Geodätische Messtechnik - Prof. Dr. H. Ingensand ETH Zürichwebarchiv.ethz.ch/geometh-data/student/gmt2/2006... · 2006. 11. 17. · Als Pendel aufgehängter und von aussen angetriebenener

1

ETH ZürichGeodätische Messtechnik - Prof. Dr. H. Ingensand

Methoden der Netzverdichtung (Script Kap. 4)Methoden der Netzverdichtung (Script Kap. 4)

-- Der Polygonzug (Vieleckzug)Der Polygonzug (Vieleckzug)-- Einzelpunkteinschaltung Einzelpunkteinschaltung

(Freie Stationierung, R(Freie Stationierung, Rüückwckwäärtsschnitt, rtsschnitt, …….).)


DerDer PolygonzugPolygonzug ((StreckenzugStreckenzug))

ZweckPolygonzugarten und BeispieleMessmethodik

• 2D/3D • Zwangszentrierung

Berechnung und Statistik• Abriss• Plolygonzug

Einpassen des Polygonzuges• “traditionell”• Helmerttransformation


WofWofüür braucht man einen Polygonzug?r braucht man einen Polygonzug?

Zweck: Übertragen von Koordinaten dorthin wo sie gebraucht werden.Verdichtung des Fixpunktfeldes

Wo ?: Stadt, Waldgebiete, Tunnels ...Ueberall dort wo GPS nicht funktioniert

Instrumentarium: Tachymeter, fallweise ergänzt mit Bussole, Kreisel

Besonderes: Zwangzentrierung

Vorteil: Einfach, relativ schnell

Nachteil: ungünstige Varianzfortpflanzung bei freien Zügen


PolygonierungPolygonierung

Verfahren zur linienmäßigen Festlegung von Neupunkten.

Bedeutung:

πολυσ [polys = viel, mehr] γονυ [gony = Ecke, Winkel Knie] πολυγον [Polygon = Vieleck]


Was Was istist einein PolygonzugPolygonzug ((StreckenzugStreckenzug) ?) ?

A


EinsatzbereicheEinsatzbereiche des des PolygonzugesPolygonzuges

2


PolygonzugartenPolygonzugarten und und BeispieleBeispiele


RechtwinkelRechtwinkel PolygonzugPolygonzug Samos (Samos (EpalinosEpalinos Tunnel)Tunnel)

Ca. 650 v.Chr.

1 km


Verdichtung des Festpunktfeldes: PolygonnetzanlageVerdichtung des Festpunktfeldes: Polygonnetzanlage

500 m

Punkte LFP 2

Basispunkte LFP 3

Knotenpunkte LFP 3


Polygonnetzanlage in Ortslage, Beispiel AVPolygonnetzanlage in Ortslage, Beispiel AV

Die Lage der Polygonpunkte (Basispunkte) muss den Aufgaben in der amtlichen Vermessung dienen


PolygonzugartenPolygonzugarten

-- einseitig angeschlossener Polygonzugeinseitig angeschlossener Polygonzug-- Polygonnetz Polygonnetz -- RingpolygonRingpolygon-- Beidseitig angeschlossener Polygonzug Beidseitig angeschlossener Polygonzug


Einseitig angeschlossener PolygonzugEinseitig angeschlossener Polygonzug

Tunnelröhre

Tunnel-vortrieb

3


Anforderungen an die VermessungAnforderungen an die Vermessung ((AlptransitAlptransit))

Toleranz Standardabweichung

Lage (Richtung) 25 cm 10 cm

Höhe 12.5 cm 5 cm

Mit Faustdicke durch den Gotthard


Steuerung von TunnelvortriebsmaschinenSteuerung von Tunnelvortriebsmaschinen


Kontrolle: Kontrolle: Doppelt gefDoppelt gefüührter (hrter (üübergreifender) Polygonzugbergreifender) Polygonzug

Tunnelröhre

Tunnel-vortrieb


Polygonzugnetz in TunnelnPolygonzugnetz in Tunneln

Tunnelröhre

Tunnel-vortrieb


Kontrolle durch Zwischenorientierung mit KreiselKontrolle durch Zwischenorientierung mit Kreisel

Tunnelröhre

Tunnel-vortrieb


Kreiselmessungen fKreiselmessungen füür Alptransit (r Alptransit (SedrunSedrun))

4


Der Vermessungskreisel Der Vermessungskreisel

Als Pendel aufgehängter und von aussen angetriebenener Kreisel, dessen Figurenachse unter dem Einfluss der Schwerkraft und der Erddrehtung nach zur momentanen Rotationsachse der Erde (fast geographisch Nord) zeigt


AzimutbestimmungAzimutbestimmung


RingpolygonzugRingpolygonzug

+X

+Y

1: Anfang= Ende

2 3

4

5

67

8

oder auch Geschlossener Polygonzug genannt

Terrestrischen Photogrammetrie:

Koordinatenbestimmung der Kamerastandpunkte

Achtung: diese Zugart sollte eine Ausnahme sein. Drehungen des Gesamtrings sind nur über einen Abriss kontrolliert


Netzplan fNetzplan füür beidseitig nach Koordinaten angeschlossenen Polygonzugr beidseitig nach Koordinaten angeschlossenen Polygonzug

21

AE

αα1 2

Brechungswinkel


Der beidseitig angeschlossene PolygonzugDer beidseitig angeschlossene Polygonzug

ABRISS


PolygonzPolygonzüüge in Stauanlagenge in Stauanlagen

5


Beispiel: Strassenabsteckung Berechnung des Tangentenschnittpunktes

101

102 202

201

Die Strassenabschnitte 101 - 102 und 201 - 202 sind erstellt.

Es soll die Verbindung zwischen diesen Abschnitten erstellt werden.

α1 α2

+x

γTS


Linie abstecken trotz Sichtbehinderung

Beispiel: Die Linie von A nach E ist abzustecken. Mittels Polygonzug werden die Zwischenpunkte bei Z1 und Z2 abgesteckt.

A

E

Z1

Z2

1

2α1

2α

Sichtbehinderungen


MessenMessen und und BerechnenBerechnen des des PolygonzugesPolygonzuges


BeobachtungsreihenfolgeBeobachtungsreihenfolge

Temperatur + Luftdruckmessen

1015 Hpascal

Polygonzug geht auch 3D

!

Instrumenten- und Reflektorhöhemessen


Messen mit ZwangszentrierungMessen mit ZwangszentrierungZweck :

weitgehende Ausschaltung von Zentrierabweichungen mechanische Einrichtungen zum Austauschen von Messinstrumenten, Zieltafeln und ReflektorenZentrierung bleibt nach Gerätetausch im Bereich von 0.2 mm erhalten

Besonderheit:

Zentrierter Dreifuss bleibt während der ganzen Messungen mit dem Stativ fest verbunden.Austausch Zieltafel /Prisma/ MessgerätNachhorizontieren (Stehachsen der Geräte mit den Fussschraubendes Untersatzes in die Vertikale bringen)

Bauweisen:

Ausführung mit integriertem optischen Lot (System Wild)Ausführung ohne optisches Lot (Zentrierung durch Einsetzen eines Gerätes mit optischem Lot oder Laserlot, Dreifuss hat eine entsprechende Aussparung in der Bodenplatte); Vorteil: Durch Drehung des eingesetzen Gerätes um 200 gon kann Justierung des Lotes überprüft werden.


Trigonometrischen HTrigonometrischen Hööhenbestimmung henbestimmung (ohne Refraktion und Erdkr(ohne Refraktion und Erdkrüümmung)mmung)

z

I∆hAB

S

dhor

HA

HBB

A

ds

Horizont

H H I SB A= + + −

d zhor⋅cot

H H d z I SB A m= + ⋅ + −cos

d zs ⋅ cos

d zhor ⋅cot

6


DerDer beidseitigbeidseitig angeschlosseneangeschlossene PolygonzugPolygonzug

““eingeheingehäängterngter PolygonzugPolygonzug””


Die Die AnfangsorientierungAnfangsorientierung durchdurch AbrissAbriss


Der Abriss: Wie orientiert man den Teilkreis?Der Abriss: Wie orientiert man den Teilkreis?

0

200

100

300

0-Rich

tung

Berechnete Azimute

Gemessene

Richtungen

Neupunktz.B. 1. Polygonpunkt

?

FP1

FP2


BerechnungBerechnung AbrissAbriss mitmit dreidrei FixpunktenFixpunkten

Punkt gerechnetes beobachtete Az - Ri orientierte VerbesserungenAzimut Az Richtung Omittel Richtung v = Omittel-OFi

[gon] [gon] [gon] R + Omittel [mgon]F1 Az(S,F1) Ri(F1) OF1 Ror(F1) vF1

N1 Ri(N1) Ror(N1)F2 Az(S,F2) Ri(F2) OF2 Ror(F2) vF2

N2 Ri(N2) Ror(N2)F3 Az(S,F3) Ri(F3) OF3 Ror(F3) vF3

OOnmittel

i= ∑vi =∑ 0

Gegeben: - Koordinaten der Fixpunkte S, F1, F2 und F3

- Azimute Az(S,F1), Az(S,F2), Az(S,F3) m 2.Hauptaufgabe berechnet

- (gemittelte) Richtungen zu den Fixpunkten Ri(F1), Ri(F2), Ri(F3)

Gesucht: - orientierte Richtungen OF1, OF2, OF3


WennWenn derder AbrissAbriss nichtnicht passtpasst

Mögliche Gründe hierfür sind:

- Geländeverschiebungen, die Lage der Punktversicherung ist verändert- Beschädigung der Punktversicherung- Verlegung der Punktversicherung- Punktverwechslung


StatistikStatistik AbrissAbriss (6.13.6)(6.13.6)Eingabetabelle

Standpunkt AnschlusspunkteKoordinaten Koordinaten

Punkt Y X Punkt Y XA 717448.560 102691.650 F1 717326.613 102850.171

Neupunkte F2 717227.766 102554.354Punkt F3 717573.567 102418.935

N1

Punkt Gerechn. Beob. Az-R Orientierte VerbesserungenAzimut Richtung R Omitt. Richtung v vv[gon] [gon] [gon] (R + Omitt.) [mgon]

F1 358.2552 0.0000 358.2552 358.2560 -0.8 0.64F2 264.5839 306.3240 358.2599 264.5800 3.9 15.21F3 172.6381 214.3850 358.2531 172.6410 -2.9 8.41N1 152.3750 110.6310

Omitt. = 358.2560 ∑ 0.2 24.26

s

vvn

mgono = −

= = Σ

12426

235

.. [ ]

Standardabweichung einer Orientierung (Richtung):

ssnoo

mittel= = =

353

2 0.

. [mgon]

Standardabweichung der gemittelten Orientierung:

N= Anzahl der Fixpunkte

7


6.16.4.3 Genauigkeitsangaben beim Abriss6.16.4.3 Genauigkeitsangaben beim Abriss

10 −= ∑

nvv

sn

ss

mittel

00 =

)()(

11 2 −⋅

⋅+= ∑nn

vvns

ORR

StdAbw. einer Orientierung (Richtung)

StdAbw. der gemittelten Orientierung

StdAbw. einer orientierten Richtung

wobei n = Anzahl Anschlussrichtungen


Standardabweichung einer orientierten Richtung:Standardabweichung einer orientierten Richtung:

( ) ( ) ( )

[mgon] 0 . 4 24

26 . 24 4 ) 1 (

) 1 (

1 ) 1 (

1 1 ) 1 ( 1

1

1 1 1 1

2

2

22

2 0

2 0

2 0

20

222

= ⋅ = −

⋅ + =

− ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ −

+ ⋅ = +

⋅ −

=

+ ⋅ =

⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ = ⋅ + = + =

∑

∑ ∑ ∑

n n vv

n s

n n n vv

n n n n vv

n n

n vv

n n s

n s s

n s s s s

OR

mittelOR

R

ooR

Varianzenaddition

Achtung: Hier sind weder Genauigkeit der Fixpunktkoordinaten noch

Netzspannungen berücksichtigt


Der PolygonzugDer Polygonzug

+/- 200 gon


Die RichtungsDie Richtungsüübertragung und Azimutberechnungbertragung und Azimutberechnung

A

1

α

2Az(A,1)

Az(1,2) =?

Az(A,1)

Az(1,2) = Az(A,1) - 200gon + α1


ProtokollProtokoll PolygonzugPolygonzug

Ort: Capriasca Instrument: TC 500 Wetter: bewölktObjekt: Neubau Kantonsstrasse Beobachter: Pfund Temperatur: [ºC] 18Datum: 11.09.95 Sekretär: Meier Luftdruck [hPa] 978

Richtungsmessung Zenitwinkelmessung Distanzmessung

Zielpkt. Lage I Lage II Mittel Red. Satzmittel Lage I Lage II Lage I+II Zenit- I S DsBem.

punkt Mittel winkel[gon] [gon] [gon] [gon] [gon] [gon] [gon] [gon] [gon] [m] [m] [m]

A F1 12.567 212.571 12.569 0.000 - Es wurdeF2 318.890 118.896 318.893 306.324 - jeweils nurF3 226.954 26.953 226.954 214.385 - 1 Satz ge-N1 164.946 364.942 164.944 152.375 - 103.635 296.367 400.002 103.634 1.545 1.490 104.947 messen

N1 A 125.684 325.683 125.684 0.000 - 96.367 303.633 400.000 96.367 1.490 1.545 104.951N2 313.245 113.240 313.243 187.559 - 106.329 293.675 400.004 106.327 1.510 213.354

N2 N1 103.547 303.549 103.548 0.000 - 93.673 306.328 400.001 93.673 1.510 1.490 213.352N3 298.707 98.713 298.710 195.162 - 98.585 301.419 400.004 98.583 1.595 84.679

N3 N2 241.009 41.006 241.008 0.000 - 101.417 298.586 400.003 101.416 1.595 1.510 84.677E 66.447 266.444 66.446 225.438 - 113.648 286.352 400.000 113.648 1.600 157.049

E F4 61.134 261.129 61.132 0.000 -F5 220.684 20.687 220.686 159.554 -F6 333.748 133.744 333.746 272.614 -N3 55.202 255.208 55.205 394.073 - 86.353 313.649 400.002 86.352 1.600 1.595 157.050


DistanzkorrekturenDistanzkorrekturen

•Distanzkorrektur wegen Atmosphäre

•Distanzkorrektur geometrisch und Projektion

8


Geometrische DistanzreduktionenGeometrische Distanzreduktionen

Reduktion auf Meereshöhe

Reduktion der Kugeldistanz D0in das Projektionssystem


Berechnungsplan (Polygonzug)Berechnungsplan (Polygonzug)

A

1

α1

α2

2

E

Az(A,1)

Az(1,2)

Az(2,3)

Az(n,E)Az(E,n)

αn

n


Berechnung der Koordinaten eines Polygonpunktes:Berechnung der Koordinaten eines Polygonpunktes:

y y D Az i j

j

i j = + ⋅ ∑

= 0 1

sin

x x D Azi j jj

i= + ⋅∑

=0

1cos

Azj = Azimut von Pkt j-1 zu Pkt j = Az0 + ak - 200 gon

Dj : Seitenlänge Pkt j-1 zu Pkt j

x0, y0 : Koordinaten des ersten Punktes

ak : Brechungswinkel (k = 1 ... j)

Azimutübertragung


Polygonzug (Summenprobe)Polygonzug (Summenprobe)

A

12

E

X1,A∆Y1,A∆ Y1,2∆

X1,2∆

Yn,E∆

Xn,E∆n

X2,n∆

Y2,n∆

∆YA,E = Σ∆Yi

∆XA,E = Σ∆Xi


Die Varianzfortpflanzung Die Varianzfortpflanzung

∂∂

σ σyD

Azi

jD D j= ⋅sin

∂∂

σ σxD

Azi

jD D j= ⋅cos

∂∂α

σρ

σρ

α αyD Azi

jk k

k j

i= ⋅ ⋅∑

=cos

∂∂α

σρ

σρ

α αxD Azi

jk k

k j

i= ⋅ ⋅∑

=sin

σ∂∂

σ∂∂α

σρ

αx

m

jD

j

mm

jj

mxD

x2

2

1

2

1= ⋅

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟∑ + ⋅

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟∑

= =

σ∂∂

σ∂∂α

σρ

αy

m

jD

j

mm

jj

myD

y2

2

1

2

1= ⋅

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟∑ + ⋅

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟∑

= =


NNääherungsformelnherungsformeln ffüürr den den gestrecktengestreckten PolygonzugPolygonzug

9


LLäängsngs-- und und QuerabweichungQuerabweichung ((gestrecktergestreckter PolygonzugPolygonzug))Bei Absteckungsaufgaben mit einseitg angeschlossenem Polygonzug, z.B. Tunnelabsteckungen, will man die die Längs- und Querabweichung wissen

Dabei ist besonders die Querabweichung von Interesse, da sie für die Genauigkeitdes Tunneldurchschlags wichtig ist.

Die Genauigkeit der beiden Polygonzüge ist in Relation zur Durschlagstoleranz zusetzen, die heute noch oftmals als “Durchschlagsfehler” bezeichnet wird.

Achtung: Toleranz ungleich Standardabweichung (mF)

?


Standardabweichungen in Querrichtung Standardabweichungen in Querrichtung ssqq

Winkelabweichungen wirken sich als Abweichungen q quer zur Zugrichtung aus.

Tritt bei der Messung in 1 eine Winkelabweichung dα1 auf, so kommt 2 nach 2’.

Misst man von hier aus „fehlerlos“, so erhält der Endpunkt N die Querabweichung NN’.

Hat man hingegen in 2 die Abweichung dα2, so kommt N’ nach N’’.

D

NN n D dN N n D dNN n D d n D d

D n d n d

′ = ⋅ ⋅′ ′′ = − ⋅ ⋅

′′ = ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ + − ⋅

αα

α αα α

1

2

1 2

1 2

111

( )( )

( ( ) )


QuerabweichungQuerabweichung

Wäre z.B. der erste Winkel um 1 mgon verschwenkt und alle folgenden perfekt gemessen, so hätte man nach 640 m Polygonzug schon dadurch eine Querabweichung von etwa 1 cm.Da nun jede folgende Winkelbestimmung auch mit einer gewissen Standardabweichung behaftet ist, wirkt sich dies für einen beliebigen offenen Polygonzug folgendermassen aus:


QuerabweichungQuerabweichung ((gleichegleiche SeitenlSeitenläängenge, , gestrecktgestreckt))

Oder wenn auf allen Punkten Winkelabweichungen dα1 , dα2, ...., dαn−1 auftreten

Σ: ( ( ) ( ) )( ) NN .... + 2d n-2n

nD nd n d n d d= + − + − + + −α α α α α1 2 3 11 2Gesamteinfluss

Unter Verwendung des Varianzfortpflanzungsgesetzes

s D n s D n s D n s D s D s q αn-2 αn-1

2 2 2α1 2 2 2

α2

2 2α3 2 2 2 2 21 2 = + − + − + + ( ) ( ) . . .+2 2

Da die Standardabweichungen der Polygonwinkel alle gleich sα sind, wird

( )s s D n s D iq

n= ⋅ ⋅ + + + = ⋅ ⋅∑α α

2 2 2 2 2 2 2 2

11 2 .... + (n -1)2


QuerabweichungQuerabweichungZur Beurteilung der Varianzfortpflanzung im Allgemeinen ersetzen wir den Klammerausdruck nach der Theorie der arithmetischen Reihen durch

Gl. 6.13-60

Gl. 6.13-61

Berücksichtigt man nur das Hauptglied, so wird mit

Gl. 6.13-62

und mit

folgt

i

n n n

n n n

n n n

n 2

1 2 2

3 2

2

1 2 3 2 6

6 2 3 1

2 1 1

6

∑ = + + = + +

= + + = + +

. . . . + n

2

( ) ( )( )

s s Dn

s D nq ≅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅α α

31 5

313

.

nLD

=

ss L

Ds L L

Ds L

nq ≅ ≅ ≅α α

α3 3 3

3


Beispiel: Varianzfortpflanzung beim gestreckten Polygonzug

Wie pflanzen sich zufällige Richtungsabweichungen beim gestreckten Polygonzug fort (Herleitung Skript 6.13.15)?

SL

q

3

3ασ

σ =

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0 500 1000 1500 2000

Que

rfehl

er [m

]

Laenge [m]

Varianzfortpflanzung beim Polygonzug (S = 200 m, sigmaAlpha = 1 mgon)

Que

rabw

eich

ung

[m]

10


StandardabweichungStandardabweichung derder QuerabweichungQuerabweichung MitteMitte und und EndeEnde

es gilt: Anzahl Seiten n, gleiche Seitenlänge D, Gesamtlänge L = n ∙ D,

alle Winkel gleich genau gemessen mit Standardabweichung sα

24ns

LsqM ⋅⋅=ρα

3ns

LsqE ⋅⋅=ρα

192ns

LsqM ⋅⋅=ρα 0=qEs

Herleitungen s. Jordan, Eggert, Kneissl Band II

einseitiger, freier Polygonzug, StdAbw. in Querrichtung, Zugmitte

einseitiger, freier Polygonzug, StdAbw. in Querrichtung, Zugende

eingezwängter Polygonzug, zweiseitiger Koordinaten- und Richtungsanschluss, Zugmitte

eingezwängter Polygonzug, zweiseitiger Koordinaten- und Richtungsanschluss, Zugende


Standardabweichungen in LStandardabweichungen in LäängsrichtungngsrichtungIst sD die Standardabweichung einer beliebigen Polygonseite der Länge D, so wird die Standardabweichung des Zuges

Anzahl der Wiederholungen des Vorgangs

L D DdL dD dDs s s

n s

s s n

L D D

D

L D

= + += ⋅ + ⋅ +

= + +

= ⋅

= ⋅

1 2

1 22

12

22

2

1 1 ....

.... ....

sL2

s s s s n s

s s n s L

D

L D D D D

L D D

2 2 2 2 2= + + = ⋅

= =

. . . +


LLäängsngs-- und und QuerabweichungQuerabweichung

Abb. 6.25 Verhalten in Quer- (links) und Längsrichtung (rechts) eines offenen (gestrichelt) und eines eingezwängten Polygonzuges (ausgezogen), siehe Kap. 4.3.1.4, mit 10 Punkten inkl. Anfangs- und Endpunkt

Eins

eitig

ange

schl

osse

n

LängsabweichungQuerabweichung

Einseitig angeschlossen


Varianzfortpflanzung beim kreiselgestVarianzfortpflanzung beim kreiselgestüützten Polygonzugtzten Polygonzug

0

1

2

3

4

5

6

0 500 1000 1500 2000

Que

rfehl

er [c

m]

Laenge [m]

Polygonzug s=200, sA = 1 mgon

q(x)r(x)

Varianzfortpflanzung beim gestreckten Polygonzug: Längsabweichung:

SL

Dl σσ =

Querabweichungr: SL

q

3

3ασ

σ = Varianzfortpflanzung beim gestreckten Kreiselzug: Längsabweichung:

SL

Dl σσ = Querabweichung: Lsq ασσ =


A PrioriA Priori--Analyse TI8Analyse TI8

Zwei Varianten1 Azimut / 500 m1 Azimut / 250 m

σLotung: 1 mmσRichtung: 0.7 mgonσAzimut: 1.5 mgonσDistanz: 1 mm + 1 ppmσSetup: 0.5 mmPolygonseitenlänge: 120 m

Vertrauensintervall 95%


Methoden der PolygonzugeinpassungMethoden der Polygonzugeinpassung

Einpassung durch Verteilung der Winkel und Streckendifferenzen (klassisch)

Drehstreckung durch Helmerttransformation (modern)

11


Aufteilung des Winkelwiderspruchs (klassisch)Aufteilung des Winkelwiderspruchs (klassisch)

+/- 200 gon

Winkelwiderspruch

gon200)n,E(AzWgon200n)1,A(Azn

1ii +=−⋅−α+ α

=∑

[ ]mgonnW ⋅≤ 15α

( )gon200)n,E(Azgon200n)1,A(AzWn

1ii +−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅−α+= ∑

=α

Wα gleichmässig auf alle Brechungswinkel verteilt

v Wniα

α=−


Aufteilung des Koordinatenwiderspruchs (klassisch)Aufteilung des Koordinatenwiderspruchs (klassisch)

+/- 200 gon

Koordinatenwiderspruch

Gl. 4.8-18

v W DDY

Y i

ii∆ =

− ⋅

∑v W D

DXX i

ii∆ =

− ⋅

∑

Liegen die Widersprüche innerhalb der vorgegebenen Toleranz, so werden die Widersprüche proportional zur Distanz auf die ∆Yi, ∆Xi verteilt.


21

AE

αα1 2

2

1

Eα

α1

2

Y

X

Berechnung als einseitig nach Koordinaten angeschlossener Polygonzug ausgehend vom Anfangspunkt A im lokalen System mitAzimut 0

Polygonzugeinpassung durch Polygonzugeinpassung durch HelmerttransformationHelmerttransformation (Drehstreckung)(Drehstreckung)


Achtung im Script ist Achtung im Script ist φ φ doppeldeutigdoppeldeutig



21

AE

αα1 2

2

1

Eα

α1

2

Y

X

Berechnung des Verdrehungswinkels φ

Aus Az( AE)-Az(AE)



21

AE

αα1 2

2

1

Eα

α1

2

Y

X

Berechnung des Massstabes

Aus dem Streckenverhältnis

M= AE:AE

12


Die Drehstreckung durch HelmertransformationDie Drehstreckung durch Helmertransformation

Die Geometrie des Zuges wird hierbei nicht verändert. Wirksam sind nur die Brechungswinkel und die Distanzen


GrobeGrobe FehlerFehler beimbeim PolygonzugPolygonzug: : WinkelfehlerWinkelfehler

A

α

21

E

α1 22

1

E

α

1

2


GrobeGrobe FehlerFehler beimbeim PolygonzugPolygonzug: : StreckenfehlerStreckenfehler

A

α

21

E

α1 2

2

E

α2


AufdeckungAufdeckung von von grobengroben FehlernFehlern

Kartieren und Einpassen in FixpunktePolygonzug von A und von E aus berechnen und kartieren


EndeEnde

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Geodätische Messtechnik - Prof. Dr. H. Ingensand ETH Zürichwebarchiv.ethz.ch/geometh-data/student/gmt2/2006... · 2006. 11. 17. · Als Pendel aufgehängter und von aussen angetriebenener