Proportionale Zuordnungen [Kompatibilitätsmodus]bastizimmer.org/.../Proportionale_Zuordnungen.pdf · Lineare Zuordnung mit Nullpunkt (0/0) Nullpunkt ... Beschreibe den Tarif mit

NvK-Gymnasium Bernkastel-Kues Mathematik – Algebra Fachlehrer : W.Zimmer

Proportionale Zuordnungen

http://www.br.de/grips/faecher/grips-mathe/31-proportionale-zuordnungen112.html

Handytarife ?!


Tarife mit einer Prepaid-Karte

Das nennt man auch proportional!

2-fache Zeit -> 2-facher Preis

3-fache Zeit -> 3-facher Preis

4-fache Zeit -> 4-facher Preisusw.


Lineare Zuordnung mit Nullpunkt (0/0)

Nullpunkt

Eine lineare Zuordnung mit Nullpunkt heißt auch Proportionale Zuordnung


Proportionale Zuordnungen

Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine Gerade durch den Ursprung (0|0)


Die Wertetabelle einer proportionalen Zuordnung

x

y

x 0 1 2 3 4 5 10 15 25

y 0 15 30 45 60

Y:X

75 150 375225verboten 15 1515 15 15 15 1515

Alle Wertepaare in der Tabelle außer (0|0) sind quotientengleich!


Der Proportionalitätsfaktor und die Zuordnungsgleichung

x

y

Logo!

Es gilt immer y x15= i


Zusammenfassung

1.) Der Graph einer proportionalen Zuordnung ist eine Gerade durch (0|0).

y xm= i

2.) In der Tabelle einer proportionalen Zuordnung sind alle Wertepaare außer (0|0) qoutientengleich. 3.) Hat dieser Quotient den Wert m, dann lautet die Zuordnungsgleichung


Übung 1

a)Ist dieser Flatrate-Tarif proportional?

b)Beschreibe den Tarif mit eigenen Worten:

c)Welchen Preis musst du für 300 (550) Minuten bezahlen?

Das ist keine proportionaleZuordnung , weil der Graph nicht linear ist.

Bis 400 Minuten ist es eine proportionale Zuordnung. Danach muss ich immer nur 60€ zahlen, egal wie viel ich telefoniere.

300 Minuten kosten 45€ ; 550 Minuten kosten 60€


Übung 2a) Ist dieser Tarif

proportional?

b)Beschreibe den Tarif mit eigenen Worten:

c)Welchen Preis musst du für 100;150 ;210) Minuten bezahlen?

Das ist keine proportionaleZuordnung , weil der Graph nicht durch (0|0) verläuft.

Auch wenn ich nicht telefoniere, muss ich eine Grundgebühr von 20€ bezahlen. Danach steigt der Preis linear an.

100 Minuten kosten 29€ ; 150 Minuten kosten 33,50€ ; 210 Minuten kosten 38,90€


Übung 3

a) Ist dieser Tarif proportional?

b) Beschreibe den Tarif mit eigenen Worten:

c)Welchen Preis musst du für 75;150;210 Minuten bezahlen?

Das ist keine proportionaleZuordnung , weil der Graph nicht linear ist.

Von 0-100 Minuten muss ich 20€ bezahlen. Danach steigt der Preis linear pro Minute um 20ct an.

75 Minuten kosten 20€ ; 150 Minuten kosten 25€ ; 210 Minuten kosten 32€

300


Übung 4

a)Ist diese Zuordnung proportional?

b) Wie lautet der Proportionalitätsfaktor?

x 0 3 5,5 6 9,5 25 110

y 0 3,6 6,6 7,2 11,4 30 132

c) Wie lautet die Zuordnungsgleichung?

X:Y ----- 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

m=1,2

y x1,2= ⋅

Diese Zuordnung ist proportional, weil bei allen Wertepaaren außer (0|0) die Quotienten gleich sind.


Übung 5

Die Zuordnungsgleichung einer proportionalen Zuordnung lautet

b) Zeichne den Graphen dieser Zuordnung.

x 0 1 1,5 2 3,6 5,1 8,3

y

a) Fülle die Wertetabelle aus:

y 2,5 x= i

0 2,5 53,75 9 12,75 20,75


Übung 5b

y 2,5 x= i

(4,25| )10,6∼

abgelesen:

genau ausgerechnet:

(4,25| )10,625y 2,5 4,25= ⋅ = 10,625


Übung 6 Hausaufgabe vom 12.09. Buch S31 A25Zuordnung: Volumen � Gewicht

40ml 37g≙

Volumen[ml]

Gewicht [g]

40 37

30

75

130

175

28∼70∼120∼

162∼


Übung 6 Hausaufgabe vom 12.09. Buch S31 A25

Zuordnung: Volumen � Gewicht

Volumen[ml] Gewicht [g]

40 37

3040ml 37g≙

:40 :40

30i 30i

Mit Kommazahlen rechnen ist doch einfach oder?

1 0,92527,75

75 69,375130 120,25175 157,25


Übung 7 Hausaufgabe vom 13.09. Buch S31 A29

6€

80cm

30cm

50cm

40cm? € Zuordnung:Fläche[cm2] Preis [€]

:24 10020i

2000

:24

20iDie zweite Platte kostet 5€

Fläche � Preis

2400 6

50,25


Übung 6 S36 A10 Echolot bei einem Schiff

Schallgeschwindigkeit in Luft :

Luftmc 330s

≈

Schallgeschwindigkeit in Salzwasser :

Wassermc 1500s

≈

Zuordnung: Zeit bis zur Rückkehr des Echos [s] � Wassertiefe [m]

Zeit [s] Tiefe [m]

2 1500

1,51 750

1125

Zeit [s] Tiefe [m]

150

2,90,6 4500,2

2175


Übung 74 Gärtner schaffen bei 8-stündiger Arbeitszeit das Vertikutieren von 7680 m2. Wie viel schaffen 30 Gärtner bei 7-stündiger Arbeitszeit?

a) Welche Zuordnungen gibt es hier?

Anzahl der Gärtner � vertikutierte Fläche

Arbeitszeit der Gärtner � vertikutierte Fläche

b) Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit diese Zuordnungen proportional sind?

Alle Gärtner müssen exakt gleichmäßig und gleich viel während der gesamten Arbeitszeit arbeiten.


Übung 8Beide Zuordnungen kann man in einer Tabelle zusammenfassen:

Anzahl der Gärtner

Arbeitszeit für jeden Gärtner in h

VertikutierteFläche in m2

4 8 76801 8 1920

1 240

1

1

30

50400

7200

30

30 Gärtner schaffen also bei 7-stündiger Arbeitszeit etwa 50000m2 (5ha), wenn sie jeder für sich gleichmäßig gleich viel arbeiten. Das ist in der Realität aber nicht der Fall! Das Ergebnis ist daher nur eine grobe Schätzung!

7


Übung 8 Hausaufgabe vom 20.09.2013Peter Paul und Marie planen eine Fahrradtour. Der Reisführer sieht bei einer Reisedauer von 7 Tagen und 8 Stunden Fahrzeit pro Tag für alle drei zusammen eine Fahrstrecke von 1050km vor. Wie viele km schaffen sie zusammen, wenn sie nur 5 Tage fahren wollen und jeden Tag nur 6 Stunden radeln wollen?

a) Welche Zuordnungen gibt es hier?

Anzahl der Tage � Anzahl der km für alle

Anzahl der Stunden pro Tag � Anzahl der km für alle b) Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit diese Zuordnungen proportional sind?

Alle zusammen müssen exakt gleichmäßig und gleich viel während der gesamten Fahrzeit leisten.


Beide Zuordnungen kann man in einer Tabelle zusammenfassen:

Anzahl der Tage Anzahl der Fahrstunden pro Tag

Zurückgelegte Strecke für alle zusammen in km

7 8 10501 8 150

1 18,75

1

15

562,55

5 Radfahrer schaffen also bei 6-stündiger Fahrzeit zusammen etwa 562 km, wenn sie jeder für sich die ganze Zeit und alle Tage gleichmäßig fahren. Das ist in der Realität aber nicht der Fall! Das Ergebnis ist daher nur eine grobe Schätzung!

6

93,75

:7 :7

5i

:8 :8

5i

6i 6i

Übung 8 Hausaufgabe vom 20.09.2013


5-Satz Zusammenfassung

Bei einer 5-Satz-Aufgabe sind 5 Größen bekannt und eine Größe gesucht.Die Tabelle hat also immer die Form:

Jetzt muss ich nur noch so vorgehen

wie beim Dreisatz und fertig!

x y z

12 30 612

1 30 51

1 10 17

20 10 340

20 40 1360

x y z

8 5 200

1 5 25

1 1 5

6 1 30

6 8 240

x y z

3 4 180

1 4 60

1 1 15

7 1 105

7 2 210

Beispiele:

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