stift geführt. Bleistift ist nurfür Diagramme und Skizzen zulässig. Fehl-messungen werden mit Angabe des Grundesdurchgestrichen und dürfen nicht unlesbargemacht werden. Fehler sind Teil der Arbeit,das Ausradieren oder Löschen von Messdatenist schlechter wissenschaftlicher Stil!

3 Alle Protokolle des Praktikums sind ineinem gebundenen Heft der Größe A4 oder ineinem Schnellhefter zu führen und zu jederVeranstaltung mitzubringen.

4 Lose Blätter (auch Computerausdrucke)sind mit Name und Datum zu beschriften undin das Protokoll einzufügen.

Vorbereitung zu Hause

5 Jedes Protokoll muss einleitend enthal-ten: - Datum, - Versuchsbezeichnung und Aufgaben-

stellung (wörtlich), - kurze Beschreibung des Versuches mit

geplanter Durchführung (z. B. Schalt-skizze) und vorgesehener Auswertung ein-

schließlich der dafür benötigten Formeln, - vorbereitete Urlisten (Tabellen) für die

Aufnahme der Rohmessdaten.Dieser Teil des Protokolls ist Bestandteil derVersuchsvorbereitung und wird vor Ver-suchsbeginn vom Assistenten kontrolliert.

Protokollführung während des Versuches

6 Es werden alle Versuchsgeräte registriert(Versuchsaufbau).

7 Das Protokoll soll übersichtlich und gutlesbar sein, z.B durch eine klare Gliederungmit Zwischenüberschriften (“Messwerte zuAufgabe 1” oder ähnlich).

8 Alle physikalischen Größen sind voll-ständig mit Zahlenwert und Einheit anzuge-ben. Tabellen müssen eine Überschrift oderLegende besitzen, die Spalten sind mit physi-kalischer Größe und Einheit zu beschriften.

9 Es werden grundsätzlich alle Messdatenvor jeglicher rechnerischer Aufbereitungprotokolliert (Urlisten).

10 Das Messprotokoll ist dann vollständig,wenn nur mit seiner Hilfe auch eine Person,die den Versuch nicht selbst durchgeführt hat,die vollständige Auswertung des Versuchesvornehmen kann!

11 Wenn die Auswertung nicht während derPraktikumszeit erfolgt, muss das Messproto-koll (jedes einzelne Blatt!) vom Assistentenmit Datum und Kurzunterschrift abgezeichnetwerden.

Einführung Fehlerrechnung und Statistik

5

Zur Auswertung

12 Alle Rechnungen müssen anhand derFormeln und der Messdaten im Protokollnachvollziehbar sein.

13 Diagramme werden auf Millimeterpapiermit Lineal bzw. Kurvenlineal gezeichnet odermit dem Computer erstellt. Es sind geeigneteübersichtliche Maßstäbe zu wählen und dieAchsen sind mit Größe und Einheit zu be-schriften. In der Regel ist eine Legendeerforderlich.

14 Zu jedem Versuch gehört eine Fehler-diskussion. Fehler (geschätzt oder mit statisti-schen Mitteln berechnet) sind immer quanti-tativ anzugeben; bei manchen Versuchen

wird eine Fehlerrechnung gefordert. (Detailsim Kapitel “Fehlerrechnung”)

15 Die Versuchsergebnisse werden ineinem verbalen Ergebnissatz zusammenge-fasst, eingeschätzt (z. B. bezüglich ihrerMessgenauigkeit) und, wenn möglich, mitLiteraturwerten verglichen.

16 Das komplette Protokoll wird in derRegel (siehe „Hinweise zum Ablauf desPraktikums”) am nächsten Praktikumstagdem verantwortlichen Assistenten vorgelegt,von diesem durchgesehen und bewertet.Durch die Gesamtnote, das Datum und dieLangunterschrift wird der erfolgreicheVersuchsabschluss bescheinigt.

Fehlerrechnung und Statistik

Jede Messung einer physikalischen Größe istmit mehr oder weniger großen Messfehlernbehaftet. Misst man eine Größe mehrmals, soweichen die Ergebnisse im Allgemeinensowohl voneinander als auch vom zu be-stimmenden „wahren Wert“ ab. Ziel derFehlerrechnung ist das Ermitteln des bestenSchätzwertes für den wahren Wert (Mess-ergebnis) und für die Größe der Abweichung(Messunsicherheit).

1 Begriffsbestimmungen

Messgröße:Die zu messende physikalische Größe, z.B. Spannung U, Strom I, Masse m

Messwert:Der gemessene Wert einschließlich Ein-heit, z. B. U = 220 V, I = 2 A, m = 2 kg

Messergebnis:Das aus mehreren Messwerten berechneteErgebnis, z. B. P = U A I = 220 V A 2 A =440W

Messabweichung (früher Fehler genannt):Differenz zwischen Messwert (odereinem aus mehreren Messungen gewon-nenen Wert) und wahrem Wert. Manunterscheidet zufällige und systematischeMessabweichungen. Die Messabwei-chung ist im Allgemeinen nicht genaubekannt, weil der wahre Wert nicht genaubekannt ist.

Zufällige oder statistische Messabweichun-gen (Fehler):

Sie treten unregelmäßig auf; sie schwan-ken in der Größe und im Vorzeichen.Hervorgerufen werden sie z. B. durchnicht beeinflussbare unsystematischeÄnderungen der Versuchs- und Umge-bungsbedingungen sowie durch Unvoll-kommenheiten beim subjektiven Erfassenvon Messwerten durch den Praktikanten.Durch mehrfaches Messen und Bildungdes arithmetischem Mittelwertes kann derEinfluss zufälliger Messabweichungenminimiert werden.


6

s

x x

n

ii

n

=

−

−=

∑ ( )

.

2

1

1

(2)

′ =ss

n. (3)

∆ x

x x

n n

ii

n

=

−

⋅ −=

∑ ( )

( ).

2

1

1

(4)

xn

xii

n

==

∑1

1

. (1)

Systematische Messabweichungen (Fehler):Sie beeinflussen bei gleichen Versuchs-bedingungen die Messung in der gleichenWeise. Hervorgerufen werden sie z. B.durch Unvollkommenheiten der Mess-geräte, der Maßverkörperungen und derMessverfahren sowie durch systematischeÄnderungen der Versuchsbedingungen.Sie setzen sich aus einem bekannten undeinem unbekannten Anteil zusammen.Das Messergebnis ist um bekannte sys-tematische Messabweichungen zu korri-gieren.

Messunsicherheit:Schätzung der Messabweichung. Gibteinen Bereich (Intervall) an, in dem der„wahre“ Wert einer Messgröße oder einesMessergebnisses mit hoher Wahrschein-lichkeit liegt. Sie wird auf der Grundlagevon Messwerten (m. H. statistischerMethoden) und vorliegender Kenntnissezu systematischen Messabweichungengeschätzt. Beispiel (für den Messwert U = 220 V):∆U = 2,4 V (absolute Messunsicher-heit), ∆U/U = 1,1% (relative Messunsi-cherheit)Der wahre Wert liegt mit großer Wahr-scheinlichkeit im Intervall (U!∆U,U+∆U).

Vollständiges MessergebnisMessergebnis mit Messunsicherheit; z.B.U = 220,0 V ± 2,4 VU = (220,0 ± 2,4) VU = 220,0 V und ∆U/U = 1,1 %

2 Ermittlung von Messunsicherheiten

2.1 Berechnung von Messunsicherheitenbei zufälligen Fehlern

Eine Messgröße x werde n mal gemessen; dieeinzelnen Messwerte xi (i = 1 ... n) streuen umeinen Mittelwert

Wenn bei dieser Messreihe nur zufällige(statistische) Fehler auftreten, so ist die Ver-teilung der Messwerte eine Normalverteilung(Gaußverteilung). Die graphische Darstellungeiner solchen Verteilung ergibt die soge-nannte „Glockenkurve“.Als Maß für die Streuung der Messwerte wirddie Standardabweichung s eingeführt:

Für die Gaußverteilung ergibt sich, dass68,3 % der Messwerte im Intervall ± sxliegen, d. h. die Wahrscheinlichkeit, einenMesswert in diesem Intervall anzutreffen,beträgt 68,3 %.Im Intervall ± 2s liegen 95,5 % und imxIntervall ± 3s 99,7 % aller Messwerte.xWerden von der Messgröße weitere Mess-reihen vom Umfang n aufgestellt, so sind diedazugehörigen Mittelwerte ebenfalls normal-verteilt; die Standardabweichung s' für dieStreuung der Mittelwerte ist dann:

Ist das Messergebnis ein Mittelwert einerxMessreihe mit n $ 10 Messwerten xi undkönnen dabei die systematischen Fehlergegenüber den zufälligen Fehlern vernachläs-sigt werden, so wird als Messunsicherheit ∆xdie Standardabweichung s' für den Mittel-wert gewählt:x

Ist die Messung eine Zählung zufälliger Er-eignisse (z. B. radioaktiver Zerfallsereig-nisse), x = N, so beträgt die Messunsicher-heit (bei Vernachlässigung systematischer

Fehler) ∆x = (siehe Versuch O16).N


7

y a b x= + ⋅ (5)

[ ]

F a b y

y a bx

i

n

i ii

n

( , )

( ) min.

=

= − + →

=

=

∑

∑

∆ 2

1

2

1

(6)

( )

( )

ax y x x y

n x x

ny b x

i i i i i

i i

i i

=−

−

= −

∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑

∑ ∑

2

22

1(7a)

( )b

n x y x y

n x x

i i i i

i i

=−

−

∑ ∑ ∑∑ ∑2

2 (7b)

2.2 Die Garantiefehlergrenze als Messun-sicherheit

Die Hersteller von Messgeräten geben in derRegel Garantiefehlergrenzen an (Beispiele:1,5 % vom Messbereich; 0,1 % vom Mess-wert + 2 Digit). Auf manchen Geräten ist die“Genauigkeitsklasse” angegeben. Das ist diemaximale Messabweichung in % vom End-wert des Messbereichs bzw. vom Wert derMaßverkörperung. Bei einer Genauigkeits-klasse von 1,5 und einem Messbereich von30V beträgt die Garantiefehlergrenze∆U = (1,5 % von 30 V) = 0,45 V.

2.3 Angabe einer geschätzten oberenFehlergrenze als Messunsicherheit

Liegen keine Angaben vor, so ist die Mess-unsicherheit zu schätzen:- Faustregel beim Ablesen von Skalen: ∆x =

(0,5 ... 1) Skalenteil- Längenmessungen mit einem Messschieber

(Noniusablesung): ∆l = 0,1 mm- Messung einer Schwingungsdauer T an-

hand von 20 Schwingungen: ∆(20T) = 0,2s. Für ∆T ergibt sich dann ∆T = 0,01 s.

- Die Messunsicherheit bei digital anzei-genden Messgeräten beträgt mindestens 1Digit (Digitalisierungsfehler), ist abermeist größer.

3 Anpassung einer Funktion an eineMessreihe (Regression)

3.1 Lineare Regression

Häufig besteht zwischen verschiedenen Mess-größen x und y ein linearer Zusammenhang

oder es wird ein solcher Zusammenhang ver-mutet.

Beispiel:Bei der thermischen Ausdehnung von Metal-len gilt für die Länge l = l0 + α@l0@∆T, α istder lineare thermische Ausdehnungskoeffi-

zient, l0 die Länge bei der Temperaturdiffe-renz ∆T=0 (siehe Versuch W1).

Die eigentliche Messaufgabe besteht in derBestimmung der (konstanten) Parameter aund b. Grundsätzlich können a und b durchMessung von zwei Wertepaaren (x, y) be-stimmt werden. Meist wird jedoch eine ganzeMessreihe mit n Wertepaaren (xi, yi) (i = 1 ...n) aufgenommen, um zunächst den linearenZusammenhang nachzuweisen, ehe a und bermittelt werden.Werden die Messwerte graphisch dargestellt,so streuen die Messpunkte wegen der unver-meidlichen statistischen Messabweichung umeine ausgleichende Gerade. Die Aufgabebesteht nun darin, die Gerade zu finden, die„am besten“ an die Messpunkte angepasst ist.(Es wird vereinfachend angenommen, dassnur die yi fehlerbehaftet sind.)Der Abstand eines Messpunktes von derGeraden in y-Richtung ist ∆y = yi - y(xi) = yi -(a+bxi).Nach der GAUßschen Methode der kleinstenQuadrate ist für die am besten angepassteGerade die Summe der Abstandsquadrateminimal:

Diese Summe ist eine Funktion der Parametera und b; zur Lösung des Problems sind alsodie partiellen Ableitungen MF/Ma = 0 undMF/Mb = 0 zu setzen. Dies führt zu demErgebnis


8

∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆

yy

xx

y

xx

y

xx

yy

xx

nn

ii

i

n

= + + +

==

∑

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

11

22

1

...

.

(9)

( )s

y

n

x

n x xa

i i

i i

2

2 2

222

=− −

∑ ∑∑ ∑

∆(8a)

( )s

y

n

n

n x xb

i

i i

2

2

222

=− −

∑∑ ∑

∆. (8b)

wobei alle Summen von i = 1 bis n gehen.Die durch (5) und (7) bestimmte Gerade heißtRegressionsgerade oder Ausgleichsgerade.

Als Messunsicherheiten der Parameter a undb werden die entsprechenden Standardabwei-chungen verwendet, sofern die systemati-schen Messabweichungen gegenüber denzufälligen vernachlässigbar sind: ∆a = sa und ∆b = sb mit

3.2 Regression mit anderen Funktionen

Grundsätzlich kann die GAUßsche Methodeder kleinsten Quadrate (6) nicht nur auf einelineare Funktion (5), sondern auf beliebigeFunktionen mit mehreren Parametern ange-wendet werden. Im Allgemeinen ist diesesProblem jedoch nicht mehr analytisch lösbar,sondern muss mit Hilfe numerischer Metho-den iterativ gelöst werden. Die im Praktikumeingesetzten Computerprogramme Origin undCassyLab bieten diese Möglichkeit. (Stich-worte: non-linear curve fit bzw. Freie An-passung)Einige Funktionen können durch Transfor-mation bequem in eine lineare Funktionüberführt werden. In solchen Fällen kann dielineare Regression mit der transformiertenFunktion durchgeführt werden.

Beispiel:Beim Durchgang radioaktiver Strahlungdurch Materie der Dicke d gilt für die Intensi-tät I = I0@e

-µd. Der Schwächungskoeffizient µkann aus mehreren gemessenen Wertepaaren(I, d) durch lineare Regression entsprechend ln I = ln I0 - µ@d bestimmt werden.

3.3 Praktische Hinweise

Die Formeln (7) und (8) muss man sich nichteinprägen, dafür gibt es Software. Es istausreichend, das Regressionsverfahren grund-sätzlich und die Bedeutung der Parameter a,b, sa und sb zu kennen. Lineare Regression lässt sich schon mit vielenTaschenrechnern durchführen. Dabei sind dien Wertepaare (xi, yi) einzugeben, danachkönnen die Werte a, b, n, Σxi, Σyi etc. abge-rufen werden. Die Standardabweichungen sa

und sb werden in der Regel nur vonComputerprogrammen berechnet. In Programmen und in der Literatur werdendie Begriffe Regression, Ausgleichsrech-nung, Anpassung und Fit (englisch) synonymverwendet.Wenn keine geeigneten Rechenhilfsmittel zurVerfügung stehen, nimmt man die Anpassunggraphisch (mit Bleistift auf Millimeterpapier)vor. Dabei wird die Regressionsgerade miteinem durchsichtigen Lineal „nach Augen-maß“ eingezeichnet, a und b werden abgele-sen und ihre Unsicherheiten geschätzt.

4 Messunsicherheiten für Messergeb-nisse (Fehlerfortpflanzung)

Es sei y = f(x1, x2, ..., xn) ein Messergebnis,das aus den Messwerten x1, x2, ..., xn mit denMessunsicherheiten ∆x1, ∆x2, ..., ∆xn zuberechnen ist. Wie groß ist dann die Mess-unsicherheit ∆y des Messergebnisses?

4.1 Größtfehlergleichung

Für kleine Messunsicherheiten ∆xi kann mandie Unsicherheit des Messergebnisses alstotales Differential von y berechnen:


9

∆ ∆yyx

xi

ii

n

=

=

∑∂∂

2

2

1

. (10)

∆ ∆ ∆y

yn

x

xm

x

x= +

1

1

2

2

(15)

∆ ∆ ∆y

yn

x

xm

x

x=

+

2 1

1

2

2 2

2

2

. (16)

y y y y± ∆ ∆und , (17)

y c x c x= +1 1 2 2 (11)

∆ ∆ ∆y c x c x= +1 1 2 2(12)

∆ ∆ ∆y c x c x= +12

12

22

22 . (13)

y c x xn m= ⋅ ⋅1 2(14)

Dabei ist My/Mxi die partielle Ableitung von ynach der Messgröße xi. Bei dieser Art der Berechnung wird ange-nommen, dass sich die Einflüsse aller Mess-unsicherheiten auf die Unsicherheit desErgebnisses addieren - es ergibt sich diemaximale Messunsicherheit ∆y (“Größt-fehler”).

4.2 GAUßsches Fehlerfortpflanzungsge-setz

Wenn die Einzelmessungen voneinanderstatistisch unabhängig sind, kann man erwar-ten, dass sich die Einflüsse der Einzel-Mess-unsicherheiten auf die Unsicherheit desErgebnisses teilweise gegenseitig aufheben.Die mathematische Behandlung dieses Pro-blems nach C. F. GAUß ergibt

Dies ist die wahrscheinliche Messunsi-cherheit (“Gaußfehler”).In der Regel ist die Messunsicherheit desErgebnisses nach (10) zu berechnen. Nurwenn die statistische Unabhängigkeit derEinzelmessungen nicht gesichert ist, ist dieGrößtfehlergleichung (9) zu verwenden.

4.3 Besonders einfache Fälle

Oft besitzt die Gleichung y = f(x1, x2, ..., xn)eine sehr einfache Struktur, dann lässt sichdie Messunsicherheit des Ergebnisses ∆yohne großen Rechenaufwand ermitteln:Für

(c1, c2 Konstanten) ergibt sich durch Ein-setzen in (9) bzw. (10) der Größtfehler

bzw. der Gaußfehler

Für

(c reelle und n, m ganzzahlige Konstanten)ergibt sich aus (9) bzw. (10) der relativeGrößtfehler

bzw. der relative Gaußfehler

Beispiel: Gleichmäßig beschleunigte Bewe-gung s = a/2 @ t2 ; Weg s und Zeit t werdengemessen und die Beschleunigung a ist zuberechnen:

ast

aa

ss

tt

= ⋅ =

+ ⋅

2 22

2 2

, .∆ ∆ ∆

5 Angabe der Messergebnisse mit ihrenMessunsicherheiten

Es ist immer das vollständige Messergebnisanzugeben:

wobei die Messunsicherheit ∆y nur ein oderzwei zählende (signifikante) Ziffern habendarf. Entsprechend ist die Zahl der Ziffern fürdas Messergebnis y zu wählen.

Beispiele:

y = (531,4 ± 2,3) mm; ∆y/y = 0,43 %

U = (20,00 ± 0,15) V; ∆U/U = 0,12 %

R = 2,145 kΩ ± 0,043 kΩ; ∆R/R = 2,0 %

Mechanik M 2 Dichtebestimmung

10

ρ =m

V. (1)

F m g V gA M M= ⋅ = ⋅ ⋅ρ . (2)

ρρ ρ

=−

−

m m

m m

W L**

**

*

*. (7)

m g V g m g V gL N N L⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ρ ρ (3)

m m L

L N

* //

.= ⋅−

−

11

ρ ρρ ρ

(5)

m m** W

L N

= ⋅−

−

1

1

ρ ρ

ρ ρ

/

/. (6)

m mNL N

L

= ⋅−

−

11

ρ ρρ ρ

//

. (4)

1 Aufgabenstellung

1.1 Die Dichte von drei Probekörpern istnach der Auftriebsmethode zu bestimmen.

1.2 Die Dichte von Ethanol ist mit Hilfeeines Pyknometers zu bestimmen.

1.3 Die Dichten von Ethanol und NaCl-Lösung sind mit der Dichtewaage nach Mohr-Westphal und mit dem Aräometer zu be-stimmen.

2 Grundlagen

Die Dichte ρ eines homogenen Stoffes ist dasVerhältnis seiner Masse m zu seinem Volu-men V :

2.0 AnalysenwaageDie Bestimmung der Masse zählt zu dengenauesten Messverfahren der Physik. Mitden Analysenwaagen im Praktikum lassensich relative Genauigkeiten bis zu 10-6 erzie-len. Bei solchen Präzisionsmessungen mussder Auftrieb in Luft berücksichtigt werden.Jeder Körper, der sich in einem Medium(Flüssigkeit oder Gas) befindet, erfährt einenAuftrieb. Die Auftriebskraft FA ist gleich derGewichtskraft des vom Körper verdrängtenMediums (ARCHIMEDESsches Prinzip):

Dabei sind mM und ρM Masse bzw. Dichte desvom Körper verdrängte Mediums, V seinVolumen und g = 9,81 ms-2 die Fallbeschleu-nigung. Bei einer Analysenwaage (Balkenwaage)wirkt der Auftrieb in Luft der Dichte ρL so-wohl auf den zu wiegenden Körper (Masse m,Dichte ρ) als auch auf die Wägestücke (MassemN, Dichte ρN). Im Kräftegleichgewicht ist

bzw. mit V = m/ρ und VN = mN /ρN

Diese Formel für die Korrektur des Luftauf-triebs gilt auch für moderne elektronischeAnalysenwaagen. Hier werden zwar bei derWägung keine Gewichtstücke mehr benutzt,jedoch wird die Anzeige der Waage (ent-spricht mN) mit Hilfe von Normalgewicht-stücken mit der standardisierten Dichte vonρN = 8000 kg/m3 geeicht bzw. justiert.

2.1 Auftriebsmethode Mit Hilfe des Auftriebes lässt sich relativeinfach die Dichte eines Körpers mit unbe-kanntem Volumen V bestimmen. Dazu wirdder Körper mit Hilfe einer Analysenwaage anLuft und in Wasser eingetaucht gewogen.m* bezeichne den Anzeigewert der Waage beiWägung in Luft. Nach (4) ist

Danach wird der Körper völlig unter Wassergetaucht und erneut gewogen, Anzeige m**:

(ρW - Dichte des Wassers).Aus den Gleichungen (5) und (6) folgt:

2.2 PyknometerEin Pyknometer ist ein Gefäß, mit dem einFlüssigkeitsvolumen sehr genau reproduzier-bar ist, da der durch die Krümmung derOberfläche verursachte Volumenfehler wegendes geringen Kapillarquerschnittes sehr kleinist (Abb.1). So kann man damit über eine

Dichtebestimmung M 2


11

Abb.1:

Pyknometer

m m mL Py

L N

L W

L N2 1 2

1

111

* /

///

=−

−+

−

−

ρ ρ

ρ ρρ ρρ ρ

(9)

m m mL Py

L N

L

L N3 1 3

1

11

1* /

//

/=

−

−+

−

−

ρ ρ

ρ ρρ ρ

ρ ρ(10) Abb.2: Mohr-Westphalsche Waage

Abb.3:

Aräometer

m mL Py

L N1 1

1

1* /

/= ⋅

−

−

ρ ρ

ρ ρ(8)

mm

3

2

3

2

=ρρ

. (11)

( )ρ ρ ρ ρ=−

−⋅ − +

m m

m mW L L

3 1

2 1

* *

* *. (12)

Messung der Masse sehr einfach und genaudie Dichte von Flüssigkeiten bestimmen.Dabei erfolgt erst eine Messung mit Luft, umdie Leermasse m1 des Pyknometers zu erhal-ten:

Danach wird die Masse des Pyknometers mitdestilliertem Wasser der Masse m2 und dannseine Masse mit der Messflüssigkeit derMasse m3 bestimmt (m* ist jeweils Anzeigeder Waage):

Wegen des konstanten Pyknometervolumensist außerdem

Mit Hilfe der Gleichungen (8) bis (11) lässtsich ρ berechnen:

2.3 Mohr-Westphalsche WaageDie Mohr-Westphalsche Waage ist eineungleicharmige Hebelwaage. Der rechteHebelarm ist durch Kerben in 10 gleicheTeile geteilt. Am Ende des Hebelarmesbefindet sich ein Senkkörper mit sehr genau

definiertem Volumen. Wird der Senkkörperin eine Flüssigkeit getaucht, erfährt er einenAuftrieb, der durch die Gewichtskraft ent-sprechend aufgelegter Reiter kompensiertwerden kann. Zur original Mohr-Westphal-schen Waage (Abb. 2) gehören große, mitt-lere und kleine Reiter, deren Gewichtskräftesich wie 100 : 10 : 1 verhalten. Die relativeDichte ergibt sich aus der Position der Reiterin den Kerben 1 bis 10.Die moderneren, im Praktikum eingesetztenDichtewaagen verwenden einen in 100 Teileeingeteilten Waagebalken, zwei Reiter imVerhältnis 100 : 1 und ein zusätzlichesAnhängegewicht. Die Dichte kann direkt ander Stellung der Reiter abgelesen werden.

2.4 AräometerMit Hilfe eines Aräometers (Abb. 3) kannebenfalls die Dichte einer Flüssigkeit be-stimmt werden. Schwimmt das Aräometer inder Messflüssigkeit, ist die Gewichtskraft desAräometers FG gleich der Auftriebskraft FA.Nach (2) folgt für die Dichte der Messflüssig-


12

ρ ~ ,1

VM(13)

keit

wobei VM das eingetauchte Volumen desAräometers ist. Die Skala, die sich am Aräo-meter befindet, zeigt unmittelbar die denEintauchtiefen entsprechende Dichte an.

3 Versuchsaufbau

3.1 Geräte zu Aufgabe 1:1 Analysenwaage mit Dichtebestimmungs-

einrichtung (Tauchkorb, Brücke, Becher-glas)

3 Probekörper1 Pinzette1 Spritzflasche mit H2O dest.

3.2 Geräte zu Aufgabe 2:1 Analysenwaage1 Pyknometer1 Pipette1 Spritzflasche mit H2O dest. 1 Flasche mit Ethanol

3.3 Geräte zu Aufgabe 3:1 Dichtewaage mit Senkkörper1 Senkglas (ca. 130 ml)2 Standzylinder (100 cm3)2 Aräometer2 Flaschen mit Ethanol und NaCl-Lösung1 Thermometer


Hinweise zur Handhabung der elektronischenWaage werden vom zuständigen Assistentengegeben bzw. der Gerätebeschreibung ent-nommen!

4.1 Zur Bestimmung der Dichte festerKörper nach der Auftriebsmethode werdendie beiliegenden Probekörper zunächst inLuft gewogen (Bestimmung von m*). Danachwird das Becherglas mit Wasser auf dieBrücke gestellt, der Tauchkorb vorsichtigeingehängt und die Waage auf Null abgegli-chen (mit Tariertaste T). Jetzt stellt man den

Probekörper mit der Pinzette auf den Tauch-korb, so dass der Körper völlig im Wassereintaucht. Das Ablesen der Waage ergibt m**.Dies ist für alle Probekörper durchzuführen. Hinweis zur Fehlerbetrachtung: In Formel (6)ist nicht berücksichtigt, dass durch das Ein-tauchen des Probekörpers der Wasserspiegelim Becherglas steigt und somit ein geringerzusätzlicher Auftrieb an den Halterungen desTauchkorbes entsteht.

4.2 Zur Ermittlung der Flüssigkeitsdichte istdie Brücke mit dem Becherglas zu entfernen.Es werden die Leermasse des Pyknometers(m*

1), die Masse des Pyknometers mit destil-liertem Wasser (m*

2) und die Masse desPyknometers mit der Messflüssigkeit (m*

3)bestimmt.

4.3 Messung mit der Dichtewaage:Zunächst wird die Nullpunktseinstellung derDichtewaage kontrolliert und ggf. nach-justiert. Verfahren Sie hierzu entsprechendder ausliegenden Bedienungsanleitung.Für die Bestimmung der Dichte der beidenFlüssigkeiten muss der Senkkörper voll-ständig in diese eingetaucht sein. VermeidenSie Luftbläschen sowie die Berührung derGefäßwand! Die Waage wird durch Ver-schieben der Reiter abgeglichen. Dabei bleibtfür Dichten < 1 g/cm3 das Anhängegewichteingehängt, für Dichten > 1 g/cm3 wird esausgehängt.Die Temperaturen der Messflüssigkeit sind zumessen.Bei der Dichtebestimmung mit dem Aräo-meter werden die Messflüssigkeiten in dieentsprechenden Standzylinder, in denen sichdie Aräometer befinden, gegossen und dieDichten abgelesen.

Die Messflüssigkeiten sind im Anschluss indie richtigen Behälter zurückzufüllen!

5 Auswertung

5.1 Die Dichte der Probekörper ist nach derGleichung (7) zu berechnen. Das Ergebnis istmit Tabellenwerten zu vergleichen. Um

Mechanik M 4 Oberflächenspannung von Flüssigkeiten

13

Abb.1: Kohäsionskräfte und Oberflächen-energie von Flüssigkeitsmolekülen.

welches Material könnte es sich bei denProbekörpern handeln?Die Dichte des Wassers kW für die Raum-temperatur wird einer Tabelle entnommen.Für die Dichte der Luft wird der Wert beiNormaldruck verwendet: kL = 0.0013 g/cm3

5.2 Die Dichte der Flüssigkeit ist nachGleichung (12) zu berechnen und mit demErgebnis der anderen Methoden sowie mitdem Tabellenwert zu vergleichen.

5.3 Die Dichten, die nach den zwei Metho-den ermittelt wurden, sind zu vergleichen.

Die Messunsicherheiten der verschiedenenMethoden zur Bestimmung der Dichte sindzu vergleichen.

6 Literatur

Grimsehl: Lehrbuch der Physik Bd.1. B.G.Teubner Verlagsgesellschaft

Geschke, D.(Hrsg.): Physikalisches Prakti-kum. B.G. Teubner Stuttgart Leipzig 2001

7 Kontrollfragen

7.1 Welche Methoden zur Bestimmung derDichte von festen Körpern und Flüssigkeitenkennen Sie?

7.2 Welchen Einfluss hat der Auftrieb inLuft auf Wägungen?

7.3 Erläutern Sie die Messmethode mit demPyknometer! Worauf ist dabei besonders zuachten?

1 Aufgabenstellung

1.1 Die Oberflächenspannung von ver-schiedenen Flüssigkeiten ist mit Hilfe derAbreißmethode zu bestimmen.

1.2 Die Oberflächenspannung ist mit Hilfeder Steighöhe in Kapillaren zu bestimmen.

2 Grundlagen

2.1 Oberflächenspannung:Jedes einzelne Molekül einer Flüssigkeitwirkt innerhalb eines gewissen kugelförmigenBereiches anziehend auf seine Nachbarmole-küle (Kohäsion). Ein Molekül im Inneren derFlüssigkeit übt nach allen Seiten gleicheanziehende Kräfte aus und wird von denumgebenden Molekülen ebenfalls gleich-mäßig angezogen, so dass die Resultierendedieser Kohäsionskräfte gleich Null ist. Befin-det sich das Molekül an der Oberfläche derFlüssigkeit, so werden die Kräfte nicht voll

ständig durch die Wechselwirkungskräfte mitdem angrenzenden Medium (Adhäsion)kompensiert (Abb.1). Es ergibt sich eineresultierende Kraft in das Innere der Flüssig-keit. Möchte man jetzt ein Molekül aus demInneren an die Oberfläche bringen, muss mandie nach innen wirkenden Kräfte überwinden.Ein Molekül an der Oberfläche besitzt des-halb eine höhere potentielle Energie. DieEnergie der Gesamtheit aller in der Oberflä-

Oberflächenspannung von Flüssigkeiten M 4


14

∆ ∆W A= ⋅σ . (1)

∆ ∆ ∆W A r h1 2= ⋅ = ⋅σ σ π . (2)

∆ ∆ ∆W m g h r h g h22= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅π ρ . (3)

hr g

=2σ

ρ. (4)

che sitzenden Moleküle ist der Größe derOberfläche proportional und kann als Ober-flächenenergie bezeichnet werden. Will mandie Oberfläche um ∆A vergrößern, muss mander Flüssigkeit Energie zuführen, also Arbeit∆W verrichten:

Dabei ist σ die Oberflächenspannung, einevon der Temperatur abhängige Materialgröße.Die SI-Einheit ist N/m. In der Natur ist jedesSystem bestrebt, den Zustand kleinster poten-tieller Energie zu erreichen. Die Oberflächeeines Flüssigkeitsvolumens wird daher immereinen möglichst kleinen Wert annehmen.Die Oberflächenspannung wirkt sich auf dieTropfenbildung an einer Pipette aus. EinTropfen reißt ab, wenn seine Gewichtskraftdie ihn haltende Kraft überschreitet. Letztereist proportional zur Oberflächenspannung derFlüssigkeit, so dass z.B. eine mittels Pipettedurch Tropfenzählung zu dosierende Sub-stanzmenge für verschiedene Flüssigkeitenzunächst mit anderen Verfahren kalibriertwerden muss.

2.2 Kapillarität:An einer Grenzfläche zwischen zwei Medienüben auch die verschiedenartigen MoleküleAnziehungskräfte aufeinander aus. Im Gegen-satz zur Kohäsion bezeichnet man die Anzie-hungskraft zwischen den Molekülen ver-schiedener Stoffe als Adhäsion.Die Oberfläche eines Festkörpers wird voneiner Flüssigkeit benetzt, wenn die Adhä-sionskräfte größer sind als die Kohäsions-kräfte innerhalb der Flüssigkeit. Die Flüssig-keit versucht dann, sich möglichst weit aufder Oberfläche auszubreiten. Taucht man eineKapillare mit dem Innendurchmesser 2r ineine benetzende Flüssigkeit (z.B. Glas inWasser), so steigt diese in der Kapillare nachoben (Kapillaraszension im Gegensatz zurKapillardepression bei nicht benetzendenFlüssigkeiten). Das ist folgendermaßen zuerklären:Die Benetzung der Kapillarinnenwand führtzu einer Vergrößerung der freien Flüssigkeits-oberfläche und damit der Oberflächenenergie.

Durch das Aufsteigen der Flüssigkeit imInneren der Kapillare wird die Größe derfreien Oberfläche wieder verringert, dafürerhöht sich aber die potentielle Energie. DerGleichgewichtszustand ist der Zustand mini-maler Energie. Die Höhe der Flüssigkeits-säule im Gleichgewicht kann man deshalb mitfolgender Überlegung berechnen:Steigt die Flüssigkeit um den kleinen Betrag∆h, so verringert sich die freie Oberfläche umden Betrag 2πr∆h und damit nach (1) dieOberflächenenergie um

Dabei vergrößert sich die potentielle Energiedurch das Anheben der Flüssigkeit in derKapillare um

(∆m ist der Massenzuwachs und ρ die Dichteder Flüssigkeit in der Kapillare, g = 9,81 m/s2

die Fallbeschleunigung.)Im Energieminimum ist ∆W = ∆W2 !∆W1 = 0,daraus ergibt sich die Steighöhe h zu

Gl. (4) kann auch mit Hilfe des Gleichge-wichtes aus dem Druck durch die gekrümmteOberfläche und dem Schweredruck derFlüssigkeitssäule hergeleitet werden (sieheLiteraturangaben).

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:1 Federkraftmesser 50 mN1 Glasgefäß1 Messring2 KapillarenGefäße mit Flüssigkeiten1 höhenverstellbarer Tisch

3.1 Zur Messung der Oberflächenspannungnach der Abreißmethode wird ein Messringmit dem Durchmesser 2@r verwendet, derzunächst völlig in die Flüssigkeit eingetauchtund damit vollständig benetzt wird. Beim


15

( )∆ ∆A r h= ⋅ ⋅ ⋅2 2 π . (5)

∆ ∆W F h= ⋅ . (6)

σπ

=⋅ ⋅

F

r4. (7)

langsamen Herausziehen aus der Flüssigkeitbildet sich am Ring ein zylindrischer Flüssig-keitsfilm mit dem Durchmesser 2@r und derHöhe ∆h. Da sich der Film sowohl an derInnen- als auch an der Außenfläche desRinges bildet, ergibt sich die Vergrößerungder Flüssigkeitsoberfläche zu:

Die dafür erforderliche Arbeit ist:

Setzt man Gleichung (5) und (6) in (1) ein,erhält man:

Die Kraft F wird mit einem Federkraftmessergemessen.


4.1 Um Verunreinigungen auszuschließen,sollten Messring und Glasgefäß zu Beginnunter fließendem Wasser gründlich abgespültwerden.Der trockene Messring (evtl. Tropfen abtup-fen) wird an den Federkraftmesser angehängt.Der Federkraftmessers ist durch Verschiebendes Außenmantels auf Null (oder, falls nichtmöglich, auf einen ganzen Wert, z. B. 10 mN) zu stellen. Das mit der zu untersuchen-den Flüssigkeit gefüllte Glasgefäß wird aufden höhenverstellbaren Tisch gestellt. DurchAnheben der Tischfläche lässt man denMessring vollständig in die Flüssigkeiteintauchen.Zur Messung wird der Tisch langsam undohne Erschütterung abgesenkt und dabei dieAnzeige des Federkraftmessers beobachtet.Beim Abreißen der Verbindung zwischenFlüssigkeit und der Unterkante des Mess-ringes wird die Kraft F abgelesen. Die Mes-sung ist für jede Flüssigkeit 10 mal durch-zuführen. Beim Wechsel der Flüssigkeit sindGefäß und Bügel gründlich abzuspülen.

4.2 Die Kapillaren werden sorgfältig unter

fließendem Wasser gespült und dann entleert(schräg halten und langsam auslaufen lassen,den Rest Wasser mit feuchtem Zellstoffaussaugen). Danach taucht man sie in dieMessflüssigkeit. Die Höhe der senkrechtenFlüssigkeitssäule über der äußeren Flüssig-keitsoberfläche wird mit einem Lineal gemes-sen. Die Messung wird mit beiden Kapillarenund mit jeder Flüssigkeit fünf mal durch-geführt. Der Innendurchmesser ist auf denKapillaren angegeben mit einer Genauigkeitvon 2∆r = 0,02 mm.

5 Auswertung

5.1 Aus den zehn Messwerten für die Kraftist jeweils der Mittelwert zu bilden und nachGleichung (7) die Oberflächenspannung σund die zugehörige Messunsicherheit zuberechnen. Der mittlere Radius des Mess-ringes beträgt r = ( 14,85 ± 0.05 ) mm.

5.2 Aus den Mittelwerten der gemessenenSteighöhen ist mit Hilfe von Gl. (4) jeweilsdie Oberflächenspannung einschließlich derstatistischen Messunsicherheit zu berechnen.(Die Dichte von Wasser und Seifenlösungbeträgt 1,0 g/cm3.)

Für beide Teilversuche ist eine Fehlerrech-nung durchzuführen. Vergleichen Sie alleErgebnisse miteinander!

6 Literatur

Eichler, Kronfeld, Sahm: Das Neue Physika-lische Praktikum, Springer, Berlin etc. 2001

Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experi-mentalphysik Bd.1. de GruyterBerlin NewYork 1990

7 Kontrollfragen

7.1 Welche Form nimmt ein Wassertropfenan, wenn keinerlei äußere Kräfte auf ihnwirken? Warum? Worauf beruht die „norma-le“ Tropfenform?

Mechanik M 9 Erzwungene Schwingungen

16

J y C y D y⋅ + ⋅ + ⋅ =ɺɺ ɺ 0 (1)

ɺɺ ɺy y y+ ⋅ ⋅ + ⋅ =2 002δ ω (2)

y n Ty n T

n Tn T T

e konstT

( )(( ) )

exp( )exp( ( ))

.

⋅

+ ⋅=

− ⋅ ⋅

− ⋅ ⋅ += =⋅

1

δδ

δ

(6)

δ

ω

ω π

= ⋅

=

=

C J

D J

T

/ ( ) ,

/ ,

/ .

2

202

0 0

(3)

δ ⋅ =⋅

+ ⋅

T

y n T

y n Tln

( )

(( ) )1(7)

ɺɺ ɺ sin( ) .y y y B t+ ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ′ ⋅2 02δ ω ω (8)

y b e tt= ⋅ ⋅ ⋅− ⋅δ ωcos (4)

ω ω δ ω π202 2 2= − =, / .T (5)

7.2 Wovon hängt die Steighöhe einer Flüs-sigkeit in einer Kapillare ab?

7.3 Was ist Benetzung, wovon hängt sie ab?

1 Aufgabenstellung

1.1 Für ein Drehpendel sind die Schwin-gungsdauer und die Dämpfungskonstante beizwei verschiedenen Dämpfungen zu be-stimmen.

1.2 Für diese beiden Dämpfungen sind dieAmplituden des Drehpendels in Abhängigkeitvon der Erregerfrequenz des Motors zuermitteln (Resonanzkurven).

2 Physikalische Grundlagen

2.1 Die Bewegungsgleichung für die ge-dämpfte Schwingung eines Drehpendelslautet:

bzw.

mit

Es bedeuten: Winkelbeschleunigung;ɺɺy =Winkelgeschwindigkeit; y = Auslenk-ɺy =

winkel; J = Trägheitsmoment des Dreh-pendels; C = Reibungskonstante; D = Direk-tionsmoment der Feder; δ = Dämpfungskon-stante; ω0 = Kreisfrequenz und T0 = Schwin-gungsdauer der ungedämpften Schwingung.Eine Lösung der Differentialgleichung (1) ist:

mit

T ist die Schwingungsdauer und ω die Kreis-frequenz der gedämpften Schwingung, b derMaximalwert der Amplitude und t die Zeit.Das Verhältnis zweier aufeinander folgenderAmplituden ist konstant:

Der Ausdruck

heißt logarithmisches Dekrement; es charak-terisiert die Dämpfung.

2.2 Ein Drehpendel habe die Eigenfrequenzf0 . Wird dieses Drehpendel von einem Motormit einer veränderlichen Drehzahl (Frequenzf ') zum Mitschwingen angeregt (erzwungeneSchwingungen), so lautet die Bewegungsglei-chung für die erzwungene, gedämpfteSchwingung des Drehpendels

B@sin(ω'@t) ist die Schwingung des erregendenSystems (Gestänge am Motor) mit der Kreis-frequenz ω' = 2 π @ f '.Nach dem Abklingen eines Einschwing-vorganges schwingt das Drehpendel mit derErregerfrequenz f '. Für diesen Fall ist dieLösung der inhomogenen Differentialglei-chung (8)

Erzwungene Schwingungen M 9

Mechanik M 9 Erzwungene Schwingungen

17

′ =′

fT1

. (12)

y A t= ⋅ ′ ⋅ −sin( ) .ω ϕ (9)

AB2

2

02 2 2 2 24

=− ′ + ⋅ ⋅ ′( )

.ω ω δ ω

(10)

Für die Amplitude A des Drehpendels gilt

Die Amplitude erreicht ein Maximum bei

man spricht von Resonanz. Bei kleinerDämpfung (δ n ω) ist also im Resonanzfalldie Erregerfrequenz ω' gleich der Eigen-frequenz ω0. Die Phasenverschiebung nzwischen den Schwingungen des Erreger-systems und des erregten Systems ist imResonanzfall n = 90°.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:- Drehpendelgerät nach R. W. Pohl- regelbare Spannungsquelle für Motor und

Dämpfungsmagnetspule- Multimeter, analog- Schalter- Stoppuhr- Verbindungsleitungen- Diktiergerät

3.1 Beim Drehpendelgerät nach R. W. Pohlist das Drehpendel über eine Feder und einGestänge mit dem Motor gekoppelt. EineKonstantspannungsquelle liefert die Betriebs-spannung (24 Volt) für den Motor; seineDrehzahl (Frequenz f ') wird durch zweiWiderstände (“grob” und “fein”) geregelt.Die Dämpfung des Drehpendels erfolgt durchWirbelströme, die mit Hilfe eines Elek-tromagneten erzeugt werden. Eine regelbareGleichspannungsquelle (ca. 0...5 V) liefertden Spulenstrom von maximal 1 A, der mitdem Multimeter gemessen wird.Die Umlaufdauer T' des Motors ist mit einerStoppuhr zu messen; die Frequenz f ' ergibtsich dann aus


4.1 Zu Beginn wird die SchwingungsdauerT0 des ungedämpften Pendels durch Messungder Zeit für mindestens 10 Schwingungenmöglichst genau bestimmt.Die regelbare Gleichspannungsquelle (0...5V) wird über das Multimeter mit der Dämp-fungsmagnetspule verbunden, der Spulen-strom wird zunächst auf 250 mA eingestellt.Die Ruhelage des Zeigers am Drehpendel istauf Null zu bringen. Dann wird das Dreh-pendel aus seiner Ruhelage ausgelenkt undlosgelassen; die aufeinander folgenden Am-plituden A (in Skt) auf einer Seite sind ab-zulesen. Es ist empfehlenswert, die Mess-werte auf das Diktiergerät zu sprechen, da dieMessung sehr schnell vonstatten geht.Die Schwingungsdauer T1 ist durch Messungder Zeit für möglichst viele Schwingungen zubestimmen.Die Messung der Amplituden und derSchwingungsdauer T2 wird für den Spulen-strom 500 mA wiederholt.

4.2 Die Resonanzkurve soll ebenfalls für diebeiden Dämpfungen mit den Spulenströmen250 mA und 500 mA gemessen werden.Die Spannungsquelle ist auf 24 V einzustel-len und über einen Schalter mit dem Motor zuverbinden.Zur Aufnahme einer Resonanzkurve wird mitHilfe der Regelwiderstände “grob” und “fein”die Motorfrequenz f ' zwischen 0,1 Hz und 1Hz variiert. Für jede eingestellte Drehzahl istdie Umlaufzeit T' des Motors und die Am-plitude A des Drehpendels zu messen. ZurBestimmung dieser Amplituden muss manwarten, bis die jeweiligen Einschwingvorgän-ge abgeklungen sind. Die dafür mindestenserforderliche Zeit kann aus den Messungen zu4.1 abgeschätzt werden.In der Nähe der Resonanzfrequenz sollten dieMessungen in kleinen Schritten erfolgen.Für die kleinste Frequenz, für die größteFrequenz und für die Resonanzfrequenzwerden die jeweiligen Phasenwinkel zwi-schen dem Erregersystem (Motor) und demerregten System (Drehpendel) abgeschätzt.

2 2 20 2 ,ω ω δ′ = − (11)

Mechanik M 13 Dehnung

18

σ =FA

. (1)

5 Auswertung

5.1 Die bei verschiedener Dämpfung gemes-senen Schwingungsdauern und die Frequen-zen des Drehpendels und ihre Messunsi-cherheiten sind anzugeben.Für die Dämpfung mit 250 mA und 500 mAsind die maximalen Auslenkungen A inAbhängigkeit von der Zeit t grafisch dar-zustellen. Die logarithmischen Dekrementeδ·T und die Dämpfungskonstanten δ sind zubestimmen.

5.2 Die Amplituden A des Drehpendelssind für beide Dämpfungen in Abhängigkeitvon der Erregerfrequenz f' des Motorsgrafisch darzustellen (Resonanzkurven). DiePhasenwinkel n zwischen erregtem System(Drehpendel) und erregendem System (Mo-tor) für die kleinste und die größte Frequenzsowie für die Resonanzfrequenz sind an-zugeben.

5.3 Zusatzaufgaben (für Interessierte):Das logarithmische Dekrement ist aus demAnstieg der Funktion lnA (t) zu ermitteln.Die Konstanten B, ω0 und δ sind durch

nichtlineare Regression der Resonanzkurvenmit der Modellgleichung (10) zu bestimmen.

6 Literatur


Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experi-mentalphysik Bd.1. de Gruyter Berlin NewYork 1990

Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik. SpringerVerlag 1989

7 Kontrollfragen

7.1 Was ist Resonanz, Dämpfung, Phasen-verschiebung?

7.2 Wovon hängen Höhe und Breite desResonanzmaximums ab?

7.3 Nennen Sie Beispiele für Resonanzphä-nomene (erwünschte und unerwünschte)!

1 Aufgabenstellung

Es ist der Elastizitätsmodul E von zweiMetallen und von Polyamid (Perlon) durchDehnungsmessungen zu bestimmen.


Eine wichtige Eigenschaft von Festkörpern istdie Elastizität. Ein Körper ist elastisch, wenner nach einer durch äußere Kräfte hervor-gerufenen Gestaltsänderung seine ursprüng-liche Gestalt wieder annimmt, sobald dieseKräfte wegfallen.Die elastischen Formänderungen können

durch Dehnung, Stauchung, Biegung oderDrillung (Torsion) auftreten.Unter (mechanischer) Spannung versteht mandas Verhältnis aus Kraft und der Quer-schnittsfläche, an der die Kraft angreift:

Bei Normalspannungen σ steht die Kraft Fsenkrecht auf der Fläche A (Abb.1 links), beiTangentialspannungen τ verläuft sie parallelzur Fläche (Abb.1 rechts). Normalspannun-gen können als Zug- oder Druckspannungenwirksam werden, Tangentialspannungen alsScher- oder Torsionsspannungen.Die relative Längenänderung ∆l/l0 bei Wir

Dehnung M 13


19

Abb.2: Spannungs-Dehnungs-Diagramm(schematisch)

1 Verhalten nach Hookeschem Gesetz2 Metall im Bereich (a) elastischer und (b)

plastischer Verformung3 Blutgefäß. (c) Verhalten nach Hookeschem

Gesetz, (d) Verfestigung

Abb.1: Dehnung (Zug) und Scherung

ε σ=1

E. (3)

ε =∆ l

l0

. (2)

kung einer Zugspannung (vergl. Abb.1) nenntman Dehnung:

Das elastische Verhalten bei Zug- und Druck-belastungen wird im Spannungs-Dehnungs-Diagramm (Abb.2) dargestellt. Innerhalb des Proportionalitätsbereiches giltdas HOOKEsche Gesetz:

Die elastische Verformung ist der verformen-den mechanischen Spannung proportional.

Feste Körper haben eine Elastizitätsgrenze.Bei Überschreiten dieser Grenze kommt es jenach Material zu unterschiedlichen Abwei-chungen vom HOOKEschen Gesetz. BeiMetallen tritt meist eine irreversible Verfor-mung auf (Plastizität). Bei biologischen

Materialien und bei Polymeren ist bei hohenSpannungen aufgrund des makromolekularenAufbaus oft eine Verfestigung zu beobachten.Das Überschreiten der Zerreißgrenze führtzum Materialbruch.Die meisten Polymere und viele Biomateria-lien (z. B. Muskelfasern) zeigen kein reineselastisches sondern sogenanntes viskoelasti-sches Verhalten. Im Materialinneren tretengeschwindigkeitsabhängige Reibungskräfteauf (vergl. Versuch M14: Viskosität). DieDehnung hängt nicht nur von der Spannungsondern auch von der Zeit ab, wobei diemaximale Dehnung bei Wirkung einer kon-stanten Spannung asymptotisch erreicht wird.

Der Elastizitätsmodul E ist eine Material-größe. Im Bereich der Gültigkeit des HOO-KEschen Gesetzes stellt sein Kehrwert denProportionalitätsfaktor zwischen der relativenDehnung ∆l/l0 eines Stabes und der anlie-genden mechanischen Spannung F/A dar:Mit (1) und (2) ergibt sich eine allgemeineForm des HOOKEschen Gesetzes zu:

Mit der Längenausdehnung verbunden isteine Verringerung des Querschnitts, die mitHilfe der elastischen MaterialkonstantenPOISSONsche Querkontraktionszahl beschrie-ben werden kann.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:- Wandhalterung mit Messuhr- Inbusschlüssel für die Messuhr- 2 Metalldrähte und Perlonfaden mit Haken

und Messmarke- Bandmaß- Mikrometerschraube- Massestücke- mit Schaumstoff gefüllter Eimer

Der zu vermessende Draht bzw. Faden kannin die obere Aufhängung der Apparatureingehängt werden. Auf ihm ist eine Mess-marke befestigt, diese wird unter den Fühler


20

der Messuhr geklemmt. Dazu ist der Fühlervorsichtig von Hand anzuheben. Sollte derMessbereich der Messuhr (0 bis 10 mm) nichtausreichen, so kann sie mittels einer Klemm-schraube in der Höhe verstellt werden. Am unteren Ende des Drahtes ist ein Hakenzum Einhängen der Massestücke angebracht.


Der zu vermessende Metalldraht wird einge-hängt und mit einem Massestück von 500 gvorbelastet. Es ist darauf zu achten, dass derMessbereich ausreicht, gegebenenfalls mussdie Messuhr in ihrer Höhe verstellt werden.Diese Stellung der Messuhr entspricht ∆l = 0.Die Anfangslänge l0 wird mit dem Bandmaßbestimmt (freie Drahtlänge von der Klemm-schraube der oberer Aufhängung bis zurKlemmschraube der Messmarke). Der Durch-messer des Drahtes d wird an 5 verschiedenenStellen mit der Mikrometerschraube be-stimmt.Nun wird der Draht mit verschiedenen Mas-sestücken (200g bis 2000g in 200g-Schritten)belastet und die zugehörigen Längenänderun-gen ∆l gemessen (∆l bezieht sich hierbeiimmer auf die Stellung der Messuhr imvorbelasteten Zustand l0).Der gesamte Messvorgang ist für beideMatalldrähte durchzuführen.

Die Längenänderung des Perlonfadens istwesentlich größer als die der Metalldrähte, siewird nicht mit der Messuhr sondern miteinem Lineal, Zeichendreieck oder mit demBandmaß gemessen. Der Perlonfaden wirdeingehängt und mit 100 g vorbelastet. SeinDurchmesser wird an 5 verschiedenen Stellenmit der Mikrometerschraube und die Länge l0

mit dem Bandmaß bestimmt.

Es kann vorkommen, dass der Perlonfadenreißt! Stellen Sie deshalb den Eimer mitSchaumstoff-Füllung unter die Apparatur,ehe Sie weitere Massestücke anhängen!

Der Abstand a zwischen der Messuhr-Halte-rung und der Messmarke ist mit einem Lineal

zu messen. Dieser Abstand entspricht ∆l=0.Danach wird der Faden schrittweise belastet(400 g bis 2000 g in 400 g-Schritten) und(nach 5 min) der Abstand a bestimmt. Unmittelbar nach dem Anhängen der Mas-sestücke kann man beobachten, dass dieLänge nicht sofort konstant ist, sondern,immer langsamer werdend, noch etwasanwächst (Viskoelastizität). Zwischen jederÄnderung der Gewichte und der Messung vona ist deshalb eine Wartezeit von 5 min ein-zuhalten.

5 Auswertung

Aus den Mittelwerten der Drahtdurchmessersind die Querschnittsflächen zu berechnen.Im Fall des Perlonfadens sind aus den gemes-senen Abständen a die Längenänderungen ∆lzu berechnen.Für jeden Messschritt werden die anliegendeZugspannung σ nach (1) und die Dehnung gnach (2) berechnet. Die Kraft in Gleichung(1) ist die Gewichtskraft der Massestücke(g = 9,81 m/s2).Für jedes Material wird die Zugspannung σals Funktion der Dehnung des g grafischdargestellt und der Elastizitätsmodul E alsKurvenanstieg aus dem Diagramm ermittelt.Mit Hilfe der ausliegenden Tabelle ist aus denermittelten Werten auf das Material derMetalldrähte zu schließen.Der mit Hilfe der Fehlerrechnung ermittelteMessfehler ist mit dem statistische Fehler ausder linearen Regression für den Elastizitäts-modul zu vergleichen.

6 Literatur

Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum.B. G. Teubner, Stuttgart Leipzig 2001


Grimsehl: Lehrbuch der Physik Bd.1. B.G.Teubner Verlagsgesellschaft

Mechanik M 14 Viskosität

21

Abb.1: Laminare Strömung durch ein Rohr

F F FG R A= + . (1)

F r gA =4

33

2π ρ . (2)

F r gG =4

33

1π ρ . (3)

F rvR = 6πη (4)

7 Kontrollfragen

7.1 Was bedeutet elastisches Material-verhalten? Welche Arten der elastischerVerformung gibt es?

7.2 Was besagt das HOOKEsche Gesetz?

7.3 Welche Formen nichtlinearen elasti-schen Verhaltens können auftreten?

1 Aufgabenstellung

Es ist die Viskosität η von Rhizinusöl alsFunktion der Temperatur mit einem HÖPP-LER-Viskosimeter (Kugelfallmethode) zubestimmen.

2 Grundlagen

Reale Flüssigkeiten und Gase sind durchWechselwirkungskräfte zwischen den Mole-külen innerhalb des Stoffes (Kohäsion) undzu Molekülen anderer Stoffe an Grenzflächenwie z.B. festen Wandungen (Adhäsion)gekennzeichnet. Bei idealen Flüssigkeitenoder Gasen werden solche Kräfte vernachläs-sigt.Strömt eine benetzende reale Flüssigkeitdurch ein starres konzentrisches Rohr, sostellt sich im Falle einer laminaren stationä-ren Strömung ein parabolisches Strömungs-profil (die Verteilung der Strömungsge-schwindigkeiten entlang des Rohrradius) ein(Abb.1). Durch Adhäsionskräfte haftet dieFlüssigkeit am Rand und strömt in der Mitteam schnellsten. Zur Modellierung stellt mansich die Strömung als ineinander gleitende

Zylinder vor, die sich mit geringen Geschwin-digkeitsunterschieden gegeneinander bewe-gen. Zwischen diesen Schichten tritt durchKohäsionskräfte Reibung auf. Ein Maß fürdiese innere Reibung ist die Viskosität η. Eine Flüssigkeit, bei der die Viskosität nichtvon der Strömung selbst sondern nur von derTemperatur abhängt, nennt man eineNEWTONsche Flüssigkeit.

Sinkt ein kugelförmiger Körper (Radius r,Dichte ρ1) in einer viskösen Flüssigkeit(Dichte ρ2), so wirken die Gewichtskraft FG,die Auftriebskraft FA und die ReibungskraftFR und es gilt im stationären Zustand:

Nach ARCHIMEDES ist der Auftrieb gleichdem Gewicht des von der Kugel verdrängtenFlüssigkeitsvolumens:

Für die Gewichtskraft FG gilt:

Da die STOKESsche Reibungskraft FR nach

proportional zur Geschwindigkeit v der Kugelist, stellt sich nach kurzer beschleunigterBewegung ein stationärer Zustand mit kon-stanter Fallgeschwindigkeit ein (wenn FR =FG ! FA erreicht ist). Aus Gleichung (1) folgt:

Viskosität M 14


22

( )η ρ ρ= −2

9

2

1 2

r

sgt. (8)

( )η ρ ρ= −K t1 2 . (9)

j eEk T

A

~ .− (10)

η η= ⋅0 eEk T

A

. (11)

4

36

4

33

13

2π ρ πη π ρr g rv r g= + (5)

( )64

33

1 2πη π ρ ρrv r g= − . (6)

( )η ρ ρ= −2

9

2

1 2

r

vg . (7)

und:

Aus der Fallgeschwindigkeit v einer Kugel ineiner unendlich ausgedehnten ruhendenNEWTONschen Flüssigkeit kann demnach dieViskosität η der Flüssigkeit bestimmt werden.Die Umstellung von Gleichung (6) nach ηliefert:

Ersetzt man die Geschwindigkeit v durch denFallweg s und die Fallzeit t [v = s/t], so erhältman:

Alle unveränderlichen Größen können ineiner Konstanten K vereinigt werden, so dassfolgt:

In einem HÖPPLER-Viskosimeter fällt dieKugel nicht in einer unendlich ausgedehntenFlüssigkeit, sondern in einer Röhre, derenDurchmesser wenig größer als der Kugel-durchmesser ist. Um eine definierte Abroll-bewegung zu erzielen, wird der Zylinder um10° gegen die Normale geneigt. Beidesbeeinflusst die Kugelkonstante K, so dass beiindustriell gefertigten Viskosimetern experi-mentell bestimmte Kugelkonstanten angege-ben werden.

Mikroskopisch lässt sich die Viskosität (wieauch einige andere Eigenschaften) von Flüs-sigkeiten mit Hilfe der Platzwechseltheorieverstehen. Die Teilchen werden durch Bin-dungskräfte an ihrem Platz gehalten undvollführen dort thermische Schwingungen miteiner sich ständig ändernden kinetischenEnergie. Um auf einen benachbarten Platz zugelangen, muss ein Teilchen eine Potential-schwelle überwinden, d. h. seine kinetische

Energie muss größer als eine gewisse Anre-gungsenergie EA sein. Die Geschwindigkeitder Teilchen genügt der MAXWELL-BOLTZ-MANN-Verteilung, deshalb gilt für die Anzahlder Platzwechselvorgänge j :

Greift eine äußere Kraft an der Flüssigkeit an,so finden Platzwechsel bevorzugt in Richtungdes durch diese Kraft erzeugten Potentialge-fälles statt - die Flüssigkeitsschichten werdengegeneinander verschoben. Je größer j ist,desto schneller ist die Verschiebung. Deshalbgilt näherungsweise für die Viskosität:

Zur Herleitung von (11) siehe GRIMSEHL Bd.IV §132 und §140.

3 Versuchsaufbau

3.0 GeräteHÖPPLER-Viskosimeter2 StoppuhrenThermostat

3.1 Das HÖPPLER-Viskosimeter ist einPräzisionsmessinstrument. Es besteht auseinem drehbar gelagerten geneigten zylindri-schen Fallrohr, das mit der zu untersuchendenFlüssigkeit gefüllt ist. Das Fallrohr wird voneinem Wasserbad umgeben, dessen Tempera-tur durch einen Thermostaten geregelt wird.Am Fallrohr befinden sich ringförmigeMessmarken, der Abstand zwischen derobersten und der untersten beträgt 100 mm.Die Messanordnung kann um einen im Fußgelagerten Führungszapfen in die Messlage(mit Arretierung) oder in die Rücklauflagegeschwenkt werden.Im Praktikum kann mit ausreichender Genau-igkeit in beiden Richtungen gemessen wer-den; Präzisionsmessungen mit der in derPrüfbescheinigung angegebenen Kugelkon-stante dürfen nur in Messposition durch-geführt werden.


23


Studieren Sie die am Arbeitsplatz ausliegen-den Kurzanleitungen zum Thermostaten undzum Viskosimeter. Schalten Sie zu Beginnauf keinen Fall die Thermostatheizung ein,das Wasserbad benötigt viel Zeit um wiederabzukühlen!Die Viskosität soll im Temperaturbereich vonRaumtemperatur bis 50°C bestimmt werden(etwa ein Messpunkt aller 5 K).Das Viskosimeter ist m. H. der Libelle hori-zontal auszurichten. Vor der ersten Messungmuss die Kugel einmal die Messstreckedurchlaufen, um die Messflüssigkeit zudurchmischen.Die Messung der Fallzeiten zwischen deroberen und der unteren Ringmarke wird vonbeiden Studenten durchgeführt. Damit siesich gegenseitig nicht beeinflussen, startet(stoppt) der erste Student seine Uhr, wenn dieKugel mit ihrer unteren Fläche die obere(untere) Ringebene berührt. Der zweiteStudent beginnt die Messung, wenn die obereFläche der Kugel die obere Ringebene ver-lässt.Die Messungen sind bei jeder Temperaturfünf mal durchzuführen. Bei Messzeiten über2 min kann die halbe Messstrecke verwendetwerden. Falls das Fallen der Kugel durch einesehr große Luftblase behindert wird, ist derzuständige Assistent zu verständigen. Siedürfen das Viskosimeter nicht selbst öffnen!

Man beginnt zweckmäßigerweise bei Raum-temperatur. Der Thermostat ist einzuschalten,die Solltemperatur wird auf einen Wert unterRaumtemperatur gestellt, damit der Thermo-stat nur umwälzt. Falls erforderlich, muss vorder Messung ein Temperaturausgleich zwi-schen Thermostat und Viskosimeter abgewar-tet werden (etwa 10 min). Danach wird die Temperatur schrittweise (inSchritten von etwa 5 K) bis auf 50°C erhöhtund die Fallzeiten werden bestimmt. Nachjedem Erreichen der Solltemperatur amThermostaten muss jeweils etwa 10 mingewartet werden, da die Wärmeübertragungauf die Flüssigkeit im Messzylinder eine

gewisse Zeit erfordert. Damit wird außerdemberücksichtigt, dass für die Regelung dieTemperatur im Thermostat selbst verwendetwird, während für das Experiment die Tempe-ratur der Thermostatflüssigkeit im Viskosi-meter gemessen wird.

5 Auswertung

Berechnen Sie die Viskosität η nach Glei-chung (9) und stellen Sie η als Funktion derTemperatur graphisch dar.

Die Dichte der Kugel ρ1 und der Wert derKonstanten K sind der Prüfbescheinigung desjeweiligen Viskosimeters zu entnehmen. (DieBescheinigung liegt am Messplatz aus, dieverwendete Kugel ist unterstrichen.)Dichte von Rhizinusöl: ρ2 = 0,96 g cm -3

Stellen Sie ln(η) in Abhängigkeit von 1000/Tgraphisch dar. Bestimmen Sie EA nach Gl.(11) und diskutieren Sie das Ergebnis. Um dieGrößenordnung zu beurteilen, sollte man EA

nicht in J sondern besser in eV oder in J/molangeben!

6 Literatur



Grimsehl: Lehrbuch der Physik Bd.IV. B.G.Teubner Verlagsgesellschaft

7 Kontrollfragen

7.1 Wodurch unterscheiden sich reale undideale Flüssigkeiten?

7.2 Wie ist die Viskosität definiert undwelche Messverfahren gibt es dafür?

7.3 Wie beeinflusst innere Reibung dieStrömung in einem Rohr?

Wärmelehre W 10 Bestimmung der Dampfdichte nach DUMAS

24

DMML L

= =ρρ

. (2)

M D= ⋅28 98, .g

mol(3)

m mkL K

L1

1

1 8= ⋅

−

− −

ρ ρ

ρ gcm 3 (7)

F V g m gA LL

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ρρρ

(4)

m g m g m g m gLa a

L⋅ − ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅−

ρ

ρ

ρ

8gcm 3 (5)

m m

V

k

L K

L

E

L E

L

2

22

1

1 8

1

1 8

= ⋅−

−

+ ⋅ ⋅−

−

−

−

ρ ρ

ρ

ρρ ρ

ρ

gcm

gcm

3

3

(8)

m maL

L

= ⋅−

− −

1

1 8

ρ ρ

ρ gcm.3 (6)

ρ

ρ1

2

1

2

=MM

. (1)

1 Aufgabenstellung

Die relative Dampfdichte und die Molmassevon Ethanol sind zu bestimmen.


Die Dichten zweier idealer Gase verhaltensich wie ihre Molmassen:

Die relative Dampfdichte D eines Gases istdas Verhältnis der Dichte ρ des Gases zurLuftdichte ρL bei gleicher Temperatur undgleichem Druck:

Die Molmasse von Luft beträgt 28,98 g/mol,so dass

Somit kann die Molmasse M eines Stoffesmit Hilfe der Bestimmung der relativenDampfdichte D ermittelt werden.Zur Bestimmung der Massen wird eineelektronische Analysenwaage verwendet. Beisehr genauen Wägungen muss die Auftriebs-kraft berücksichtigt werden, die der zu wä-gende Körper der Masse m und Dichte ρ inLuft mit der Dichte ρL erfährt. Die Auftriebs-kraft FA ist gleich der Gewichtskraft der vomKörper verdrängten Luft:

V = m/ρ: verdrängtes Volumen; g = 9,81 m/s².

Ebenso erfährt das Prüfgewicht bei derKalibrierung bzw. Eichung der Waage einenAuftrieb. Die Dichte von Prüfgewichten fürPräzisionswagen ist standardisiert und beträgt

8000 kg/m3. Bezeichnet man die Anzeige der Waage mitma , so ist wegen des Kräftegleichgewichts

bzw.

Der Luftauftrieb ist bei einer Wägung immerdann zu berücksichtigen, wenn eine relativeGenauigkeit von 10-3 oder besser erwünschtist.Bei dem Verfahren nach DUMAS zur Be-stimmung der Dampfdichte wird eine aus-reichende Menge Flüssigkeit (hier: Ethanol)in einen Glaskolben gegeben und im Wasser-bad erhitzt, bis sie restlos verdampft ist.Dabei verdrängt der Ethanoldampf die imKolben verbliebene Luft, so dass am Ende derKolben vollständig mit Ethanoldampf derTemperatur T2 des Wasserbades gefüllt ist. Indiesem Zustand wird der Kolben gasdichtverschlossen. Der Glaskolben habe die Massemk, die Dichte ρk und das innere Volumen V.Mit ihm sind im Verlauf des Experimentesdrei Wägungen durchzuführen (m1, m2 und m3

bezeichnen die von der Waage angezeigtenWerte):

1. Wägung: offener Kolben mit Luft bei derTemperatur T1:

2. Wägung: verschlossener Kolben mitEthanol, ρE2 = Dichte von Ethanoldampf beider Temperatur T2:

Bestimmung der Dampfdichte nach DUMAS W 10

Wärmelehre W 10 Bestimmung der Dampfdichte nach DUMAS

25

ρ ρE E

TT

= ⋅22

1

. (13)

( ) ( )

( )D

m m m m T

m m TE

L

w

L= =

− + −

⋅

− ⋅

ρ

ρ

ρρ2 1 3 2 2

3 1 1

.(14)

ρρ

L

p T

p T=

⋅ ⋅

⋅0 1 0

0 1

(15)

m m

V

k

L K

L

W

L W

L

2

1

1 8

1

1 8

= ⋅−

−

+ ⋅ ⋅−

−

−

−

ρ ρ

ρ

ρρ ρ

ρ

gcm

gcm

3

3

(9)

( ) ( )ρρ

ρρE

L

w

L

m m m m

m m2

2 1 3 2

3 1

=

− ⋅ + −

−.

(10)

p V

T

p V

T1 1

1

2 2

2

⋅=

⋅(11)

p

T

p

T1

1 1

2

2 2ρ ρ⋅=

⋅. (12)

3. Wägung: Kolben mit Wasser gefüllt, ρw =Dichte des Wassers bei T3 (T3.T1):

Aus den Gleichungen (7), (8) und (9) folgt:

Da die relative Dampfdichte D das Verhält-nis der Dichten bei gleicher Temperatur undgleichem Druck ist, muss die Dichte vonEthanol entsprechend umgerechnet werden.Es gilt (für ideale Gase):

bzw.

Mit T1 der Raumtemperatur, T2 der Tempera-tur des gasförmigen Ethanols und p1 = p2

ergibt sich für die Ethanoldichte ρE bei T1:

Aus Gleichung (10) wird damit:

Die Dichte der Luft für die RaumtemperaturT1 und den Luftdruck p1 berechnet man nach

mit ρ0 = 0,001293 g /cm³: Dichte der Luft beiT0 = 273,15 K (= 0°C) und p0 = 101308 Pa (=760 Torr).

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:- Kolben mit Ansatzrohr- Halterung für den Kolben- Bunsenbrenner- Wasserbad mit Kocher- Thermometer- Pinzette- Fläschchen mit Ethanol

3.1 Für die 1. und 2. Wägung wird eineelektronische Analysenwaage mit einerGenauigkeit von 1 mg, für die 3. Wägung(Kolben mit Wasser) eine Analysenwaage miteiner Genauigkeit von 100 mg verwendet.Für das Füllen des Kolbens mit Wasser (3.Wägung) steht ein großer, mit Wasser gefüll-ter Behälter zur Verfügung. Es darf keinfrisches Leitungswasser verwendet werden.


Arbeitsschutzhinweise:Arbeiten Sie nicht unmittelbar neben deroffenen Flamme mit Ethanol!Nachdem der Kolben in 4.2 aus dem Was-serbad entnommen wurde, darf er nichtwieder in die Flamme gehalten werden!Bei Undichtigkeiten könnte Luft angesaugtwerden; Gemische von 3,5…15 Vol%Ethanoldampf mit Luft sind explosiv!Während der Arbeitsschritte zu 4.2 ist dieSchutzbrille zu tragen!

4.1 Das Ansatzrohr des Kolbens wird amoffenen Ende mit dem Bunsenbrenner erhitztund das Rohrende mit der Pinzette zu einerKapillare ausgezogen. Die Länge der Kapilla-re wird so gewählt (mit der Pinzette ab-brechen), dass ein einwandfreies Zuschmel-zen möglich ist. Die Masse des offenenKolbens (mit Luft) ist zu bestimmen: 1.Wägung (m1).

4.2 Zum Einfüllen von 1…2 ml Ethanol inden Kolben wird dieser leicht erwärmt, dasRohr in das Ethanol eingetaucht und dasEthanol durch Abkühlung des Kolbens

Wärmelehre W 12 Luftfeuchtigkeit

26

angesaugt. Der Kolben ist nun mit der Halte-rung in das Wasserbad zu bringen, wobei derkugelförmige Teil des Kolbens völlig unter-tauchen muss. Das Wasser wird mit demKocher bis zum Sieden erwärmt. Wenn dasEthanol vollständig verdampft ist (Kolbenständig beobachten!), wird die Öffnung derKapillare mit dem Bunsenbrenner zuge-schmolzen, dabei ist die Badtemperatur T2 zumessen.Die Masse des geschlossenen Kolbens mitEthanol wird bestimmt: 2. Wägung (m2).

4.3 Danach bringt man den Kolben in dengroßen, mit Wasser gefüllten Behälter undbricht die Spitze unter Wasser ab. DerKolben füllt sich mit Wasser, wobei dasAnsatzrohr immer unter Wasser bleibenmuss!Die Masse des Kolbens mit Wasser ist zubestimmen: 3. Wägung (m3).Außerdem sind die Werte für die Raum-temperatur T1 , die Wassertemperatur T3 undden Luftdruck p1 zu ermitteln.

5 Auswertung

Die relative Dampfdichte D wird mit Hilfeder Gleichung (14) und (15) berechnet, dabeiist die Dichte des Wassers ρw anhand derTemperatur T3 einer Tabelle zu entnehmen.Die Molmasse M wird nach Gl.(3) ermittelt.

6 Literatur

Geschke, D. (Hrsg.): Physikalisches Prakti-kum. B.G. Teubner Stuttgart Leipzig 2001

7 Kontrollfragen

7.1 Bei der 2. Wägung (nach dem Ab-schmelzen) ist zu beobachten, dass sichFlüssigkeit im Kolben befindet. Warum?

7.2 Warum wird zum Füllen des Kolbensvor der 3. Wägung kein (frisches) Leitungs-wasser benutzt, sondern abgestandenesWasser aus einem Behälter?

7.3 Nach dem Füllen bleibt eine kleineGasblase im Kolben. Warum? Schätzen Sieden Fehler ab, der dadurch entsteht!

1 Aufgabenstellung

1.1 Ein Kupfer-Konstantan-Thermoelementist zu kalibrieren.

1.2 Die relative Luftfeuchtigkeit ist mitHilfe eines Taupunkt-Hygrometers zu be-stimmen.

1.3 Das RAOULTsche Gesetz (Dampfdruck-erniedrigung in Lösungen) ist qualitativ zubestätigen.


2.1 Thermoelement: In einem (isolierten)elektrischen Leiter wird durch einen Tempe-

raturgradienten eine elektrische Potentialdif-ferenz erzeugt (absoluter SEEBECK-Effekt),die jedoch nicht unmittelbar messbar ist.Vereinfacht gesehen, verhalten sich dieLadungsträger im Leiter wie die Teilcheneines idealen Gases: Ladungsträger von derwärmeren Seite mit höherer kinetischerEnergie diffundieren schneller zur kaltenSeite als umgekehrt; auf diese Weise entstehtauf der kalten Seite ein Überschuss an La-dungsträgern, der durch die entstehendePotentialdifferenz begrenzt wird.Verbindet man zwei verschiedene Leiter, z.B. Kupfer und Konstantan wie in Abb.1, zueinem Stromkreis und bringt die beidenKontaktstellen auf verschiedene Temperatu-

Luftfeuchtigkeit W 12


27

U TT = ⋅α ∆ . (1)

Abb.1: Kupfer-Konstantan-Thermoelement

fp

prd

S

= . (3)

fm

Vad= . (2)

∆ p

p

p p

px

n

n nS

S S L

S

=−

= =+

,.2

1 2

(4)

ren T0 und T1, so entstehen in den beidenLeitern unterschiedliche innere Potentiale.Zwischen den Punkten A und B tritt dieDifferenz der beiden Potentiale auf, diesogenannte Thermospannung. Dies wird alsSEEBECK-Effekt bezeichnet.(Damit wirklich nur die durch Cu und Kon-stantan erzeugte Thermospannung gemessenwird, müssen alle anderen Verbindungenzwischen verschiedenen Leitern im Strom-kreis, also die Punkte A und B und dasMessgerät, isotherm sein.) In vielen Lehrbüchern wird die Thermospan-nung falsch als „Kontaktspannung“ erklärt.Dies ist nicht richtig! (siehe Literaturhinweis)

Die Thermospannung UT ist näherungsweiseproportional zur Temperaturdifferenz ∆T =T1 - T0 :

Der Koeffizient α heißt Thermokraft oderSeebeckkoeffizient und ist von beiden Mate-rialien abhängig.Thermoelemente werden häufig zur Tempera-turmessung verwendet. Sie bieten den Vor-teil, dass sich die Thermospannungen un-mittelbar als Eingangssignale für Computer,Steuer- und Regelgeräte nutzen lassen.

2.2 Luftfeuchtigkeit nennt man den Gehaltder Luft an Wasserdampf. Die absolute Luftfeuchtigkeit fa ist dieWasserdampfmasse md pro Volumen V derLuft:

Die relative Luftfeuchtigkeit fr ist das Ver-hältnis der vorhandenen Wasserdampfmengezur Sättigungsmenge bzw. das Verhältnis desvorhandenen Dampfdruckes pd zum Sätti-gungsdampfdruck pS bei der vorliegendenTemperatur T :

Die relative Luftfeuchtigkeit wird meist inProzent angegeben.In einem geschlossenen Gefäß, in dem sichreines Wasser und darüber Luft befinden,verdampft ein Teil des Wassers, bis der Raumoberhalb der Flüssigkeit mit Wasserdampfgesättigt ist. Es bildet sich im thermodyna-mischen Gleichgewicht der Sättigungsdampf-druck pS aus, der nur von der Art der Flüs-sigkeit (hier Wasser) und von der Temperatur(etwa exponentiell) abhängt. Die relativeLuftfeuchtigkeit beträgt in diesem Fall100 %. Ist die Flüssigkeit im geschlossenen Gefäßeine wässrige Lösung, so ist der Sättigungs-dampfdruck über der Lösung entsprechenddem RAOULTschen Gesetz um ∆p verringert.Diese Dampfdruckerniedrigung ist unabhän-gig von der Art des gelösten Stoffes, sie hängtnur von der Anzahl der gelösten Teilchen ab:

Dabei ist x der Molenbruch des gelöstenStoffes (n2: Menge der gelösten Teilchen, n1:Teilchenmenge des Lösungsmittels), pS ist derSättigungsdampfdruck des reinen Lösungs-mittels und pS,L der der Lösung. Bei derBestimmung von x muss die Dissoziation desgelösten Stoffes berücksichtigt werden. DasRaoultsche Gesetz gilt nur für n2 n n1, beihöheren Konzentrationen x ist die beobachte-te Dampfdruckerniedrigung geringer. Infolgedes Raoultschen Gesetzes ist die Luftfeuch-tigkeit über einer Lösung kleiner als 100 %.

Ist bei der Temperatur T die Luftfeuchtigkeitim Raum kleiner als 100 %, so kann man


28

Abb.2:

Versuchsaufbau zur Be-stimmung der Luftfeuchte

fp T

p T

p

p Trd

S

S

S

= =( )

( )

( )

( ).

τ(5)

100 %ige Luftfeuchtigkeit erreichen, indemman die Temperatur erniedrigt. Ab einerbestimmten Temperatur τ, dem Taupunkt,kondensiert der Wasserdampf und schneidetsich z. B. auf einer Oberfläche ab. Dies dientzur Messung der Luftfeuchtigkeit mit einemTaupunkthygrometer: Anhand der Tempera-tur τ kann der zugehörige Sättigungsdampf-druck pS(τ) ermittelt werden, der gleich demDampfdruck pd(T) ist. Die relative Luftfeuch-tigkeit fr ergibt sich dann aus

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:- Taupunkthygrometer (Alu-Grundkörper

mit Peltierkühler, Metallspiegel, Thermo-element und Lichtschranke, Abdeckhaube)

- Steuergerät für Lichtschranke- Stromversorgungsgerät für Peltierkühler- Kupfer-Konstantan-Thermoelement, eine

Lötstelle in Röhrchen mit Gallium- Becherglas, Isoliergefäß, flache Schale- Flasche mit 3 molarer CaCl2-Lösung- Sensor-Cassy mit µV-BOX

- Computer, CassyLab-Software

3.1 Zur Kalibrierung des Kupfer-Konstantan-Thermoelementes dienen zweiFixpunkte: der Schmelzpunkt von Wasserund der von Gallium (TS = 29,76 °C). Die

Thermospannung wird mittels Sensor-Cassy/µV-Box und Computer gemessen.

Eine Kurzanleitung zur Benutzung der Cassy-Lab Software befindet sich im Anhang.

3.2 Das Taupunkthygrometer (Abb.2)besitzt eine abkühlbare, spiegelnde Metallflä-che (polierter Aluminiumblock), deren Tem-peratur gemessen und deren Bedeckung mitkondensiertem Wasserdampf beobachtetwerden kann. Zur Temperaturerniedrigungdient ein Halbleiterkühlelement (Nutzung desPeltier-Effektes), das mit Hilfe eines Strom-versorgungsgerätes (30V/1,5A; Betrieb alsKonstantstromquelle) betrieben wird. DieTemperaturmessung erfolgt mit einemKupfer-Konstantan-Thermoelement, dessenMessstelle sich im Aluminiumblock befindetund die Vergleichsstelle bei 0°C in einemEis-Wasser-Gemisch. Die Thermospannungwird mit der µV-Box des Sensor-Cassygemessen und mit Hilfe des Computersregistriert.Zur reproduzierbaren Beobachtung derWasserdampf-Kondensation dient eineReflexlichtschranke mit Anzeige-LED undRelaisausgang. Das Relais der Lichtschrankeermöglicht eine einfache Temperaturregelungzum Erreichen des Taupunktes, indem es denKühlerstrom entsprechend der Betauung desSpiegels automatisch ein- und ausschaltet.

3.3 Das Taupunkthygrometer befindet sichzusammen mit einer Schale mit Wasser bzw.3 molarer CaCl2-Lösung unter einer Plastik-haube.


29


4.1 Die Schaltung wird entsprechend Abb. 1aufgebaut. Als Spannungsmesser dient dieµV-Box des Sensor-Cassy. Starten Sie dasProgramm CASSYLab-W12 erst, nachdemdas Messgerät mit Strom versorgt ist. AlleEinstellungen im Programm (Messbereich,Messintervall etc.) sind bereits richtig vor-eingestellt. Mit der Taste F9 oder Mausklick

auf wird die Aufzeichnung einer Mess-reihe gestartet und auch wieder beendet.

Das Isoliergefäß wird mit gestoßenem Eisund (nicht zuviel) Wasser gefüllt, das Becher-glas mit heißem Wasser. Die Vergleichs-Lötstelle des verwendeten Thermoelementswird in das Eis-Wasser-Gemisch getaucht.Zur Kalibrierung des Kupfer-Konstantan-Thermoelementes wird eine Messreihegestartet und das Röhrchen mit Gallium indas heiße Wasser getaucht. Bei einer Tempe-ratur von T1 = 29,76°C schmilzt das Gallium,so dass die Spannungs-Zeit-Kurve einenHaltepunkt aufweist, bis das gesamte Galliumgeschmolzen ist. Bringt man danach dasRöhrchen in das Becherglas mit dem Eis-Wasser-Gemisch, so zeigt der Spannungsver-lauf bei T1 = 29,76°C wieder einen Halte-punkt (evtl. erst nach einer Unterkühlung derGalliumschmelze). Aus dem Mittelwert derHaltepunkte beim Schmelzen und beimErstarren des Galliums wird mit (1) derSeebeck-Koeffizient α des Kupfer-Konstantan-Thermoelementes berechnet.

4.2 Die Versuchsanordnung ist entsprechendAbb.2 aufzubauen. Die Vergleichs-Lötstelledes Thermoelements des Taupunkthygro-meters muss sich im Eis-Wasser-Gemischbefinden. Die Thermospannung wird wieunter 4.1 mit Hilfe des Computers registriert.Der Schaltzustand der Lichtschranke wirddurch eine LED signalisiert. Die Komparator-schwelle wird so eingestellt, dass bei nichtbeschlagenem Spiegel gerade noch Reflexionangezeigt wird (LED leuchtet), bei beschlage-nem Spiegel jedoch die LED erlischt. Nach dem Start einer Messreihe in CassyLab

wird die Stromversorgung des Kühlers einge-schaltet und die Thermospannung registriert(Kühlerstrom I .1 A mittels Stromreglereinstellen). Die LED der Lichtschrankeleuchtet. Wenn der Taupunkt unterschrittenwird, erlischt die LED und der Kühlerstromwird durch das Relais unterbrochen. DieTemperatur im Taupunkthygrometer steigtwieder; der Belag auf der Spiegelflächeverdampft, so dass die LED wieder aufleuch-tet und der Kühler automatisch wieder einge-schaltet wird. Auf diese Weise ergeben sich„Regelschwingungen“ um die Thermospan-nung, die dem Taupunkt entspricht. DieRegelung funktioniert am besten, wenn derKühlerstrom so eingestellt wird, dass Abkühl-und Aufheizgeschwindigkeit etwa gleichsind. (Warum?) Es werden etwa 10 Regel-schwingungen aufgezeichnet. Nach Beendi-gung der Messung ist der Kühler auszu-schalten.Die Thermospannung am Taupunkt ist durchMittelwertbildung im Programm CassyLab zubestimmen.

4.3 Zum Nachweis des Raoultschen Ge-setzes wird neben das Hygrometer eineSchale mit Wasser gestellt, dessen Tempera-tur gleich der Raumtemperatur ist. Hygro-meter und Wasserschale werden gemeinsammit der Plastikhaube abgedeckt. Die Luft-feuchtigkeit unter der Haube wird nun lang-sam bis auf nahezu 100 % ansteigen. Nach20…30 min wird die Messung gestartet undder Kühlerstrom eingeschaltet (günstig sindhier etwa 0,2…0,5 A). Die Thermospannungwird solange aufgezeichnet, bis sich derTaupunkt nicht mehr ändert (etwa 5 min). Der Versuch wird wiederholt, wobei dieSchale nun mit 3 molarer CaCl2-Lösunggefüllt ist. Die o.g. Wartezeit ist wiedereinzuhalten; die Messkurve wird in das selbeDiagramm geschrieben.Die Thermospannungen am Taupunkt werdendurch Mittelwertbildung im ProgrammCassyLab bestimmt.

Die CaCl2-Lösung wird nach Versuchs-ende wieder in die Flasche zurück gefüllt!

Wärmelehre W 16 Wärmeleitung von Metallen

30

n nV n M

M1 = =−

H2OCaCl2 CaCl2

H2O

ρ. (7)

ρ =+

=+

m mV

n M n MV

CaCl2 H2O

CaCl2 CaCl2 H2O H2O .

(6)

n n2 3= ⋅ CaCl2 . (8)

5 Auswertung

5.1 Das Messdiagramm UT(t) ist auszudru-cken. Der Seebeck-Koeffizient α des Kupfer-Konstantan-Thermoelementes ist nach Gl. (1)zu berechnen.

5.2 Das Messdiagramm UT(t) ist auszudru-cken. Die Raumtemperatur und der Taupunktsind aus UT zu ermitteln. Die relative Luft-feuchtigkeit fr wird nach (5) berechnet, wobeidie Sättigungsdampfdrücke der beiliegendenTabelle entnommen werden.

5.3 Die Taupunkte und die relativen Luft-feuchtigkeiten über Wasser und 3 molarerCaCl2-Lösung (Dichte: 1,25 g cm-3, Dissozia-tionsgrad 100%) werden wie unter 5.2 er-mittelt. Die durch Dampfdruckerniedrigungnach dem Raoultschen Gesetz zu erwartendeLuftfeuchtigkeit über der CaCl2-Lösung istmit Hilfe Gl. (4) zu berechnen. Die gemesse-nen Luftfeuchtigkeiten sind mit den theore-tisch erwarteten Werten zu vergleichen.

Hilfe zur Berechnung des Molenbruches:mCaCl2 und mH2O sind die Massen, nCaCl2 undnH2O die Stoffmengen und MCaCl2 und MH2O

die Molmassen der CaCl2- und der H2O-Moleküle in V = 1 l Salzlösung. Dann ist dieDichte der Lösung

Daraus ergibt sich die Teilchenmenge desLösungsmittels

Wegen der Dissoziation ist die Menge dergelösten Teilchen

6 Literatur

Bergmann - Schäfer: Lehrbuch der Experi-mentalphysik. de Gruyter Lehrbuch, 11.Auflage 1998


http://www.uni-konstanz.de/FuF/Physik/Jaeckle/papers/thermospannung/

7 Kontrollfragen

7.1 Erklären Sie die Entstehung von Wetter-erscheinungen wie Regen, Nebel, Tau!

7.2 Wie funktioniert ein Thermoelement?

7.3 Bei welcher Temperatur siedet eineSalzlösung (in Wasser)?

1 Aufgabenstellung

1.1 Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit vonEisen und Messing nach dem stationärenAbsolutverfahren.

1.2 Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit vonMessing nach dem stationären Vergleichs-verfahren.

2 Grundlagen

Auf der ungeordneten, thermischen Bewe-gung der Moleküle eines Körpers (BROWN-sche Bewegung) beruhen zwei grundlegendephysikalische Phänomene, die allgemein alsTransportvorgänge bezeichnet werden: dieWärmeleitung und die Diffusion. Während bei der Wärmeleitung thermische

Wärmeleitung von Metallen W 16


31

Abb. 1: Stationärer Temperaturgradient

Φ =ddQt

(1)

Φ = − λ ATx

dd

. (2)

[ ]λ = =J m

s m KW

K m .2 (3)

Φ = −−

−λ A

T Tx x

2 1

2 1

. (4)

∆ T UT= ⋅1α

(5)

Energie vom wärmeren zum kälteren Bereichtransportiert wird, handelt es sich bei derDiffusion um einen auf einen Konzentrations-ausgleich gerichteten makroskopischenTeilchenstrom. Beide Prozesse sind mit einerZunahme an Entropie verbunden.Als Wärmestrom

bezeichnet man die pro Zeiteinheit trans-portierte Wärmemenge Q.Besteht in einem Material ein Temperatur-gradient (in x-Richtung), so fließt durch einenQuerschnitt A der Wärmestrom

Das Minuszeichen in (2) berücksichtigt, dassdie Wärmeleitung entgegengesetzt zumTemperaturgradient erfolgt. Die Materialkon-stante λ heißt Wärmeleitfähigkeit und hat dieSI-Einheit

Gleichung (2) ist analog zum 1. FICKschenGesetz der Diffusion (siehe Versuch W25).In Abb.1 sind zwei Wärmereservoire unter-

schiedlicher aber fester Temperatur T1 und T2

(T1 > T2) gezeigt, die über einen Stab derLänge ∆x = x2 - x1 thermisch miteinanderverbunden sind. Nach einiger Zeit stellt sichein stationäres Temperaturgefälle (T2-T1)/(x2-x1) über die gesamte Stablänge ein, d. h. derTemperaturgradient dT/dx = ∆T/∆x ist orts-unabhängig und der Wärmestrom ist zeitlichkonstant. Damit wird aus (2):

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte- Anordnung von Metallstäben mit Thermo-

elementen und Heizung (Abb.2)- Stromversorgungsgerät- 2 Vielfachmesser- Nanovoltmeter- Messstellenumschalter- Verbindungsleitungen- Thermometer

3.1 Den Aufbau der Messanordnung zeigtAbb.2. Mit Hilfe des Heizers wird ein kon-stanter Wärmestrom Φ erzeugt, der durch denEisen- und Messingstab in die große Metall-platte (großes Wärmereservoir) fließt und sofür ein nahezu konstantes Temperaturgefällesorgt. Mit Hilfe der fest eingebauten Kupfer-Konstantan-Thermoelemente werden dieTemperaturdifferenzen ∆T = T2 - T1 ent-sprechend (4) gemessen, ∆x ist der Abstandzwischen den Lötstellen der Thermoelemente.Die Temperaturdifferenzen ergeben sich ausden mit einem hochempfindlichen Nanovolt-meter gemessenen Thermospannungen UT

entsprechend

(siehe auch Versuch E10). Der schwachtemperaturabhängige Seebeck-Koeffizient αist einer Grafik zu entnehmen; die mittlereTemperatur der Thermoelemente ist hierfürzu schätzen.


32

Abb.2: Messanordnung zur Bestimmung der Wärmeleitfähigkeit

Φ = ⋅U I . (6)

λ =U I x

A T

∆

∆. (7)

Φ∆

∆= − λFe

Fe Fe

Fe

A Tx

. (8)

λ λMs FeFe Fe Ms

Ms Ms Fe

A T xA T x

=∆ ∆

∆ ∆. (9)


Die Schaltung nach Abb.2 wird aufgebaut.Die Messungen werden bei zwei verschiede-nen Heizleistungen durchgeführt. Zuerst wirdeine Heizspannung von etwa 10 V eingestellt.Alle 2 Minuten sind die ThermospannungenUT, Fe und UT, Ms der beiden Thermoelementezu protokollieren. Nach Erreichen des statio-nären Zustandes (nach mindestens 30 min)sind die Temperatur am Messaufbau sowieStrom I und Spannung U am Heizer zumessen. Die Temperaturdifferenzen ∆TFe und∆TMs werden nach (5) ermittelt, wobei derSeebeck-Koeffizient α bei der geschätztenmittleren Temperatur des Eisen- bzw. desMessingstabes einzusetzen ist.Die Messung wird bei einer Heizspannungvon etwa 20 V zu wiederholt. (Dabei musswieder der stationäre Zustand abgewartetwerden.)

5 Auswertung

Bei der gegebenen Versuchsanordnung gibtes dazu zwei Möglichkeiten:

5.1 Beim stationären Absolutverfahren gehtman davon aus, dass die elektrisch erzeugteHeizleistung nahezu vollständig durch Wär-meleitung durch den Eisen- und Messingstaban die Grundplatte abgeführt wird:

Damit ergibt sich aus (4):

5.2 Beim stationären Vergleichsverfahrennutzt man die Tatsache, dass der Eisen- undder Messingstab thermisch in Reihe ge-schaltet sind. Sie werden im stationärenZustand vom gleichen Wärmestrom durch-flossen. Ist die Wärmeleitfähigkeit von Eisenbekannt, so ergibt sich der Wärmestrom zu

Setzt man Φ in Gleichung (4) ein, so erhältman

Wärmelehre W 21 Reales Gas

33

p V N k T n R T⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ (1)

p V R Tm⋅ = ⋅ . (2)

Die Wärmeleitfähigkeiten von Eisen undMessing sind für beide Heizleistungen nachbeiden Verfahren (5.2 nur für Messing) zuberechnen.Die Ergebnisse sind miteinander und mitLiteraturwerten zu vergleichen. Die für beideVerfahren unterschiedlichen systematischenFehler sind abzuschätzen.

Für die Berechnung sind folgende Werte zuverwenden:dFe = dMs = 30 mm (Durchmesser der Stäbe)

∆xFe = 4,0 cm; ∆xMs = 5,0 cm

λFe = 52,3 W m-1 K-1 (für 5.2).

6 Literatur

Bergmann-Schäfer: Lehrbuch der Experimen-talphysik. de Gruyter Lehrbuch, 11. Auflage1998

Geschke, D. (Hrsg.): Physikalisches Prakti-kum. B.G. Teubner Stuttgart Leipzig 2001

7 Kontrollfragen

7.1 Was ist Wärmeleitung? Welche Prozes-se spielen dabei eine Rolle?

7.2 Welche systematischen Fehler erkennenSie in der Messanordnung?

7.3 Erklären Sie die Funktionsweise einesThermoelements!

1 Aufgabenstellung

1.1 Die Isothermen eines realen Gases(Schwefelhexafluorid SF6) sind für vierverschiedenen Temperaturen aufzunehmenund der kritische Punkt ist aufzusuchen.

1.2 Aus den Messdaten sind die kritischenDaten pk, Vk und Tk, die Stoffmenge und dievan-der-Waals-Koeffizienten zu ermitteln.

1.3 Aus der Dampfdruckkurve pS(T) ist diemolare Verdampfungswärme zu bestimmen.

2 Grundlagen

Im Modell des idealen Gases werden dieGasteilchen als Punktmassen betrachtet, dienur durch ihre Masse und ihre Geschwindig-keit charakterisiert werden. Mit Hilfe derkinetischen Gastheorie findet man in diesemsehr einfachen Modell die Beziehung

zwischen den Zustandsgrößen Druck p,

Volumen V und Temperatur T . Dabei bedeuten N : Teilchenanzahl k : Boltzmannkonstante n : Stoffmenge R = NA @ k : molare Gaskonstante NA : Avogadrokonstante

Führt man das Molvolumen Vm = V / n ein,so vereinfacht sich (1) zu

In vielen Fällen wird das Verhalten realerGase durch (2) recht genau beschrieben. Beigroßen Dichten (d. h. große Drücke oderkleine Temperaturen) gibt es jedoch deutlicheAbweichungen vom “idealen” Verhalten, diedurch das in diesem Fall nicht mehr ver-nachlässigbare Eigenvolumen der Teilchenund durch die vor allem bei kleinen Ab-ständen merklichen attraktiven Wechsel-wirkungen zwischen den Teilchen hervor-gerufen werden.Um zu einer für reale Gase besser geeigneteZustandsgleichung zu gelangen, muss man in

Reales Gas W 21


34

a p V b Vk m k m k= =313

2, ,, (5)

( )pn aV

V nb n R T+

⋅ − = ⋅ ⋅

2

2 (3)

( )limV

p V n R T→ ∞

⋅ = ⋅ ⋅ (6)

( )pa

VV b R T

mm+

⋅ − = ⋅2 . (4)

( )Q Tdp

dTV VG Fl= − (7)

Abb.1: Isothermen eines realen Gases nachVAN DER WAALS (Clapeyron-Diagramm)

(1) bzw. (2) entsprechende Korrekturenanbringen. Damit erhält man die Zustands-gleichung nach VAN DER WAALS

bzw. mit Hilfe des Molvolumens vereinfacht

Die Korrekturen berücksichtigen den Binnen-druck (Kohäsionsdruck) a/Vm

2 sowie das vander Waals'sche Kovolumen b (das vierfacheEigenvolumen der Teilchen, welches für ihreBewegung nicht zur Verfügung steht).Die van-der-Waals-Gleichung beschreibtauch noch die Verflüssigung von Gasenzufriedenstellend. Die Isothermen im p-V-Diagramm (Abb.1) sind Hyperbeln 2. Grades.Für Temperaturen T1 < Tk verläuft eine realeZustandsänderung zwischen den Punkten Aund B entlang einer Geraden (der “Maxwell-geraden”). Dabei kondensiert das Gas zurflüssigen Phase; in A ist nur Gas, in B nurFlüssigkeit vorhanden. Für T = Tk entartet derBereich zwischen A und B zu einem Punkt.Oberhalb Tk, der kritischen Temperatur,findet kein Phasenübergang mehr statt. Dergraue Bereich in Abb.1 kennzeichnet das

Koexistenzgebiet von Flüssigkeit und Gas.

Am kritischen Punkt verschwinden dieUnterschiede in den physikalischen Eigen-schaften zwischen Flüssigkeit und Gas. Aus den kritischen Zustandsgrößen pk, Vk undTk, die experimentell bestimmt werden kön-nen, lassen sich die van-der-Waals-Koeffi-zienten a und b bestimmen. In diesem Punkt

sind 1. und 2. Ableitung und Null∂∂

pV

∂

∂

2

2

p

V(Horizontalwendepunkt). Aus Gl.(4) folgtdamit:

mit Vm,k = Vk / n.Die Stoffmenge n kann mit Hilfe folgenderÜberlegung bestimmt werden: Mit wachsen-der Verdünnung (V÷ 4) nähern sich dieEigenschaften des realen Gases denen desidealen Gases immer mehr an. Es gilt also

Trägt man p@V über 1/V graphisch auf undextrapoliert nach 1/V = 0, so kann man aus(6) die Stoffmenge berechnen.

Im Bereich der Koexistenz von flüssiger undgasförmiger Phase herrscht (im thermodyna-mischen Gleichgewicht) ein konstanterDruck. Dieser heißt Sättigungsdampfdruck pS;er hängt von der Temperatur (und natürlichvom Stoff) ab. Trägt man die bei verschiede-nen Temperaturen gemessenen Sättigungs-dampfdrücke über der Temperatur auf, soerhält man die Dampfdruckkurve.Mit der CLAUSIUS-CLAPEYRON-Gleichung

kann aus der Dampfdruckkurve p(T ) und derDifferenz zwischen Gas- und Flüssigkeits-volumen (siehe Abb.1) die Verdampfungs-wärme Q bestimmt werden. Am kritischenPunkt wird VG = VFl , folglich wird die Ver-dampfungswärme dort Null. Für VG o VFL istsie dagegen näherungsweise konstant.


35

Abb.2: Gerät zur Untersuchung des kriti-schen Punktes

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:- Gerät zur Untersuchung des kritischen

Punktes - Umwälzthermostat

3.1 Das Gerät zur Untersuchung des kriti-schen Punktes (Abb.2) besteht aus einer mitQuecksilber gefüllten Kompressionskammermit aufgesetztem Messrohr aus besondersdruckfestem Glas. Das zu untersuchende GasSF6 wird mit einem Handrad in dieses Rohrhinein komprimiert. Am Messrohr ist eineSkale zur Volumenmessung angebracht, mitder Kompressionskammer verbunden ist einManometer zum Messen des Druckes bismaximal 50 bar = 50 @105 Pa.Das Messrohr ist von einer transparentenWasserkammer umgeben, welche die Be-obachtung des Testgases gestattet. Die Tem-peratur des Wassers kann mit Hilfe desUmwälzthermostaten geregelt und mit einem(in Abb.2 nicht gezeigten) genauen Thermo-meter gemessen werden.

Die kritische Temperatur von SF6 ist 45,5 °C.


Achtung!

Der Maximaldruck von 50 bar darf aufkeinen Fall überschritten werden. DieTemperatur darf 60 °C nicht übersteigen.

Das Quecksilber soll nie unter den Ansatzdes Glasrohres abgesenkt werden. NachBeendigung des Versuches ist ein Volumenvon etwa 4 cm3 einzustellen.

Die Isothermen sollen bei den Temperaturen25 °C, 35 °C, 45 °C und 55 °C aufgenom-men werden. Warten Sie nach Erreichen derSolltemperatur noch einige Minuten, bis dasGas in dem dickwandigen Glasrohr dieTemperatur der Umgebung angenommen hat.Beginnen Sie mit der Messung von p und Vbei V = 4 ml und verringern Sie das Volumenanfangs in Schritten von 0,4 ml. Bei V < 2 mlsollte die Schrittweite auf 0,2 ml und in derUmgebung der Punkte A und B (Abb.1) auf0,1 ml oder noch kleinere Werte verringertwerden. Die Messreihen sind bis zu einemDruck von annähernd 50 bar fortzusetzen.

Beobachten Sie die Effekte, die in der Nähedes kritischen Punktes auftreten. Beschreibenund erklären Sie Ihre Beobachtungen. Variie-ren Sie hierzu die Temperatur geringfügig(höchstens ± 1 K) um den kritischen Wert.Versuchen Sie, durch geschicktes Experimen-tieren die Veränderung bis nahe an dasvöllige Verschwinden der Phasengrenze zuverfolgen. Folgendes können Sie unter Ande-rem sehen: übersättigten Dampf, kritischeOpaleszenz, Verringerung der Oberflächen-spannung und der Reflektivität der Phasen-grenze.Die kritischen Werte TK, pK und VK sind zuprotokollieren!

5 Auswertung

5.1 Die Isothermen sind in einem p-V-Diagramm graphisch darzustellen und derkritische Punkt ist einzuzeichnen.

5.2 Tragen Sie in einem zweiten Diagrammfür alle Messreihen p@V über 1/V auf und

Wärmelehre W 25 Diffusion

36

extrapolieren Sie linear bis nach 1/V = 0.Ermitteln Sie die Stoffmenge n entsprechendGl.(6) aus den Schnittpunkten der Extra-polationsgeraden mit der Ordinate.Berechnen Sie nach (5) die van-der-Waals-Koeffizienten a und b.Zeichnen Sie in das p-V-Diagramm aus 5.1zusätzlich die Isotherme für das ideale Gasbei T = 55 °C ein.

5.3 Zeichnen Sie die DampfdruckkurvepS (T ) und bestimmen Sie näherungsweiseden Anstieg der Kurve in jedem Messpunkt.Berechnen Sie mit Hilfe von Gl.(7) an jederMesstemperatur T < Tk die molare Verdamp-fungswärme Qm = Q/n. Dabei sind die Volu-mina VG und VFl dem p-V-Diagramm zuentnehmen. Die ermittelten Größen T, pS,dp/dT, VG!VFl und Qm sind übersichtlich ineiner Tabelle darzustellen.

Diskutieren Sie alle Ergebnisse und verglei-chen Sie, soweit möglich, mit Literatur-werten.

6 Literatur



7 Kontrollfragen

7.1 Worin unterscheidet sich ein reales vomidealen Gas?

7.2 Welche Phänomene treten in der Nähedes kritischen Punktes auf?

7.3 Wie ist die “kritische Opaleszenz” zuerklären?

1 Aufgabenstellung

Der Diffusionskoeffizient eines unbekanntenSalzes in Wasser soll bestimmt werden.Hierfür ist

1.1 die elektrische Leitfähigkeit zweier Salz-lösungen in Abhängigkeit von der Konzen-tration zu messen (Erstellung von Kalibrier-kurven),

1.2 die Apparatekonstante der Diffusions-zelle zu bestimmen durch Messung derDiffusion eines bekanntes Salzes (KCl),

1.3 der gesuchte Diffusionskoeffizient zubestimmen durch Wiederholung der Messungzu 1.2 mit dem unbekannten Salz.

2 Grundlagen

Diffusion ist eine Form des Massetransportsin Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen, der

durch die mikroskopische, ungeordneteBewegung der Teilchen (Brownsche Bewe-gung) hervorgerufen wird und so gerichtetist, dass sich ein lokales räumliches Konzen-trationsgefälle (Konzentrationsgradient)ausgleicht. Sie besitzt große Bedeutung in derzellulären und organismischen Physiologie. Ineinem einphasigen System bei konstanterTemperatur und dem Fehlen äußerer Kräftesorgt die Diffusion für eine gleichmäßigeKonzentration der Komponenten der Phaseim gesamten System.Diffusion durch eine semipermeable Wand(permeabel für das Lösungsmittel, nicht aberfür gelöste Stoffe) führt zur Osmose.Um den eindimensionalen Diffusionsvorgangquantitativ zu beschreiben, wird der Diffu-sionsfluss (auch Teilchenstrom) J definiert alsdie Stoffmenge, die netto pro Zeiteinheit inpositive x-Richtung durch eine senkrecht zudieser Richtung angeordnete Fläche A hin-

Diffusion W 25


37

Abb.1: Messkammer und Konzentrations-profil

J D Acx

= − ⋅ ⋅

d

d. (1)

( )dd

cx

c c

sI II

= −−

. (2)

dd

cx

csI= − (3)

cJ tVII =

⋅. (4)

β =⋅

A

V s (5)

c t c D tII I( ) = ⋅ ⋅ ⋅β (6)

d

dII

I

c

tc D= ⋅ ⋅β . (7)

durchtritt. Die Einheit des Diffusionsflussesist mol/s. Bezieht man den Diffusionsflussauf die Fläche A, so spricht man von demspezifischen Diffusionsfluss oder der Diffu-sionsstromdichte Φ = J/A.Der Diffusionsfluss ist im isothermen Fallproportional zur betrachteten Querschnittsflä-che A und zum Konzentrationsgradientendc/dx (1. FICKsches Gesetz):

Dabei ist D der Diffusionskoeffizient (Ein-heit: m2 s-1), eine Materialkennzahl für dieBeweglichkeit der Teilchen in der Phase. Dasnegative Vorzeichen in (1) gibt an, dass derTeilchenfluss in Richtung abnehmenderKonzentration verläuft. Der Diffusions-koeffizient ist abhängig von der Temperatur,der Konzentration der Komponente und vonder Art und Konzentration anderer Kompo-nenten. Er nimmt mit steigender Temperatur(häufig exponentiell) zu.Als einfache Anwendung des 1. FICKschenGesetzes soll die stationäre Diffusion zwi-schen zwei Lösungsräumen untersucht wer-den, die durch eine feinporige Wand derDicke s getrennt sind (Abb.1). Wenn jederder beiden Lösungsräume gut durchmischt

wird (z.B. durch einen Rührer), kann man injedem der beiden Räume eine ortsunabhängi-ge Konzentration annehmen. Das gesamteKonzentrationsgefälle erstreckt sich dannüber die feinporige Trennwand, in dieser ist

Da bei der experimentellen Realisierung diebeiden Lösungsräume relativ groß sind unddie Bedingung cI o cII während der gesamtenMesszeit erfüllt ist, vereinfacht sich (2) zu

und der Diffusionsfluss J wird entsprechendGl. (1) zeitlich konstant.Die Konzentration cII ergibt sich bei kon-stantem Zustrom von Ionen in denLösungsraum II mit dem Volumen V zu

Fasst man die gerätespezifischen Größen zueiner Apparatekonstanten

zusammen, so ergibt sich aus (4) mit (1), (3)und (5) ein linearer Anstieg der Konzen-tration cII im Lösungsraum II in Abhängigkeitvon der Zeit

mit dem Anstieg

Misst man cII in Abhängigkeit von der Zeit t,so kann also aus dem Anstieg der Messkurvebei bekannter Apparatekonstante β undKonzentration cI der Diffusionskoeffizient Dbestimmt werden. Die Apparatekonstantekann durch die Messung mit einer Substanzmit bekanntem Diffusionskoeffizientenbestimmt werden.

Im 1. FICKschen Gesetz (Gleichung (1)) stehtder Gradient der Stoffmengenkonzentration


38

Abb.2: Messanordnung zur Bestimmung desLeitwertes der Lösung

G cI

U UU

U U Rz i

i

z i( ) .=

−=

−⋅

1 (8)

(Molarität, Einheit mol/l). Da in (6) und (7)die Konzentration auf beiden Seiten derGleichung steht, kann sie dort durch dieMassenkonzentration (Einheit g/l) ersetztwerden. Damit ist es für die Bestimmung desDiffusionskoeffizienten nicht notwendig, dieMolmasse des gelösten Salzes zu kennen. ImWeiteren werden deshalb für alle Konzen-trationsangaben Massenkonzentrationen in g/lverwendet.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte- Einzelmesskammer- Doppelmesskammer- 2 Röhrchen für Stammlösung A und B- Leitfähigkeits-Messsonde mit Stativ- Generator 1 V, 130 Hz- Anschluss-Box mit Umschalter und Mess-

widerstand- Digitalmultimeter- Doppelmagnetrührer- 2 Magnetrührstäbchen- Pipette 100 µl, Pipettenspitzen- Mikrospatel, Pinzette- Stoppuhr- Verbindungskabel

3.1 Die Ionenkonzentration der beidenSalzlösungen (Substanz A: KCl, Substanz B:unbekanntes Salz) wird mit Hilfe Messungelektrischen Leitwertes bestimmt.Die Einzelmesskammer besitzt die gleichenMaße wie ein Teil der Doppelmesskammerund dient zur Kalibrierung der Konzen-trationsmessung, d. h., zur experimentellenBestimmung des Zusammenhangs zwischenLeitwert und Konzentration.Die poröse Wand der Doppelmesskammerwird durch ein Zellulosenitrat-Filter mit0,2 µm Porengröße gebildet. Abb.2 zeigt die Anordnung zur Messung derLeitwert-Konzentrationsabhängigkeit derLösung. In die Messkammer wird eineLeitfähigkeits-Messsonde, die aus zweiElektroden besteht, eingetaucht.

Mit Hilfe eines Voltmeters kann über einenMesswiderstand (R=100Ω; in die Anschluss-box eingebaut) der zwischen den Elektrodenfließende Strom I bestimmt werden. Dieserergibt sich aus der zu messenden SpannungUi nach dem Ohmschen Gesetz.Mit Hilfe eines Umschalters kann mit demselben Voltmeter auch die Generatorspan-nung Uz bestimmt werden. Aus diesen beidenSpannungsmessungen und dem bekanntenWert des Messwiderstandes lässt sich der zurjeweiligen Konzentration gehörende elektri-sche Leitwert der Lösung G(c) berechnen:


Bereiten Sie schon vor Beginn des Prakti-kums die Tabellen für die Aufnahme derMesswerte vor und berechnen Sie dieKonzentrationen der Messlösungen in g/lin den einzelnen Schritten!

Für das Versuchsergebnis sind Sauberkeit derArbeitsgeräte und Reinheit der Lösungen vongroßer Bedeutung. Nach jedem Benutzen sinddeshalb die Messkammern zu reinigen!Zum Einwiegen der Substanzen stehen 2Waagen (Genauigkeit 1 mg), Wägeschälchenund Wägepapier zur Verfügung. Am ein-fachsten ist es, die Substanzen direkt in die(trockenen!) Glasröhrchen einzuwiegen.


39

Achten Sie darauf, dass die Magnetrührerimmer funktionieren!

4.1 Messung der Kalibrierkurven:Sowohl für die KCl-Lösung als auch für dieLösung des unbekannten Salzes wird derLeitwert in Abhängigkeit von der Salzkon-zentration im Konzentrationsbereich von(0…0,5) g/l gemessen. Dazu sind von beiden Stoffen jeweils 3 mleiner Stammlösung der Konzentration 220 g/lherzustellen (Salz in ca. 2 ml aqua dest.auflösen, dann mit der Pipette auf 3 mlauffüllen). Die Einzelmesskammer ist mit 220 ml aquabidest. zu füllen. In 5 Schritten werdenjeweils 100 µl der KCl-Stammlösung zurMesslösung hinzugegeben. Nach dem Kon-zentrationsausgleich sind jeweils Ui und Uz

zu messen. Diese Prozedur ist mit demunbekannten Salz zu wiederholen.

Es ist empfehlenswert, die Auswertung zudiesem Teilversuch sofort durchzuführen(siehe 5.1), damit die Kalibrierkurven bereitswährend der Durchführung von 4.2 und 4.3zur Verfügung stehen.

4.2 Bestimmung der Apparatekonstante β:Beide Teile der Doppelmesskammer sind mitje 220 ml aqua bidest. zu füllen. Zum Zeit-punkt t = 0 wird durch Zugabe von KCl inKammer I eine Konzentration von 10 g/leingestellt. Der Leitwert in Kammer II ist15 min lang alle 3 min zu messen. Die Pausenzwischen den Messungen sollten Sie nutzenum den Leitwert sofort zu berechnen undanhand der Kalibrierkurve die Konzentrationzu bestimmen (siehe 5.2).

4.3 Messung des Diffusionskoeffizientender Substanz B:Die Messung erfolgt analog zu Punkt 4.2. Fürdas Salz mit dem unbekannten Diffusions-koeffizienten wird eine Ausgangskonzen-tration in Kammer I von 20 g/l eingestellt.

5 Auswertung

5.1 Aus den gemessenen Spannungen Ui

und Uz ist der Leitwert der Lösungen nachGl. (8) zu berechnen. Für beide Salze ist derLeitwert in Abhängigkeit von der Konzen-tration graphisch darzustellen.

5.2 Aus den gemessenen Spannungen Ui

und Uz ist nach Gl. (8) der Leitwert derLösung im Kammer II zu berechnen. MitHilfe der in 5.1 erstellten Kalibrierkurvensind aus den Leitwerten die Konzentrationenzu ermitteln. Die KCl-Konzentration inKammer II ist in Abhängigkeit von der Zeitgraphisch darzustellen. Mittels linearerRegression wird der Anstieg der Kurvebestimmt und aus diesem gemäß Gl. (7) dieApparatekonstante β berechnet.

Der Diffusionskoeffizient von KCl beträgtD0 = 1,996 @ 10-9 m² s-1

5.3 Die Konzentration des unbekanntenSalzes in Kammer II ist wie in 5.2 zu er-mitteln und in Abhängigkeit von der Zeitgraphisch darzustellen. Mittels linearerRegression wird der Anstieg der Kurvebestimmt und aus diesem gemäß Gl. (7) derDiffusionskoeffizient D berechnet. Dabei istdie mit KCl ermittelte Apparatekonstante βaus 5.2 einzusetzen.

6 Literatur

Adam, G., Läuger, P., Stark, G., Physika-lische Chemie und Biophysik, SpringerBerlin, 1995

7 Kontrollfragen

7.1 Welcher Zusammenhang besteht zwi-schen der Diffusion und der Wärmeleitung?

7.2 Warum erfolgt die Messung des Leit-wertes der Lösungen mit niederfrequentemWechselstrom?

7.3 Von welchen Größen hängt der Diffu-sionskoeffizient ab?

Elektrizitätslehre E 7 Innenwiderstand von Spannungsquellen

40

Abb.1: Ersatzschaltbild einer Spannungs-quelle

U I R I Ri L0 = ⋅ + ⋅ (1)

U I RK L= ⋅ . (2)

U U I RK i0 = + ⋅ . (3)

IU

R RL i

=+

0 . (4)

1 Aufgabenstellung

1.1 Die Strom-Spannungs-Kennlinienverschiedener Gleichspannungsquellen sindaufzunehmen.

1.2 Die Innenwiderstände dieser Spannungs-quellen sind zu bestimmen.

2 Grundlagen

Bei der Messung elektrischer Spannungen(besonders bei sehr kleinen Spannungen wieBiopotentialen) hängen die Messergebnisseentscheidend von der Wahl des Messverfah-rens ab. Genauso wie bei Spannungsmessun-gen an Akkumulatoren oder Batterien, kannauch bei Messungen an biologischen Objek-ten (z.B. EKG-Ableitung) nicht ohne Rück-wirkung auf die Spannung gemessen werden.Zwischen der zu messenden Spannungsquelle(U0 - Urspannung) und den Klemmen desMessgerätes (UK - Klemmenspannung)besteht ein zusätzlicher Innenwiderstand Ri,der vom “Innenleben” der Spannungsquelleabhängt. Der innere Widerstand des an-geschlossenen Messgerätes stellt den Last-widerstand RL dar, mit dem die Spannungs-quelle während der Messung belastet wird.Dieser Zusammenhang wird im allgemeinenErsatzschaltbild für eine Spannungsquelledargestellt (Abb.1).

Mit dem Maschensatz (ÿ KIRCHHOFFscheGesetze) folgt für diesen einfachen Strom-kreis:

mit I als fließendem Strom.Der Spannungsabfall am Lastwiderstand istgleich der Klemmenspannung:

Damit lässt sich (1) schreiben als:

Der Innenwiderstand kann aus der Abhängig-keit der Klemmenspannung UK vom Strombestimmt werden. Wenn die Größenordnung des Innenwider-standes bekannt ist, dann kann man meist eingeeignetes Spannungsmessverfahren (bzw.Messgerät) auswählen, bei dem RL o Ri ist.Dann gilt I@Ri n UK bzw. UK . U0, d. h. dieUrspannung U0 (auch Leerlaufspannunggenannt) wird nahezu unverfälscht gemessen.Mit Hilfe einer Kompensationsschaltung istes auch möglich, die Leerlaufspannungunmittelbar (bei I = 0) zu messen.

Entsprechend Gl. (3) liegt an den Polen einerSpannungsquelle im unbelasteten Zustand,das heißt wenn der Quelle kein Strom ent-nommen wird, die Urspannung U0 oderLeerlaufspannung (früher auch als elektro-motorische Kraft bezeichnet) an. Wird nun andie Spannungsquelle ein “Verbraucher”angeschlossen, so dass ein Strom fließt, sowird die Spannung an den Polen der Quelleauf einen Wert sinken, der als Klemmen-spannung UK bezeichnet wird.Für den Laststrom folgt aus (3):

Aus Gleichung (3) ist zu erkennen, dass dieKlemmenspannung linear mit der Strombela-

Innenwiderstand von Spannungsquellen E 7


41

Abb.2: Strom-Spannungs-Kennlinie einerSpannungsquelle mit konstantem Innenwider-stand.

P P PU

R Rg i Li L

= + =+

02

. (8)

η = =+

=

+

P

P

R

R R R

R

L

G

L

i L i

L

1

1.

(9)

P U IL K= ⋅ (5)

( )P

U

R RRL

i L

L=+

⋅02

2 . (6)

( )P

U

R RRi

i L

i=+

⋅02

2 . (7)

stung sinkt. Die graphische Darstellung desZusammenhangs zwischen Klemmenspan-nung und Strom wird als Strom-Spannungs-Kennlinie einer Spannungsquelle bezeichnet.Abbildung 2 zeigt eine solche Kennlinie füreine Spannungsquelle mit konstantem Innen-widerstand. Aus der Darstellung geht hervor,dass bei I = 0 die Klemmenspannung UK

gleich der Urspannung U0 ist. Mit abnehmen-dem Lastwiderstand RL steigt der Strom unddie Klemmenspannung sinkt, bis der Span-nungsabfall über Ri den Wert der Urspannungerreicht hat. Jetzt ist der Lastwiderstand Nullund der Spannungsabfall am InnenwiderstandRi ist gleich der Urspannung U0. Diesen Fallnennt man Kurzschluss. Im Kurzschlussfallwird UK Null und es fließt der maximalmögliche Strom, der als Kurzschlussstrombezeichnet wird.Derartige Kennlinien weisen zum BeispielTrockenbatterien oder Akkumulatoren auf, dasie einen relativ konstanten Innenwiderstandbesitzen.

Die von einer Spannungsquelle gelieferteelektrische Energie soll der Verbraucher(Widerstand RL) nutzen. Da der Verbraucher-oder Laststrom I aber auch durch die Span-nungsquelle fließt, nimmt diese (über denInnenwiderstand Ri) einen Teil der am ge-samten Umsatz beteiligten Leistung auf. Diean den Verbraucher abgegebene Leistung

kann mit Hilfe der Gleichungen (2) und (4)umgeformt werden zu:

Analog gilt für die in der Spannungsquelleverbrauchte Leistung:

Die gesamte von der Spannungsquelle gelie-ferte Leistung ist damit:

Für den Wirkungsgrad η, das Verhältnis vonNutzleistung zur Gesamtleistung, folgt:

Nach Gleichung (9) steigt der Wirkungsgradmit wachsendem Verhältnis von RL zu Ri an.Um die innerhalb der Spannungsquelleverbrauchte Leistung gering zu halten, solltedie Bedingung RL >> Ri eingehalten werden,d.h. es muss in Leerlaufnähe gearbeitetwerden. Diese Forderung gilt für Primär- undSekundärelemente wegen deren endlicherKapazität (entnehmbare Ladung), die übli-cherweise in Ah (Amperestunden) angegebenwird und die nicht mit der Kapazität einesKondensators verwechselt werden sollte.Anders ist die Situation bei Solarzellen, dadie Sonne ja ständig Energie nachliefert. Hierbesteht das Ziel darin, dem Verbraucher einemöglichst hohe Leistung zuzuführen. DerLastwiderstand RL, für den die Leistung PL

maximal wird, kann bestimmt werden indemdie erste Ableitung von Gleichung (6)dPL/dRL = 0 gesetzt wird. Es ergibt sich dieeinfache Beziehung RL = Ri. In diesem Fallspricht man von (Leistungs-) Anpassung.


42

Abb.3: Versuchsschaltung

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:verschiedene Gleichspannungsquellen:

Trockenbatterie, Bleiakku, Solarzellen-modul

verschiedene Lastwiderstände:Schiebewiderstand 140 Ω, Drehwider-stand 5 Ω, 4 Dekadenwiderstände 1/10/100/1000 Ω

2 Digitalmultimeter1 SchalterVerbindungsleitungen

3.1 Schaltungsaufbau:Für die Aufnahme der Strom-Spannungs-Kennlinie wird die Schaltung nach Abb.3aufgebaut. Als Spannungsmesser wird einMessgerät mit hohem Eingangswiderstandverwendet, so dass die Spannungsquelle beigeöffnetem Schalter nur mit einem minimalenStrom belastet wird.


Achtung!Bleiakkus liefern sehr hohe Ströme. Durcheinen Kurzschluss können Kabel ver-schmelzen! Falsch angeschlossene Mess-geräte können beschädigt werden! LassenSie die Schaltung vor dem Anschließen derSpannungsquellen kontrollieren!

Machen Sie sich zunächst mit der Funktions-weise der zu verwendenden Lastwiderständevertraut. Dazu stehen Ihnen die Multimeterzur Verfügung, mit denen Widerstände direktgemessen werden können.

Messen Sie die Leerlaufspannungen U0 fürden Bleiakku und für die Trockenbatterie.Damit diese beiden Spannungsquellen wäh-rend der Messung nicht zu stark entladenwerden, muss der Strom begrenzt werden auf3 A für den Bleiakku und 200 mA für dieTrockenbatterie. Berechnen Sie aus diesenWerten die erforderlichen Lastwiderstände RL

und entscheiden Sie dann, welche Wider-stände Sie für die Batterie und den Akkuverwenden wollen. Für das Solarzellenmodulwerden die vier Dekadenwiderstände (0 …10000 Ω) verwendet. Stellen Sie die ver-änderlichen Widerstände (den Schiebewider-stand bzw. die Dekadenwiderstände) vorBeginn der Messung so ein, dass die genann-ten Ströme in keinem Fall - auch nicht bei zuvernachlässigendem Innenwiderstand -überschritten werden.Zur Aufnahme der I-U-Kennlinie wird dieSchaltung nach Abbildung 3 aufgebaut. Für die Kennlinie des Akkus werden minde-stens 10 etwa äquidistante Messpunktezwischen 0 und 3 A gewählt. Die dazugehöri-gen Klemmenspannungen Uk sowie dieUrspannung U0 (bei I = 0) sind zu messen.Für die Kennlinie der Batterie werden min-destens 10 etwa äquidistante Messpunktezwischen 0 und 200 mA gewählt. Die da-zugehörigen Klemmenspannungen Uk sowiedie Urspannung U0 (bei I = 0) sind wieder zumessen.Für das Solarzellenmodul ist die gesamte I-U-Kennlinie, d.h. von der Leerlaufspannung biszum Kurzschlussstrom, aufzunehmen. Eswerden mindestens 20, bezüglich der Stroms-tärke möglichst äquidistante Punkte gemes-sen. Hier sind neben der Stromstärke I undder Klemmenspannung Uk auch die Werte derzugehörigen Lastwiderstände RL zu erfassen.

5 Auswertung

Für alle Gleichspannungsquellen werden dieStrom-Spannungs-Kennlinien graphischdargestellt.

Elektrizitätslehre E 8 Leitfähigkeit von Elektrolyten

43

RR

RRX

1 3

4

= . (1)

Für die beiden galvanischen Spannungs-quellen sind die Innenwiderstände aus demAnstieg der Regressionsgeraden in dengraphischen Darstellungen zu ermitteln. Ausdem Schnittpunkt der Geraden mit der Ordi-nate wird die Urspannung U0 bestimmt unddann aus diesen beiden Werten der Kurz-schlussstrom berechnet. Vergleichen Sie dieso bestimmte Urspannung mit dem gemesse-nen Wert! Wie ist die Genauigkeit des be-rechneten Kurzschlussstromes zu bewerten?Für den Solarzellenmodul werden die Innen-widerstände anhand der Messpunkte nachGleichung (3) und die abgegebene LeistungPL nach (5) berechnet. Der InnenwiderstandRi, der Lastwiderstand RL sowie die LeistungPL sind in Abhängigkeit vom Strom grafischdarzustellen. Zeichnen Sie alle drei Kurven inein Diagramm (linke y-Achse: Widerstand,rechte y-Achse: Leistung)!

6 Literatur

Geschke, D.: Physikalisches Praktikum. B.G.Teubner Stuttgart Leipzig 2001

Walcher, W.: Praktikum der Physik. B.G.Teubner Stuttgart 1989

7 Kontrollfragen

7.1 Erklären Sie den Unterschied zwischender Klemmenspannung und der Urspannungeiner Spannungsquelle!

7.2 Erläutern Sie die Begriffe Leerlauf,Kurzschluss und Anpassung.

7.3 Sie haben die Aufgabe, mit einemVoltmeter die Urspannung einer Spannungs-quelle mit dem Innenwiderstand Ri = 500 kΩzu bestimmen. Wie groß muss der Innen-widerstand des Messgerätes mindestens sein,damit der Messwert um nicht mehr als 1%vom wahren Wert abweicht?

1 Aufgabenstellung

1.1 Die Zellenkonstante Κ einer elektrolyti-schen Zelle ist zu bestimmen.

1.2 KCl -Lösungen verschiedener Konzen-tration sind herzustellen und ihre elektrischeLeitfähigkeit σ ist zu bestimmen.

1.3 Die Äquivalentleitfähigkeit Λ der Lösun-gen ist zu berechnen.

2 Grundlagen

2.1 Für eine genaue Widerstandsmessungund für die Bestimmung von kleinen Wider-ständen werden häufig Brückenschaltungenverwendet. Die Grundschaltung jeder Mess-brücke ist die Wheatstone-Brücke (Abb.1).

Zwischen den Punkten A und B sowie zwi-schen C und D liegt die Spannung U an.Ohne Galvanometer zwischen den Mess-punkten E und F wird das Potential in diesenPunkten durch die Verhältnisse R1 : RX sowieR3 : R4 bestimmt (Spannungsteiler zwischenA und B sowie zwischen C und D).Besteht zwischen E und F kein Potential-unterschied, so sagt man, Brücke ist abgegli-chen. Über das Galvanometer (ein hoch-empfindliches Amperemeter) wird dann keinStrom fließen. In diesem Fall muss die fol-gende Bedingung erfüllt sein:

Wenn zwischen E und F ein Potentialunter-schied besteht, so fließt über das Galvano-

Leitfähigkeit von Elektrolyten E 8


44

Abb.1: WHEATSTONE-Brückenschaltung

RlA

= ⋅ρ , (3)

CC

RR

x

1

3

4

= . (2)

GAl= ⋅σ , (4)

GR K

= = ⋅1 1

σ . (5)

Λ =σcq

(6)

cz nV

m zM Vq =

⋅=

⋅⋅

(7)

meter ein Strom. Das Prinzip der Brücken-messung besteht darin, durch Änderung derbekannten Widerstände R1, R3 und R4 denabgeglichenen Zustand der Brücke zu finden.Die Größe des unbekannten Widerstandes RX

lässt sich dann nach (1) berechnen.

Soll eine Messbrücke mit Wechselstrombetrieben werden, so ist eine mögliche Pha-senverschiebung zwischen Strom und Span-nung zu berücksichtigen. Für den Brücken-abgleich müssen in diesem Fall Betrag undPhase der Spannung zwischen E und F abge-glichen werden. Zu diesem Zweck wird dieeinfache Wheatstone-Schaltung durch zusätz-liche Kapazitäten ergänzt, siehe Versuchs-schaltung Abb.2.Da die elektrolytische Zelle neben demWiderstand Rx auch eine Kapazität Cx besitzt,müssen für den Abgleich der Brücke zweiBedingungen erfüllt sein: der Amplituden-abgleich (1) und der Phasenabgleich

(1) und (2) gelten gleichzeitig, wenn dieBrücke vollständig abgeglichen ist.Die Brückenschaltung in Abb.2 wird alsWien-Brücke bezeichnet. Sie kann nach Gl.(2) auch zur Messung von Kapazitäten einge-setzt werden.

2.2 Der elektrische Widerstand eines Leitersmit der Länge l und dem Querschnitt A ist

er wird neben den geometrischen Größen l

und A durch eine Materialkonstante, denspezifischen elektrischen Widerstand ρ,bestimmt. Der Kehrwert des elektrischenWiderstandes G = 1/R heißt elektrischerLeitwert, seine SI-Einheit ist das Siemens:[G] = 1/Ω = S. Analog zu (3) schreibt man

σ = 1/ρ heißt spezifische elektrische Leit-fähigkeit und hat die Einheit [σ] = S/m. DieAngabe eines Leitwertes ist insbesondere beielektrisch leitenden Flüssigkeiten üblich.

Elektrolyte sind elektrisch leitende Flüssig-keiten, bei denen der Ladungstransport durchIonen erfolgt.Eine elektrolytische Zelle, die mit einemElektrolyten gefüllt ist, hat den elektrischenWiderstand R. Für den elektrischen LeitwertG der Zelle schreibt man

In dieser Gleichung wurden gegenüber Gl. (4)die Größen A und l zur Zellkonstanten Kzusammengefasst. Ihre Einheit ist ”Κ› =1/m.Die Zellkonstante K wird nur vom Aufbau(Größe und Form) der elektrolytischen Zellebestimmt, während die elektrische Leitfähig-keit σ nur von der Art des gelösten Stoffes,seiner Konzentration und von der Temperaturabhängt. Die Leitfähigkeit von Elektrolyten steigt mitder Temperatur (wegen der thermischenBewegung der Teilchen) und mit der Ionen-konzentration an. In stark verdünnten Salzlö-sungen ist die elektrische Leitfähigkeit zurKonzentration proportional.

Die Äquivalentleitfähigkeit Λ ist

wobei cq die Äquivalentkonzentration (Nor-malität eines Elektrolyten) ist:


45

Abb.2: Schaltung zur Leitfähigkeitsmessungin Elektrolyten (Wienbrücke).

σ =KRx

. (8)

Dabei bedeuten: m = Masse, V = Volumen,M = Molmasse in g/mol, n = m/M = Stoff-menge (Anzahl der Mole), z = Wertigkeit(Ladungszahl). Die SI-Einheit von Λ istS m2/mol, die von cq ist mol/m3, meist wirdjedoch mol/l verwendet.Die Äquivalentleitfähigkeit hängt im All-gemeinen sowohl vom Dissoziationsgrad alsauch von der Konzentration ab. Durch elek-trostatische Wechselwirkung behindern sichdie wandernden Ionen gegenseitig. Dahernimmt die Äquivalentleitfähigkeit mit zuneh-mender Konzentration ab. Bei starker Ver-dünnung (÷ große Abstände zwischen denIonen) ist die Wechselwirkung vernachlässig-bar, die Äquivalentleitfähigkeit vollständigdissoziierter Elektrolyte wird dann von derKonzentration unabhängig.

Zur Bestimmung der elektrischen Leitfähig-keit σ wird der Widerstand Rx der elektrolyti-schen Zelle gemessen. Aus (5) ergibt sich

Die Zellkonstante Κ kann durch Messungeines Elektrolyten bekannter Leitfähigkeit(hier gesättigte NaCl-Lösung) ermitteltwerden.Die Leitfähigkeit von Elektrolyten mussgrundsätzlich mit Wechselstrom gemessenwerden, damit das Messergebnis nicht durchdie Elektrodenpolarisation verfälscht wird.Die Widerstände Rx der gefüllten elektrolyti-schen Zelle werden deshalb mit Hilfe einerWechselstrombrücke (Abb.2) ermittelt.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte- elektrolytische Zelle mit Halterung- Generator 1 kHz- Vielfachmesser- Kurbelwiderstand (R 1)- Kapazitätsdekaden (C 1) - 2 Festwiderstände 100 Ω (R3, R4)- Thermometer- Flasche mit NaCl-Lösung- Flasche mit KCl- 3 Messzylinder 100 ml, 25 ml, 10 ml- Becherglas, Trichter, Spatel, Glasstab

3.1 Als Spannungsquelle dient ein Wechsel-spannungs-Generator mit der festen Frequenz1 kHz und einer Spannung von Ueff = 2 V. Fürdie Widerstände R3 und R4 werden zweigleiche Festwiderstände mit je 100 Ω und fürden Widerstand R1 ein Kurbelwiderstandverwendet. Die Kapazität C1 kann zwischen1 nF und 999 nF variiert werden. Zur Anzeigedes Brückenstromes dient ein empfindlicherVielfachmesser mit veränderlichen Mess-bereichen.


Die Brückenschaltung ist nach Abb.2 auf-zubauen.

4.1 Bestimmung der Zellkonstante: Dieelektrolytische Zelle wird mit der gesättigtenNaCl-Lösung gefüllt, die Temperatur T derLösung ist zu messen. Am Vielfachmesserwird zunächst ein unempfindlicher Mess-bereich (z.B. 100 mA) eingestellt; Generatorund Vielfachmesser sind einzuschalten. Nunwerden der Widerstand R1 und die KapazitätC1 abwechselnd verändert, bis der Brücken-strom ein Minimum erreicht, wobei dieMessbereiche am Vielfachmesser immerempfindlicher geschaltet werden. Wenn dieBrücke abgeglichen ist, sollte der Brücken-strom kleiner als 3 µA sein. Der dazugehörigeWiderstand R1 = Rx (folgt aus (1), wennR3 = R4) ist abzulesen und zu protokollieren.


46

Achtung! Nach jeder Widerstandsmessungmuss am Vielfachmesser wieder ein un-empfindlicher Messbereich eingestelltwerden, damit beim Wechsel der Elek-trolyte keine Überlastung des Messgerätesauftritt.

4.2 Bestimmung der elektrischen Leitfähig-keit von KCl-Lösungen der Konzentration1N; 0,5N; 0,2N; 0,1N; 0,05N und 0,02N:Zunächst werden 100 ml KCl-Lösung mit derÄquivalentkonzentration cq = 1 mol/l (1Noder 1-normale Lösung) hergestellt. DieMolmasse von KCl beträgt 74,55 g/mol. Dieerforderliche Menge KCl ist abzuwiegen undim Messzylinder in etwa 90 ml destilliertemWasser aufzulösen (Rühren mit Glasstab).Danach wird die Lösung mit destilliertemWasser auf 100 ml aufgefüllt.Die elektrolytische Zelle ist mit dieser Lö-sung zu füllen, der dazugehörige Widerstandwird wie oben beschrieben gemessen. DieTemperatur der Lösung wird gemessen.Anschließend wird die 1N KCl-Lösung zurweiteren Verwendung in einem Becherglasaufbewahrt; die Reste können nach Abschlussdes Versuches entsorgt werden.Je 100 ml KCl-Lösung der Konzentration0,5N; 0,2N; 0,1N; 0,05N und 0,02N werdendurch Verdünnung eines Teils der 1N KCl-Lösung hergestellt. Der Widerstand und dieTemperatur dieser Lösungen in der elek-trolytischen Zelle werden gemessen. An-schließend sind die Lösungen zu verwerfen.Alle gemessenen Werte sind übersichtlichtabellarisch zu erfassen.

Hinweis:Es muss sauber gearbeitet werden. Die elek-trolytische Zelle und die Elektroden sind beijedem Umfüllen sorgfältig zu spülen.Die gesättigte NaCl-Lösung wird nach derMessung in die Vorratsflasche zurückgegos-sen.

5 Auswertung

5.1 Die Zellenkonstante K ist mittels (8) zuberechnen. Die elektrische Leitfähigkeit σ dergesättigten NaCl-Lösung ist anhand dergemessenen Temperatur T einer Tabelle zuentnehmen.

5.2 Die elektrischen Leitfähigkeiten σ derKCl-Lösungen werden nach Gl. (8), dieÄquivalentleitfähigkeiten Λ nach (6) be-rechnet.Die Leitfähigkeit und die Äquivalentleitfähig-keit sind in Abhängigkeit von der Äquivalen-konzentration (Normalität) der KCl-Lösunggrafisch darzustellen und zu diskutieren.

Tipp: Um die Konzentrationsabhängigkeit derÄquivalentleitfähigkeit klar von Messfehlernzu unterscheiden, ist es empfehlenswert,letztere als Fehlerbalken zu jedem Punkt mitin die Grafik einzuzeichnen.

6 Literatur


Beier, W.; Pliquett, F.: Physik für das Studi-um der Medizin, Biowissenschaften, Veteri-närmedizin, J.A.Barth, Leipzig 1987

7 Kontrollfragen

7.1 Erläutern Sie das Prinzip der Wider-standsmessung mit einer Brückenschaltung!

7.2 Was versteht man unter Amplitude undPhase eines Wechselstromes?

7.3 Wie wird die Äquivalentleitfähigkeitdefiniert, und welche Eigenschaft des gelös-ten Salzes wird hierüber charakterisiert?

Elektrizitätslehre E 10 Thermospannung

47

Abb.2: Kompensationsschaltung

U TT = ⋅α ∆ . (1)

Abb.1: Kupfer-Konstantan-Thermoelement

1 Aufgabenstellung

Der SEEBECK-Koeffizient eines Thermo-elementes ist mit Hilfe einer Kompensations-methode zu bestimmen.

2 Grundlagen

2.1 Thermoelement: In einem (isolierten)elektrischen Leiter wird durch einen Tempe-raturgradienten eine elektrische Potentialdif-ferenz erzeugt (absoluter SEEBECK-Effekt),die jedoch nicht unmittelbar messbar ist.Vereinfacht gesehen, verhalten sich dieLadungsträger im Leiter wie die Teilcheneines idealen Gases: Ladungsträger von derwärmeren Seite mit höherer kinetischerEnergie diffundieren schneller zur kaltenSeite als umgekehrt; auf diese Weise entstehtauf der kalten Seite ein Überschuss an La-dungsträgern, der durch die entstehendePotentialdifferenz begrenzt wird.

Verbindet man zwei verschiedene Leiter zueinem Stromkreis (Abb.1) und bringt diebeiden Kontaktstellen auf verschiedeneTemperaturen T0 und T1, so entstehen in denbeiden Leitern unterschiedliche innere Poten-tiale. Zwischen den Punkten A und B tritt dieDifferenz der beiden Potentiale auf, diesogenannte Thermospannung. Dies wird alsSEEBECK-Effekt bezeichnet.

(Damit wirklich nur die durch Cu und Kon-stantan erzeugte Thermospannung gemessenwird, müssen alle anderen Verbindungenzwischen verschiedenen Leitern im Strom-kreis, also die Punkte A und B und das Mess-gerät, isotherm sein.)

In vielen Lehrbüchern wird die Thermospan-nung falsch als „Kontaktspannung“ erklärt.Dies ist nicht richtig! (siehe Literaturhinweis)Die Thermospannung UT ist näherungsweiseproportional zur Temperaturdifferenz ∆T =T1 - T0 :

Der Koeffizient α heißt Thermokraft oderSeebeckkoeffizient und ist von beiden Mate-rialien abhängig.Thermoelemente werden häufig zur Tempera-turmessung verwendet. Sie bieten den Vorteil,dass sich die Thermospannungen unmittelbarals Eingangssignale für Computer, Steuer-und Regelgeräte nutzen lassen.

2.2 Kompensationsschaltung: Die Messungder Urspannung einer Spannungsquelle ist nurmöglich, wenn der Quelle dabei kein Stromentnommen wird (siehe Versuch E 7). Strom-lose Spannungsmessungen lassen sich mitHilfe einer Kompensationsschaltung vorneh-men (Abb.2). Hierzu werden neben der zu messendenSpannungsquelle U0 eine Hilfsspannungs-quelle Uh (genau bekannte Spannung, gerin-

Thermospannung E10


48

1 2

10 1

1 2

.

h

E

U I R I R

RU I R U

R R

= ⋅ + ⋅

= ⋅ = ⋅+

(2)

Abb.3: Versuchsaufbau

IURh

h= . (3)

U R IR U

Rhh

1 11= ⋅ =

⋅. (4)

ger Innenwiderstand), ein Spannungsteiler(bestehend aus den Teilwiderständen R1 undR2) und ein Galvanometer (hochempfindli-ches Amperemeter, Nullinstrument) benötigt.Wird jetzt durch Veränderung des Verhält-nisses zwischen R1 und R2 erreicht, dass derSpannungsabfall über R1 gleich der SpannungU0 ist, so wird der Spannungsquelle U0 keinStrom entnommen.Für die beiden Maschen in der Schaltung inAbb.2 gilt in diesem Fall nach der KIRCH-HOFFschen Regel:

Mit Hilfe des Galvanometers kann die Kom-pensationsschaltung genau abgeglichenwerden; U0 wird dann nach (2) berechnet.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte- Halterung mit Thermoelement- Heizplatte mit Magnetrührer- Becherglas- Alu-Gefäß- Rührstäbchen- Digitalthermometer- Stöpselwiderstand- elektronisches Galvanometer- Akkumulator- Vielfachmesser- Verbindungsleitungen

3.1 Zur Bestimmung der Thermospannun-gen UT wird eine Kompensationsschaltungnach Abb.3 verwendet. Die linke Lötstelledes Thermoelementes wird mit Hilfe einesEis-Wasser-Gemisches auf einer konstantenTemperatur von T0 = 0EC gehalten; dieTemperatur der rechten Lötstelle T1 kanndurch die Erwärmung des Wasserbades (Alu-Gefäß) verändert werden. Für T1-T0 = ∆T … 0entsteht eine Thermospannung UT .Die Widerstände R (Gesamtwiderstand) undR1 (Teilwiderstand von R) werden durch denPräzisions-Stöpselwiderstand gebildet. Dieserkann durch Einstecken von Metallstöpselnverändert werden (dabei werden jeweils dieaufgedruckten Teilwiderstände kurzgeschlos-sen). Mit Hilfe zweier Abgriffstöpsel kann einbeliebiger, genau definierter Teilwiderstandabgegriffen werden.Der Stöpselwiderstand ist an einem Akkumu-lator mit der (Hilfs-) Spannung Uh ange-schlossen, es fließt ein Strom Ih:

Der Spannungsabfall U1 am Widerstand R1

zwischen den verstellbaren Abgriffspitzen(Abb.3) beträgt

Mit dieser (Gegen-) Spannung U1 kann dieThermospannung UT kompensiert werden; esist U1 = UT, wenn der Thermostrom IT, dervom Galvanometer G angezeigt wird, gleichNull ist.


Achtung! Bevor der Akku an den Stöpsel-widerstand angeschlossen wird, muss dieSchaltung vom Assistenten überprüft werden!Beim Auf- und Abbau des Versuches sowiebeim Messen darf das Galvanometer nichtüberlastet werden!

Bauen Sie die Schaltung nach Abb.3 auf. Der


49

α =ddUT

T . (5)

Gesamtwiderstand R des Stöpselwiderstandesist durch Einfügen von Messingstöpselngeeigneter Anzahl und Position so einzurich-ten, dass der Strom Ih = 0,05 mA beträgt.Dazu ist R zunächst mit Hilfe der aufgedruck-ten Akku-Spannung Uh zu berechnen. NachInbetriebnahme der Schaltung erfolgt einFeinabgleich m.H. des Amperemeters.

Das Becherglas ist mit einer Eis-Wasser-Mischung zu füllen, so dass die linke Löt-stelle eine Temperatur von T0 = 0EC an-nimmt. Dazu wird das Eis in der neben demWaschbecken bereitstehenden Keramik-schüssel fein zerstoßen. Das Alu-Gefäß istmit Wasser von ca. 5°C zu füllen (einigeEisstückchen hineingeben). Es ist ein Widerstand R1 so einzustellen, dassam Galvanometer G ein negativer Ausschlagentsteht, d.h. U1 > UT. Erwärmt man dann das Wasserbad (unterständigem Rühren), so steigt T1 und damit dieThermospannung UT. Wenn IT = 0 ist (Null-durchgang am Galvanometer), ist UT = U1. Indiesem Moment ist die Temperatur T1 ab-zulesen. Danach wird die Gegenspannung U1

mit Hilfe von R1 wieder erhöht (Linksaus-schlag am Galvanometer). Die weitere Erwärmung führt erneut zu IT = 0(also UT = U1), wobei beim Nulldurchgangdes Zeigers am Galvanometer wieder dieTemperatur T1 gemessen wird. Dieses Ver-fahren wird bis zur Siedetemperatur fortge-setzt. Zur Einstellung der Gegenspannungen U1

empfiehlt es sich, folgende Widerstandswertefür R1 zu wählen: 5Ω, 10Ω, 15Ω, 20Ω, …

5 Auswertung

Für alle Messpunkte wird die Thermospan-nung UT berechnet und in Abhängigkeit von

der Temperatur T1 graphisch dargestellt. Aus der graphischen Darstellung ist dieThermokraft (der Seebeckkoeffizient) α durchlineare Regression zu ermitteln. VergleichenSie das Ergebnis mit Literaturwerten!

Zusatzaufgabe:Wurden die Messungen sehr sorgfältig durch-geführt, so sollte aus der Grafik zu erkennensein, dass die Thermospannung nicht exaktlinear mit der Temperatur ansteigt. Passen Sieeine Parabel oder einen Polynom höherenGrades an die Messwerte an und berechnenSie den Seebeckkoeffizient als Funktion derTemperatur durch Differenzieren:

Stellen Sie α als Funktion der Temperaturgraphisch dar.

6 Literatur

Bergmann-Schäfer: Lehrbuch der Experimen-talphysik, Bd. II, de Gruyter, Berlin - NewYork 1987

http://www.uni-konstanz.de/FuF/Physik/Jaeckle/papers/thermospannung/

7 Kontrollfragen

7.1 Wie entsteht eine Thermospannung?

7.2 Welche Vorteile hat ein Thermoelementverglichen mit anderen Temperaturmess-verfahren?

7.3 Warum verwendet man zur Messung derThermospannung eine Kompensationsschal-tung?

Elektrizitätslehre E 28 Fadenstrahlrohr

50

mv eU

22⋅ = (1)

F e v B= ⋅ ⋅ (2)

mvr e v B

2

= ⋅ ⋅ . (3)

em

Ur B

=⋅

22 2 . (4)

B N IR

RA

= ⋅ ⋅ ⋅

+

µ0

2

22

3 2

4

.(5)

BN IR

=⋅ ⋅8

1250µ

. (6)

1 Aufgabenstellung

Die spezifische Ladung e/m des Elektrons istmit Hilfe des Fadenstrahlrohres zu bestim-men.


Unter der spezifischen Ladung eines Elek-trons versteht man das Verhältnis der Ladunge des Elektrons (Elementarladung) zu seinerMasse m. Dieses Verhältnis e/m kann aus derAblenkung von Elektronenstrahlen im mag-netischen Feld bestimmt werden. Da sich dieElementarladung mit Hilfe des MILLIKAN-Versuches messen lässt, kann somit dieMasse des Elektrons bestimmt werden.Im Fadenstrahlrohr geht von der Kathodedurch Glühemission ein Elektronenstrahl(Fadenstrahl) aus. Die Elektronen werden ineinem elektrischen Feld zwischen Kathodeund Anode beschleunigt, so dass sie nachdem Durchgang durch ein Loch in der Anodedie Geschwindigkeit v haben. Aus demEnergieerhaltungssatz folgt:

wobei U die an die Anode angelegte Span-nung ist. Ist die Bewegungsrichtung derElektronen senkrecht zur Richtung eineshomogenen Magnetfeldes, das von einemHELMHOLTZ-Spulenpaar erzeugt wird, sowerden die Elektronen durch die LORENZkraft

auf eine Kreisbahn mit dem Radius r abge-lenkt. B ist die magnetische Induktion desFeldes. Die LORENZkraft steht senkrecht zurBewegungsrichtung, so dass zwischen ihr undder Zentrifugalkraft Gleichgewicht besteht:

Aus den Gleichungen (1) und (3) folgt

Unter einem HELMHOLTZ-Spulenpaar ver-steht man eine Anordnung von zwei kurzendünnen Spulen, deren Abstand etwa gleichihrem Radius ist. Im Inneren ist das Magnet-feld weitgehend homogen. Die Induktion inder Mitte zwischen den Spulen beträgt

Dabei bedeuten: µ0 = 4π @10-7 Vs/Am diemagnetische Feldkonstante (Induktionskon-stante), N die Windungszahl der Spulen, I derStrom durch die Spulen, R der mittlere Radi-us der Spulen und A der mittlere Abstandzwischen den beiden Spulen.Für A = R wird aus (5)

Die Bahn der Elektronen ist im Fadenstrahl-rohr sichtbar, weil die Röhre eine kleineMenge Neon enthält (ca. 1,3 Pa). Die Elek-tronen stoßen mit den Gasatomen zusammenund regen diese zur Lichtaussendung an.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:- Fadenstrahlrohr mit Sockel- HELMHOLTZ-Spulenpaar (Windungszahl

N = 124, Drahtstärke d = 1,5 mm, mittlererSpulenradius R . 148 mm, mittlerer Ab-stand A . 150 mm)

Fadenstrahlrohr E 28


51

Abb.1: Elektrische Beschaltung des Faden-strahlrohres. 1: Heizung, 2: Wehneltzylinder,3: Kathode, 4: Anode

- Röhren-Stromversorgungsgerät- Stromversorgungsgerät für HELMHOLTZ-

Spulen (30 V, 5 A)- 2 Vielfachmessgeräte- Sicherheits-Messleitungen- Messleitungen- Teslameter mit Hallsonde

3.1 Zwischen den beiden HELMHOLTZ-Spulen befindet sich das Fadenstrahlrohr, dasauf ein Gehäuse mit Fassung aufgesteckt ist.Das Elektrodensystem des Fadenstrahlrohres(siehe Abb.1) besteht aus einer indirektbeheizten Oxidkathode, einem Wehnelt-zylinder zur Abschirmung und Strahlfokus-sierung und einer mit einem Loch versehenenAnode. Über dem Elektrodensystem befindensich in Abständen von jeweils 20 mm Mar-kierungen zur genauen Einstellung des Kreis-durchmessers des Elektronenstrahles. Heizspannung (+6…11V), Wehneltspannung(0…-30V) und Anodenspannung (0…+500V)für das Fadenstrahlrohr werden entsprechendAbb.1 dem Röhren-Stromversorgungsgerätentnommen. Die Helmholzspulen werden mit

0…5 A Gleichstrom betrieben. Die Hallsondedient zur Messung der Stärke und Homogeni-tät des Magnetfeldes.


Das Fadenstrahlrohr ist teuer, gehen Sievorsichtig damit um! Für alle Anschlüssean das Röhren-Stromversorgungsgerätsind Sicherheitsleitungen zu verwenden!

4.1 In eine Vorversuch werden zunächst dieStärke des Magnetfeldes in Abhängigkeitvom Strom und seine Homogenität gemessen.Die beiden Magnetspulen werden in Reihe andas Netzgerät 30V/5A angeschlossen. AchtenSie auf gleiche Stromrichtung in den Spulen!Zur Strommessung wird ein Vielfachmesserverwendet, da dieser genauer ist als dieAnzeige des Netzgerätes.Messen Sie mit Hilfe der Hallsonde dasMagnetfeld in der Mitte zwischen den Helm-holtzspulen in Abhängigkeit vom Strom fürI = 0…5 A (etwa 10 Messpunkte). DerSensorchip muss dabei genau senkrecht zumMagnetfeld gerichtet sein (nach Augenmaß).Klemmen Sie ein Lineal senkrecht in derMitte zwischen den Spulen fest und messenSie bei I = 3 A das Magnetfeld im Bereichvon etwa 12 cm unter bis 12 cm über derMitte der Spulenanordnung alle 2 cm.Bestimmen Sie außerdem den Abstand A undden Durchmesser 2R beider Helmholtzspulenan wenigstens drei verschiedenen Stellen.(Entsprechend Gl.(5) ist jeweils von Mitte bisMitte der Wicklungen zu messen!).

4.2 Das Fadenstrahlrohr wird zwischen dieMagnetspulen gestellt und entsprechendAbb.1 angeschlossen. Der Erdungsanschlusswird mit dem Schutzleiter (am 5A-Strom-versorgungsgerät) verbunden; hierfür ist dasgelb-grüne Kabel zu verwenden.Anodenspannung, Spulenstrom und Heiz-spannung sind so einzurichten, dass einkreisförmiger Elektronenstrahl sichtbar wird,der mit Hilfe der Wehneltspannung fokussiert


52

B K I= ⋅ . (7)

wird. (Der Heizstrom wird durch eine Siche-rung abgeschaltet, wenn der auf dem Röhren-sockel notierte Schwellwert überschrittenwird.)Für die Beschleunigungsspannungen U =150 V, 200, 300 V und 400 V sind jeweils dieKreisdurchmesser 2r = 40 mm, 60 mm,80 mm und 100 mm einzustellen und derzugehörige Magnetstrom ist zu messen.

5 Auswertung

5.1 Aus Gleichung (5) folgt

Die Konstante K ist aus den gemessenenWerten für R und A zu berechnen.Die Magnetflussdichte B ist in Abhängigkeitvom Strom I grafisch darzustellen. Bestim-men Sie K als Anstieg der Kurve und ver-gleichen Sie diesen Wert mit dem aus derSpulengeometrie berechneten Wert.Zeichnen Sie die Ortsabhängigkeit des Mag-netfeldes in radialer Richtung, indem Sie dieGröße B(x)/B(x=0) in Prozent grafisch dar-stellen.

5.2 Für alle Messungen ist die Magnetfluss-dichte B aus dem Spulenstrom zu berechnenund e/m nach Gl. (4) zu bestimmen. Als Ergebnis ist der Mittelwert aus allenEinzelmessungen anzugeben. Diskutieren Siesystematische Fehler in der Messanordnungund führen Sie eine Fehlerrechnung durch!

6 Literatur


Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik. SpringerVerlag

7 Kontrollfragen

7.1 Welche Kräfte üben elektrische undmagnetische Felder auf die Elektronen aus?

7.2 Wie berechnet man das Magnetfeld einerRingspule?

7.3 Was passiert, wenn man den Restgas-druck in der Röhre ändert?

Elektrizitätslehre E 37 Transistor-Verstärker

53

VUU

A

E

=∆

∆. (1)

Abb.1: Elementarer Verstärker Abb.2: Schaltung des Verstärkers

1 Aufgabenstellung

1.1 Die Übertragungskennlinie eines ele-mentaren Transistorverstärkers ist aufzuneh-men und die Spannungsverstärkung imArbeitspunkt zu berechnen.

1.2 Die Spannungsverstärkung der Grund-schaltung ist in Abhängigkeit von der Fre-quenz zu bestimmen.

1.3 Das Verhalten des Verstärkers beifalschen Arbeitspunkteinstellungen und beiÜbersteuerung ist zu untersuchen.


Jeder elektronische Verstärker besteht auseinem elementaren Verstärker und , je nachAnwendung, aus weiteren zusätzlichenBauelementen für die Einstellung des Ar-beitspunktes, für die Stabilisierung, für dieGegenkopplung oder zur Ein- und Auskopp-lung der Signale.Der elementare Verstärker besteht aus einerelektrischen Quelle (Batterie oder Netzteilmit der Betriebsspannung UB) und einemSpannungsteiler, der sich aus einem kon-stanten Widerstand RA (Arbeits- oder Last-widerstand und einem elektrisch steuerbarenWiderstand (Transistor) zusammensetzt.(Abb.1)

Der Transistor wird durch die Spannung UE

am Eingang E des Verstärkers gesteuert. DieSpannung UA am Ausgang A des Verstärkersist Teil der Betriebsspannung UB ; die Aus-gangsleistung des Verstärkers ist Teil derLeistung der elektrischen Quelle.Die Abhängigkeit der Ausgangsspannung UA

von der Eingangsspannung UE (bei konstanterBetriebsspannung) wird durch die Über-tragungskennlinie des elementaren Tran-sistorverstärker dargestellt. Im steil abfallen-den Teil dieser Übertragungskennlinie wirdder Arbeitspunkt des Verstärkers festgelegt.Nur in der Umgebung dieses Arbeitspunktesist eine optimale Spannungsverstärkungmöglich. Kleine Änderungen der Eingangs-spannung bewirken große Änderungen derAusgangsspannung. Die Spannungsver-stärkung V ist definiert:

Die Spannungsverstärkung lässt sich aus demAnstieg der Tangente im Arbeitspunkt er-mitteln.

Der elementare Transistorverstärker kann zueiner R-C-gekoppelten Grundschaltungerweitert werden. Mit Hilfe eines Spannungs-teilers wird eine konstante Gleichspannungvon (0,7 ± 0,1)V an den Eingang des Ver-stärkers gelegt (Abb.2), damit der Verstärker

Transistor-Verstärker E 37


54

Abb.3: Frequenzgang eines Verstärkers

immer im Arbeitspunkt arbeitet. Der Arbeits-punkt ist dann richtig eingestellt, wenn dieAusgangsspannung ca. 50 % der Betriebs-spannung beträgt.Zur Grundschaltung gehört noch ein Ein-gangskondensator, der verhindert, dassGleichströme in den Verstärker fließen, dieden Arbeitspunkt verschieben würden.Der Eingangskondensator und die Wider-stände des Spannungsteilers zusammen mitdem Widerstand Re in der Emitterleitung desTransistors bilden einen sogenannten R-C-Hochpass, der hohe Frequenzen hindurchlässtund tiefe Frequenzen sperrt. Die Grenz-schichtkapazitäten des Transistors und derArbeitswiderstand RA des Verstärkers wirkenwie ein Tiefpass. Wechselspannungen ver-schiedener Frequenzen werden deshalbunterschiedlich verstärkt.Stellt man die Verstärkung V in Abhängig-keit von der Frequenz f graphisch dar, soerhält man die Übertragungskennlinie(Abb.3). Die Abszisse (Frequenz-Achse) istdabei logarithmisch geteilt.Als Grenzfrequenzen (untere Grenzfrequenzfu, obere Grenzfrequenz fo) werden die Fre-quenzen bezeichnet, bei denen die maximaleVerstärkung Vmax auf den Wert Vmax /%2&gesunken ist. Als Bandbreite wird die Diffe-renz ( fo - fu ) definiert.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:- Tafel mit aufgebautem Verstärker- Stromversorgungsgerät (stabilisiert)- Oszilloskop- Funktionsgenerator HM8130- 2 Digitalmultimeter- Verbindungsleitungen

3.1. Der Verstärker ist auf einer Tafel festaufgebaut (Abb.2).Bei der Aufnahme der Übertragungskennliniewerden die Eingangsspannung UE und dieAusgangsspannung UA (Gleichspannungen)mit den Digitalmultimetern gemessen.Bei der Bestimmung der Spannungsver-stärkung der Grundschaltung wird die Ein-gangswechselspannung vom Funktions-generator geliefert; die Ausgangsspannung istmit dem Oszillographen zu messen.


4.0 Lesen Sie den Abschnitt zur angezeigtenGröße der Ausgangsspannung in der Kurz-anleitung des Funktionsgenerators. BeachtenSie bei allen Messungen mit verschiedenenGeräten die Unterschiede zwischen Spitze-Spitze-Spannung USS, Maximalwert oderAmplitude Û, sowie Effektivwert Ueff einerWechselspannung!

4.1 Zur Aufnahme der Übertragungskenn-linie wird die Betriebsspannung (UB = +10 V)wie folgt angelegt (Abb.2): Plus-Pol derSpannungsquelle an entsprechende Buchsedes Verstärkers (+10 V), Minus-Pol derSpannungsquelle an Massebuchse (z).Der Widerstand Re ist auf Null zu stellen(Linksanschlag). Die Vielfachmesser für dieSpannungsmessungen sind einzubauen.Nun wird die Eingangsspannung UE mit demSpannungsteiler von 0 Volt bis zum Maxi-malwert variiert und die dazugehörigenAusgangsspannungen UA werden gemessen(mindestens 10 Messpunkte).


55

4.2. Zur Bestimmung der Spannungsver-stärkung V der Grundschaltung in Abhängig-keit von der Frequenz einer Wechselspan-nung wird zunächst der Arbeitspunkt desVerstärkers eingestellt. (UA = 5 V).Nun werden die beiden Vielfachmesser ausder Schaltung entfernt und der Funktions-generator an den Eingang E und das Oszillo-skop an den Ausgang A des Verstärkersangeschlossen.Am Generator wird eine Eingangs-Wechsel-spannung (UE) von USS = 40 mV eingestellt.Für die Frequenz f werden folgende Werteeingestellt:30 Hz; 100 Hz; 300 Hz; 1 kHz; 3 kHz; 10kHz; 30 kHz; 100 kHz; 300 kHz; 1 MHz; 3MHz, 10 MHz.Für jede Frequenz ist die Ausgangswechsel-spannung UA mit dem Oszilloskop zu mes-sen.

4.3 Die Schaltung aus 4.2. wird beibehalten,die Frequenz auf 10 kHz eingestellt. DieEingangskopplung des Oszilloskops sollte aufDC geschaltet sein.

4.3.1 Bei richtiger Arbeitspunkteinstellungwird die Eingangsspannung UE auf USS =400 mV erhöht und die so entstandene Über-steuerung skizziert.

4.3.2 Bei einer Eingangsspannung von USS =40 mV wird der Arbeitspunkt des Verstärkersmit Hilfe des Eingangs-Spannungsteilers aufder Kennlinie nach oben und nach untenverschoben. Die so entstandenen nichtlinea-ren Verzerrungen werden skizziert.

4.3.3 Bei richtiger Arbeitspunkteinstellung isteine Eingangsspannung von USS = 200 mVzu wählen. Das Bild auf dem Oszilloskop istso einzustellen, dass eine Schwingung den

Bildschirm voll ausfüllt. Durch Veränderungdes Widerstandes Re kann der Einfluss derGegenkopplung auf das Verhalten des Ver-stärkers untersucht werden.

5 Auswertung

5.1 Die Übertragungskennlinie ist grafischdarzustellen. Die Spannungsverstärkung Vwird aus dem Anstieg im Arbeitspunkt (beiUA = 5 V) nach Gl. (1) bestimmt.

5.2 Die Spannungsverstärkung V der Grund-schaltung errechnet sich nach V = UA /UE.Die Verstärkung V ist in Abhängigkeit vonder Frequenz f graphisch darzustellen, wobeidie Abszisse (Frequenzachse ) logarithmischgeteilt wird (vergl. Abb.3) Die untere und dieobere Grenzfrequenz fu und fo sowie dieBandbreite sind zu bestimmen.

5.3 Diskutieren Sie die skizzierten Span-nungsverläufe aus den Untersuchungen in4.3.

6 Literatur

Eichler, Kronfeldt, Sahm: Das Neue Physika-lische Praktikum. Springer Verlag, 2001

7 Kontrollfragen

7.1 Wie ist ein (Bipolar-)Transistor aufge-baut?

7.2 Erläutern Sie die Begriffe Verstärkung,Übertragungskennlinie, Grenzfrequenz!

7.3 Was sind Maximalwert (Spitzenwert)und Effektivwert einer Wechselspannung?

Optik und Atomphysik O 6 Gitterspektrometer

56

Abb.1: Zur Berechnung des Gangunterschie-des gebeugter Lichtstrahlen an einem Gitter

δ ϕ= ⋅b sin . (1)

δ λ= ⋅ =k k( ; ; ; ...) .0 1 2 (2)

δλ

= + ⋅( )2 12

k (3)

sin .ϕλ

k

kb

=⋅

(4)

λϕ

=⋅b

kksin

. (5)

1 Aufgabenstellung

1.1 Ein Gitterspektrometer ist zu justieren.

1.2 Die Wellenlängen der Spektrallinien vonHelium sind zu bestimmen.


Die Beugung ist einer der Effekte, die dieWellennatur des Lichtes belegen. Sie kannmit Hilfe des HUYGENS-FRESNELschenPrinzips beschrieben werden, wonach jederPunkt einer Wellenfront als Ausgangspunkteiner Elementarwelle (Kugelwelle) aufgefasstwird. Die sichtbare Wellenerscheinungentsteht dann durch Überlagerung (Interfe-renz) dieser Elementarwellen. Trifft eineebene Lichtwelle auf ein Hindernis, so kannsich danach die ebene Wellenfront nicht mehrvollständig formieren, weil diejenigen Ele-mentarwellen fehlen, die auf die lichtun-durchlässigen Bereiche getroffen sind; esentstehen Beugungserscheinungen. Abb.1 zeigt dies für ein optisches Gitter(Transmissionsgitter). In ihr bedeuten: a =Spaltbreite, b = Abstand der Spalte (Gitter-konstante), φ = Beugungswinkel.Es wird vereinfachend angenommen, dassjeder Spalt Ausgangspunkt nur einer Elemen-tarwelle ist.

Der Gangunterschied zwischen den Elemen-tarwellen zweier benachbarter Spalte ist

In der Überlagerung der Elementarwellentreten bei Beobachtung aus großer Entfernung(FRAUNHOFERsche Beobachtungsweise) In-tensitätsmaxima (Beugungsmaxima; kon-struktive Interferenz) in den Richtungen φk

auf, für die der Gangunterschied ein ganz-zahliges Vielfaches der Wellenlänge ist:

Intensitätsminima entstehen in den Richtun-gen, in denen der Gangunterschied

beträgt. Hierbei ist k eine Laufzahl, dieBeugungsordnung. Das ungebeugt durch dasGitter gehende Licht bezeichnet man auch alsnullte Beugungsordnung (k = 0).Aus (1) und (2) folgt für die Beugungsmaxi-ma:

Diese Maxima sind umso intensiver undschärfer, je mehr Elementarwellen an dieserStelle konstruktiv interferieren, d.h., je größerdie Zahl der Gitterspalte ist.Aus Gleichung (4) geht hervor, dass die Lageder Beugungsmaxima von der Wellenlängeabhängt (Dispersion). Rotes Licht wirdstärker gebeugt als blaues, so dass weißesLicht in seine Spektralfarben zerlegt werdenkann.Mit Hilfe der Beugungswinkel φk könnenWellenlängen des Lichtes bestimmt werden:

Die Leistungsfähigkeit eines Spektralappara-tes wird durch sein Auflösungsvermögen

Gitterspektrometer O 6

Optik und Atomphysik O 6 Gitterspektrometer

57

Abb. 2: Prinzip des Gitterspektrometers

A =λλ∆

. (6)

A N k= ⋅ . (7)

charakterisiert:

Dabei ist ∆λ die kleinste Wellenlängendiffe-renz, die mit dem Spektralapparat nochgetrennt wahrgenommen werden kann. Ist Ndie Anzahl der Gitterspalte (d.h. nach obigerBetrachtung der Elementarwellen), die zurInterferenz beitragen, so ist

Das theoretische Auflösungsvermögen einesGitters ist folglich proportional zur Beu-gungsordnung und zur Anzahl N der ausge-leuchteten Gitterspalte.

Abb.2 zeigt den prinzipiellen Aufbau einesGitterspektrometers. Der von der Lichtquellebeleuchtete Spalt muss sich in der Brenn-ebene der Kollimatorlinse befinden, damitparalleles Licht das Spaltrohr verlässt und aufdas Gitter trift. Die parallelen (d.h. scheinbaraus dem Unendlichen kommenden) gebeug-ten Lichtstrahlen werden mit einem Fernrohrbeobachtet oder auch mit einer Sammellinse(Projektiv) auf einem Schirm, einer Fotoplat-te oder einer CCD-Zeile abgebildet.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte- Einkreis-Reflex-Goniometer mit Trafo- Gitter im Diarahmen, ca. 140 Str./mm- Helium-Lampe mit Vorschaltgerät- Handlampe mit Trafo- Hilfsspiegel

3.1 Zur Messung der Beugungswinke φ wirdein Einkreis-Reflex-Goniometer ERG 3

verwendet. Es besteht im wesentlichen auseinem Kollimator mit einstellbarem Spalt undKollimatorlinse, einem drehbaren Tisch mitdem Gitter und einem schwenkbaren Fernrohrmit einer Winkelmesseinrichtung, die esgestattet, Winkel mit einer Genauigkeit von0,5 ' (Bogenminuten) zu messen.Als Lichtquelle dient eine Helium-Lampe, dieüber ein Vorschaltgerät betrieben wird.


Machen Sie sich zuerst mit der Bedienungdes Goniometers vertraut. Notieren Sie dieGitterkonstante, die auf dem Gitter steht.

4.1 Justierung des Gitterspektrometers:Ziel der Justierung ist es, das Gitter senkrechtzum Strahlengang auszurichten und mitparallelem Licht zu beleuchten, sowie denSpalt und das Fadenkreuz im Fernrohr scharfzu sehen.

Fernrohr: Revolvereinstellung , Schiebernach rechts. Durch Verschieben des Okularswird das Fadenkreuz scharfgestellt. Danachwird das Fernrohr mittels Autokollimationauf unendlich fokussiert. Hierzu wird dasFernrohr senkrecht auf den Spiegel in derGitterhalterung gerichtet und das Fadenkreuzmit Hilfe des GAUSSschen Okulars beleuch-tet. Das Licht trifft auf den Spiegel und wirdvon diesem reflektiert, so dass im Fernrohrdas hell beleuchtete Fadenkreuz und seinschwarzes Spiegelbild beobachtet werdenkönnen. Das Spiegelbild ist genau dannscharf, wenn das Fernrohr auf unendlicheingestellt ist.

Kollimator: Zur Justierung des Kollimatorswerden Fernrohrachse und Kollimatorachsezur Übereinstimmung gebracht, indem derSpalt beleuchtet und scharf sowie symme-trisch zum Fadenkreuz abgebildet wird(Spiegel entfernen!). Die Scharfstellungerfolgt durch Verschieben des Spaltrohres(nicht am Fernrohr!). Es ist eine optimaleSpaltbreite einzustellen: möglichst klein, aberSpalt und Fadenkreuz noch gut sichtbar.

Optik und Atomphysik O 10 Polarimeter und Refraktometer

58

ϕϕ ϕ

k =′ − ′rechts links .

2(8)

Das Fernrohr wird arretiert.

Gitter: Um das Gitter senkrecht zur gemein-samen Achse von Fernrohr und Kollimatorauszurichten, wird durch Drehung des Gitter-tisches das Spiegelbild des beleuchtetenFadenkreuzes mir dem Fadenkreuz selbst zurDeckung gebracht. Da das Gitter zu wenigLicht reflektiert, ist der Spiegel an seinerStelle zu verwenden. Falls erforderlich, mussdie Neigung des Tisches mit Hilfe der dreiStellschrauben justiert werden. Der Tisch wird arretiert, die Beleuchtung desGAUSSschen Okulars ausgeschaltet und dasFernrohr entarretiert.

4.2 Zur Messung der Beugungswinkel φk

wird das Fadenkreuz des Fernrohrs nach-einander mit den He-Spektrallinien zurDeckung gebracht und die dazugehörigenWinkelstellungen φ' werden abgelesen.Es werden 6 Spektrallinien jeweils in derersten, zweiten und dritten Beugungsordnungvermessen, und zwar sowohl links als auchrechts bezogen auf die nullte Beugungs-ordnung. Die Beugungswinkel ergeben sichdann aus:

5 Auswertung

Die Beugungswinkel φk werden nach Glei-chung (8) und daraus die Wellenlängen mitHilfe von Gleichung (5) berechnet.In einem Diagramm ist für jede Beugungs-ordnung die Wellenlänge als Funktion derBeugungswinkel graphisch darzustellen(Dispersionskurven).

6 Literatur

Bergmann, L., Schaefer, C., Lehrbuch derExperimentalphysik, Bd. 3, de Gruyter, 1987

Gerthsen, C., Kneser, H., Vogel, H., Physik,Springer Berlin, 1989

7 Kontrollfragen

7.1 Welche Interferenzerscheinungen tretenam Gitter auf?

7.2 Wie funktioniert ein Gitterspektrometer?

7.3 Wie erklärt sich dessen Auflösungsver-mögen?

7.4 Was ist und wie entsteht Licht?

1 Aufgabenstellung

1.1 Die Konzentration einer wässrigenZuckerlösung (Saccharose) ist mit demPolarimeter zu bestimmen.

1.2.1 Die Brechzahl von Glycerol-Wasser-Gemischen ist in Abhängigkeit von derKonzentration mit dem Refraktometer zubestimmen.

1.2.2 Von einem vorgegebenen Glycerol-Wasser-Gemisch ist die Konzentration zuermitteln.

2 Grundlagen

Lichtwellen gehören zu den elektromagneti-schen Wellen. Jeder Lichtstrahl besteht dabeiaus einer Vielzahl einzelner Wellenzüge. Einsolcher Wellenzug besteht aus einem elektri-schem und damit verkoppelten magnetischemWechselfeld, deren Lage jeweils transversal(senkrecht) zur Ausbreitungsrichtung ist.Elektrische und magnetische Feldstärkeschließen einen Winkel von 90° ein (Abb.1).Besteht ein Lichtstrahl aus natürlichem(unpolarisiertem) Licht, können die elektri

Polarimeter und Refraktometer O 10


59

Abb. 1: Lage des elektrischen und magneti-schen Feldstärkevektors für einen Wellenzug

ncc= 0 . (2)

ϕ = ⋅ ⋅k l c . (1)

schen und magnetischen Felder in beliebige,dabei aber immer zur Ausbreitungsrichtungtransversale Richtungen schwingen. Lichtheißt linear polarisiert, wenn alle elektrischenFelder nur noch in einer transversalen Rich-tung schwingen. Die zugehörigen magneti-schen Felder liegen dann senkrecht dazu auchnur noch in einer Richtung.Die Richtung der elektrischen Feldstärkevek-toren heißt Schwingungsrichtung oder Polari-sationsrichtung des Lichtes.

2.1 Aus normalem, unpolarisiertem Lichterzeugt man linear polarisiertes Licht durchReflexion an einem durchsichtigen Stoffunter dem BREWSTERschen Winkel, durchDoppelbrechung (NICOLsches Prisma, sieheLiteraturangaben) oder mit Hilfe von Polari-sationsfiltern auf der Basis dichroitischerFolien.Unter Dichroismus versteht man die Eigen-schaft mancher doppelbrechender Stoffe,einen der beiden senkrecht zueinander linearpolarisierten Teilstrahlen zusätzlich stark zuabsorbieren, während der andere fast un-geschwächt hindurchgeht. Dichroismus lässtsich künstlich erzeugen in Polymerfilmen,deren Makromoleküle parallel ausgerichtetsind (Formdoppelbrechung, siehe VersuchO4). Damit lassen sich preiswerte Polarisa-tionsfilter herstellen, die einen Polarisations-grad von bis zu 99% aufweisen.

Optisch aktive Substanzen sind Stoffe, die

beim Durchgang von linear polarisiertemLicht dessen Schwingungsrichtung drehen.Diese optische Aktivität kann hervorgerufenwerden durch asymmetrische Molekülstruktu-ren (z.B. bei asymmetrischen Kohlenstoff-atomen) oder durch die schraubenförmigeAnordnung von Gitterbausteinen. MancheSubstanzen, von denen zueinander spiegel-bildliche Isomere existieren (chirale Verbin-dungen), gibt es in einer rechtsdrehenden (+)und einer linksdrehenden (!) Variante.Beispiele sind die verschiedenen Zucker undMilchsäure.Bei Lösungen von optisch aktiven Substanzenhängt der Drehwinkel von der Art des Stoffes,von der Dicke der durchstrahlten Schicht(Länge l des Polarimeterrohrs), von derKonzentration c und von der Wellenlänge λab. Diese Wellenlängenabhängigkeit nenntman Rotationsdispersion. Blaues Licht wirdstärker gedreht als rotes.Für den Drehwinkel φ gilt:

Die Materialgröße k heißt spezifische Dre-hung oder spezifisches Drehvermögen, siehängt von der Wellenlänge ab.

2.2 Die Brechzahl n eines Stoffes ist de-finiert als das Verhältnis der Lichtgeschwin-digkeit im Vakuum c0 zur Lichtgeschwindig-keit c im Stoff:

Sie ist abhängig vom Material und von derWellenlänge λ des Lichtes (Dispersion). Ineiner Lösung ist die Brechzahl von der Kon-zentration (d. h. vom Mischungsverhältnis)abhängig. Die Messung der Brechzahl eignetsich deshalb in manchen Fällen für genaueund einfach durchführbare Konzentrations-messungen. Anwendungen sind z. B. dieBestimmung des Gesamteiweißgehaltes imBlutserum in der Medizin oder die Bestim-mung des Zuckergehaltes im Traubensaft inder Winzerei.

Beim Übergang des Lichtes von einem


60

Abb. 2: Strahlengang der Brechung für n2>n1 . links: allgemeiner Fall, rechts:streifender Lichteinfall

n n1 2⋅ = ⋅sin sin .α β (3)

sin .βGr

nn

= 1

2

(4)

Abb. 3: Strahlengang am Abbe-Refraktometer

optisch dünneren Medium mit der Brechzahln1 zu einem optisch dichteren Medium mitder Brechzahl n2 (n2 > n1) werden die Licht-strahlen zum Einfallslot hin gebrochen(Abb.1). Bezeichnet man den Einfallswinkelmit α und den Brechungswinkel mit β, solautet das Brechungsgesetz:

Für den größtmöglichen Einfallswinkelα = 90° (streifender Lichteinfall) ergibt sichein maximaler Brechungswinkel βGr. Den Strahlengang in Abb.2 kann man auchumkehren: vom optisch dichteren Medium(n2) zum optisch dünneren Medium (n1),Einfallswinkel β, Ausfallswinkel α. Fürβ > βGr wird kein Licht in das optisch dünnereMedium gebrochen, denn das Brechungs-gesetz (3) kann nicht erfüllt werden. Stattdessen wird das Licht an der Grenzflächevollständig reflektiert. βGr heißt deshalbGrenzwinkel der Totalreflexion. Aus dem Brechungsgesetz ergibt sich:

Bei bekannter Brechzahl n2 (Messprisma desRefraktometers) kann somit durch die Mes-sung des Grenzwinkels βGr die Brechzahl n1

des anderen Mediums (der Messflüssigkeit)bestimmt werden.Zur Messung des Grenzwinkels beleuchtetman die Grenzfläche durch eine Mattscheibemit rauer Oberfläche (siehe Abb.3). DieLichtstrahlen treffen dann unter allen mögli-chen Einfallswinkeln zwischen 0E und 90E

auf die Grenzfläche. Somit können alleBrechungswinkel zwischen 0E und βGr auf-treten. Wenn man durch ein Fernrohr unterdem Winkel βGr auf die Grenzfläche blickt,sieht man eine Hell-Dunkel-Grenze; dieselässt sich leicht ausmessen.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:- Polarimeter mit Natrium-Spektralleuchte- Polarimeterrohr- Flasche mit Zuckerlösung- Refraktometer nach ABBE

- 2 Büretten mit Glycerol und aqua dest.- diverse Glasgeräte- Fläschchen mit Glycerol-Wasser-Gemisch unbekannter Konzentration

3.1 Das Polarimeter besteht aus einer mono-chromatischen Lichtquelle (Na-D-Licht,λ = 589,3 nm), einem Polarimeterrohr, einemPolarisator und einem drehbaren Analysatormit Winkelmesseinrichtung. Stehen die Schwingungsrichtungen (Durch-lassrichtungen) von Polarisator und Analysa-tor senkrecht zueinander (gekreuzt), so ist dasGesichtsfeld im Polarimeter dunkel.Bringt man dann zwischen Polarisator undAnalysator das Polarimeterrohr mit derLösung des optisch aktiven Stoffes (Zuckerlö-sung), so wird das Gesichtsfeld aufgehellt, dadie Schwingungsrichtung des linear polari-sierten Lichtes um den Winkel φ gedrehtwurde. Dreht man den Analysator um diesenWinkel φ nach, so ist das Gesichtsfeld wiederdunkel. Auf diese Weise lässt sich der Dreh-winkel φ messen.Da die Einstellung des Gesichtsfeldes aufmaximale Dunkelheit oder Helligkeit ohne


61

Abb. 4: Dreigeteiltes Gesichtsfeld im Polari-meter

ϕ ϕ ϕ= −m 0 . (5)

Vergleich sehr ungenau ist, benutzt man imPolarimeter ein dreigeteiltes Gesichtsfeld(siehe Abb.2). Dazu besteht der Polarisatoraus zwei um 10E gegeneinander versetztenPolarisationsfolien (Halbschattenpolari-meter). Während des Messvorganges wird derDrehwinkel des Analysators so eingestellt,dass sich die drei Teile des Gesichtsfeldsnicht unterscheiden (gleiche Resthelligkeit)und die Trennlinien nahezu verschwinden.Bei einer geringen Drehung in eine Richtungmuss der mittlere Teil heller und bei geringerDrehung in die entgegengesetzte Richtungdunkler als die äußeren Teile werden.Zur genauen Ablesung des Winkels für denUmschlagpunkt ist die Winkelmesseinrich-tung am Analysator mit einem Nonius ausge-stattet, mit dessen Hilfe der Winkel auf 0,05Egenau abgelesen werden kann.

3.2 Das Refraktometer besteht im wesentli-chen aus

- einem Beleuchtungsprisma mit einer rauenOberfläche,

- einem Messprisma, dessen Brechzahl n2

größer sein muss als die Brechzahl n1 derMessflüssigkeit,

- einem schwenkbaren Fernrohr mit Winkel-messeinrichtung, wobei auf der gemäß (4)kalibrierten Skale Brechzahlen abgelesenwerden können,

- einer Einrichtung (AMICI-Prismenpaar) zurKompensation der Dispersion (Farbsäume).

Der Grenzwinkel der Totalreflexion βGr er-scheint im Fernrohr als Grenzlinie zwischendem hellen und dem dunklen Bereich desSehfeldes.

Eine einfache Prüfung der Justierung derRefraktometers kann mit destilliertem Wassererfolgen, dessen Brechzahl beträgt n = 1,333.


4.1 Zu Beginn wird die Na-Spektralleuchteeingeschaltet; nach ca. 5 min erreicht dieLampe ihre maximale Helligkeit.Durch Verdrehen des Okularringes wird dasGesichtsfeld scharfgestellt. Die Nullstellungdes Polarimeters wird bestimmt, indem manohne Polarimeterrohr die Einstellung desGesichtsfeldes wie in 3.1 beschrieben vor-nimmt (Umschlagpunkt einstellen) und dendazugehörigen Winkel φ0 abliest. Die Mes-sung ist 5 mal zu wiederholen.Das Polarimeterrohr soll möglichst blasenfreimit Zuckerlösung gefüllt werden. Dazu hältman das Rohr senkrecht und füllt es voll-ständig. Das Glasfenster (ohne Schraubkap-pe) wird seitlich über die Öffnung geschobenund überflüssige Lösung mit Zellstoff ent-fernt. Danach wird das Rohr (nicht zu fest)zugeschraubt und in das Polarimeter einge-legt. Eine verbleibende kleine Blase kann indie Verdickung des Polarimeterrohres ge-bracht werden. Nach dem erneuten Scharfstellen des Ge-sichtsfeldes wird der Analysator nachgedrehtund wieder der Umschlagpunkt eingestellt.Der zugehörige Winkel φm ist abzulesen.Auch diese Messungen werden 5 mal durch-geführt.Der Drehwinkel φ ergibt sich dann als Diffe-renz der Mittelwerte von φm und φ0:

Die Länge des Polarimeterrohres ist zumessen.Nach den Messungen wird die verwendeteZuckerlösung in die Flasche zurückgefülltund das Polarimeterrohr mit Wasser ausge-spült; das Rohr ist offen zu lassen.

4.2 Das Refraktometer wird so hingestellt,dass sich die beiden Prismen auf der rechtenSeite befinden. Die Lichteintrittsöffnung der


62

Skalenbeleuchtung (links oben) muss aufge-klappt sein.Die Prismen werden auseinander geklappt,das Beleuchtungsprisma mit der rauen Ober-fläche (unten) wird etwa waagerecht einge-richtet. Nun bringt man 1-2 Tropfen derMessflüssigkeit auf das Beleuchtungsprisma,danach wird das Beleuchtungsprisma auf dasMessprisma geklappt und der Riegel ge-schlossen (ohne Kraftaufwand!). Der Beleuchtungsspiegel ist so einzurichten,dass die rechteckige Lichteintrittsöffnungausgeleuchtet wird. Durch Verdrehen derOkulare wird die Skale im Ablesemikroskop(links) und das Fadenkreuz im Fernrohr(rechts) scharfgestellt.Nun wird die Grenzlinie zwischen Hell- undDunkelfeld im Fernrohr aufgesucht. Ein evtl.vorhandener Farbsaum wird durch Verstellender AMICI-Prismen (kleiner Rändelknopfrechts) beseitigt. Die Hell-Dunkel-Gernzewird mit Hilfe des großen Rändelknopfes(links) auf die Mitte des Fadenkreuzes einge-stellt und die dazugehörige Brechzahl wirdabgelesen.

Zuerst ist die Justierung des Refraktometersmit destilliertem Wasser zu überprüfen.Wenn die ermittelte Brechzahl um mehr alseinen Skalenteil vom Sollwert abweicht, dannbitten Sie den zuständigen Betreuer, dasGerät neu zu justieren.

Es werden die Brechzahlen für folgendeFlüssigkeiten gemessen:

- aqua dest.,

- reines Glycerol,

- 5 Glycerol-Wasser-Gemische: 4:1, 4:2, 4:4, 4:8, 4:16 und

- ein Glycerol-Wasser-Gemisch unbekannterKonzentration.

Für das Gemisch 4:1 nimmt man 4 ml Glyce-rol und 1 ml aqua dest., die weiteren Ge-mische werden durch Verdünnung mit Was-ser hergestellt.Jede Brechzahl ist 5 mal zu messen (jeweilsNeueinstellung mit großem Rändelknopf).Bei Wechsel der Messflüssigkeit und am

Ende sind die Prismen sorgfältig zu reinigen.

4.3 Die Brechzahl des Glycerol-WasserGemisches unbekannter Zusammensetzungist ebenfalls fünf mal zu messen.

5 Auswertung

5.1 Die Konzentration c (in g/l) der Zucker-lösung wird nach den Gleichungen (1) und(5) berechnet.Das spezifisches Drehvermögen von Sac-charose (C12H22O11) beträgt bei λ = 589,3 nmk = 66,456 grad ml dm-1 g-1.Es ist eine Fehlerrechnung durchzuführen.Die Messunsicherheit des Drehwinkels ergibtsich aus der Summe der statistischen Unsi-cherheiten von Nullstellung und Drehwinkel.

5.2 Die Brechzahlen sind in Abhängigkeitvon der Volumenkonzentration grafischdarzustellen.

Mit Hilfe des Diagramms wird die Konzen-tration des unbekannten Glycerol-Wasser-Gemisches bestimmt. Die Konzentration istin Vol.-% Glycerol anzugeben.

6 Literatur

Grimsehl, E.: Lehrbuch der Physik. Bd 3,B.G. Teubner, Leipzig 1978


7 Kontrollfragen

7.1 Was ist Licht?

7.2 Wie kann linear polarisiertes Lichterzeugt werden?

7.3 Was ist Brechung, wann tritt Totalrefle-xion auf?

7.4 Welche störenden Effekte kann Disper-sion im Refraktometer hervorrufen?

Optik und Atomphysik O 16 Radioaktivität

63

d dN N t= − ⋅ ⋅λ (2)

N t N t( ) = ⋅− ⋅

0 e λ (3)

I I x= ⋅

−µ⋅

0 e . (5)

d .dNAt

= − (1)

I I IP L= − , (4)

1 Aufgabenstellung

1.1 Die Abhängigkeit der Strahlungsintensi-tät vom Abstand zur Strahlenquelle ist zuermitteln.

1.2 Der Schwächungskoeffizient und dieHalbwertsdicke von Blei für die Gamma-strahlung von Co-60 sind zu bestimmen.

1.3 Die Häufigkeitsverteilung der Zähl-rohrimpulse (Zählstatistik) ist zu untersuchen.


Unter Radioaktivität versteht man die Eigen-schaft bestimmter Atomkerne, sich infolgeungünstiger Proton-Neutron-Verhältnissespontan in andere Atomkerne oder Atomker-ne anderen Energieinhalts unter Emissioncharakteristischer radioaktiver Strahlungumzuwandeln. Sie kommt natürlich vor, kannaber auch künstlich erzeugt werden (durchBeschuss stabiler Atomkerne). Abhängig vonder Art der Umwandlung entsteht dabei:

α-Strahlung (Heliumkerne, bestehend aus 2Protonen und zwei Neutronen),

β!-Strahlung (Elektronen),

β+-Strahlung (Positronen),

γ-Strahlung (elektromagnetische Wellen miteiner Quantenenergie über 100 keV),

Neutronen und (selten) Protonen.

γ-Strahlung entsteht als Folge von Kernre-aktionen, bei denen der Kern in einen ange-regten Zustand gelangt ist. Aus diesem kehrter durch Aussendung von γ-Strahlung wiederin den Grundzustand zurück.

2.1 In einem radioaktiven Präparat ist dieZahl der sich pro Zeiteinheit umwandelndenAtomkerne proportional zur Zahl der vorhan-denen Kerne. Die (mittlere) Anzahl derKernumwandlungen pro Sekunde nennt manAktivität A:

Da alle Atomkerne mit der gleichen Wahr-scheinlichkeit zerfallen folgt, dass währenddes folgenden Zeitintervalls dt die Zahl derradioaktiven Kerne um

(λ - Zerfallskonstante) abnehmen wird. Fürdie Anzahl N gilt daher das Zerfallsgesetz

mit N0 der Zahl der radioaktiven Atomkernezur Zeit t = 0.

Wenn ein γ-Quant (oder auch ein α- oder β-Teilchen) von einem Strahlungsdetektor wiedem Geiger-Müller-Zählrohr registriert wird,löst es in diesem einen Stromimpuls aus; dieImpulse werden gezählt. Die pro Zeiteinheitregistrierte Impulsanzahl N heißt Impulsrate I,sie ist proportional zur Strahlungsintensität.Außerdem hängt sie von den Eigenschaftendes Zählrohres und unter Umständen auchvon der Energie der Strahlung ab.Die von einem radioaktiven Präparat erzeugteImpulsrate ergibt sich aus der Differenz derImpulsraten, die mit und ohne Präparatgemessen werden:

wobei IP die Messrate und IL den Leerwert(Nulleffektrate) bezeichnet. Der Nulleffektwird durch kosmische und Umgebungs-strahlung sowie durch Detektorstörimpulsebewirkt.

2.2 Beim Durchgang durch Materie wird dieIntensität der Gamma-Strahlung (gemessenals Impulsrate I) in Abhängigkeit von derDicke x des durchstrahlten Stoffes verringert(Schwächungsgesetz):

Radioaktivität O 16


64

( )P nNn p pN

n N n( ) =

−

−1 (8)

d1 2

2/

ln.=

µ(7)

P nn

n

( )!

=−ν νe

(9)

σ = ≈∆ n n . (10)

P nn

( )( )

=−

−1

2

2

2

πν

ννe (11)

µ µ µ µ µ= + + +S Ph C P . (6)

I0 ist die Intensität der einfallenden und I dieIntensität der austretenden Strahlung. µ heißtSchwächungskoeffizient und hängt vom Stoffund von der Energie der Gamma-Quanten ab.Für die Schwächung sind neben der elasti-schen Streuung (µS) drei Absorptionseffektewesentlich: Der Photoeffekt (µPh), die une-lastische Streuung (Comptoneffekt, µC) undder Paarbildung (µP):

Der Einfluss dieser einzelnen Effekte auf denSchwächungskoeffizienten ist energieabhän-gig, wobei die elastische Streuung und derPhotoeffekt bei niedrigen und der Paar-bildungseffekt bei den höchsten Energiendominieren.Unter der Halbwertsdicke d1/2 eines Stoffesversteht man die Schichtdicke, nach der dieIntensität der Strahlung auf die Hälfte abge-sunken ist. Aus der Gleichung (5) folgt damit

2.3 Der radioaktive Zerfall eines Kerns istein Quantenprozess. Die Vorhersage einesgenauen Zeitpunktes für ein Zerfallsereignisist grundsätzlich nicht möglich, lediglich dieWahrscheinlichkeit des Zerfalls in einemgewissen Zeitraum ist bekannt. Die Anzahlder mit einem Zählrohr pro Zeiteinheit ge-messenen Impulse ist deshalb aus grundle-genden physikalischen Gründen (und nichtetwa wegen der Messunsicherheit der Geräte)eine Zufallszahl. Dies merkt man besondersbei kleinen Impulsraten bzw. kurzen Mess-zeiten.Ist N die Anzahl der radioaktiven Kerne undp die Wahrscheinlichkeit für den Zerfall einesKerns, so ist die Wahrscheinlichkeit für dasAuftreten von n Zerfällen

mit dem Mittelwert ν = n @ p (auch Erwar-tungswert genannt). Für N÷4 und p÷0, washier in sehr guter Näherung gegeben ist, gehtdie Binomialverteilung (8) über in eine

POISSONverteilung

mit dem Mittelwert ν.Die Poissonverteilung hat die wichtige Eigen-schaft, dass ihre Varianz σ2 gleich demMittelwert ist. Misst man eine große Anzahl von zufälligenEreignissen in einer Zeiteinheit (n > 100), sogilt aus diesem Grund für die Standardabwei-chung des Messergebnisses immer

Außerdem kann für große n die POISSON-verteilung durch eine GAUßverteilung

angenähert werden.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte:- Radioaktives Präparat Co-60 (γ-Strahler

1,17 MeV und 1,33 MeV; A = 74 kBq 2010;t1/2 = 5,27 a)

- Geiger-Müller-Zählrohr- Digitalzähler- PC mit Software “Digitalzähler”- verschieden dicke Absorberplatten aus Blei

3.1 Das radioaktive Präparat Co-60 befindetsich in einer Bohrung in einem Acrylglas-block, der auf einem beweglichen Schlittenbefestigt ist. Zur Messung der Strahlungs-intensität (Impulsrate) wird ein Fensterzähl-rohr verwendet, das ein selbstlöschendesGeiger-Müller-Zählrohr zum Nachweis derGamma-Strahlung ist. Die Impulse werdenvon einem elektronischen Zähler registriert,der gleichzeitig die Betriebsspannung für dasZählrohr liefert. Präparat und Zählrohr sind so auf einerSchiene angeordnet, dass die zu messendeStrahlung vom Präparat durch eine Öffnungim Acrylglasblock auf das Fenster des Zähl-


65

rohres trifft. In den Strahlengang könnenAbsorberplatten gestellt werden. Der Abstandzwischen Präparat und Zählrohr ergibt sichaus dem an der Schiene abgelesenem Abstandzwischen den grauen Schlitten + 10 mm.


Die Co-60 - Quelle ist ein umschlossenesPräparat mit einer Aktivität unterhalb derFreigrenze laut Strahlenschutzverordnung.Die Strahlenbelastung (effektive Dosis) beider Durchführung des Versuches liegt in derGrößenordnung von 1 µSv, das entspricht0,1% der Dosis bei einer medizinischenRöntgenaufnahme.

4.1 Für das Zählrohr ist eine Betriebs-spannung von 480 V einzustellen. Die Mess-zeit beträgt 60 s. Alle Messungen werdenjeweils fünf mal durchgeführt.Zu Beginn ist der Nulleffekt IL durch Mes-sung ohne radioaktives Präparat zu bestim-men.Zur Ermittlung der Abhängigkeit der Impuls-rate vom Abstand r wird das Präparat in denAbständen 40; 50; 70; 100; 140; 190 und 250mm zum Zählrohr positioniert und die zu-gehörigen Impulsraten werden bestimmt.

4.2 Zur Bestimmung des Schwächungs-koeffizienten µ für Blei wird das Präparat ineinem Abstand von 70 mm vom Zählrohrpositioniert und zwischen ihnen die Absor-berhalterung eingesetzt. Bleiplatten ver-schiedener Dicken x werden in den Strahlen-

gang gebracht und die dazugehörigen Impuls-raten gemessen. Die Messungen sind für x =1; 2; 5; 10; 20; 30 mm je fünfmal durch-zuführen. Die Messung für x = 0 wurdebereits in 4.1 durchgeführt.

4.3 Die Messung der Häufigkeitsverteilungder Impulsrate kann weitgehend unbeauf-sichtigt z.B. während des Testatgesprächesoder während der Auswertung anderer Ver-suchsteile am PC erfolgen.Die Software zum Digitalzähler gleicht demProgramm CassyLab; Bedienhinweise hierzubefinden sich im Anhang.Das Präparat wird in 10 cm Abstand vomZählrohr platziert, der Digitalzähler aufRatenmessung mit einer Torzeit von 1 sgestellt und das Programm “Digitalzähler”gestartet. Die Messung wird entweder amZählgerät oder im Programm gestartet undmindestens 10 Minuten lang aufgezeichnet.Eine zweite Messreihe ist mit einem Präpara-teanstand von 5 cm aufzunehmen.

5 Auswertung

Aus den jeweils fünf Einzelmessungen in 4.1und 4.2 wird der Mittelwert gebildet. AlleWerte für die Impulsraten werden durchAbzug des Nulleffektes korrigiert.

5.1 Zur Bestimmung des AbstandsgesetzesI = I(r) werden die Impulsraten in Abhängig-keit vom Abstand r doppelt logarithmischdargestellt. Aus dem Anstieg ist der Exponentdes Abstandsgesetzes zu bestimmen. Verglei-chen Sie diesen mit dem theoretischen Wert!

5.2 Zur Bestimmung des Schwächungs-koeffizienten µ für Blei werden die Impuls-raten in Abhängigkeit von den Absorberdi-cken x graphisch dargestellt. Es ist einehalblogarithmische Darstellung zu wählen(Zählrate logarithmisch als Ordinate, Dickelinear als Abszisse). Alternativ kann ln(I)berechnet und linear (d. h. auf normalemMillimeterpapier) dargestellt werden.Aus (5) erhält man durch Logarithmieren:

Strahlenschutz

Entsprechend der Strahlenschutzver-ordnung ist jede Bestrahlung, auch un-terhalb der zulässigen Grenzwerte, zuminimieren. Abstand ist der beste Strah-lenschutz! Deshalb: Halten Sie das Präpa-rat nicht unnötig in der Hand. Halten Siebeim Experimentieren einen Abstand vonetwa 0,5 m zum Präparat ein.

Optik und Atomphysik O 20 Spektralphotometer

66

ln ln

lg lg lg .

I I x

I I x

= − ⋅

= − ⋅ ⋅

0

0

µ

µ

oder

e

TII

=0

. (1)

Der Schwächungskoeffizient µ ergibt sichfolglich aus dem Anstieg der Kurve. Die Halbwertsdicke von Blei ist nach Gl. (7)zu berechnen.

5.3 Für beide Messreihen sind jeweilsMittelwert und Standardabweichung σ zunberechnen. Die Häufigkeitsverteilungen derMesswerte der Impulsrate (Histogramme)sind graphisch als Balkendiagramme dar-zustellen. An die Histogramme ist einePoisson- und eine Normalverteilung an-zupassen und als Kurven in die Diagrammeeinzuzeichnen.Diese Aufgaben lassen sich am einfachstenim Programm “Digitalzähler” lösen, suchenSie hierzu im Kontextmenü der Histogramm-darstellung den Menüpunkt “Anpassung”.Die Ergebnisse sind zu diskutieren und die

Vorhersage ist zu prüfen.σ = n

6 Literaturangaben


Gerthsen, C., Kneser, H., Vogel, H., Physik,Springer Berlin, 1989

7 Kontrollfragen

7.1 Was ist der Unterschied zwischenRöntgen- und γ-Strahlung?

7.2 Was versteht man unter den Begriffen„Halbwertsdicke“ und „Halbwertszeit“?

7.3 Nach welchem Gesetz nimmt die Strah-lungsintensität mit der Entfernung ab?

7.4 Wie groß ist die Messunsicherheit beider Messung von Impulsraten?

1 Aufgabenstellung

Bringen Sie bitte zum Versuch zwei kleine,frische grüne Blätter mit!

1.1 Die Apparatefunktion eines Spektral-photometers ist aufzunehmen, das Gerät istzu kalibrieren.

1.2 Ein alkoholischer Chlorophyllextrakt istherzustellen und seine Extinktion bei ver-schiedenen Konzentrationen im Spektral-bereich von 400…750 nm zu bestimmen.

1.3 Die Konzentration von Chlorophyll aund Chlorophyll b sowie das Verhältnisbeider Konzentrationen sind zu ermitteln.

2 Grundlagen

2.1 Beim Durchgang durch Materie wirdLicht durch Absorption und durch Streuung(Brechung und Reflexion an kleinen Teil-chen) geschwächt. An Grenzflächen wird dasLicht partiell reflektiert. Alle drei Prozessesind abhängig von der Wellenlänge.Das Verhältnis der durch eine Probe hin-durchgehenden Lichtintensität I zu einfallen-der Intensität I0 wird als Transmissionsgradoder kurz Transmission T bezeichnet:

Die Abnahme der Intensität durch Absorptionkann in Abhängigkeit von der durchstrahltenMaterialdicke d mathematisch beschriebenwerden durch

Spektralphotometer O 20


67

400 500 600 7000,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Chlorophyll b

Extin

ktio

n

Wellenlänge λ / nm

Chlorophyll a

Abb. 1: Extinktion von Chlorophyll a undChlorophyll b

I I e d= −

0µ , (2)

I I e n c d= − ⋅ ⋅0

ε . (4)

lg lg lg

.

1 1 1

1 2 1 2

1 2

T T T T

E E Eges

⋅= +

= +

(9)

EII

c dn n= = ⋅ ⋅ln 0 ε . (5)

EII

c d= = ⋅ ⋅lg .0 ε (6)

E T= lg .1

(7)

µ ε= ⋅n c . (3)

TII

T Tges = = ⋅2

01 2 . (8)

wobei µ als Absorptionskoeffizient bezeich-net wird; siehe auch Versuch O16, Gl.(5).Wird in einer Lösung das Licht vom gelöstenStoff absorbiert, so ist µ proportional zudessen Konzentration c:

εn heißt (natürlicher) Extinktionskoeffizientund hängt von der Substanz und von derWellenlänge ab. Aus (2) und (3) ergibt sich das LAMBERT-BEERsche Absorptionsgesetz

Als (natürliche) Extinktion En bezeichnet man

Die Konzentration einer Lösung lässt sichdamit über die Extinktion bestimmen.

In der Praxis wird meist nicht mit dem natür-lichen, sondern mit dem dekadischen Loga-rithmus gerechnet, so auch bei dem hierverwendeten Spektralphotometer. Die Bezie-hung für die dekadische Extinktion E lautet:

Zwischen dem spezifischen dekadischen (ε)und dem spezifischen natürlichen Extink-tionskoeffizient (εn) besteht die Beziehung ε = εn / ln 10 = 0,4343 @εn

Durch Vergleich von (1) und (6) findet mandie wichtige Gleichung

Wir betrachten nun den Fall, dass das Lichterst durch eine Lösung des Stoffes 1 unddanach durch eine Lösung des Stoffes 2geschwächt werde. Die eingestrahlte Intensi-tät sei I0, die Intensität nach der 1. Lösung I1

und nach der 2. Lösung I2. Dann ist nach (1)die Transmission der 1. Lösung T1 = I1/I0, dieder 2. Lösung T2 = I2/I1 und die Trans-mission der gesamten Anordnung

Für die Extinktionen gilt nach (7):

Diese Betrachtung gilt auch, wenn sich diebeiden Stoffe gemeinsam in einer Lösungbefinden (sofern sie sich nicht gegenseitigbeeinflussen). Zusammengefasst gilt deshalbfolgender Satz:

Wird Licht durch mehrere verschiedeneProzesse geschwächt, so multiplizieren sichdie Transmissionen und addieren sich dieExtinktionen der Einzelprozesse.

Im wissenschaftlichen Alltag wird die Extink-tion (englisch: absorbance) oft fälschlich“Absorption” genannt. Dies sollte im Inter-esse einer eindeutigen Sprache vermiedenwerden. Die Absorption bzw. der Absorp-tionsgrad A bezeichnet die Größe (1! T ).

2.2 Die photometrische Bestimmung desChlorophyllgehaltes in Biomasse ist eineStandardmethode in der Biologie. Dafür istunter anderem die vollständige und schonen-de Extraktion des Chlorophylls erforderlich,was im Rahmen des Physikpraktikums nichtmöglich ist. Hier liegt der Schwerpunkt aufder spektroskopischen Methode. Es soll dieKonzentration in einem selbst hergestellten


68

Abb. 2: Aufbau des Spektralphotometers

E c d c d

E c d c d

a a b b

a a b b

649 649 649

665 665 665

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

ε ε

ε ε

, ,

, ,

(10)

TTT

P

A

( )( )( )

.λλλ

= (11)

E E EP A( ) ( ) ( ) .λ λ λ= − (12)

Chlorophyll-Rohextrakt gemessen werden.Dieser enthält hauptsächlich Chlorophyll a(Chl.a) und Chlorophyll b (Chl.b), derenExtinktionsspektren bekannt sind (sieheAbb.1).In Ethanol liegt das Extinktionsmaximumvon Chl.a bei 665 nm und das von Chl.b bei649 nm. Die Extinktion der Rohextraktlösungist entsprechend Gl. (9) die Summe aus denAnteilen beider Chlorophylle. Misst man dieExtinktion in den beiden Maxima, so kannmit Hilfe der Gleichungen

und den vier Extinktionskoeffizienten fürChl.a und Chl.b bei 649 nm und 665 nm dieKonzentration von Chl.a und Chl.b berechnetwerden.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte- Spektralphotometer NOVASPEC II- Computer mit Spektrometersoftware- 2 Küvetten (durchstrahlte Dicke: 10 mm)- Reibeschale, Pistill, Quarzsand- Ethanol 99% mit 1% MEK vergällt- 2 Bechergläser 50 ml und 100 ml- 1 Mischgefäß 4 ml- Filterpapier- Pasteurpipetten- Mikroliterpipette 750 µl

3.1 Die Abb.2 zeigt den optischen Aufbaudes Spektralphotometers NOVASPEC II. DieLichtquelle LQ sendet weißes Licht in denEintrittsspalt SP des Monochromators. Dieserbesteht aus dem Beugungsgitter G, demKondensorspiegel S2 und KollimatorspiegelS3, sowie dem Filter F zum Ausblendenhöherer Beugungsordnungen. Der Austritts-spalt wird durch die Lichteintrittsöffnung amKüvettenhalter Kü gebildet. Durch Drehendes Gitters wird Licht definierter Wellenlänge(zwischen 325 und 900 nm) durch die Küvet-te geschickt, dessen Intensität mit dem Photo-detektor PD gemessen wird.

Das Gerät kann wahlweise Extinktion oderTransmission anzeigen (mit mode-Taste abs

bzw. trans auswählen oder im Programm dieBetriebsart umschalten).Nach dem Einschalten wird bei leeremProbenraum als “Transmission” lediglich einzur gemessenen Intensität proportionalerWert angezeigt, der von der Wellenlängeabhängt - die Apparatefunktion TA(λ). Sieenthält noch die Einflüsse aller Gerätekompo-nenten (Lampenspektrum, Reflexionsver-mögen des Gitters und der Spiegel, Filter-Absorption, Sensorkennlinie). Mit einer Probe misst man das SpektrumTP(λ). Daraus berechnet sich die (wellenlän-genabhängige) Transmission der Probeentsprechend (1) nach

Für die Extinktion gilt entsprechend:

Diese Rechnung kann das Gerät selbst durch-führen. Um die Transmission bzw. Extinktioneines gelösten Stoffes direkt zu messen, gehtman wie folgt vor:

- eine Küvette mit reinem Lösungsmittel inden Probenraum bringen,

- wenn nur bei einer Wellenlänge gemessenwerden soll: Wellenlänge einstellen und


69

( )

( )

c E E

c E E

a

b

= ⋅ − ⋅

= ⋅ − ⋅

13 53 5 20

22 43 7 07

665 649

649 665

, ,

, ,

mg / l

mg / l(13)

Taste “set ref” drücken,

- wenn ein Spektrum gemessen werden soll:Funktion “base line” starten bzw. im Pro-gramm Einstellungen/Basislinie auswählen.

Hierdurch wird die Apparatefunktion gemes-sen und anschließend entsprechend (11) bzw.(12) auf diese normiert; die Anzeige beträgtdanach T = 100,0 % bzw. E = 0,000.


Zum Umgang mit den Küvetten:- Die Oberflächen im optischen Strahlengang

müssen klar sein; zerkratzte Küvetten sindauszusondern.

- Küvetten nicht an den optischen Flächenberühren!

- nasse Außenflächen vorsichtig trocknen!- Küvetten nur bis zur Hälfte füllen (1 ml)!

Vor Beginn der Messungen sollte das Gerätmindestens 5 Minuten eingeschaltet sein(Aufwärmzeit). Alle Messungen werden imSpektralbereich von 400 nm bis 750 nm miteiner Schrittweite von 2 nm durchgeführt.

4.1 Starten Sie das Programm “Spektro-meter” erst nach Einschalten des Messgerätes.Zeichnen Sie bei leerem Probenraum imModus Transmission ein Spektrum auf.Bringen Sie eine Küvette mit dem Lösungs-mittel Ethanol in den Strahlengang undwiederholen Sie die Messung.Kalibrieren Sie nun das Messgerät, indem Sieeine Basislinie erstellen, und zeichnen Sieanschließend ein drittes Spektrum auf. DurchUmschalten der Betriebsart können dieTransmissionsspektren in Extinktionsspek-tren transformiert werden. Sichern Sie dieErgebnisse durch Speichern oder Ausdru-cken!

4.2 Zur Herstellung des Chlorophyll-Roh-extraktes werden etwa 0,2 g Blattmasse in derReibeschale mit etwas Quarzsand und einigenml Ethanol zerrieben. Dabei werden dieZellen aufgebrochen und das Clorophyll gehtin Lösung. Fügen Sie anschließend weiteres

Ethanol hinzu, insgesamt etwa 10 ml. FaltenSie ein Rundfilter zu einer Tüte und filtrierenSie den Extrakt damit in das kleine Becher-glas. Füllen Sie 1 ml der Lösung in eine Küvetteund prüfen Sie die Transmission bei 665 nm.Falls diese kleiner als 2 % ist, verdünnen Siedie Lösung im Becherglas schrittweise mitjeweils 1 ml Ethanol und überprüfen Sieerneut. (Wenn die Transmission zu gering ist,wird die Messung sehr ungenau.)Messen Sie nun ein vollständiges Extink-tionsspektrum. Diese Messung ist mit den drei Verdünnun-gen 75 %, 50 % und 25 % zu wiederholen.Zur Herstellung der Verdünnungen sind dieauf 750 µl eingestellte Pipette und das Misch-gefäß zu verwenden. Küvette und Mischgefäßsind nach jedem Schritt mit wenig Ethanol zuspülen und zu trocknen. Das größere Becher-glas dient als Restbehälter zum Verwerfengebrauchter Lösungen.

5 Auswertung

5.1 Die Spektren aus 4.1 sind zu diskutieren.

5.2 Stellen Sie die Wellenlängen der vierdeutlich erkennbaren Maxima in den Spek-tren fest und ordnen Sie diese den beidenFarbstoffen Chl.a und Chl.b zu.Die Extinktion in allen vier Maxima ist inAbhängigkeit von der Konzentration gra-phisch darzustellen und an Hand von Gl. (6)zu diskutieren.

5.3 Löst man das Gleichungssystem (10)nach den Konzentrationen ca und cb auf, soerhält man

(Zahlenangaben nach R. J. Ritchie 2006).Bestimmen Sie für alle Verdünnungen ausden Spektren die Extinktion bei den Wellen-längen 649 nm und 665 nm. Berechnen Siemit Gl. (13) die Konzentrationen von Chloro-

Optik und Atomphysik O 22 Röntgenverfahren

70

E e Um

v Em

vePh

e= ⋅ = = +2 21

222 (1)

E h f hc

Ph = ⋅ = ⋅λ

. (2)

phyll a und Chlorophyll b sowie das Verhält-nis beider Konzentrationen.

6 Literatur

Bergmann, L., Schaefer, C., Lehrbuch derExperimentalphysik, Bd. 3, de Gruyter, 1987


R. J. Ritchie, Photosynth. Res. (2006) 89 pp27-41

7 Kontrollfragen

7.1 Wie kann man mit einem Photometerdie Konzentration eines gelösten Stoffes ineiner Lösung unabhängig von weiterengelösten Stoffen bestimmen?

7.2 Warum erscheinen uns Gegenstände beiBeleuchtung mit weißem Licht farbig?

7.3 Wie groß ist die Transmission bei einerExtinktion von E = 0, E = 1 und E = 2?

1 Aufgabenstellung

1.1 Messung von Röntgenemissionsspektreneiner Molybdän-Anode mit Hilfe eines LiF-Kristalls und Bestimmung der maximalenQuantenenergie der Röntgenstrahlung inAbhängigkeit von der Anodenspannung.

1.2 Bestimmung der Ionendosisleistung derRöntgenröhre.

1.3 Messung der K-Absorptionskanten inden Transmissionsspektren von Zr, Nb, Mo,und Ag und Bestimmung der Rydberg-Kon-stante.


2.1 Als Röntgenstrahlen werden Photoneneiner Wellenlänge zwischen 0,01 nm und10 nm bezeichnet. Sie entstehen beim Be-schuss einer Anode mit Elektronen, derenEnergie 10 keV überschreitet. Beim Aufprallentstehen neben ca. 98% Wärme zwei Artenvon Röntgenstrahlung:Bremsstrahlung: Die auftreffenden Elek-tronen werden im Kernfeld des Anodenmate-rials abgebremst. Die Differenz zwischen denkinetischen Energien des Elektrons vor und

nach der Wechselwirkung wird in Röntgen-strahlung der Frequenz f umgesetzt (Gl. 2).Mit E der kinetischen Energie der Elektronenbeim Aufprall auf die Anode nach der Be-schleunigung im elektrischen Feld ergibt sichfolgende Energiebilanz:

mit:e = 1,602 @10-19 C: ElementarladungU: Anodenspannungme: Elektronenmassev1: Geschwindigkeit des Elektrons vor dem

Aufprallv2: Geschwindigkeit des Elektrons nach dem

AufprallEph: Photonenenergie (Energie eines Rönt-

genstrahlungsquants).

Die Energie eines Strahlungsquants ist

h = 6,625 @10-34 Ws2: PLANCKsche Konstantec = 2,998 @108 ms-1: Vakuumlichtgeschwin-

digkeitf: Frequenzλ: Wellenlänge

Röntgenverfahren O 22


71

Abb. 1: Typisches Röntgenspektrum be-stehend aus Bremsstrahlung und charakte-ristischen Linien des Anodenmaterials

Abb. 2: BRAGG-Reflexion

E e U h f hc

Ph max maxmin

, .= ⋅ = ⋅ =λ

(3)

λ

λ

α

β

K

K

=−

=−

hcE E

hcE E

L K

M K

(4)

Die Energie wird in diesem Zusammenhangmeist in eV (Elektronenvolt) angegeben. 1 eVist die kinetische Energie, die eine Elementar-ladung e bei der Beschleunigung durch eineSpannung von 1 V erhält. Die Energie inJoule erhält man folglich, indem man denWert in eV mit e multipliziert.

Die Bremsstrahlung hat ein kontinuierlichesSpektrum mit kurzwelliger Kante (sieheAbb.1). Letztere kommt dadurch zustande,dass die Elektronen beim Aufprall höchstensihre gesamte kinetische Energie in Röntgen-strahlung umsetzen können (vollständigeAbbremsung, v2 = 0). Die Röntgenstrahlunghat dann eine maximale Energie, die Wellen-länge wird minimal:

Charakteristische Strahlung: Beim Aufprallkönnen Anodenatome ionisiert werden. Wenndadurch eine Leerstelle auf der dem Kern amnächsten liegenden K-Schale entsteht, so wirddiese durch Elektronen der L- bzw. M-Schalesofort wieder besetzt und die Energiediffe-renz in Form von Röntgenstrahlung abge-geben. Die Photonen (Energiequanten), diewährend dieser Elektronensprünge frei wer-den, bezeichnet man als Kα- bzw. Kβ-Photo-nen. Ihre Wellenlängen berechnen sich aus:

EL - EK : Differenz der Elektronenenergiender L- und K-Schale,

EM - EK : Differenz der Elektronenenergiender M- und K-Schale.

Da diese Energiedifferenz charakteristisch fürjedes Material ist, wird die Strahlung „cha-rakteristische Strahlung“ genannt. Sie hat einLinienspektrum, welches die Bremsstrahlungüberlagert (siehe Abb.1).

Röntgenbeugung:Die Wellenlänge von Röntgenstrahlen kannmit Hilfe der Beugung an einem Kristallgitterbei bekanntem Netzebenenabstand bestimmtwerden (Röntgen-Spektralanalyse). Umge-kehrt werden mit Röntgenstrahlung bekannterWellenlänge Atomabstände in Kristallgitterngemessen. (BRAGG-Verfahren).Gemäß dem Huygensschen Prinzip kannjedes Atom des von der Röntgenstrahlunggetroffenen Kristalls als Ausgangspunkt einerElementarwelle betrachtet werden. DieKristallatome lassen sich in einer Vielzahlvon hintereinander liegenden, zur Oberfläche(Spaltfläche) des Kristalls parallelen Ebenen,zusammenfassen. Man nennt diese EbenenNetzebenen. Im einfachsten Fall lässt sich dieBeugung (Diffraktion) von Röntgenstrahlenauf die Reflexion an Netzebenen eines Kris-tallgitters zurückführen. Jede Netzebene wirktauf die einfallende Röntgenstrahlung wie einpartieller Spiegel, d. h. ein (sehr kleiner) Teildes auf die Ebene treffenden Röntgenstrah-lenbündels wird reflektiert.


72

EhcdPh =

21

sin.

β(6)

Abb. 3: Messung der Ionendosisleistung miteiner Ionisationskammer

2d k⋅ = ⋅sin β λ (5)

H w D= ⋅ (9)

jQ

m tIm

C= =∆

∆ ∆(10)

JQm

=∆

∆. (7)

DEm

=∆∆

, (8)

Abb.2 zeigt die grundlegenden Vorgänge beidiesem als BRAGG-Reflexion bezeichnetenVorgang: Die an den Netzebenen A und Breflektierten Strahlen 1 und 2 interferierenmiteinander. Konstruktive Interferenz (einsog. „Reflex“) tritt nur auf, wenn der Gang-unterschied der beiden Wellen gleich einemganzen Vielfachen der Wellenlänge ist:

mit k = 1, 2, … Dabei ist k die Beugungsordnung und d derNetzebenenabstand (d = 0,201 nm für denLiF-Kristall). Für die erste Beugungsordnung(k = 1) ergibt sich mit Gl. (2):

Durch Drehen des Kristalls wird der Einfalls-winkel der Röntgenstrahlung und damit auchder Phasenunterschied der interferierendenStrahlen verändert, so dass die Bedingung derkonstruktiven Interferenz (5) für jeweilsandere Wellenlängen des Primärstrahls erfülltwird (vergl. Abb.2). Gleichzeitig mit derRotation des Kristalls muss der Strahlungs-empfänger (Zählrohr) unter dem doppeltenBragg-Winkel β mitgeführt werden, so dassimmer die Reflexionsbedingung Zählrohr-winkel = 2×Kristallwinkel erfüllt ist. Damitkann das Spektrum einer Röntgenquellebestimmt werden.

2.2 Als Dosimetrie bezeichnet man dieMessung der Wirkung, die ionisierendeStrahlung (Röntgen und radioaktive Strah-lung) beim Durchgang durch Materie her-vorruft. Diese Wirkung kann entweder überdie Menge der in der Materie erzeugten Ionenoder über die von der Materie absorbierteEnergie gemessen werden.Die Ionendosis J ist definiert als Quotientaus der in einem Volumenelement erzeugtenLadung der Ionen eines Vorzeichens ∆Q undder Masse des durchstrahlten Volumen-elementes ∆m:

Die Einheit der Ionendosis ist As/kg oderC/kg (die alte Einheit 1 Röntgen = 2,58 @10!4

C/kg darf nicht mehr verwendet werden).

Die Energiedosis D ist der Quotient aus derim Volumenelement absorbierten Energieund der Masse des durchstrahlten Volumen-elementes ∆m:

ihre Einheit ist das Gray (1 Gy = 1 J/kg).Die biologische Wirkung ionisierenderStrahlung wird durch die Äquivalentdosis

angegeben (biologisch bewertete Energiedo-sis). Die Einheit ist das Sievert (1 Sv =1 J/kg). w heißt Strahlungswichtungsfaktor;w = 1 für Röntgen-, Gamma- und Beta-strahlung und w = 20 für Alphastrahlung.Die wirksame Intensität der Röntgenstrahlungist die Dosis pro Zeit, die als Ionendosislei-stung j (Einheit A/kg), Energiedosisleistungd (Einheit Gy/s) bzw. Äquivalentdosislei-stung h (Einheit Sv/s) bezeichnet wird. Die Ionendosisleistung wird in einem mitLuft gefüllten Kondensator (“Ionisations-kammer”) entsprechend Abb.3 gemessen. Anden Kondensator wird eine Spannung ange-legt, die so groß ist (etwa 100...300 V), dassalle erzeugten Ionen zu den Kondensator-platten gelangen. Dann ergibt sich die Ionen-dosisleistung

aus der Stromstärke IC und der durchstrahlten


73

( )1

λσ

K

K= ⋅ −R Z . (14)

( )E h c R ZK K= ⋅ ⋅ ⋅ − σ2

, (15)

TII

=0

(12)

λKK

=⋅h c

E (13)

H J

h j

= ⋅

= ⋅

32 5

32 5

,

, .

SvAs kg

oder

SvAs kg

-1

-1

(11)

Luftmasse m. Mit Hilfe der bekannten mitt-leren Ionisationsenergie der Luftmolekülekann die Ionendosis in die Äquivalentdosisumgerechnet werden; es gilt (für Luft ):

2.3 MOSELEYsches GesetzDie Absorption von Röntgen-Quanten beimDurchgang durch Materie beruht hauptsäch-lich auf der Ionisation von Atomen, die einElektron aus einer inneren Elektronenschale,z.B. der K-Schale, abgeben. Dies setzt vor-aus, dass die Quantenenergie (2) größer alsdie Bindungsenergie EK der Schale ist. DieTransmission

(I0: Intensität vor, I: Intensität hinter demAbschwächer) des Materials nimmt daher inAbhängigkeit von der Wellenlänge bei

sprunghaft zu. Die sprunghafte Änderungwird als Absorptionskante (hier: K-Absorp-tionskante) bezeichnet. Der englische Physi-ker Henry MOSELEY leitete 1913 aus derMessung von K-Absorptionskanten fürverschiedene Elemente das nach ihm benann-te Gesetz ab:

Dabei bedeutenR: die Rydberg-KonstanteZ: Ordnungszahl des AbsorbersσK: Abschirmkoeffizient der K-Schale

Aus (13) und (14) ergibt sich für die Bin-dungsenergie der K-Schale

was mit den Vorhersagen des BOHRschen

Atommodells übereinstimmt, wenn man diepartielle Abschirmung der Kernladung be-rücksichtigt.

3 Versuchsaufbau

3.0 Geräte- Röntgengerät mit Goniometer incl. LiF-

Kristall, Zählrohr und Impulsratenmesser- PC mit Programm “Röntgengerät”- Plattenkondensator mit Röntgenblende für

Ionendosismessung- Spannungsquelle 0...450 V, Ri = 5 MΩ- Strom-Messverstärker- Vielfachmesser- Verbindungsleitungen- Halter mit Absorberfolien aus Zr, Nb, Mo

und Ag

3.1 Das Röntgengerät (siehe Abb.4) besitztein strahlenabschirmendes Gehäuse, das ausdrei getrennten Kammern besteht. Die größte(rechte) Kammer ist der Experimentierraum,der das Goniometer (für Röntgenbeugungs-untersuchungen) oder den Plattenkondensatoroder die zu durchleuchtenden Präparate ent-hält. In der mittleren Kammer befindet sichdie Röntgenröhre. Die linke Kammer enthältdie mikroprozessorgesteuerte Elektronik mitden Bedien- und Anzeigelementen.Die Schiebetüren und Sichtfenster des Gerä-tes bestehen aus Bleiglas (Vorsicht, kratz-empfindlich!).

3.2 Die Hochspannungsquelle besitzt einensehr großen Innenwiderstand (Ri = 5 MΩ)und ist deshalb berührungsungefährlich. ZurStrommessung dient der Messverstärker miteinem Vielfachmesser als Anzeigegerät.

3.3 Die Absorberfolien können auf das inden Experimentierraum ragende Kollimator-rohr gesteckt werden.


74

Abb. 4: Röntgengerät mit Goniometer.

a Netzanschlussfeld (Seite), b Bedienfeld, c Anschlussfeld, d Röhrenraum mit Mo-Röhre, e Experimentierraum mit Goniometer, f Leuchtschirm, g Leerkanal, h Verriegelungstaster


Der Versuch darf erst nach Einweisung indie Bedienung des Gerätes und den Ver-suchsablauf durch den betreuenden Assi-stenten begonnen werden. Die in die Kristallhalter fest eingebautenKristalle sind sehr empfindlich. Bitteberühren Sie diese nicht!

4.1 Zur Aufnahme der Röntgenspektren inBRAGG-Anordnung sind folgende Betriebs-parameter einzustellen:Anodenstrom: I = 1,0 mAHochspannung: U = 20…35 kVMesszeit: ∆t = 5 sSchrittweite: ∆β = 0,1°Anfangswinkel: βmin = 4,0°Endwinkel: βmax = 12,0°Starten Sie das Computerprogramm „Rönt-gengerät“. Die Spektren werden im automatischen Scan-Modus mit 2:1-Kopplung von Zählrohr- undKristallbewegung (“COUPLED”) aufgenom-

men und auf dem Computerbildschirmdargestellt. Man beginnt am besten mit der maximalenBeschleunigungsspannung von 35 kV. DurchDrücken des Knopfes “SCAN” wird dieAufzeichnung eines Spektrums gestartet.Weitere Spektren sind jeweils bei einer Hoch-spannung von 30 kV, 25 kV und 20 kVaufzunehmen. Alle Spektren werden in dieselbe Grafik geschrieben.

4.2 Für die Messung der Ionendosisleistungwird das Röntgengerät mit eingebautemPlattenkondensator benutzt. VervollständigenSie die Schaltung gemäß Abb.3! Es wird derMessbereich 10!9A verwendet (1 V amVerstärkerausgang entspricht I = 1 nA) undeine Spannung U $ 200 V.Messen Sie den Ionenstrom IC bei der maxi-malen Beschleunigungsspannung von 35 kVund den Anodenströmen 1,0 mA; 0,8 mA;0,6 mA; 0,4 mA und 0,2 mA.Notieren Sie den Luftdruck p und die Tem-peratur T im Röntgengerät.


75

m VT pT p

= ⋅ = ⋅ρ ρ ρ, 00

0

(16)

4.3 Messung der K-Absorptionskanten:Die Messungen werden mit den gleichenEinstellungen wie unter 4.1 durchgeführt; esist die maximal möglichen Energie (U =35 kV, I = 1 mA) einzustellen.Zuerst ist ein Leerspektrum (ohne Absorber)aufzunehmen. Danach werden in die selbeDarstellung nacheinander Spektren miteingebauter Zr, Nb, Mo und Ag-Absorber-folie gemessen. Das Programm Röntgengerätberechnet automatisch die Transmission,indem es entsprechend (12) alle nachfolgen-den Spektren durch das erste (das Leerspek-trum) dividiert.

5 Auswertung

5.1 Die Wellenlängen und die Quanten-energien der charakteristischen Linien Kβ undKα der Molybdänanode sind nach Gleichung(5) bzw. (6) zu bestimmen. Die Quanten-energien sind in keV anzugeben. Für jede verwendete Anodenspannung U wirddie maximale Quantenenergie (in eV) nach(6) aus dem zur jeweiligen kurzwelligenKante gehörenden Winkel β berechnet. Ineiner Tabelle sind diese Energien mit der denElektronen im elektrischen Feld zugeführtenEnergie E = eAU zu vergleichen. Im Rahmen der Fehlerbetrachtung ist dasWellenlängen-Auflösungsvermögen desRöntgengerätes abzuschätzen.

5.2 Die Ionendosisleistung j ist nach (10)aus dem Ionenstrom IC und der Masse m desdurchstrahlten Luftvolumens V zu berechnenund in Abhängigkeit vom Anodenstromgraphisch darzustellen.Die Luftmasse ergibt sich aus

mit V = 125 cm3, ρ0 = 1,293 kg/m3, T0 = 273 K und p0 = 1013 hPa.

Die maximale Äquivalentdosisleistung h imRöntgengerät (bei I = 1 mA) ist mit Hilfe vonGl. (11) zu berechnen und in der Einheit Sv/hanzugeben.

5.3 Zur Darstellung der Messdaten in Ab-hängigkeit von der Wellenlänge λ sind in den

„Einstellungen“ ( oder F5) die Daten desLiF-Kristalls einzutragen.Die Wellenlängen λK an den steilsten Stellender K-Kanten sind aus der Grafik zu be-stimmen; es kann dazu auch der Menüpunkt„K-Kanten einzeichnen“ im ProgrammRöntgengerät benutzt werden.

Entsprechend Gl. (14) ist in Abhän-1 λK

gigkeit von der Ordnungszahl der Absorberdarzustellen. Durch lineare Regression sinddie Rydberg-Konstante und der Abschirmko-effizient σK zu bestimmen. Für diese Aufgabekann auch die Darstellung „Moseley“ imProgramm Röntgengerät benutzt werden.

6 Literatur


Ibach/Lüth: Festkörperphysik. Springerverlag,Berlin, 2002

7 Kontrollfragen

7.1 Wie ist das Spektrum einer Röntgenröh-re zu erklären, welchen Einfluss haben dieBetriebsparameter U und I ?

7.2 Wie wird die biologische Wirkungionisierender Strahlung gemessen?

7.3 Welche Röntgenverfahren zur Material-untersuchung kennen Sie?

7.4 Erklären Sie das Mosley-Gesetz!

Anhang Hinweise zur Bedienung von Cassy-S

76

Hinweise zur Bedienung des Computer-gesteuertenMesswerterfassungssystems Cassy-S

Allgemeines

Cassy-S, ein für die Lehre in Schulen und Universitäten konzipiertes universelles Messwert-Erfassungssystem, besteht aus verschiedenen Geräten mit serieller oder USB-Schnittstelle sowieder Windows-Software CassyLab. Sensor-Cassy ist ein zweikanaliges Messgerät für Strom und Spannung, die mit einer Auflösungvon 12 bit (1:4096) und einer maximalen Messrate von 100 kHz (105 Messwerte pro Sekunde)erfasst werden. Mit Hilfe von Zubehör (aufzusteckende „Sensorboxen“ und verschiedeneSensoren) können damit fast alle denkbaren physikalischen Größen gemessen werden.Pocket- und Mobile-Cassy besitzen die gleiche Funktionalität, jedoch nur einen Messkanal,messen nur 104 bzw. 5 Werte pro Sekunde und benötigen keinen Stromanschluss. Power-Cassy ist ein Leistungs-Funktionsgenerator, also eine computersteuerbare Strom- oderSpannungsquelle, die bei einer Abtastrate von 100 kHz maximal 10V / 1A liefert.Cassy-Display ist ein großformatiges Anzeigegerät. Es zeigt in Verbindung mit Sensor-Cassy(ohne Computer) gleichzeitig zwei Messwerte an, kann Werte speichern und ermöglicht dieAuswahl von Messgröße und Messbereich.Die Software CassyLab steuert die Messung, stellt die Messergebnisse in einfacher Weisegrafisch dar und bietet viele Möglichkeiten zur mathematischen Auswertung. Die Bedienung istrelativ einfach und erfordert nur wenige Grundkenntnisse. CassyLab ist beim Hersteller unterhttp://www.ld-didactic.de frei verfügbar und kann daher auch zuhause zur Auswertung vomMessungen aus dem Praktikum verwendet werden.

Quick Start: Einschalten und Konfigurieren des Systems

Stellen Sie sicher, dass alle benötigten Cassy-Module zusammengesteckt, mit dem PCverbunden und mit Strom versorgt sind. Starten Sie nun das Programm CassyLab. Der DialogEinstellungen, Cassy wird präsentiert und zeigt die vorgefundene Gerätekonfiguration.

Um eine Messung durchzuführen, muss der entsprechende Eingang oder Ausgang ââââ angeklicktwerden. Es erscheint ein Fenster, in dem der Eingang bzw. Ausgang konfiguriert werden kann:

Messgröße (falls mehreremöglich sind), Stellgröße(bei einem Ausgang),Messbereich (dazu gehörtauch Nullpunkt rechts,links oder Mitte) und ggf.weitere Parameter müssenden Erfordernissen ent-sprechend eingestellt wer-den.

Nun müssen noch dieMessparameter eingestelltwerden (Button Messpara-meter anzeigen im FensterEinstellungen):


77

Automatische Aufnahme bedeutett, dass der Computer mehrere Messpunkte nacheinanderaufzeichnet. Neue Messreihe anhängen bewirkt, dass in einer Grafik mehrere Messreihen (d. h.Kurven) dargestellt werden können. Die wichtigste Größe, die hier auf einen sinnvollen Werteingestellt werden muss, ist das MessIntervall. Bei 10 µs entstehen pro Sekunde 100.000Messwerte! Aus Intervall und Messzeit ergibt sich die Anzahl der Einzelmessungen. Wenn beiMesszeit kein Wert eingetragen ist, wird die Messreihe fortgesetzt bis sie manuell gestoppt wird.

Eine Messreihe kann mit F9 oder durch Klick auf gestartet und beendet werden.

Grundlegende Bedienelemente

Es gibt keine Menüzeile wie inden meisten Programmen üb-lich. Alle Funktionen lassensich entweder über die Button-

leiste ãããã bzw. die zugehörigenFunktionstasten oder überKontext-Menüs (Rechts-Klickauf Messwerte, Diagramm,Achsen, Messinstrumente etc.)erreichen.

ääää Anzeigeinstrument.Rechts-Klick: Messgrößeund Messbereich ein-stellen

åååå Umschalten zwischenmehreren Darstellungen(definieren in Einstel-lungen)

ææææ Messwerte-Tabelle kann editiert werden. Rechts-Klick: Messwerte und Messreihenlöschen

çççç Im Diagramm werden Punkte und Kurvenbereiche mit der Maus markiert. Rechts-Klick:Anzeige-Einstellungen, Anmerkungen und Markierungen einfügen, alle mathematischenAuswertungen

èèèè Achsen bzw. Skalen können verschoben und mit Rechts-Klick geändert werden

éééé Umschalten zwischen verschiedenen y-Achsen


78

êêêê Trennlinie verschieben

F4 Neue Messung (aktuelle Messung löschen)

F3 Gespeicherte Messung (mit allen Einstellungen und Auswertungen) laden

F2 Aktuelle Messung (mit allen Einstellungen und Auswertungen) speichern

Diagramm ausdrucken (Bitte drucken Sie keine Tabelle mit 10.000 Werten!!)

F9 Eine Messreihe starten oder beenden (Einzelmessung bei manueller Aufnahme)

F5 Das Fenster Einstellungen aufrufen; zweimal drücken für Messparameter

F6 Inhalt der Statuszeile (z. B. das Ergebnis einer Rechnung) groß darstellen

F1 Hilfe

F7 Alle Anzeigeinstrumente ein/aus schalten

Das Anzeigeinstrument IA1 ein/aus schalten

Tipps und Tricks zu CassyLab

• Klicken Sie mit der rechten Maustaste in das Diagramm um ein Menü mit allen Anzeige-und Auswertefunktionen zu erhalten.

• Mit Alt+T fügen Sie Text in das Diagramm ein, dabei ist immer das Ergebnis der letztenAuswertung voreingestellt. Machen Sie viel von dieser Möglichkeit Gebrauch!

• Skalierung der Achsen: Rechts-Klick auf eine Achse.

• Änderung des Messbereiches: Rechts-Klick auf das betreffende Anzeigeinstrument.

• Die Zoom-Funktion wird mit Alt+Z aufgerufen, Alt+A zeigt wieder alles an.

• In den Einstellungen auf der Seite Parameter/Formel/FFT kann eine neue physikalischeGröße erzeugt werden, die aus Messgrößen berechnet oder manuell in die Wertetabelleeingetragen werden kann. Auf diese Weise kann z. B. aus Strom I(t) und Spannung U(t) derWiderstand R(t) als Funktion der Zeit berechnet werden, oder aus dem gemessenen Weg s(t)durch Differentiation die Geschwindigkeit. Die Regeln für die Eingabe von Formeln findenSie in der Hilfe.

• Zusätzliche Diagramme können in den Einstellungen auf der Seite Darstellung als „neueDarstellung“ angelegt werden. Beispiel: Sie messen die Temperaturen T1 und T2 alsFunktion der Zeit; dann können Sie in einem weiteren Diagramm T2 als Funktion von T1

darstellen.

• Die Auswertefunktionen (z. B. Mittelwertbildung, Regressionsanalyse, Integration) sindausführlich in der Hilfe zum Programm dokumentiert. Jede mathematische Auswertungbezieht sich immer auf einen Kurvenbereich, der mit der Maus markiert werden muss.

• Das Programm ist frei verfügbar (s.o.), Sie können Ihre Messergebnisse aus dem Praktikum(*.lab Dateien) auch am eigenen PC zuhause oder im Computerpool auswerten. Messwertekönnen als *.txt Dateien exportiert werden (mit F2 speichern und Dateityp ASCII Exportauswählen) und mit anderen Programmen (Origin, Excel, ...) importiert werden.

Anhang Kurzanleitung zur Software ORIGIN

79

Kurzanleitung zur Software ORIGIN

Für die Auswertung von Messergebnissen und die Anfertigung grafischer Darstellungen steht inallen Physikpraktika die professionelle Visualisierungs- und Datenanalysesoftware Origin 8.0zur Verfügung. Die Uni Halle besitzt eine Campuslizenz dieser Software, die sich auch vonzuhause aus nutzen lässt. Nähere Informationen hierzu gibt es in Stud.IP und auf den Webseitendes Universitäts-Rechenzentrums.Der Umgang mit Software ist nicht Gegenstand der Physikausbildung. Origin ist lediglich einAngebot an Sie. Sie können alle Auswertungen und Grafiken auch von Hand in Tabellen bzw.auf Millimeterpapier anfertigen oder beliebige andere Software (z.B. Microsoft Excel)verwenden.

1. Grundsätzliches

• Englisch ist die empfohlene und voreingestellte Sprache. Im Help Menü kann auf Deutschumgestellt werden, dann sind jedoch einige Begriffe ungünstig oder falsch übersetzt.

• Alle Daten, Rechnungen und Grafiken werden zusammen in einer Projektdatei gespeichert.Ein leeres Projekt (bei Programmstart) enthält nur die Arbeitsmappe Book1 mit einer x- undeiner y-Spalte zur Eingabe der Daten. Weitere Spalten erzeugt man mittels Rechtsklick in

den leeren Bereich oder mit ., weitere Arbeitsmappen mit File - New... oder .

• Eine Grafik erhält man am schnellsten, indem man eine oder mehrere y-Spalten markiert (in

den Spaltenkopf klicken) und Plot wählt oder auf einen der Buttons klickt.

• Alle Objekte (z.B. Spaltennamen, Beschriftungen von Achsen, Skalierung von Achsen,Aussehen einer Kurve, Legende) kann man bearbeiten, indem man darauf doppelklickt.

2. Arbeitsmappen (Workbook)

• Die Dateneingabe ist Windows-typisch. Weitere Spalten erhält man mit .

• In den Spaltenkopf sollte man immer Long Name und Units eingetragen - sie werdenautomatisch in die Achsen-Beschriftung und in die Legende einer Grafik übernommen.

• Denominierung von Spalten als x oder y: Rechtsklick in Spaltenkopf und Set As auswählen.

• Rechnen mit Spalten: Rechtsklick in Spaltenkopf und Set Column Values... wählen.

Syntax: Spalte A ! Spalte B col(A) !col(B)

a b / (c + d) a * b / (c + d)

x2 x^2

%&x sqrt(x)

ex exp(x)

π pi

Anhang Kurzanleitung zur Software ORIGIN

80

3. Grafiken (Graph)

• Verschönern einer Grafik: Doppelklick auf die zu ändernden Dinge (siehe oben).

• Hinzufügen einer weiteren Kurve zu einer bereits existierenden Grafik:

Weg1: in der Arbeitsmappe die zu zeichnenden Spalten auswählen (markieren); in dasgewünschte Koordinatensystem (“Layer”) klicken; im Menü Graph - Add Plot to Layer

wählen.

Weg 2: Doppelklick auf das “Layersymbol” links oben im Graph, unter Available Data

Spalten auswählen, den => Button klicken.

• Hinzufügen eines weiteren Koordinatensystems oder einer zweiten Achse zu einer bestehen-

den Grafik: Graph - New Layer (Axes) wählen oder einen der Buttons drücken.

• Eine Legende hinzufügen oder die bestehende Legende aktualisieren: Graph - New Legend

wählen oder drücken.

• Beliebigen Text in eine Grafik schreiben: drücken und in die Grafik klicken. Text

formatieren mit Format-Buttonleiste (z.B. hoch, tief, griechisch mit )

• Werte aus einer Grafik ablesen mit den Werkzeugen Screen Reader / Data Reader .

• Glatte (runde) Kurven durch die Messpunkte zeichnen: Kurve doppelklicken; denDiagrammtyp “Linie + Symbol” wählen; Linie - Connect - Spline oder B-Spline einstellen.

• Lineare Regression: Analysis - Fit Linear wählen. Bei mehreren Kurven vorher im MenüDaten die richtige Kurve auswählen. Soll nur ein Teil der Kurve angepasst werden, dann

vorher mit den Werkzeugen Data Selector und Mask Tool den Bereich einschränken.Mit Fit Linear: Grundpraktikum-Standard wird die Regression sofort ausgeführt, alleParameter sind bereits für die meisten Anwendungsfälle im Praktikum sinnvoll eingestellt.

4. Ausdruck von Grafiken und Arbeitsmappen

• Prüfen Sie Ihre Grafiken vor dem Ausdruck genau, vermeiden Sie mehrfache Korrektur-drucke! Im Praktikum werden mehrere 10.000 Seiten pro Jahr gedruckt - das kostet Geld undbelastet die Umwelt. Arbeitsmappen mit sehr vielen Daten (mehrere Seiten) sollen imPraktikum nicht gedruckt werden. Solche mit nur drei Zahlen können Sie abschreiben!

• Mehrere Grafiken und/oder Arbeitsmappen und Text auf einem A4-Blatt anordnen:

File - New... Layout wählen oder klicken; Rechtsklick auf die Layoutseite um Grafikenoder Arbeitsmappen hinzuzufügen.

• druckt eine Grafik, Arbeitsmappe oder ein Layout unmittelbar auf ein A4-Blatt.

Einige Naturkonstanten

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c = 2,997 924 58 @ 108 m/s. 300 000 km/s

Gravitationskonstante γ = 6,673 9 @ 1011 N m2 kg!2

Elementarladung e0 = 1,602 177 33 @ 10!19 C

Elektronenruhemasse me = 9,109 389 7 @ 10!31 kg

Atomare Masseneinheit u = 1,660 277 @ 10!27 kg

elektrische Feldkonstante ε0 = 8,854 187 817 @ 10!12 A s V!1 m!1

(Dielektrizitätskonstante des Vakuums)

magnetische Feldkonstante µ0 = 1,256 637 1 @ 10!6 V s A!1 m!1

(Permeabilität des Vakuums)

Planck-Konstante h = 6,626 075 5 @ 10!34 J s(Planckschen Wirkungsquantum) = 4,135 7 @ 10!15 eV s

Avogadro-Konstante NA = 6,022 136 7 @ 1023 mol!1

Boltzmann-Konstante k = 1,380 658 @ 10!23 J/K

Gaskonstante R = 8,314 510 J mol!1 K!1

Faraday-Konstante F = 9,648 4 @ 104 As/mol

Documents

FÜR NATURWISSEN SCHAFTLER - hs-heilbronn.demitarbeiter.hs-heilbronn.de/.../M2/docs/M2_uni.pdf · 2017-07-06 · Einführung Laborordnung für das Praktikum 1 Laborordnung für das