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Tech-News 2008/5 Fachgebiet: Stahlbetonbau

Von undDipl.-Ing. Manfred Eisele Dipl.-Ing. Magnus ForsterPrfingenieur fr Baustatik VPI Prfingenieur fr Baustatik VPIMaybachstrae 34 Am Stradorfer Berg 7

73760 Ostfildern 73529 Schwbisch Gmnde-mail: mail@ing-nellingen.de e-mail: forster@forster-ing.de

Verankerung der Biegezugbewehrung am Endauflager

1. Direktes Auflager, z. B. auf einer Sttze oder WandBeispiel:

Ausgangswerte:Querschnitt des Biegetrgers b/h/d = 40/55/48 cm

Baustoffe:Betongte C35/45 Stahlgte BSt IV SQuerkraft am Auflagerrand Ved= 500 kNAuflagertiefe: 28 cm (netto, ohne Wrmedmmung)

Bei kurzen Auflagerlngen kann oft die erforderliche Verankerungslnge der Stbe derFeldbewehrung nicht untergebracht werden Bei senkrechten Winkelhaken an den Stabenden

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0)cot(cotz5,0aVersatzma l >= (DIN 1045-1 Gl. 147)cot = 0 bei ausschlielich senkrechter Querkraftbewehrung.

Bei Biegetrgern ohne Normalkraft liegt cot nherungsweise zwischen den Werten 1,2 beihoher und 3,0 bei geringer Querkraftbeanspruchung.Der Winkel der Druckstrebenneigung cot darf im Verhltnis der erforderlichen zurvorhandenen Querkraftbewehrung erf. asw/vorh. aswabgemindert werden.Dies verringert das Versatzma.

Im Beispiel ergab sich aus der Querkraftbemessungcot = 1,65 und erf. asw= 16,1 cm/mBei gewhlter Bgelbewehrung 10 e = 7,5 cm, 2 schnittig mit vorh. asw= 20,94 cm/m ergibtsich das Versatzma zu

al= 0,5 0,9 0,48 1,65 m27,094,20

1,16

Der innere Hebelarm wird vereinfacht mit 0,9d angenommen.

Zugkraft am Endauflager

Fsd= 500 kN5,31248,09,0

27,0=

As,erf.= Asd/fyd= cm2,7100435

1000kN5,312=

Aus Biegebemessung vorhanden: 225 = 9,8 cm mit geradem Stabendea= 1,0, lb= 81 cm (gute Lage)

Nach Abzug der Betondeckung steht eine Verankerungslnge von 28-3=25 cm zur Verfgung.Mindestverankerungslnge: lb,min= 0,3alb

lb,min= 0,31,081 = 24,3 cm < 25cm

erforderliche Verankerung auf dem direkten Endauflager:

lb,dir=32 lb,net6,7ds (DIN 1045-1, Gl. 149)

mit lb,net = alb.vorh,s

.erf,s

A

Al b, min(DIN 1045-1 Gl. 141)

somit lb dir=3

21,081

cm2,7= 39,6cm > 25cm

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F =s,d3

2 ba ld,y.vorh,sdir,b fAl

lnge: lbGrundma der Verankerungs =4

d

bd

ydf (DIN 1f

045 Gl. 140)

fr Stbe 25, C35/45: lb=4,3

435

4

5,2 = 80 cm damit:

F =s,d3

2 cm800,1

10mm N435cm8,9cm25 1

= 199,8kN < 312,5 kN

ustzlich erforderlicher Stahlquerschnitt:z

110mm

N435

kN8,199kN5,312

= 2,59 cm

3,1 cm.

:

Es wird eine 1 Schlaufe 14 zugelegt mit 21,54 =

erforderliche Verankerungslnge fr die Schlaufe

lb,dir =3

20,745cm

cm1,3

cm59,2= 17,5 cm < 25 cm

Kontrolle der Veran die Stbe 25:kerungslnge fr

lb,dir =3

21,080cm

cm8,9

er vorhandene Bewehrungsquerschnitt am Auflagerrand von

cm59,2cm2,7 = 25 cm 25 cm reicht!

D2 25+2 14 = 9,8 + 3,1 = 12,9 cm muss grer sein als der maxima

(6))

len Feldbewehrung

der Schlaufen errechnet sich als bergreifungslnge mit der

(vgl. DIN 1045-1, 13.2.2Die LngeLngsbewehrung 25

ls= lb,net1mit 1 aus Tabelle 27 DIN1045-1

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Es handelt sich um einen 2-Ebenen-Sto. Hierfr wird auch die Querbewehrung nach

DIN 1045-1 12.8.3 zustzlich zur Bgelbewehrung erforderlich. Es bildet sich ein Fachwerkwischen den gestoenen Stben mit einem Druckstrebenneigungswinkel von 45 aus.

. Indirektes Auflager:

z

2

ete Trger auf einem anderen,

einem solchen Fall muss die Endauflagerkraft durch Aufhngebewehrung hochgehngt werden.

Ein indirektes Auflager liegt vor, wenn z. B. der betracht

querlaufenden Trger mit gleicher Unterkante aufliegt.In

Fr die Verankerung der Biegezugbewehrung entfllt der Faktor3

bei der Berechnung von l

Als vorhandene Auflagertiefe ist die L

2b

nge des Bereichs anzusetzen, in dem dieufhngebewehrung angeordnet ist.

erleitung von Tabellen fr die Endverankerung an direkten Auflagern

erVerankerungslnge ist wegen der unterschiedlichen Stabdurchmesser meisteitaufwndig.

ulagenrforderlich sind. Der Nachweis reduziert sich also auf eine einfache Additionsaufgabe.

n werden die mageblichen Formeln zusammengestellt und daraus Tabellenntwickelt.

A

H

Zur Verankerung der Feldbewehrung an den Endauflagern von Balken sind, wegen der meist

kurzen Auflagerlngen, oft Zulagen in Form von liegenden Schlaufen ntig. Der Nachweis einausreichendenzBetrachtet man jedoch anstatt der Verankerungslngen die durch die einzelnen Stbe auf-nehmbaren Krfte, so lt sich der Nachweis deutlich vereinfachen. Dazu wird ermittelt, frwelche Zugkraft ein Bewehrungsstab bei einer vorgegebenen Verankerungslnge und Biege-form verankert ist. Ausgehend von der insgesamt zu verankernden Zugkraft kann dann durchAufsummieren der einzelnen aufnehmbaren Stabkrfte direkt ermittelt werden, welche ZeIm FolgendeeVoraussetzungen fr die Anwendung der Tabellen:

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Bei einer reduzierten Ausnutzung (As,erf

/ As,vorh

)der aufnehmbaren Stabkraft ist auch nur eine

reduzierte Verankerungslnge erforderlich.

Nach Gleichung (149) betrgt die erforderliche Verankerungslnge am Endauflager bei direkterAuflagerung

snet,bdir,b d7,6l3

2l = (6,7 entspricht der konsolidierten Fassung der DIN 1045-1:2008.)

Nach Abschnitt 12.6.2, Gleichung (141) ist

min,bvorh,s

erf,sbanet,b l

AAll = und sbamin,b d10l3,0l =

mitbd

ydsb

f

f

4

dl = (nach Gleichung (140))

Aus bavorh,s

erf,sba l3,0

A

Al folgt, da 3,0

A

A

vorh,s

erf,s sein mu.

Damit mu der Ausnutzungsgrad der Bewehrung 3,0A

A

vorh,s

erf,s = sein, damit die Verankerung

berhaupt anrechenbar ist.

Setzt man die Gleichungen ineinander ein, so ergibt sich

sbd

ydsadir,b d7,6

f

f

4

d

3

2l = wobei 0,3 sein mu.

Lst man die Gleichung nach dem Ausnutzungsgrad der Bewehrung auf, so ergibt sich

3,0

f

f

4

d

3

2

l

bd

ydsa

dir,b

= wobei sein mu.sdir,b d7,6l

Ein gerader Bewehrungsstab i, der am direkten Endauflager teilweise verankert ist, kann als

Zugkraft aufnehmen:

2s

s

yk

bd

ydsa

dir,bi,sd d

f

4

f

f

4

d

3

2

lF

= wobei yds

ykf

f=

und 0,1a = ist.

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Fr das eingangs durchgerechnete Beispiel ergibt sich:

C35/45Fsd= 312,5 kNAuflagertiefe 25 cm

zu verankernde Zugkraft am Endauflager 312,50 kN2 Stbe 25 aufnehmbare Kraft 2 x 100,14 kN = 200,28 kN (aus Tabelle)noch zu verankerde Restkraft 112,22 kN

1 Schlaufe 14 aufnehmbare Kraft 133,86 kN (aus Tabelle)> 112,22 kN

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