Entwicklung, Konstruktion und Fertigung

einer Windradpumpe

Fachberater NwT

des Landes BW

Version 1.1

05.2019

Wirkungsgrad

Am Beispiel der Windenergienutzung

Inhaltsverzeichnis

Vorwort und Rahmenbedingungen 2

Die Unterrichtseinheit am AQuAPRe-Modell 3

Der Einstieg in das Projekt Windpumpe 5

Projektauftrag Windpumpe 6

Technische Eigenschaften von Rotoren 7

Das Drehmoment 11

Auslegung eines Rotors 13

Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien 14

Pumpentypen 15

Funktionsprinzip einer Kolbenpumpe 16

Fertigung eines Rotors 17

Fertigung einer Pumpe 18

Fertigung eines Turmes 19

Optimierung des Windrades 20

Erstellung einer Rotorkennlinie 21

Optimierung der Rotorblattanzahl 23

Optimierung des Anstellwinkels 24

Pumpen-Messstand 25

Optimierung der Pumpe 26

Dimensionierung von Getrieben 27

Der Wirkungsgrad 29

Energie im Wind 30

Windleistung am Ventilator 31

Ermittlung des Gesamtwirkungsgrades 32

Materialliste 34

(Foto Titelseite: Archiv Viel)

Abkürzungen:

WKA = Windkraftanlage

KA = Klassenarbeit

UE = Unterrichtseinheit

1

Wirkungsgrad

Herausgeber: Regierungspräsidien Freiburg, Karlsruhe, Stuttgart, Tübingen

Verantwortlich für den Inhalt sind die NwT- Fachberater:

Tobias Betgen

Markus Bühler

Michael Eisenmann

Birgit Hofmann

Peter Hug

Stefan Juchem

Mario Klein

Thomas Lonkai

Martin Merkle

Kolja Meyer

Nadine Michelbach

Alexander Mink

Lars Möller

Gerhard Schmiederer

Carsten Späth

Robert Steiner

Gerhard Stern

Frank Trittler

Stefan Viel

Peter Weber

Jochen Wegenast

Sven Wendt

Ulrike Weyrauther

Monika Zink

Das Heft darf für unter-richtliche Zwecke vervielfäl-tigt werden - eine kommer-zielle Nutzung ist nicht gestattet.

Vorwort Wir freuen uns, dass Sie Interesse an der Unterrichtseinheit „Wirkungsgrad am Beispiel

der Windpumpe“ haben. Dieses Heft soll den Einstieg in die Thematik erleichtern und

als roter Faden durch die recht komplexe Thematik dienen.

Für Geographen bietet diese Unterrichtseinheit eine Vielzahl von Anknüpfungspunk-

ten. So spielen geographische Standortfaktoren bei der passenden Auslegung eines

Windrades und der Standortsuche eine entscheidende Rolle.

Wird das Windrad als Antrieb mechanischer Pumpen in der Bewässerungslandwirt-

schaft, bei der Entwässerung von Überschwemmungsgebieten oder der Trinkwasser-

versorgung genutzt, ergeben sich weitere Verknüpfungen mit geographischen Inhal-

ten. Im Weiteren liegt der Fokus dieses Heftes auf der technischen Seite. So wird dar-

gestellt, wie gängige Pumpen arbeiten und wie eine Kolbenpumpe mit einfachen schu-

lischen Mitteln gebaut werden kann.

Des Weiteren wird ausgeführt, wie sich die durch den Wind transportierte Energie-

menge und die mechanische Leistung eines Windrades mit einfachen technischen Ex-

perimenten ermitteln lassen.

Die Bedeutung der Leistungsanpassung für einen guten Wirkungsgrad und die techni-

sche Umsetzung mit Hilfe einer passenden Getriebeauslegung stehen bilden einen

weiteren Schwerpunkt.

Im NwT-Beispielcurriculum für das Gymnasium und die Gemeinschaftsschule ist diese

Unterrichtseinheit in Klasse 9 verortet. Werden in der Unterrichtseinheit Aspekte der

Energieversorgung angesprochen, kann die Thematik in Klasse 10 unterrichtet wer-

den. Die entsprechenden Materialien sind in diesem Heft durch eine andere Einfär-

bung der oberen Seiteneinfassungen zu erkennen:

Bei der mehrjährigen Konzeption dieser UE durch die NwT-Fachberater wurde immer

deutlicher, dass mit dieser Thematik sehr viele inhaltsbezogene und prozessbezogene

Kompetenzen des NwT-Bildungsplans 2016 entwickelt und gefördert werden. Neben

dem Umgang mit physikalischen Größen, der Erstellung von Kennlinien und dem einü-

ben von fachspezifischen Arbeitstechniken spielt die Durchführung und Auswertung

technischer Experimente sowie der systematische Durchführung von Messreihen und

Umgang mit größeren Datenmengen eine zentrale Rolle. Wir wünschen Ihnen und Ih-

ren Schülerinnen und Schülern viel Spaß bei der Umsetzung dieser Unterrichtseinheit.

Rahmenbedingungen Die praktische Umsetzung dieser Unterrichtseinheit erfordert einen NwT-Fachraum

mit entsprechender Ausstattung. Dazu gehören Tischbohrmaschine, Maschinen-

schraubstock und eine Grundausstattung an Werkzeugen zur Holzbearbeitung.

Als Verbrauchsmaterialien sind ein Sortiment von Halbzeugen (Achsen, Schrauben,

Zahnräder, Riemenscheiben,…) und eine Auswahl an Kunststoffmaterialien

(Rundstangen, Vierkantstäbe, Plexiglasrohr) und Holzmaterialien (Pappelsperrholz,

Mundspatel, Rundhölzern,…) erforderlich. Dieses Sortiment kann zusätzlich für viele

weitere NwT-Unterrichtseinheiten (z.B. Kranbau, Fahrzeugbau) verwendet werden.

Material für geogra-

phische Anknüpfungs-

punkte findet man z.B.

im Projekt Windpark,

welches als webba-

sierte GIS-Anwendung

über das Geo-Portal

des Landesmedien-

zentrums BW angebo-

ten wird:

http://gis.lmz-bw.de/

windpark/

Für die Einheit ist bei

vier Unterrichtsstunden

pro Woche ungefähr ein

Drittel Schuljahr vorzuse-

hen. Bei entsprechender

Vertiefung ist auch ein

halbes Schuljahr ange-

messen.

Die Materialkosten

(nur Verbrauchsmate-

rialien) pro Windpum-

pe belaufen sich auf

ca. 6,- €.

Alle anderen Materia-

lien können wieder-

verwendet werden.

Eine Bestellliste finden

sie am Ende dieses

Hefts.

2

Wirkungsgrad

Wirkungsgrad

Die Unterrichtseinheit am AQuAPRe-Modell

Neben etlichen inhaltsbe-

zogenen Kompetenzen

des neuen Bildungsplanes

deckt die Einheit

„Windpumpe“ insbeson-

dere auch viele prozessbe-

zogene Kompetenzen

(pbKs) ab. Diese lassen

sich in vier Säulen glie-

dern:

Forschen: Hypothesenbil-

dung zum Windrad und

zur Pumpe, Technische

Experimente, Messreihen

und Kennlinien erstellen,

Diagramme analysieren…

Entwickeln: Lösung eines

technischen Problems

durch Auswählen, Anpas-

sen, Dimensionieren. Ent-

wickeln, Fertigen und Op-

timieren…

Organisieren: Projektma-

nagment, komplexe

Teamarbeit, Fachsprache,

Dokumentation…

Mündig werden: Bedeu-

tung und Bewertung alter-

nativer Energien für unse-

re Gesellschaft...

3

Wirkungsgrad

Die aufeinander folgenden Unterrichtsphasen im NwT-Unterricht Aus-

blick, Qualifikation, Auftrag, Projekt und Reflexion spiegeln sich in

AQuAPRe, einem wichtigen didaktischen Modell des NwT-Unterrichts

wieder, welches den besonderen Rahmenbedingungen und Zielsetzun-

gen des Faches NwT Rechnung trägt.

Verbunden mit dem Projektauftrag ist eine umfangreiche Dokumentation welche die Schülerinnen und Schüler im Verlauf ihres Projektes anfertigen und am Ende abgeben müssen.

Die Projektdokumentation ist ein wichtiger Baustein der Benotung. → Siehe Arbeitsblatt: AB (Projektdokumentation „Windpumpe“).docx

Die Unterrichtseinheit am AQuAPRe-Modell

Dieses Unterrichtsmodell bildet die dreimonatige projektorientierte Einheit „Windpumpe“ ab. Pro-jektorientiert bedeutet, dass sich der gesamte Unterricht daran orien-tiert, dass die Schülerin-nen und Schüler einen Projektauftrag erhalten und diesen in der Pro-jektphase erfolgreich be-arbeiten können. Die AQuAPre-Schleife ist einfach oder—wie hier dargestellt—mehrfach denkbar. Ziel ist eine Pro-gression an Wissen (horizontale Ebene nach rechts) und an Handeln (vertikale Ebene nach oben). Damit sie nicht an man-gelndem Grundwissen scheitern, findet vorher eine angemessene Quali-fizierung statt. Die Pro-jektphase ist somit von „handelndem Umgang mit Wissen“ geprägt. Am En-de der Qualifizierung bie-tet sich eine KA an. Der Ausblick ist als Blick auf das Ziel zu verstehen. Er führt anhand praxisna-her Fragestellungen in das Thema ein. Das Ende der Unterrichts-

einheit besteht aus einer

Reflexionsphase, in der

das Geleistete aus ver-

schiedenen Perspektiven

betrachtet und diskutiert

werden kann, im Sinn ei-

ner Mündigkeitsentwick-

lung.

4

Wirkungsgrad

Verbunden mit dem Projektauftrag ist eine umfangreiche Dokumentation welche die Schülerinnen und Schüler im Verlauf ihres Projektes anfertigen und am Ende abgeben müssen.

Die Projektdokumentation ist ein wichtiger Baustein der Benotung. → Siehe Arbeitsblatt: AB (Projektdokumentation „Windpumpe“).docx

Der Einstieg in das Projekt Windpumpe Der Einstieg erfolgt über zwei Bilder, auf denen Windräder zu sehen sind

(Bewässerungspumpe linkes Bild und Entwässerungspumpe rechtes Bild). Die Schülerinnen

und Schüler analysieren in zwei Gruppen jeweils eines der Bilder, aktivieren ihr Vorwissen

und formulieren Hypothesen zu den Bildinhalten und zur Fragestellung:

"Welches Problem versucht die technische Anlage auf dem Bild zu lösen?"

Anhand von weiteren Informationen (s. Infokärtchen unten), die sie mit ihrem Wissen

kombinieren, gelingt es, neue Zusammenhänge zu erschließen und die Fragestellung zu

beantworten.

Organisation / Ablauf:

1.) Zwei unterschiedliche Bilder zum Thema Windkraftnutzung werden an zwei

Schülergruppen ausgegeben, je ein Bild pro Gruppe.

2.) In den zwei Gruppen beschäftigen sich alle Schülerinnen und Schüler in Einzelarbeit

mit dem jeweiligen Bild und der Fragestellung: "Beschreibe das Problem, welches die

technische Anlage auf dem Bild zu lösen versucht." Zeit ca. 5 Minuten (Think).

3.) In den Gruppe tauschen die Schülerinnen und Schüler ihre Ideen aus und nutzen

ggf. die ausgelegten Hilfekärtchen zur Lösung der Aufgabe. Zeit: 10 Minuten (Pair).

(→ Gestufte Infokärtchen von kleiner, mittlerer bis großer Hilfe beachten)

4.) Ein Ergebnis wird formuliert und im Plenum vorgestellt und begründet. (Share)

→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Bildanalyse Windkraftnutzung I).docx

→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Bildanalyse Windkraftnutzung II).docx

Geographische Metho-de „Bilder befragen“: Hierbei sollten die Schülerinnen und Schüler vorab noch nichts vom Thema Windpumpe gehört haben.

Abbildungen und Hilfe-kärtchen sind im Ar-beitsblatt: AB_Bildanalyse Wind-pumpe zu finden.

Die Informationen hier

sind nach kleiner, mitt-

lerer und großer Hilfe

gestuft, was aber nicht

unbedingt nötig ist.

Mehrere Atlanten wer-

den benötigt.

An die Gruppenarbeit

kann eine kurze

Reflexionsphase

angeschlossen werden

(metakognitive

Ebene) :

→ Nennt eure ersten

Gedanken zu den

Bildern.

→ Beschreibt, wie ihr auf

das Ergebnis gekom-

men seid.

→ Welche Infokärtchen

haben euch beson-

ders weitergeholfen?

5

Wirkungsgrad

Projektauftrag Windpumpe Auftrag:

Plant, konstruiert, fertigt und optimiert eine windbetriebene Pumpe, welche bei den

unten vorgegebenen Bedingungen eine möglichst hohe Pumpleistung erbringt.

Lastenheft:

Pumpe: Das Wasser soll aus einem unteren Becken 15 cm höher in ein oberes

Behältnis gepumpt werden. Die Pumpe muss aus den vorhandenen Materialien gefer-

tigt und anschließend die Pumpleistung (Durchfluss/Zeit) durch Minimierung der Rei-

bung, Anpassung von Kolbenhub und Abdichtung der Ventile optimiert werden.

Dabei muss das optimale Antriebsdrehmoment ermittelt werden.

Rotor: Als Windquelle dient ein gegebener Ventilator, der auf höchster Stufe (III) be-

trieben wird. Der Abstand zwischen Rotor und Ventilator beträgt 30 cm.

Der Durchmesser des Rotors ist an die Windbedingungen (Ventilator) anzupassen. Der

Rotor soll im optimalen Arbeitspunkt (MPP) betrieben werden. Dazu müssen Blattan-

zahl, Geometrie und Anstellwinkel der Rotorblätter bzw. das Lastdrehmoment opti-

miert werden. Nach der Optimierung muss das Lastdrehmoment bei maximaler Leis-

tung ermittelt werden.

Getriebe: Zur Anpassung des Lastdrehmoments des Rotors an das Antriebsdrehmo-

ment der Pumpe ist ein Getriebe mit entsprechender Übersetzung zu realisieren (s.

dazu Ablauf / Organisation).

Am Ende entscheidet der Durchfluss in ml/min bzw. die Pumpleistung in mW und da-

mit die Anlage mit dem höchsten Gesamtwirkungsgrad.

→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Projektauftrag + Lastenheft-Windpumpe).docx

Ablauf / Organisation:

Unterteilt euer Team in zwei Untergruppen, eine für den Pumpenbau und eine für den

Rotorbau.

Nach Fertigstellung der Komponenten müsst ihr diese testen und optimieren (z.B. Ver-

änderung der Anstellwinkel der Rotorblätter).

Die Untergruppe, welche zuerst fertig wird, beginnt mit dem Bau eines Turmes. Unten

am Turm wird danach die Pumpe und oben das Getriebe und der Rotor befestigt .

Dimensioniert dann das Getriebe, welches mittels einer passenden Getriebeüberset-

zung das optimale Lastdrehmoment des Rotors an das optimale Antriebsdrehmoment

anpasst. In die Berechnung der Getriebeübersetzung sollte ein Reibungsverlust des

Getriebes von 20% eingerechnet werden (Getriebewirkungsgrad Ƞ = 0,8).

Montage aller Komponenten und Funktionstest.

Ermittlung des Durchflusses bzw. der Pumpleistung und des Gesamtwirkungsgrades.

Antriebsdrehmoment:

Drehmoment, mit dem

die Pumpe optimal läuft

(Siehe S. 26).

Lastdrehmoment:

Lastdrehmoment auf der

Rotorwelle. Je höher der

Rotor belastet wird, des-

to langsamer dreht er

sich (Siehe S. 21).

Geometrie:

Äußere Form des Rotor-

blattes.

Anstellwinkel:

Winkel, mit dem der

Wind auf das Rotorblatt

trifft (Siehe S. 26).

Arbeitspunkt (MPP):

Punkt, in dem alle Para-

meter optimiert sind, so

dass ein techn. System

seine maximale Leistung

erbringen kann

(Siehe S. 21).

Gesamtwirkungsgrad:

Beschreibt die Effizienz

des gesamten Systems

(Siehe S. 32).

Getriebe:

Durch eine passende

Übersetzung werden

Drehzahl und Drehmo-

ment angepasst

(Siehe S. 27).

6

Wirkungsgrad

7

Wirkungsgrad

Geschichte

Die Nutzung von Wind-

energie geht bis in den

Orient zurück. Bereits

1700 v. Chr. wurden die

Ebenen von Mesopota-

mien mit Windrädern

bewässert.

In Europa ist das Vor-

kommen von Windmüh-

len seit dem frühen

Mittelalter belegt.

Um 1900 gab es in Euro-

pa etwa 100 000 Wind-

mühlen mit rein mecha-

nischer Nutzung. Seit

1900 hat sich der

Schwerpunkt auf die

Erzeugung elektrischer

Energie verlagert.

Westernmills zum Pum-

pen von Wasser waren

vor allem in Nord– und

Südamerika sowie in

Australien verbreitet. Bis

1930 wurden ca. 6 Milli-

onen Westernmills pro-

duziert. Zur Zeit sind

über 1 Million Wind-

pumpen im Einsatz—

insbesondere auch als

„Insellösung“, d.h. dort,

wo es kein öffentliches

Stromnetz gibt, um z.B.

Pumpen zu betreiben.

Weitere Windenergie-

nutzungen:

- Mahlen von Korn

- Entwässerung

- Elektrische Energie

Technische Eigenschaften von Rotoren Das heutige Landschaftsbild wird von typischen dreiblättrigen Windkraftanlagen (Abb.

1) oder besser Windenergieanlagen, geprägt. Diese dienen der Erzeugung von elektri-

scher Energie. Aber auch Darrieusrotoren (Abb. 2) oder Savonius-rotoren (Abb. 3) er-

füllen diesen Zweck. Wird über Windenergie gesprochen, kommt automatisch die klas-

sische, im europäischen Raum seit dem 12. Jhd. verbreitete Windmühle ins Spiel. Ein

typischer Vertreter ist die Bockwindmühle (Abb. 4), die neben dem Mahlen von Korn

auch zur Entwässerung von Poldern in den Niederlanden eingesetzt wurde und noch

wird. Speziell für die Trink- und Tränkwasserversorgung in Nordamerika wurde Mitte

des 19. Jhd. die Westernmill (Abb. 5) entwickelt. Charakteristisch sind sehr viele Blech-

schaufeln (Rotorblätter), die über eine Mechanik eine Kolbenpumpe antreiben.

Betrachtet man die verschiedenen Windradtypen, stellt man neben Unterschieden im

Einsatz weitere Unterscheidungsmerkmale fest, wie zum Beispiel die Anzahl von Ro-

torblättern und die Ausrichtung der Welle. Geht man etwas näher in technische und

physikalische Details, kommen verschiedene Antriebsprinzipien und unterschiedliche

Umlaufgeschwindigkeiten hinzu. Aufbauend auf den genannten Merkmalen soll eine

Klassifizierung von Windrädern vorgenommen werden.

Nahezu jeder Schüler hat schon ein typisches Windrad einer Windkraftanlage oder

auch eine klassische Windmühle gesehen. Bevor man sich also an die Erarbeitung ei-

ner Klassifizierung macht, kann man den Schüler verschiedene Windrad- bzw. Rotor-

typen erarbeiten und präsentieren lassen. Unterscheidungsmerkmale wie technische

Eigenschaften, Einsatzmöglichkeiten …können dadurch von Schülerinnen und Schülern

entdeckt werden.

Unterteilung nach Antriebsprinzip

Die Umwandlung der Energie des Windes in mechanische Energie des Windrades kann

nach dem Widerstands- oder Auftriebsprinzip erfolgen.

Strömt der Wind wie in nebenstehender Abbildung auf eine Flä-

che, so stellt die Angriffsfläche einen Widerstand dar. Es wirkt eine

Widerstandskraft auf das Rotorblatt und es kommt zu einer Dreh-

bewegung. Typische Widerstandsläufer sind der Savoniusrotor und

das Schalenanemometer, welche man beispielsweise zur Messung

von Windgeschwindigkeiten verwendet.

Vergleichbar mit den Tragflächen eines Flugzeuges kommt es bei

Auftriebsläufern aufgrund des Profils der

Rotorblätter zu Druckunterschieden ober-

halb und unterhalb des Blattes, sodass eine

nach oben gerichtete Auftriebskraft ent-

steht (siehe Abbildung). Die typischen 3-

Blatt-Rotoren funktionieren nach diesem

Prinzip. Zusätzlich lässt sich die Auftriebs-

kraft durch den Anstellwinkel α beeinflussen.

Grafik: Birgit Hofmann

Grafik: Birgit Hofmann

Mögliche weiterführen-

de Unterrichtsideen:

Recherchiert Standorte

für Windkraftanlagen

(in Baden-

Württemberg/

Deutschland/Europa)

...

Nennt Standortbedin-

gungen für Windkraft-

anlagen. Methode: Z.B.

Onlinerecherche

(Stichwort „Windatlas“)

...

Recherchiert Argumen-

te für/gegen den Bau

von Windkraftanlagen.

Organisiert eine Podi-

umsdiskussion

(Rollenspiel)

...

Durchführung einer

Exkursion:

(Windkraftanlage in

Schulnähe)

Fragenkatalog im Un-

terricht erstellen

Experteninterview

durchführen.

Auswertung im Unter-

richt.

8

Wirkungsgrad

Verschiedene Windräder mit unterschiedlichen Rotortypen

Abb. 1: Windkraftanlage

(Schnellläufer/Auftriebsläufer) (Foto: Archiv Hofmann)

Abb. 2: Darrieusrotor

(Schnellläufer/Auftriebsläufer) (Foto: W.Wacker CC-BY-SA-3.0 https://

de.wikipedia.org/wiki/Darrieus-Rotor; 20.02.2017)

Abb 3: Savonius-Rotoren

(Langsamläufer/Widerstandsläufer) (Foto:Toshihiro Oimatsu CC BY 2.0 https://

en.wikipedia.org/wiki/File:Savonius_wind_turbine.jpg;

20.02.2017)

Abb. 4: Holländerwindmühle (Foto: Archiv B. Hofmann)

Abb. 5: Westernmill

(Langsamläufer/Aufztriebsläufer) (Foto: Archiv S. Viel)

Schalenanemometer Foto: Archiv Hofmann

9

Wirkungsgrad

Langsamläufer:

Savonius: λ≈0,5

Westernmill: λ=1

Bockwindmühle: λ=2

Schnellläufer:

3-Blatt-Rotor: λ≈7

horizontal vertikal

Lee Luv

Unterteilung nach Wellenausrichtung

Man unterscheidet je nach Ausrichtung der Rotorwelle Vertikal- und Horizontalläufer. Die

Anlagen mit einer vertikalen Welle zählen zu den älteren Bauformen, wie beispielsweise

die Persische Windmühle. Typische Vertreter von Vertikalläufern sind heute der Darrieus-

und Savoniusrotor. Die Westernmill, Bockwindmühle und die typischen 3-Blatt-Rotoren

sind Horizontalläufer. Erwähnt sei an dieser Stelle eine zusätzliche Unterteilung der Hori-

zontalläufer in Luv- und Leeläufer. Bei einem Luvläufer befinden sich die Rotorblätter in

Windrichtung vor dem Mast, bei Leeläufern dahinter.

Vertikalläufer haben den Vorteil, dass sie von jeder Windrichtung angeströmt werden

können. Horizontalläufer benötigen dagegen eine Windnachführung. Außerdem entste-

hen durch geringere Blattspitzengeschwindigkeiten (siehe Schnelllaufzahl) bei Vertikalro-

toren weniger Geräusche. Der große Nachteil von Vertikalläufern gegenüber Horizontal-

läufern besteht in ihrem geringeren Wirkungsgrad (siehe Seite 17). Ebenso weisen Verti-

kalläufer starke Vibrationen auf, die beim Bau der Fundamente beachtet werden müssen.

Unterteilung nach Schnelllaufzahl

Nimmt man an, dass auf einen Rotor eines Windrades Wind mit einer konstanten Ge-

schwindigkeit v frontal auftrifft, dann drehen sich die Spitzen der Rotorblätter mit einer

Umlaufgeschwindigkeit u.

Das Verhältnis dieser beiden Geschwindigkeiten ist eine Größe, die den Rotor unabhängig

von seinem Rotordurchmesser charakterisiert. Sie erhält die Bezeichnung Schnelllaufzahl

und ist wie folgt definiert:

Mit Hilfe der Schnelllaufzahl können bei der Auslegung einer Windkraftanlage die idealen

Parameter wie Rotordurchmesser, Drehzahl und Rotortyp angepasst und ausgewählt wer-

den.

Über die Schnelllaufzahl werden die Rotoren auch klassifiziert:

Widerstandsläufer, deren Schnelllaufzahl kleiner als 1 ist bzw. Auftriebsläufer

mit λ < 2,5, werden als Langsamläufer bezeichnet.

Schnellläufer sind Rotoren mit λ ≥ 1 bzw. λ ≥ 2,5.

Grafik: Birgit Hofmann

Grafik: Birgit Hofmann

Zusammenfassung der Unterscheidungsmerkmale

weitere Rotoreigenschaften

Neben Antriebsprinzip, Wellenausrichtung und Schnelllaufzahl können sich Rotoren

auch in folgenden weiteren technischen Details unterscheiden.

Blattanzahl

Die typischen Windenergieanlagen sind sogenannte Dreiblattrotoren. Zweiblatt- und

Einblattrotoren konnten sich aufgrund von Rotorleistungen und statischen Überlegun-

gen nicht durchsetzen. Ebenso rechtfertigt bei Schnellläufern der geringe Zuwachs des

Wirkungsgrades gegenüber deutlich höheren Fertigungskosten eine größere Anzahl an

Rotorblättern nicht.

Flügelmaterial

Die Flügel von historischen Windmühlen wurden in der Regel aus Holz bzw. wie die

Persische Windmühle auch aus mit Matten oder Zweigen bespannten Holzgerüsten

gefertigt. Für Westernmills sind Stahl-, Aluminium- oder Blechschaufeln charakteris-

tisch. Je größer später die Radien der Rotorblätter wurden, umso mehr kamen leichte-

re und zugfestere Materialien zum Einsatz, typisch sind spezielle Glasfaser-

Verbundstoffe.

Flügelprofil

Das Profil eines Rotorblattes spielt eine große Rolle bei der Auftriebsentstehung. Stark

gewölbte Profile entwickeln bei geringen Umlaufgeschwindigkeiten einen größeren

Auftrieb. Bei höheren Umlaufgeschwindigkeiten steigt deren Luftwiderstand aber

stark an, so dass dann weniger stark gewölbte Profile von Vorteil sind.

Da bei großen Rotordurchmessern die Durchbiegung bei hohen Windgeschwindigkei-

ten sehr groß sein kann, werden die Flügel bei großen Anlagen zusätzlich vorgebogen

gefertigt, damit trotzdem ein ausreichender Abstand zum Turm gewährleistet ist.

Anstellwinkel

Für jede Windgeschwindigkeit gibt es einen optimalen Anstellwinkel. Da sich die Wind-

geschwindigkeit laufend ändert, haben moderne Anlagen eine Blattverstellung, die

den Anstellwinkel automatisch anpasst (Pitch-Regelung).

Weitere Ideen für den

Unterricht:

Film zum Aufbau von

Windkraftanlagen an-

schauen. https://www.youtube.com/

watch?v=akUoIWF8ZNs&t=732

Rechercheauftrag zur

technischen Weiterent-

wicklung von Windkraft-

anlagen in den letzten

Jahrzehnten (z.B. Höhe,

Leistung usw.).

Plakate zu bekannten

Windkraft-Projekten er-

strellen und präsentieren

(z.B. Offshore Projekte).

10

Wirkungsgrad

Fotos von links oben nach rechts

unten:

Holländerwindmühle:

Archiv B. Hofmann

Westernmill: Archiv S. Viel

https://en.wikipedia.org/wiki/

File:Savonius_wind_turbine.jpg;

Halbschalenanemometer: Archiv

Hofmann; Wind-

kraft_Dharion_flickr.com_CC BY

2.0; W.Wacker CC-BY-SA-3.0

https://de.wikipedia.org/wiki/

Darrieus-Rotor; Hannes Grobe CC-

BY-3.0; https://commons.

wikimedia.org/wiki/

File:Windgenerator_

antarktis_hg.jpg

Das Drehmoment Wird der Begriff des Drehmoments im Zusammenhang mit Technik gebraucht,

denkt man am oft zuerst an das Drehmoment eines Autos im Sinne eines An-

triebsmomentes. Damit ist das Drehmoment gemeint, das an der Ausgangswel-

le gemessen wird.

Das Drehmoment ist eine physikalische Größe und stellt anschaulich ein Maß für

die Drehwirkung einer Kraft F dar.

Um die Definition des Drehmoments verstehen zu können, müssen wir kurz auf

eines der berühmtesten und wichtigsten Gesetze der Physik eingehen: das He-

belgesetz von Archimedes.

Greifen zwei Kräfte an einem Hebel an, dann

müssen die Produkte aus dem Betrag der Kraft

und der Länge des Hebelarms gleich groß sein,

damit der Hebel im Gleichgewicht ist.

Stellen wir uns das Ganze dynamisch vor: Wird

ein Massekörper angehängt, dann greift eine

Kraft F1 an der linken Seite des Hebels an, und

es kommt zu einer Drehwirkung. Es wirkt somit

ein (linksdrehendes) Drehmoment.

Damit der Hebel aber wieder im Gleichgewicht

ist, muss an der rechten Seite das gleich große

Drehmoment aber in die entgegengesetzte

Richtung wirken (rechtsdrehend). Die Beträge beider Drehmomente sind

gleich. (Vgl. Hebelgesetz). Das Drehmoment M ist als das Produkt aus einem

Kraftbetrag F und dem zugehörigen Hebelarm r definiert.

Anwendungsbeispiele aus dem Alltag

Im Alltag nutzen wir das Hebelgesetz und Drehmomente oft intuitiv.

Beispielsweise bei der Benutzung von Zangen, Schraubenschlüsseln oder auch

eines Nussknackers. Immer geht es darum, mit einem möglichst langen Hebel-

arm und wenig „Krafteinsatz“ eine große Wirkung am anderen, kurzen Hebel-

arm zu erzielen. Die Beträge der Drehmomente sind dabei gleich groß.

Drehmoment:

(von lateinisch momen-

tum: „Bewegungskraft“)

Hebelgesetz von Archi-

medes ca. 250 v. Chr.

Hebel: Um einen festen

Punkt drehbarer starrer

Körper, z.B. Stab.

Hebelarm: Senkrechte

Entfernung des Angriffs-

punktes der Kraft vom

Drehpunkt.

Einseitiger Hebel:

11

Wirkungsgrad

Wird die Kraft F in Newton und die Hebellänge s in Meter eingesetzt, kommt man direkt auf Newtonmeter

Alle Grafiken: B. Hofmann

Zweiseitiger Hebel:

Damit kann man das Hebelgesetz auch anders ausdrücken:

An einem Hebel herrscht Gleichgewicht, wenn die Summe der linksdrehenden

gleich der Summe der rechtsdrehenden Drehmomente ist.

Für die spätere Anpassung von Rotor und Pumpe benötigen wir das Drehmo-

ment an einer Riemenscheibe bzw. an der Welle.

Wendet man das Hebelgesetz an, gilt wie oben:

bzw. M1 = M2 Nur stellen die Hebelarme jetzt die Radien der beiden Kreis-

scheiben dar.

Für die spätere Optimierung benötigen wir das Lastdrehmoment des Rotors

und das Antriebsdrehmoment der Pumpe.

Dabei nutzen wir aus, dass (im Gegensatz zur Kraft F) das Drehmoment eine

Größe ist, die unabhängig von der Hebellänge r wirkt. Wird beispielsweise an

obige Riemenscheibe oder Welle mit dem Radius r1 ein Körper, der eine Ge-

wichtskraft F1 erfährt, angehängt, so entsteht ein linksdrehendes Drehmoment

mit. Die Kraft F2 , welche an der größeren Riemenscheibe ansetzt, wird wegen

des größeren Abstandes vom Drehpunkt deutlich kleiner sein.

Einheit des

Drehmomentes:

[M] = 1 Nm

(1 Newtonmeter)

Achtung: Die Einheit der

Energie ist Joule (J), diese

kann auch in Nm angege-

ben werden, ist aber eine

ganz andere Größe.

Eigentlich ist das

Drehmoment eine

vektorielle Größe, wie

die Kraft auch. Sie

steht immer senk-

recht zu der durch die

Kraft und die Richtung

des Hebelarms aufge-

spannten Fläche. M ist

das Kreuzprodukt der

Vektoren:

Achtung:

Als „Hebellänge r“ gilt

immer der zur Kraft-

richtung F senkrechte

Abstand!

Greift die Kraft F z.B.

ganz oben am Wellrad

an, ist die Hebellänge

Null.

12

Wirkungsgrad

Zange als zweiseitiger Hebel

Nussknacker als einseitiger Hebel

Grafik: K. Meyer

Grafik: K. Meyer

Grafik: K. Meyer

Auslegung eines Rotors Wirkungsgrad-Kennlinien verschiedener Rotortypen

Aus dem Diagramm lässt sich für jeden Rotortyp die ideale Schnelllaufzahl ablesen und

daraus die ideale Drehzahl des Rotors berechnen. Aus fertigungstechnischen- und Sicher-

heitsgründen sollte im Unterricht die Drehzahl des Rotors nicht höher als 500 Umdre-

hungen/Minute betragen.

Möchte man beispielsweise ein kleines Windrad (Rotordurchmesser 0,2m) mit dem

schwachen Wind eines Ventilators betreiben (Windgeschwindigkeit: 3m/s),

so würde ein 2-Blatt-Rotor laut Diagramm seinen besten Wirkungsgrad bei der Schnell-

laufzahl 10,5 erreichen. Die Geschwindigkeit der Blattspitzen bei dieser Schnelllaufzahl

erhält man durch Umstellen

dieser Gleichung (vgl. S. 9)

Mit jeder Umdrehung legt die Blattspitze eine komplette Kreisbahn zurück. Die dabei

zurückgelegte Wegstrecke entspricht dem Kreisumfang U:

Umfang des Rotorkreises: U=2π·r

Bei einem Rotordurchmesser von 0,2m sind das 2π · 0,1m = 0,628m

Um die Drehzahl n des Rotors bei optimaler Schnelllaufzahl (λ) zu berechnen, muss er-

mittelt werden, wie oft diese Wegstrecke bei dieser Geschwindigkeit durchlaufen wurde:

Die Kennlinien zeigen,

dass Schnellläufer einen

deutlich höheren maxima-

len Wirkungsgrad erzielen

können (48%) als Lang-

samläufer (31%).

Gesetz von Betz

Eine WKA kann die kineti-

sche Energie des Windes

nicht vollständig in Nutz-

leistung umwandeln. Der

deutsche Physiker Albert

Betz berechnete 1920 den

optimal erreichbaren Wir-

kungsgrad für ein ideali-

siertes Windrad. Dabei

machte er folgende Über-

legung: Die Leistungsent-

nahme erfolgt durch die

Verminderung der Strö-

mungsgeschwindigkeit.

Wird der Wind überhaupt

nicht verzögert, kann ihm

auch keine Leistung ent-

nommen werden. Wird er

allerdings zu stark verzö-

gert, so wird der Luft-

Durchsatz zu gering. Dies

führt im Extremfall zur

„Verstopfung“ des Wind-

rades. Betz kam zum Er-

gebnis, dass sich eine op-

timale Leistungsentnahme

genau dann ergibt, wenn

die Windgeschwindigkeit

nach der Rotorebene nur

noch 1/3 der Geschwin-

digkeit vor der Rotorebe-

ne beträgt. Dann ist der

Wirkungsgrad bzw. der

Leistungsbeiwert ca. 0,59.

Somit können maximal

59% der im Wind vorhan-

denen Energie durch ein

ideales Windrad umge-

wandelt werden.

13

Wirkungsgrad

Wir

ku

ng

sg

rad

Qu

elle

: BD

EW h

ttp

s://

ww

w.b

dew

.de

Das Ergebnis unserer Berechnung sagt aus, dass sich unser kleines 2-Blatt-Rotor-

Windrad bei optimalem Wirkungsgrad mit einer Drehzahl von ca. 3000 Umdrehungen

pro Minute drehen würde. Das ist fast dreimal so schnell wie eine Waschmaschine im

Schleudergang und für schulische Bedingungen deutlich zu hoch!

Im Weiteren ergeben sich für die Auswahl des Rotortyps verschiedene Möglichkeiten:

1.) Verwendung eines Westernmill-Rotors mit kleinerer Schnelllaufzahl.

Aufgabe: Berechne die ideale Drehzahl unter den zuvor genannten Bedingungen

2.) Verwendung eines Dreiblatt-Rotors, der nicht im optimalen Wirkungsgradbereich

betrieben wird.

Aufgabe: Extrapoliere die Kurve des Dreiblatt-Rotors nach links und bestimme den

λ-Wert, bis zu dem dieser Rotor einen besseren Wirkungsgrad als der

Westernmill-Rotor hat. Berechne dann die Drehzahl ab der ein Dreiblatt-

Rotor besser wäre.

Drehmoment-Drehzahl-Kennlinien Bei konstanter Windgeschwindigkeit und Anstellwinkel haben Langsam- und Schnell-

läufer sehr unterschiedliche Drehmoment-Kennlinien (Siehe Diagramm).

Weitere Faktoren für die Auswahl eines geeigneten Rotortyps

Verwirbelungen der Luft durch Verwendung eines Ventilators oder Hindernisse

am Boden (z.B. Bäume) stören den Auftrieb bei Auftriebsläufern.

Eine Kolbenpumpe benötigt langsame, aber kraftvolle Bewegungen.

Eine Kolbenpumpe hat ein hohes Anlaufdrehmoment.

Hohe Drehzahlen bringen Probleme mit Lagerung, Schwingungen und Unwucht.

Wasser gibt es in Tälern und Senken. Dort ist die Windgeschwindigkeit geringer.

Die Konstruktion muss mit schulischen Mitteln in kurzer Zeit zu fertigen sein.

Profilierte Flügel sind aufwändig herzustellen.

Die genannten Faktoren lassen nur einen Schluss zu:

Der für diesen Einsatzzweck ideale Rotortyp ist die Westernmill.

Die Drehzahl n wird

üblicherweise in

Umdrehungen pro

Minute angegeben:

oder min-1

Umrechnung:

Extrapolieren:

Näherungsweise bestim-

men

Die Kennlinien zeigen,

dass Langsamläufer

schon im Stillstand ein

recht hohes Anlauf-

drehmoment entwi-

ckeln, welches bei hö-

herer Drehzahl, aber

schnell einbricht.

Im Stillstand „schiebt“

der Wind an vielen Ro-

torblättern deutlich

stärker als nur an drei.

Aufgrund von Verwir-

belungen bei höheren

Drehzahlen stören sich

die vielen Rotorblätter

wegen der geringen

Abstände gegenseitig,

das Drehmoment sinkt.

14

Wirkungsgrad

Dre

hm

om

en

t M

Grafik: B. Hofmann

Qu

elle

: BD

EW h

ttp

s://

ww

w.b

dew

.de

Pumpentypen

Pumpen fördern Flüssigkeiten oder Gase entgegen der Richtung, in die sie selbststän-

dig strömen würden. Dazu erzeugen sie am Pumpenausgang einen höheren Druck als

am Pumpeneingang. In einer kurzen Übersicht sollen zunächst einige Pumpentypen

vorgestellt werden und hinsichtlich der Eignung für das Projekt besprochen werden.

Bei der Kreiselpumpe wird durch das rotierende Pumpenrad (links im Bild) die Flüssig-

keit in eine schnelle Kreisbewegung versetzt. Die Zentrifugalkräfte lassen die Flüssig-

keit nach außen fließen, so dass dort ein Überdruck entsteht. Der hohe Druck außen

drückt das Wasser in das Förderrohr. Kreiselpumpen sind vergleichsweise einfach auf-

gebaut und zeichnen sich durch ihre Langlebigkeit und eine hohe Effizienz aus. Ihren

Einsatz finden sie z.B. bei Heizungspumpen oder bei der Entleerung überfluteter Kel-

ler. Um einen hohen Durchfluss zu erreichen, ist jedoch eine hohe Drehzahl nötig. Die

Leistung ist dabei proportional zur dritten Potenz der Drehzahl. Jedoch sind hohe

Drehzahlen sind mit schulischen Mitteln nur schwer zu realisieren.

Bei der Zahnradpumpe wird das Wasser in den Zahnlücken der beiden Zahnräder

mittransportiert. Das Wasser kann nicht zurück, da in diese Richtung die Zahnräder

ineinander greifen. Sie ist eher auf kleine Volumenströme ausgelegt. Der Eigenbau ist

recht kompliziert, da schon kleinste Undichtigkeiten stark ins Gewicht fallen. Nicht nur

die Zähne müssen exakt ineinander greifen, auch Gehäuse und Zahnräder müssen

dicht miteinander abschließen. Schließlich wird bei geringen Drehzahlen auch nur ein

kleines Volumen pro Zeit befördert Geringer Durchfluss.

Bei Kolbenpumpen wird Wasser durch Heben eines Kolbens in die Kolbenkammer ge-

fördert. Ein Rückschlagventil verhindert ein Rückströmen in das Reservoir. Beim Sen-

ken des Kolbens ermöglicht ein weiteres Ventil ein Überströmen des Kolbens, so dass

das Wasser schrittweise nach oben gefördert wird (vgl. S.16). Anwendung findet dieser

Pumpentyp bei Brunnen, der Erdölförderung oder bei Luftpumpen. Da durch die große

Kolbenkammer die Kolbenpumpe mit jedem Hub relativ viel Wasser auf einmal för-

dern kann, sind kleine Drehzahlen unproblematisch. Zum Betreiben wird zwar mehr

Kraft benötigt, mit Hilfe eines Getriebes und der richtigen Übersetzung stellt dies je-

doch kein Problem dar. Nicht zuletzt ist die Konstruktion mit schulischen Mitteln rela-

tiv einfach umsetzbar. Dieser Pumpentyp ist für die Windpumpe gut geeignet

Schöpfrad und Archimedische Schraube gehören streng genommen nicht zu den Pum-

pen (kein Druckunterschied). Zur Entwässerung eignen sie sich dennoch sehr gut, da in

diesem Fall ein offenes Wasserreservoir zur Verfügung steht. Zur Bewässerung mit

Grundwasser, wenn also Wasser aus tieferen Lagen gefördert werden muss, eignen sie

sich nicht. Ein Schöpfrad ist grundsätzlich recht gut umzusetzen, während die Archi-

medische Schraube schwerer zu realisieren ist. Um Dichtigkeit zu gewährleisten, bleibt

eigentlich nur ein spiralförmig um einen Kern gelegter Schlauch, dessen Durchmesser

nicht zu klein sein darf, da Luftblasen den Wassertransport andernfalls behindern wür-

den.

15

Wirkungsgrad

Foto: Archiv J. Wegenast

Grafik: L. Möller

Grafik: L. Möller

Grafik: L. Möller

Funktionsprinzip einer Kolbenpumpe

Die Kolbenpumpe besteht aus einem Kolben, der beim Heben das Volumen der Kolben-

kammer vergrößert und damit einen Unterdruck darin erzeugt. Das Wasser strömt des-

halb von unten in die Kolbenkammer. Bei der Abwärtsbewegung des Kolbens wird der

Raum wieder verkleinert und damit der Druck in der Kammer erhöht, das untere Ein-

lassventil ist dabei geschlossen (vgl. Abb. S.15). Durch das obere Außlassventil bahnt

sich das Wasser am Kolben vorbei auf dessen Oberseite. Beim erneuten Heben des

Kolbens schließt sich das Auslassventilund das Wasser wird nach oben befördert. Hier-

für benötigt man Ventile, die das Wasser jeweils nur in eine Richtung strömen lassen.

So ein Rückschlagventil könnte zum Beispiel aus einer Klappe bestehen, welche sich nur

in eine Richtung öffnen lässt. Solche Ventile sind oft im Kolben angebracht.

Eine andere Variante, das Kugelventil, findet man dagegen häufig am Einlass.

Je nach Einsatzzweck und Auslegung der Pumpe werden an die Ventile unterschiedli-

che Anforderungen gestellt. Bei Gaspumpen müssen die Ventile sehr dicht sein, eben-

so, wenn bei großer Hubhöhe starke Druckunterschiede entstehen.

Der Durchfluss einer Kolbenpumpe wird durch drei Parameter bestimmt:

Die Frequenz des Kolbens, den Kolbenhub und den Durchmesser des Kolbens. Bei einem

zylindrischen Kolben ergeben Kolbenhub und Kolbendurchmesser den Hubraum, des-

sen Volumen mit jedem Kolbenhub gefördert wird. Undichte Ventile verursachen je-

doch einen Verlust, der unter Umständen recht groß sein kann.

Bei einem festgelegten Kolbendurchmesser kann der Durchfluss durch Vergrößerung

des Kolbenhubs oder Erhöhung der Frequenz gesteigert werden. Bei hohen Frequen-

zen müssen sich aber auch die Ventile schnell öffnen und schließen, sonst entstehen

hohe Förderverluste.

Produktanalyse

Die Funktionsweise einer Kolbenpumpe kann sehr einfach durch die Analyse (evtl. auch

Demontage/Remontage) von Spielzeug-Wasserpumpen

erfolgen:

Aufgabe:

Analysiere die Funktionsweise der Spielzeugpumpe und

erstelle auf einem Plakat eine Funktionsskizze. Aus dieser

muss der Weg des Wassers beim Heben und Senken des

Kolbens deutlich hervorgehen.

Als Verdeutlichung der Pumpenfunktion eignet sich auch ein

kurzer Unterrichtsfilm:

http://www.ardmediathek.de/tv/Die-Sendung-mit-der-Maus/Auseinandernehmen-

Seifenspender/WDR-Fernsehen/Video?bcastId=22380500&documentId=25642276

Beobachtungsauftrag:

Achte im Film „Seifenspender“ besonders auf den Aufbau von Einlass- und

Auslassventil beim Seifenspender.

Rückschlagventil:

Ventil, das Wasser ledig-

lich in eine Richtung

durchlässt

Hubhöhe:

Die Hubhöhe bezeichnet

den Höhenunterschied

zwischen Wasseroberflä-

che des unteren Wasser-

beckens und des Auslas-

ses der Pumpe.

Durchfluss:

Der Durchfluss der Pum-

pe wird in l/min angege-

ben.

Frequenz:

Ist in Physik und Technik

ein Maß dafür, wie

schnell bei einem periodi-

schen Vorgang die Wie-

derholungen aufeinander

folgen (in s-1)

Kolbenhub:

Bezeichnet den Abstand

zwischen oberem Tot-

punkt (OT) und unterem

Totpunkt (UT) des Kol-

bens.

Totpunkt:

Stelle, bei der der Kolben

seine Laufrichtung ändert

Hubraum:

Volumen des Zylinders,

der zwischen OT und UT

des Kolbens aufgespannt

wird.

16

Wirkungsgrad

Fotos: Archiv J. Wegenast

Fertigung eines Rotors Der Rotor muss eine ganze Reihe von Anforderungen erfüllen. Er muss stabil genug

sein, um schnellen Drehungen und dem Winddruck standzuhalten und gleichzeitig soll

die Blattanzahl und der Anstellwinkel variierbar sein. Bewährt hat sich dabei folgender

Aufbau: (Die Abmessungen beziehen sich auf die Materialien gängiger Hersteller)

Rotor-Nabe:

Eine Rundholzscheibe mit einem Durchmesser von 30-60mm (je nach Blattanzahl) ist

ideal.

1) Bohren einer zentrischen Bohrung mit einem 4mm-Holzbohrer. (Falls nicht schon

vorhanden)

2) Anzeichnen der radialen Bohrungen für die Rotorblätter mit Hilfe einer Papier-

schablone (je nach Blattanzahl).

3) Bohren der seitlichen Löcher für die Rotorblätter mit Hilfe

des Maschinenschraubstocks. (Eine kurze Achse wird in

die zentrische Bohrung durchgesteckt und mit Hilfe eines

kleinen Winkels nach jeder Bohrung auf die nächste Rotor-

blatt-Bohrung weiter gedreht). Die Löcher werden ca. 1-2

cm tief, aber nicht bis zur zentrischen Bohrung gebohrt.

Tipp: Tiefenanschlag der Bohrmaschine nutzen!

4) Um eine kraftschlüssige Verbindung zwischen Nabe und Welle zu

erreichen, wird eine Schraubnabe in die zentrische Bohrung ein-

gepresst. Dazu muss die zentrische Bohrung 6mm tief mit einem

6mm HSS-Bohrer aufgebohrt werden. Die Schraubnabe wird

dann mit einem Hammer in die Bohrung eingeschlagen. Als Füh-

rung kann dabei eine Achse eingesteckt werden.

Bau von Rotorblättern Die Fläche der Rotorblätter kann aus unterschiedlichen Materialien gefertigt werden.

Besonders bewährt haben sich zwei:

Dünnes Sperrholz (z.B. 3mm) und Holz-Mundspatel. Die Flächen werden auf Rundstä-

be aufgeleimt. Dazu muss das Rundholz (Ø 4-5mm) an der Klebefläche abgefeilt wer-

den, damit genügend Klebefläche zu Verfügung steht. Die Holzflächen können mit

Pappe beklebt werden, z.B. zur Vergrößerung oder Veränderung der Blattgeometrie.

Zentrierwinkel

zum Markieren einer

zentrischen Bohrung,

hier für die Nabe

Schablone:

Für 12 Rotorblätter

Schraubnabe für eine

kraftschlüssi-

ge Verbin-

dung mit

einer Welle

Zum Verkleben von

Holzteilen verwendet

man am besten

Express-Holzleim.

Durch Fixieren mittels

Leimzwin-

gen wird

dies er-

leichtert

Tipp:

Wenn die Rundhölzer

zu leicht aus den Boh-

rungen rutschen, kann

man sie mit etwas Kle-

beband umwickeln.

17

Wirkungsgrad

Alle Fotos: Archiv J. Wegenast

Fertigung der Pumpe Die Pumpe wird aus einem Plexiglas-Rohr (Ø Innen 20 mm und ca.

200mm Länge) gefertigt. Die Unterseite wird mittels Gummistopfen mit

Bohrung (z.B. aus der Chemie-Sammlung) geschlossen. Das Plexiglas-

rohr lässt sich mittels Feinsäge oder Japansäge gut bearbeiten. Achtung

beim Einspannen in den Schraubstock (Bruchgefahr).

Kugelventil:

Als Ventil eignet sich eine Metall- oder Glaskugel (Ø 8-15mm), welche

lose auf dem Stopfen aufliegt. Eventuell kann man durch einen Ring

(z.B. aus Moosgummi) dafür sorgen, dass die Kugel nicht zur Seite rollt.

Kolben:

Der Kolben kann aus vielen verschiedenen Materialien gefertigt werden. So können

runde Scheiben aus Moosgummi oder Kunststoff geschnitten werden. Hier leistet ein

Satz Lochstanzer gute Dienste. Auch Riemenscheiben können als Kolben verwendet

werden. Falls der Kolben dann noch nicht ganz rund oder etwas zu groß ist, kann man

ihn mit Hilfe einer Tischbohrmaschine zurechtschleifen. Dazu bringt man im Zentrum

des Kolbens (dort wo nachher die Pleuelstange sitzt) eine Gewindestange oder M4-

Schraube an und spannt das ganze möglichst kurz in das Bohrfutter ein. Bei langsamer

Drehzahl hält man dann einen Schleifklotz dagegen und schleift den Kolben auf das

gewünschte Maß. Dabei bitte Schutzbrille tragen!

Ventil am Kolben:

Ist der Kolben aus flexiblem Material gefertigt, biegt sich dieser bei Überdruck nach

oben und das Wasser kann seitlich vorbeiströmen. Die Flexibilität lässt sich durch zu-

sätzliche darunter eingebaute Verstärkungen beeinflussen.

Alternativ können mehrere Bohrungen durch den Kolben das Wasser durchströmen

lassen. Für die Abdichtung in der Aufwärtsbewegung sorgt dann ein lose aufliegender

Deckel (z.B. Moosgummi), der etwas kleiner als der Kolben ist und die Löcher abdeckt.

Pleuelstange: (Antriebsstange für den Kolben)

Als Pleuelstange eignen sich 4mm Hart-PVC Rundstäbe z.B. von UMT. Mit einem M4-

Schneideisen lässt sich leicht ein Außengewinde schneiden. Ein passend geschnittenes

Innengewinde im Kolben (oder eine M4-Mutter) verbindet dann beide.

Auslassöffnung: (um das gepumpte Wasser oben abzuführen)

Am einfachsten wird der Auslass mittels Kunststoffschlauch gestaltet. Es wird eine

Bohrung (ca. 1mm kleiner als der Außendurchmesser des Schlauches) 3cm unterhalb

des oberen Randes in die Plexiglasröhre gebohrt und der Schlauch dann eingepresst.

Exzenter: (Antriebsscheibe für die Pleuelstange)

Er wird wie die Rotornabe über eine Schraubnabe fest mit der Welle ver-

bunden. Um den Kolbenhub zu variieren, bringt man mehrere Bohrungen

mit verschiedenem Abstand zum Mittelpunkt an. Der Anschluss an die Pleu-

elstange kann über einen Kunststoffblock z.B. aus UMT-Vierkantstab mit

Querloch und unten einer Bohrung mit Innengewinde verwirklicht werden.

Alternativen bietet aber auch die Kombination verschiedener Halbzeu-

ge.

Gummi lässt sich nur

schwer bearbeiten. Mit

einem scharfen Cutter

kann man aber Stücke

abschneiden.

Verletzungsgefahr!!!

Bohren von Plexiglas:

Plexiglas muss mit gerin-

gerer Drehzahl und

deutlich geringerem Vor-

schub gebohrt werden.

Als Bohrer eignen sich

Holzbohrer und

spezielle Kunststoff-

bohrer.

Übrigens:

Alternativ zur Kugel lässt

sich das untere Ventil

auch mittels 1ct-Münze

verwirklichen

Gewinde schneiden:

Außengewinde:

www.youtube.com/

watch?v=KCzmnqxMrJw

Innengewinde:

www.youtube.com/

watch?v=H7BdIojLx1I

Das Kernloch für ein M4-

Innengewinde hat einen

Ø von 3,3mm.

Schneidöl ist beim Ge-

windeschneiden in

Kunststoff nicht erfor-

derlich.

Tipp : Führung für den

Gewindeschneider ver-

wenden.

18

Wirkungsgrad

Foto: Archiv J. Wegenast

Grafik: K. Meyer

Fertigung eines Turmes Windräder hängen nicht einfach in der Luft, sondern sind auf Türmen montiert. Je

nach Einsatzzweck und Größe gibt es dabei verschiedene Bauformen:

Abgespannter Mast:

Schlanke Rohrkonstruktion, von Stahlseilen gehalten. Wird bei kleineren WKA einge-

setzt. Sie ist kostengünstig, leicht transportierbar und wartungsfreundlich. Sie benötigt

aber wegen der Abspannung eine große Bodenfläche.

Gitterturm (1):

Aus miteinander verschweißten/verschraubten Stahlprofilen. Benötigt wenig Material,

ist damit günstiger und leicht zu fertigen. Aufgrund der geringeren Windangriffsfläche

für hohe Türme geeignet. Er ist in Europa wenig verbreitet aufgrund der langen Mon-

tagezeit, daher eher in Ländern mit niedrigen Arbeitskosten (z.B. China) vorzufinden.

Stahlrohrturm (2):

In der Konischen Form am weitesten verbreitete Turmbauart. Er wird in 2-5 Segmen-

ten von je 20-30 Metern Länge und Wandstärken zwischen 10-50mm geliefert und vor

Ort montiert. Die Segmente werden aus Stahlplatten hergestellt, sind bis 100t

schwer. Wegen ihrer Größe und ihres Gewichts gibt es oft Transportschwierigkeiten.

Betonturm (3):

Ähnlich aufgebaut wie Stahlrohrtürme, bestehen aber aus Stahlbeton und sind viel

dicker und 5-6 mal schwerer als Stahlrohrtürme. Sie schwingen weniger ( weniger

Schall) und werden aus vorgefertigten Segmenten gebaut. Da diese kleiner

sind, ist deren Transport einfacher als bei Stahlrohrtürmen.

Hybridturm:

Der untere Teil besteht aus Stahlbeton, der obere aus Stahl. Er wird für hohe Türme

eingesetzt, da Transportprobleme mit Unterteilen aus Beton umgangen werden und

sie trotzdem einfacher zu montieren sind als reine Betontürme.

Arbeitsauftrag für den Turm des Windpumpen-Modells:

Konstruiert einen Turm für euer Windrad, der folgende Aspekte berücksichtigt:

Die Grundplatte (Fundament) hat die Abmessung 30 x 15cm.

Die Nabenhöhe des Windrades beträgt 40-45 cm.

Auf dem Turm sitzt ein Getriebekasten, der genügend Platz für zwei Zahnräder (ein

kleines und ein großes) bieten muss.

Auf der Rückseite muss am Fuße des Turmes eine Vorrichtung zur Befestigung der

Pumpe konstruiert werden. Ein Wasserbecken, in welches die Pumpe eintauchen

kann, ist konstruktiv einzuplanen.

Der Turm sollte möglichst schlank sein, um wenig Wind aufzustauen.

Der Turm sollte möglichst günstig (geringer Materialverbrauch), aber dennoch

stabil sein.

→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Arbeitsauftrag Turm)

WKA: WindKraftAnlage

Foto: Archiv S. Viel

Foto: Archiv B.

Hofmann

Foto:

Thomas

Wensing,

flickr.com,

cc by

2.0;.jpg

Eine grundlegende Ein-

führung in statische

Grundprinzipien findet

man in der Lernseite:

„Stabil konstruieren“

19

Wirkungsgrad

(1)

(2)

(3)

20

Wirkungsgrad

Optimieren des Windrades Ziel ist es ja, möglichst viel Leistung aus unserem Windrad herauszuholen, also das Windrad mit dem optimalen Wirkungsgrad zu entwickeln.

Dazu muss natürlich überlegt werden, was alles optimiert werden kann.

Hier einige Beispiele.

Alle Möglichkeiten, die man ändern kann, nennt man bei der Optimierung Parameter.

Dabei ist sehr wichtig, dass nur ein Parameter (z.B. die Zahl der Rotorblätter) verän-

dert wird und die anderen gleich belassen werden. Mit diesem Parameter wird dann

eine Testreihe durchgeführt. In unserem Beispiel wird also ermittelt, welche Rotor-

blattzahl bei den gegebenen Bedingungen (Windstärke X) zum besten Leistungser-

gebnis / Wirkungsgrad führt.

Achtung: Auf keinen Fall zwei Parameter auf ein Mal ändern! (z.B. die Zahl der Rotor-

blätter und der Anstellwinkel). Man könnte dann nämlich gar nicht bestimmen, ob es

der eine Parameter war, der zu einer Leistungsänderung führt, oder der andere oder

beide zusammen.

Natürlich wird man später den optimalen Parameter A (Rotorblattzahl) mit dem opti-

malen Parameter B (Anstellwinkel) mit dem optimalen Parameter C (Flügelform) usw.

kombinieren. Aber das macht man erst, wenn man die einzelnen Parameter kennt,

d.h. die Testreihen durchgeführt hat.

Besonders schwierig ist übrigens bei der Kombination von Parametern, dass sie sich

gegenseitig beeinflussen können. Es kann durchaus vorkommen, dass die Kombinati-

on vom optimalen Parameter A mit dem optimalen Parameter B ein schlechteres

Leistungsergebnis hat als z.B. die Kombination vom suboptimalen Parameter A mit

dem optimalen Parameter B. Aber der Einfluss der Parameter aufeinander ist oft ge-

ring, deswegen gehen wir hier vom einfachsten Fall aus:

Optimaler Wirkungsgrad ergibt sich aus optimaler Rotorblattanzahl, optimalem Anstell-

winkel, optimaler Rotorblattform usw...

Was bedeutet eigentlich der Begriff „optimieren“? Etwas so machen, dass es besser und effektiver wird. In der Industrie ist Opti-mierung ein ständiger Prozess, auch in der Ent-wicklung eines Produk-tes. Dabei kann der Schwerpunkt ganz unter-schiedlich gesetzt sein:

Gewichtsoptimierung,

Standzeitoptimierung

Preisoptimierung

Leistungsoptimierung usw.

Es gibt zahlreiche Bei-spiele von echten Pro-dukten, die im Laufe der Zeit auf die eine oder andere Weise optimiert wurden.

Da wir bei der Windkraft sind, hier ein Beispiel:

Früher endeten die Ro-torblätter von großen Windkraftanlagen ein-fach gerade und spitz. Heute sitzen dort soge-nannte Winglets, ähnlich

wie an den Enden vieler Flugzeugflügel. Die Wind-kraftanlagen bringen so mehr Leistung und ma-chen weniger Lärm.

Foto: TraceyR, CC BY-SA 3.0 https://

commons.wikimedia.org/wiki/

File:WindTurbine_Rotor_Winglet.JPG

Zahl der Rotorblätter?

Anstellwinkel

der Rotorblätter?

Form der Rotorblätter? Form des Turmes?

Lagerung der Welle?

Profil der Rotorblätter?

Grafik: K. Meyer

Erstellung einer Rotorkennlinie Jeder Rotor hat einen optimalen Arbeitspunkt, bei dem er die höchste Leistung erbrin-

gen kann. Wird der Rotor zu stark belastet, kann er sich nicht mehr drehen und damit

auch keine Leistung bringen. Wird der Rotor dagegen gar nicht belastet, dreht er sich

zwar sehr schnell, bringt aber ohne Last ebenfalls keine Leistung.

Die „Last“ wird durch ein bremsendes Drehmoment an der Rotorwelle erzeugt.

Bei mittlerer Belastung kann der Rotor Leistung bringen. Diese Leistung in Abhängig-

keit zur Last wird mit einer Kennlinie dargestellt.

Technisches Experiment:

Bestimmung der Rotorleistung PRotor

Indem man an der Rotorwelle (Ø 4mm) eine Schnur

aufwickelt und damit ein Gewicht hochzieht, kann

man den Rotor gezielt mit einem bestimmten Dreh-

moment belasten. Somit hat man eine einfache Me-

thode zur Leistungsbestimmung des Rotors.

(Siehe Versuchsaufbau Abb. rechts).

→ AB (Praktikum Erstellung einer Kennlinie).docx

Versuchsablauf Der Rotor wird dabei nacheinander mit verschiedenen Gewichten belastet. Je höher

das Gewicht, desto größer ist das Drehmoment, welches der Rotor aufbringen muss.

Wenn das Gewicht 30 cm vom Boden angehoben wurde, startet man die Stoppuhr.

Erreicht das Gewicht eine Höhe von 80 cm, stoppt man die Zeitmessung. Es wird also

gemessen, wie lange es dauert (t), die Masse (m) um einen halben Meter (h)

anzuheben. Das Lastdrehmoment M wird aus dem Radius der Welle und dem ange-

hängten Gewicht nach der Anleitung auf Seite 22 berechnet.

Dokumentation

Um einen groben Verlauf

der Rotorkennlinie zu

erhalten, sollten mindes-

tens vier verschiedene

Gewichte getestet wer-

den, z.B. 50g, 100g, 150g

und 200g.

Als Gewicht eignet sich

auch ein Beutel gefüllt

mit Sand/Schrauben/

Murmeln/…, gewogen

auf einer Briefwaage.

Wenn man jedes Ge-

wicht dreimal hebt und

den Mittelwert aus den

Zeitmessungen bildet,

erhöht sich die Genauig-

keit des Experiments.

Da das Gewicht vom

Boden erst beschleunigt

werden muss, darf die

Zeit erst gemessen wer-

den, wenn es ca. 20-30

cm angehoben wurde,

da erst jetzt die Ge-

schwindigkeit konstant

ist.

Der Ortsfaktor wirkt auf

die Massestücke und

erzeugt dadurch die Zug-

kraft F auf die Schnur.

Ortsfaktor g: beträgt 9,81 m/s2. Er wird häufig auf 10 m/s2 gerundet. Eine Masse von 100g erfährt damit eine Kraft von 1 N.

21

Wirkungsgrad

Masse m

in g

Zeit t

in s

Lastdrehmoment M

in Nm

Leistung P Rotor

in mW

50 g 0,0010

100 g 0,0020

150 g 0,0030

170 g 0,0034

200 g 0,0040

Foto: Archiv J. Wegenast

Berechnung der Hubleistung P Im Physikunterricht lernt man folgende Sätze:

Aus diesen Formeln lässt sich eine Gesamtformel für die Hubleistung und damit der

Rotorleistung herleiten:

Bei diesem technischen Experiment ermittelt man für jedes angehängte Gewicht die

Zeit, welche das Windrad benötigt, um das Gewicht einen halben Meter anzuheben.

Aus diesen Daten wird dann jeweils die mechanische Leistung des Windrades berech-

net und die rechte Spalte der Tabelle ergänzt. Zum Beispiel:

Auswertung Obwohl sich die Windgeschwindigkeit nicht ändert, bringt das Windrad je nach Belas-

tung unterschiedlich viel Leistung. Um einen guten Wirkungsgrad zu erzielen, muss

das Windrad also optimal belastet werden. Die Bedingungen, bei der das Windrad sei-

ne maximale Leistung bringt, nennt man MPP (Maximum Power Point). Diesen MPP

ermittelt man am besten über eine Kennlinie, welche man aus den Messdaten inter-

polieren kann:

Wird in der Formel

statt Kilogramm die

Masse in Gramm

eingetragen, hat die

berechnete Leistung

die Einheit mW

(Milliwatt)

Einheitenrechnung:

22

Wirkungsgrad

Leistung = Energie pro Zeit P = W / t

Leistung PRotor in mW

Lastdrehmoment

MRotor in Nm

Optimierung der Rotorblattanzahl Schaut man sich verschiedene Windräder an, so fällt auf, dass es Windräder mit unter-

schiedlicher Rotorblattanzahl gibt. Zum Beispiel haben großen Windräder zur Stromer-

zeugung oft nur wenige Rotorblätter.

Aus dem Kapitel „Technische Eigenschaften von Rotoren“ ist bekannt, dass ein Lang-

samläufer mit mehr Rotorblättern für unsere Zwecke günstiger ist. Wie viele Rotor-

blätter aber sinnvoll sind, lässt sich durch Berechnungen oder Simulationen nur

schwer vorhersagen. Deswegen bleibt nichts anderes übrig, als die Frage mit Hilfe ei-

ner Testreihe experimentell zu beantworten. Wie man eine Leistungs-Kennlinie er-

stellt, ist im vorherigen Kapitel beschrieben.

Um Zeit zu sparen, muss nicht für jede Blattanzahl eine komplette Kennlinie erstellt

werden. Es reicht, wenn wir die Leistung unterschiedlicher Blattanzahlen bei einem

konstanten Lastdrehmoment vergleichen, z.B. beim Heben eines 50g-Gewichtes:

Aufgaben

1) Ergänze die Tabelle bis zur maximalen Rotorblattzahl!

2) Interpretiere deine Messwerte.

3) Welche Ungunst lässt sich mit nur einem Blatt oder einer

nichtsymmetrischen Blattverteilung feststellen?

In der Industrie ist die Optimierung ein sehr wichtiges, aber auch oft teures Unterfangen, weil ständig neue Pro-totypen gebaut werden müssen, welche sehr teuer sind.

Deswegen nutzt man die Möglichkeit, virtuell zu optimieren. Heutzu-tage geschieht das mit Simulationsprogram-men, z.B. einem virtuel-len Windkanal oder ei-nem statischen Belas-tungstest.

Simulationen haben den Nachteil, dass sie extrem rechenaufwän-dig sind. Aus diesem Grund finden sehr auf-wändige Simulationen an Höchstleistungsre-chenzentren, z.B. in Stuttgart, statt. Außer-dem gibt es immer noch eine gewisse Dis-krepanz zwischen Simu-lation und Wirklichkeit, was sich auch z.B. auch in der Genauigkeit von Wettervorhersagen zeigt.

Nach wie vor üblich ist auch der Bau von Mo-dellen, die ja wesentlich kleiner und somit güns-tiger sind als die Origi-nale. So werden z.B. Schiffsschrauben erst im Modell getestet, bevor sie in realer Grö-ße gebaut werden.

23

Wirkungsgrad

Blattanzahl Masse m

in g Zeit t

in s

Leistung P Rotor

in mW Drehmoment M

in Nm

1 50g 0,0010

2 50g 0,0010

3 50g 0,0010

4 50g 0,0010

6 50g 0,0010

8 50g 0,0010

10 50g 0,0010

12 50g 0,0010

(Foto: Archiv B. Hofmann) (Foto: Archiv S. Viel)

Optimierung des Anstellwinkels

Der Anstellwinkel ist der Winkel zwischen Windrichtung und Rotorblatt:

Ein flaches Rotorblatt, das 0° oder 90° gegenüber der Windrichtung steht, würde ein Windrad nicht antreiben.

Jede Veränderung des Anstellwinkels verändert die Rotorkennlinie. Um den optimalen Anstellwinkel zu ermitteln, muss deshalb eine umfangreiche Messreihe erstellt und für jeden Anstellwinkel eine eigene Rotorkennlinie aufgenommen werden.

→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Praktikum Optimierung des Anstellwinkels).docx

Um alle Rotorblätter möglichst exakt auf einen Anstellwinkel einzustellen, kann man sich eine Schablone aus Plexiglas bauen, die man auf Höhe der Nabe bzw. Rotorwelle neben das Windrad stellt. Alternativ wäre auch ein in ein Stativ eingespanntes Geo-dreieck geeignet.

Aufgaben

1) Ermittle für unterschiedliche Anstellwinkel jeweils eine eigene Kennlinie.

Beginne bei einem Anstellwinkel von 10° und steigere dann jeweils um 10°, bis

sich der MPP nicht mehr erhöht.

2) Trage die Kennlinien mit unterschiedlichen Farben in dasselbe Leistung-Last-

Diagramm ein.

3) Interpretiere das Diagramm!

4) Ermittle durch Fine-Tuning einen noch genaueren Anstellwinkel für maximale

Rotorleistung.

Bei gebogenen oder

profilierten Rotor-

blättern legt man

eine Linie von der

vordersten Kante bis

zur Endleiste.

Tuning-Tipp:

Falls der Rotor auch

nach der Optimie-

rung keine gute Leis-

tung bringt, kann das

an einer ungünstigen

Blattgeometrie liegen

(z.B. zu schmale Ro-

torblätter).

Durch Aufkleben von

dünner Pappe auf die

Rotorblätter lässt

sich die Geometrie

schnell verändern.

Der optimale Anstell-

winkel muss dann

aber neu ermittelt

werden!

24

Wirkungsgrad

Grafik: J. Wegenast

Foto: Archiv S. Viel

Pumpen-Messstand Das Windrad liefert eine Rotation. Die Pumpe muss mit einer linearen Auf- und Ab-

Bewegung (Translation) angetrieben werden. Eine mögliche Lösung ist ein Schubkur-

belgetriebe über einen Exzenter. Dieses lässt sich wie in der Abbildung dargestellt,

leicht aus einer Holz oder Kunststoffscheibe, welche auf der Antriebswelle fixiert wird,

und einer exzentrisch angebrachten Kurbel herstellen.

Indem man an einem Schnurlaufrad, das

auf der Rotorwelle sitzt, eine Schnur

aufwickelt und dort ein Gewicht an-

hängt, kann man die Pumpe mit einem

bestimmten Drehmoment betreiben.

Der Exzenter überträgt die Kraft auf das

Pleuel der Kolbenpumpe.

Somit hat man eine einfache Methode

zur Leistungsbestimmung der Pumpe.

Das Schnurlaufrad wird dabei nachei-

nander mit verschiedenen Gewichten

belastet. Je höher das Gewicht, desto

größer ist das Drehmoment, das die

Pumpe antreibt.

Die Verbindungsstange

zwischen Kurbel und

Kolben wird als Pleuel

bezeichnet. Eventuell

befindet sich am Kolben

eine starr mit diesem

verbundene Kolben-

stange. Dann ist das

Pleuel mit dieser über

ein Gelenk, den soge-

nannten Kreuzkopf ver-

bunden.

Ein Schubkurbelgetriebe

ist ein Konstruktionsele-

ment, das Drehbewe-

gungen in Schubbewe-

gungen oder umge-

kehrt umwandeln kann.

Es ist von Dampfloko-

motiven oder Verbren-

nungsmotoren bekannt.

Exzentrisch:

Außerhalb der Mitte

Der Kurbelradius ist der

Abstand zwischen dem

freien Ende der Kurbel

und der Rotations-

achse.

Bei einem Exzenter be-

stimmt der Kurbelradi-

us, wie weit außerhalb

der Mitte der Pleuel

angebracht wird.

25

Wirkungsgrad

Kolbenstange

Kreuzkopf

Pleuel

Kurbel

Grafik: K. Meyer

Foto: Jochen Wegenast

Schnurlaufrad mit Gewicht

Exzenter

Befestigung für Pumpe

Foto: Archiv J. Wegenast

Exzenter

26

Wirkungsgrad

Tipp:

Ist der Durchmesser der

Kolbendichtung zu groß,

dann lässt sich dieser je

nach Material recht gut

verringern, indem man

die Dichtung zwischen

zwei kleineren

Unterlegscheiben auf

einer Schraube fixiert, in

die Bohrmaschine

einspannt und ein

Schleifpapier an die

langsam drehende

Dichtung hält.

Das Schnurlaufrad wird dabei nacheinander mit verschiedenen Gewichten belastet. Je höher das Gewicht, desto größer ist das Drehmoment, das die Pumpe antreibt. Ist das Gewicht zu klein, wird sich die Pumpe gar nicht bewegen, verrichtet also keine

Leistung. Ist das Gewicht zu groß, arbeitet die Pumpe zu schnell und kann aus diversen

Gründen (mechanisches Versagen, Wasser spritzt heraus usw) kein Wasser mehr pum-

pen. Irgendwo dazwischen liegt der optimale Betriebspunkt, an dem die Pumpe mit

dem optimalen Drehmoment angetrieben wird.

Das Antriebsdrehmoment M wird aus dem Radius des Schnurlaufrades und dem ange-

hängtem Gewicht berechnet. Die Hubleistung errechnet sich aus der Menge Wasser,

die die Pumpe in einer gewissen Zeit über Hubhöhe (15 cm) nach oben transpor-

tiert. Letztlich lässt sich eine Kennlinie mit dem MPP der Pumpe fertigen

(Drehmoment auf x-Achse, Leistung auf y-Achse).

→ Siehe Arbeitsblatt: AB (Praktikum Erstellung einer Pumpenkennlinie.docx

Optimierung der Pumpe

Mit dem oben beschrieben Aufbau lässt sich auch sehr gut eine Optimierung der Pum-

pe vornehmen. Hier werden einige Beispiele für Parameter gegeben, die einen Einfluss

auf den Wirkungsgrad der Pumpe haben:

Der Kolbenhub (Siehe S. 16) lässt sich über den Kurbelradius des Exzenters einstellen.

Der Kolbenhub entspricht dem doppelten Kurbelradius. Je größer dieser ist, desto grö-

ßer ist die pro Umdrehung geförderte Wassermenge, desto höher ist aber auch das

Antriebsdrehmoment.

Der Durchmesser der Kolbendichtung hat großen Einfluss auf die Reibung und die Dich-

tungswirkung. Ist dieser zu groß, führt die Reibung zu großen Leistungseinbußen, ist er

zu klein, wird der Durchfluss durch an der Dichtung vorbei zurückfließendes Wasser

beeinträchtigt.

Die Dichtung des Rückschlagventils sollte möglichst schnell und dicht schließen.

Das Einbringen eines Kreuzkopfs und die Lagerung der Kolbenstange sind weitere Mög-

lichkeiten, den Wirkungsgrad der Pumpe zu beeinflussen.

Die Förderhöhe der Pumpe kann durch Anbringen eines Schlauchs am Ansaugstutzen

(unten) vergrößert werden.

Antriebs-Masse m Zeit t Antriebsdrehmoment M Pumpleistung P

100 g S Nm mW

150 g S Nm mW

200 g S Nm mW

250 g S Nm mW

300 g S Nm mW

Einheitenrechnung:

Dimensionierung von Getrieben Möchte man das System mit dem maximalen Wirkungsgrad betreiben,

ergibt sich das Problem, dass das aus der Kennlinie ermittelte optimale Last-

drehmoment des Rotors (MMPP) nicht mit dem optimalen Antriebsdrehmoment

der Pumpe (MPumpe) übereinstimmt.

Dieses Problem kann man in der Regel durch ein entsprechend dimensioniertes Ge-

triebe lösen.

Drehmomentübersetzung durch Getriebe

Getriebe dienen bei der Übertragung einer Drehbewegung unter anderem zur Ände-

rung der Drehzahl, des Drehmoments, der Richtung oder zur Umwandlung in eine line-

are Bewegung. Für die Modellwindpumpe, bei welcher die Umwandlung des Drehmo-

ments im Vordergrund steht, sind einfache Stirnradgetriebe die passende Lösung:

Für die vielen Anwen-

dungszwecke gibt es

beinahe unzählige ver-

schiedene Getriebe-

typen: Dazu gehören

Kegel-, Schneckenrad-,

Zahnstangen-, Schalt-,

Riemen-, Schubkurbel-

getriebe u.v.a.m.

Arbeitsblatt-

Empfehlungen:

→ Infoblätter Getriebe-

arten.docx

→ AB (Sicherungsblatt

Getriebearten).docx

→ Infoblatt Drehmo-

ment.docx

27

Wirkungsgrad

Rotorleistung

Grafik: K. Meyer

Foto: K. Meyer

Bei einem Getriebe aus 2 Stirnrädern gibt man

die Übersetzung durch das Zahlenverhältnis der

Zähne an.

Im reibungsfreien Fall verhalten sich die Momente wie die Anzahl der Zähne.

Berücksichtigt man noch einen Reibungsverlust, so kann

die Umformung des Drehmoments durch die Überset-

zung und den Getriebewirkungsgrad η angegeben wer-

den.

Berechnung der Getriebeübersetzung

Bei der Windpumpe wird das Zahnrad 1 mit der vom Windrad angetriebenen Welle

verbunden, das Zahnrad 2 überträgt das Drehmoment über eine zweite Welle auf das

Schubkurbelgetriebe der Pumpe. Zur Berechnung der richtigen Übersetzung werden

die Messwerte für das Drehmoment am MPP (MMPP) und das Antriebsdrehmoment

der Pumpe (MPumpe) in die Getriebeformel eingesetzt. Dazu ein Rechenbeispiel:

Windrad: MMPP = 0,05 Nm Pumpe: MPumpe = 0,12 Nm

Wirkungsgrad Ƞ = 80%

Auswahl der Zahnräder

Um eine Übersetzung zu realisieren, gibt es je nach zur Verfügung stehenden Zahnrä-

dern verschiedene Kombinationsmöglichkeiten. Hat man beispielsweise ein Zahnrä-

dersortiment mit 10, 20, 30, 40, 50, 60 und 70 Zähnen, so kann man eine Übersetzung

von 3:1 durch 30 mit 10 oder 60 mit 20 Zähnen umsetzen.

Lässt sich die Übersetzung nicht genau realisieren, so muss man einen Kompromiss

bei der Auswahl eingehen. Dabei ist zu beachten, dass eine vorgegebene Lochraste-

rung (z.B. 10 mm) nur bestimmte Kombinationen zulässt. Besonders gut greifen die

Zahnräder ineinander, wenn sich die Teilkreise exakt berühren. Dazu muss die Summe

der Teilkreisradien ein Vielfaches vom Lochabstand betragen. Dies trifft für die Kombi-

nation 30 mit 10 Zähnen zu: 15 mm + 5 mm = 2 ∙10 mm.

Teilweise gibt es, wie im Fall der Kombinationen 60 : 10, 50 : 20 und 40 : 30 auch die

Möglichkeit, die Zahnräder in versetzten Reihen der Lochrasterung zu lagern.

Im Falle einer berechneten Übersetzung von 2,4 : 1 würde man sich also zwischen den

Kombinationen 70 : 30 und 50 : 20 entscheiden.

Eine zu den Zahnrädern passende Lochrasterplatte erlaubt viele, aber

nicht alle Zahnradkombinationen: Passend in einer Lochreihe kombi-

nierbar sind sie für alle Zahnräder mit 10, 30, 50 und 70 Zähnen, be-

ziehungsweise mit 20, 40 und 60 Zähnen.

Mit der unteren Anordnung lässt sich auch ein Lagerabstand von 35

mm realisieren.

Ein einfaches Stirnrad

wird durch seinen Teil-

kreisdurchmesser d so-

wie die Zähnezahl z cha-

rakterisiert. Der Teilkreis

verläuft zwischen dem

äußeren Kopf- und dem

inneren Fußkreis der Zäh-

ne.

Ein Maß für die Zahngrö-

ße ist das Modul m = d/z.

Es entspricht dem π-

fachen der Zahnbreite.

Z.B. hat ein Zahnrad mit

dem Modul 0,5 mm und

einem Teilkreisdurch-

messer von 30 mm ge-

nau 60 Zähne (abmessen

geht oft schneller als ab-

zählen!).

Nur Zahnräder mit dem-

selben Modul können

ineinanderlaufen.

Zur Bestimmung der

Drehmomentübersetzung

kann man sich zwei inei-

nandergreifende Zahnrä-

der als zwei Hebel vor-

stellen. Die wirksamen

Hebelarmlängen entspre-

chen dabei den Teilkreis-

radien.

28

Wirkungsgrad

Grafiken: K. Meyer

Der Wirkungsgrad Der Wirkungsgrad η (Eta) hat keine Einheit, er ist eine dimensionslose Größe, welche die Effektivität eines Prozesses angibt. Nutzen und Aufwand werden im Verhältnis zu-einander betrachtet.

Der Wirkungsgrad kann Werte von 0 bis 1 annehmen. Er ist null, wenn kein Nutzen vorhanden ist und 1, wenn der Nutzen dem Aufwand entspricht. Meist wird dieser in Prozent, also von 0% bis 100% angegeben.

Der Wirkungsgrad des Rotors Die eingespeiste Leistung entspricht in unserem Experiment der Windleistung am

Ventilator (Siehe S. 31).

Die Nutzleistung ist der Teil der Windleistung, der tatsächlich zum Anheben des Ge-

wichtes genutzt werden kann, also die maximale Rotorleistung ,welche wir nach der

Methodik auf S. 21 - 24 ermittelt haben.

Der Wirkungsgrad unseres Windrades lässt sich somit folgendermaßen berechnen:

Um den Wirkungsgrad in % auszudrücken, wird Ƞ mit dem Faktor 100 multipliziert.

29

Im NwT-Beispiel-

curriculum für das Gym-

nasium und die Gemein-

schaftsschule ist die Un-

terrichtseinheit Wind-

pumpe in Klasse 9 veror-

tet. Werden in der Unter-

richtseinheit Aspekte der

Energieversorgung ange-

sprochen, kann die The-

matik auch in Klasse 10

unterrichtet werden.

Größenordnungen für energetische Wirkungsgrade

Eingespeiste Leistung

PAufwand

Nutzleistung

PNutzen

Verlustleistung

Glühlampe: 2 %

Halogenlampe: ca. 3 %

Leuchtstofflampe: 6-16 %

LED-Lampen: 5-43 %

Wasserkraftwerk: ca. 80 %

Parabolrinnenkraftwerk: ca. 15 %

Photovoltaik: ca. 15-20 %

Atomkraftwerk: ca. 30 - 40 %

Windkraftanlage: ca. 45 %

Kohlekraftwerk: ca. 45 %

Therm. Solarkollektoren: ca. 70 %

Geothermiekraftwerk: ca. 10 %

Blockheizkraftwerk: ca. 90 %

Brennstoffzelle: ca. 30 %

Wirkungsgrad

Wirkungsgrad

Hinweis für Lehrer: Wenn

die Herleitung zu komplex

erscheint, kann sie umgan-

gen und im Unterricht die

fertige Formel Pwind ver-

wendet werden.

m: Masse in kg

V: Volumen Zylinder in m3

v: Geschwindigkeit in m/s

A: Rotorfläche in m2

r: Radius des Rotors in m

ρ: Luftdichte in kg/m3

Auf Meeresspiegelhöhe,

bei 20° Celsius, gilt für Luft-

dichte ρ = 1,2041 kg pro

Kubikmeter.

P: Leistung in W

Die Energie im Wind Wind ist bewegte Luft, in welcher viel Energie steckt Diese wollen wir mit dem Wind-

rad nutzen. Berechnen lässt sich diese kinetische Energie E mit einer einfachen Formel:

Wenn man berechnen möchte, welche Windleistung auf die Rotorfläche A eines Wind-

rades trifft, muss man berechnen, welche Masse m an Luft mit welcher Geschwindig-

keit v durch das Windrad strömt.

Da ein Windrad mit seinen Rotoren eine Kreisfläche über-

streicht, muss die ankommende Luft als Zylinder betrachtet

werden (s. Abb. rechts), dessen Länge l von der Windge-

schwindigkeit abhängt.

Die Masse des Windes bzw. die durch die Fläche A geströmte Luftmasse (m), wird nach folgender Formel bestimmt:

Das Volumen V leitet sich ab aus der vom Rotor überstrichenen Kreisfläche A und der in einer bestimmten Zeit geströmten Strecke l

Die Kreisfläche A wird nach folgender Formel berechnet:

Werden diese Formeln ineinander eingesetzt, ergibt sich für die Energie im Wind fol-gende Formel:

Die Leistung des Windes P(Wind) entspricht der Windenergie pro Zeit t. Teilt man dem-nach die ganze Formel durch t und berücksichtigt, dass gilt:

erhält man eine Gesamtformel für die Windleistung (PWind), in der die Länge l aus der Formel verschwindet.

(Wird r in Meter und v in Meter/Sekunde eingegeben, erhält man die Leistung P in Watt)

A

l

(V=Volumen des Zylinders)

30

31

Wirkungsgrad

Windleistung am Ventilator An einem Ventilator ist die Windströmung zwar konstant, aber sehr ungleichmäßig

über die Fläche verteilt. Die Windgeschwindigkeit nimmt von innen nach außen zu und

die Strömung ist zudem stark verwirbelt. Aus diesem Grund sind Windräder mit profi-

lierten Rotorblättern wenig gut geeignet, da sich in der verwirbelten Luft der Auftrieb

des Profils nicht voll entwickeln kann. Eine Westernmills mit flachen Rotorblättern eig-

net sich dagegen gut und ist zudem sehr viel einfacher zu fertigen.

Um die Windleistung des Ventilators zu berechnen, muss die Windge-

schwindigkeit mit einem Anemometer gemessen werden. Die Mes-

sung führt man am besten am Rande des Windstromes (höchste

Windgeschwindigkeit) und in der Entfernung zum Ventilator durch, in

der später das Windrad stehen soll.

Aufgabe: Messe wie oben beschrieben die Windgeschwindigkeit

am Ventilator und den Radius r des Rotors. Berechne damit die Leistung des Windes

(PWind).

Übungsaufgaben 1) Bestimme die Leistung des Windes bei 10 m/s.

Vorgaben: angenommener Rotordurchmesser 20 cm; Raumtemperatur 20°C;

auf NN (= Meeresspiegelniveau)

2) Halbiere die Windgeschwindigkeit und berechne erneut die Leistung des Win-

des.

3) Vervollständige folgende Aussage: Verdoppelt sich die Windgeschwindigkeit, so

erhöht sich die Leistung um den Faktor ___ .

4) Vervollständige folgende Aussage: Verdoppelt sich der Rotorradius, so erhöht

sich die Leistung des Windes um den Faktor ____ .

Beispiel für ein Anemometer.

Foto: Archiv J. Wegenast

Grafik: J. Wegenast

Die geringe Windge-

schwindigkeit in der

Mitte des Ventilator-

Luftstromes ist dann ver-

nachlässigbar, wenn der

Rotor einen ähnlichen

Durchmesser wie der

Ventilator hat, da der

Rotor in der Mitte so-

wieso keine Windleistung

umsetzen kann.

Umrechnung:

Foto: Archiv J. Wegenast

8 28 32

Ermittlung des Gesamtwirkungsgrades Nachdem der Rotor über das Getriebe an die Pumpe angeschlossen wurde, kann man

nun den Gesamtwirkungsgrad ermitteln. Dazu nutzt man den Umstand, dass beim

Pumpen von Wasser die Pumpe ebenfalls Hubarbeit leistet.

Durch eine einfache Messung des Durchflusses pro Minute mittels eines Messbechers

und einer Stoppuhr ermittelt man das gehobene Volumen und kann damit leicht auf

die gehobene Masse des Wassers umrechnen. Mit der gleichen Formel, welche für die

Leistungsmessung des Rotors verwendet wurde, lässt sich dann die Pumpleistung er-

mitteln. Einziger Unterschied ist, dass anstelle der 0,5m Hubhöhe (der Massestücke

beim Rotor) nun die Hubhöhe (Pumphöhe) der Pumpe in die Formel eingesetzt wird.

Für die Berechnung des Gesamtwirkungsgrades gilt damit

Viele Schülerinnen und Schüler werden erstaunt sein, dass der Gesamtwirkungsgrad

deutlich niedriger liegt als der Wirkungsgrad des Rotors alleine. Das liegt daran, dass

der Gesamtwirkungsgrad in einer Wirkungsgradkette sich nicht additiv aus den Einzel-

wirkungsgraden zusammensetzt, sondern die Einzelwirkungsgrade multipliziert wer-

den müssen.

Annahme: Eine Energieumwandlung besteht aus vier Einzelschritten mit recht hohen

Einzelwirkungsgraden. Eine Gesamtenergiebilanz sieht dann folgendermaßen aus:

Der Gesamtwirkungsgrad beträgt nur 23,5%.

Die Windpumpe besteht aus drei Umwandlungsschritten:

Masse von Wasser:

1ml ≙ 1g

Pumpleistung;

Leistung (in W), welche

tatsächlich zum Heben

des Wassers verwendet

wurde (Nutzleistung)

Wirkungsgradketten las-

sen sich auch im Alltag

entdecken, z.B. „Von der

Kohle zum elektrischen

Licht“ oder „Vom Sonnen-

licht zur warmen Fußbo-

denheizung“ ...

Aufgabenstellung für den

Unterricht:

Begründe, weshalb alle

Konstrukteure technischer

Systeme innerhalb einer

Wirkungsgradkette eine

ethische Verantwortung

bezüglich der Energieeffi-

zienz jedes Teilsystems

haben.

Wirkungsgrad

ȠA=80% ȠA=70% ȠA=60% ȠA=70%

Eingangsleistung:

100W

Ausgangsleistung:

23,5W

Rotor

wandelt Windleis-

tung in mechanische

Leistung um

Getriebe

Drehzahl- und Dreh-

moment-Wandler

Pumpe

wandelt mechani-

sche Leistung in

Hubleistung um

Materialliste

Ein Großteil der benö-

tigten Materialien lässt

sich über den Werk-

lehrmittel-Vertreiber

TraudlRiess beziehen

(www.traudl-riess.de)

Auf diese Quelle bezie-

hen sich die Artikelnum-

mern in der Materialta-

belle.

Manche Holz– und

Kunststoffmaterialien

lassen sich (z.T günsti-

ger) über weitere Be-

zugsquellen beziehen,

z.B.

Winkler Schulbedarf:

www.winklerschulbe

darf.com/de/

Opitec:

http://de.opitec.com/

opitec-web/st/Home

Gängige Materialien

wie Sperrholzplatten,

Schrauben, Werkzeu-

ge… bekommt man na-

türlich auch in norma-

len Baumärkten sowie

in zahlreichen Internet-

Shops:

www.pollin.de/

www.ett-online.de/

www.amazon.de/

33

Wirkungsgrad

METALL

Bezeichnung , Größen , Menge ArtikelNr. Anzahl

Spanplattenschrauben Kreuzschlitz 3 mm , 12 mm , 500 St. 21.005.0 1

Spanplattenschrauben Kreuzschlitz 3 mm , 20 mm , 500 St. 21.007.0 1

Holzschrauben 4 mm , 60 mm , 1 Stück Baumarkt 50

Zylinderkopfschrauben M4 , 10 mm , 500 Stück 21.012.0 1

Zylinderkopfschrauben M4 , 20 mm , 500 Stück 21.013.0 1

Zylinderkopfschrauben M4 , 40 mm , 500 Stück 21.025.0 1

Zylinderkopfschrauben M4 , 6 mm , 500 Stück 21.109.0 1

Muttern M4 , 500 Stück 21.015.0 1

Beilagscheiben , Øi 4,3 mm , 1000 Stück 21.018.0 1

Gewindestift (Madenschrauben) M4 , 100 Stück 21.125.0 2

Befestigungsbügel , 1 Stück 06.006.0 12

Flachstäbe , 25 Loch , 10 Stück 27.016.0 1

Platten , 9 x 5 Loch , 10 Stück 27.044.1 2

Montageplatte, zweiseitig abgewinkelt, 5 x 3 Loch, 10 Stück 27.094.0 1

Winkel , 1 Rundloch und 1 Langloch , 10 Stück 27.070.5 1

Metallachsen Ø 4 mm , 65 mm , 10 Stück 27.078.5 1

Metallachsen Ø 4 mm , 150 mm , 10 Stück 27.125.0 2

Gewindestangen M4 , 120 mm , 10 Stück 21.102.1 2

KUNSTSTOFF

Klemmringe (rote Clips) , 50 Stück 05.046.0 1

Handkurbel , 1 Stück 05.052.0 12

Stellringe , 50 Stück 27.029.5 2

Distanzrollen , Øi 4,3 mm , Øa 8 mm , 2 mm , 50 Stück 29.402.5 1

Distanzrollen , Øi 4,3 mm , Øa 8 mm , 10 mm , 50 Stück 30.410.0 1

Bund für Riemenscheiben , 10 Stück 31.027.0 1

Riemenscheiben, 10 Stück 31.029.0 1

Zahnräder mit Schraubnabe schwarz M1 , 10 Zähne, 10 Stück 35.014.0 2

Zahnräder M1 , 20 Zähne , 10 Stück 35.015.0 2

Zahnräder M1 , 30 Zähne , 10 Stück 35.016.0 2

Zahnräder M1 , 40 Zähne , 10 Stück 35.017.0 2

Zahnräder M1 , 50 Zähne , 10 Stück 35.018.0 2

Zahnräder M1 , 70 Zähne , 1 Stück 35.019.0 10

Schraubnaben , 10 Stück 35.029.0 3

Hart-PVC-Rundstäbe Ø 4mm , 500 mm , 5 Stück 40.009.5 2

PVC-Schläuche , Øi 10 mm , Øa 14 (13 mm) , 1m 40.013.0 1

Moosgummi, Kunst-

stoffrohre, Plexiglas-

schneider , Metallku-

geln… bekommt am im

Bastelshop

z.B. Modulor:

www.modulor.de

Z.B. Acrylglas XT Rund-

rohr, farblos

Art. Nr: 0116065 ST

Moosgummi farbig

Art. Nr: 4500334 012 ST

Stahlkugeln

Art. Nr: 0191411 ST

Es lohnt sich für die

NwT-Sammlung nach

und nach eine größere

Auswahl an Holz- und

Kunststoffmaterialien

sowie einer Vielzahl an

Halbzeugen (Zahnräder,

Achsen, Lochstreifen,

Winkel,…) anzu-

schaffen, da sich diese

Materialien in vielen

Unterrichtseinheiten

einsetzen lassen

(z.B. UE Fahrzeug, UE

Kran,…).

Eine größere Material-

auswahl erweitert auch

das Spektrum der mög-

lichen Problemlösun-

gen für die Schülerin-

nen und Schüler.

34

Wirkungsgrad

WERKZEUGE

Laubsägen 4

Tischbohrmaschine mit Maschinenschraubstock 1-2

7er Schraubenschlüssel (für M4 Muttern) 6

Uhrmacher Schlitzschraubendreher 4

Schlitzschraubendreher 4

Kreuzschlitzschraubendreher 4

Schneideisen (1x Innen und 1x Außen-Gewindeschneider M4) 1

Schraubstock 1

Seitenschneider Zange 4

Lochzange (für das Moosgummi) 1

20mm + 22mm Locheisen (Stanzwerkzeug) 1

Meterstäbe 2

HOLZ

Bezeichnung , Größen , Menge Erhältlich bei Anzahl

Buchen-Rundstäbe Ø 4mm , 500 mm , 50 Stück 08.002.0 2

Buchen-Räder mit Rille , Ø 45mm , 50 Stück 08.035.0 1

Holzspatel , 150 mm x 18 mm x 1,8 mm , 100 Stück 08.073.0 1

Lochplatten Hartfaser , 3 mm x 400 mm x 300 mm , 5 Stück 40.001.1 1

Holz für Bodenplatten und Turm Baumarkt 4

Pappelsperrholz , 4 mm , 1/4 m2 Baumarkt 4

Pappelsperrholz , 6 mm , 1/4 m2 Baumarkt 4

SONSTIGES ZUBEHÖR

Pappe , DIN A4 Bastelshop 1

Moosgummi 3mm , 1 dm2 Bastelshop 1

Kugeln und Glasmurmeln , Ø 8 mm - 16 mm Bastelshop 20

Schnur, 3m Baumarkt 1

Gewichte 10 g - 250 g (Alternativ: Große Muttern, Split,…)

Baumarkt 4

Spielzeugpumpen Amazon 4

Stopfen mit Loch , Øo 22 mm , Øu 17 mm Internet 4

Ventilatoren Ø >30cm Leistung ca. 40W Baumarkt 4

Kunststoffrohr , Øi 21 mm , Øa 25 mm , 2000 m Modulor.de 1

Wasserwannen Baumarkt 6

Stoppuhren Internet 6

Waage Sammlung 2

Anemometer pollin.de 1

Holzleim, Alleskleber (UHU) Baumarkt 4

Plakate Sammlung 4

Plakatstifte in 3 Farben Sammlung 12