Auflösungsvermögen optischer Instrumente

Auflösungsvermögen optischer Instrumente

Alkor / Mizar: Winkelabstand 11'





Spalt: sin = /D

OA06.3 Auflösung.nb



Spalt: sin = /D

Auflösung: erwünschter Effekt größer als unerwünschte Effekt, .

OA06.3 Auflösung.nb



Auflösung möglich, wenn Abstand = halbe Breite Halbwertsbreite(Maximum fällt auf Miniumum)




OA06.4 Auflösung.nb OA06.5 Auflösung.nb



OA06.4 Auflösung.nb OA06.5 Auflösung.nb OA06.1 Auflösung.nb OA06.2 Auflösung.nb


Prisma


Prisma


=B/D

Prisma


=B/D

erwünschter Effekt: Brechung rot = (nrot-1)

Prisma

erwünschter Effekt: Brechung rot = (nrot-1) blau = (nblau-1)


=B/D

Prisma



verschieden stark für verschiedene Wellenlänge = = n

=B/D

Prisma




=B/D

unerwünschte Effekt: Beugung an der Blende = /D

Prisma




=B/D


nB/D /D oder nB (opt. Wegdifferenz)

Prisma




=B/D



Auflösungsvermögen: A = /(kleinste noch auflösbare Wellenlängendifferenz)

Prisma




=B/D



APrisma = Bn/ = Bdn/d

Auflösungsvermögen: A = /(kleinste noch auflösbare Wellenlängendifferenz)

Prisma

B = 2,5 cm; dn/d = -2.105 m-1 A = 5000

B = 2,5 cm; dn/d = -2.105 m-1 A = 5000

kleinste noch trennbare Wellenlängendifferenz:

= /A = 500 nm / 5000 = 0,1 nm

B = 2,5 cm; dn/d = -2.105 m-1 A = 5000

kleinste noch trennbare Wellenlängendifferenz:

= /A = 500 nm / 5000 = 0,1 nm

D = ausgenutzte Höhe des Prismas

Gitter

D/g = N

Gitter

erwünschter Effekt: Beugung am Gitter rot = nrot/g

D/g = NOrdnung!

Gitter

erwünschter Effekt: Beugung am Gitter rot = nrot/g blau = nblau/g

D/g = N

Gitter



verschieden stark für verschiedene Wellenlänge = = n/g

D/g = N

Gitter





D/g = N

Gitter





n/g /D

D/g = N

Gitter





n/g /D nD/g /(Gleichheit für min)

D/g = N

Gitter





n/g /D nD/g /(Gleichheit für min)

AGitter = nN N = Anzahl der beleuchteten Spalte!

D/g = N

Gitter

N = 200

n = 5

A = 1000

N = 200

n = 5

A = 1000

Natrium-Lampe: = 588,9953 nm = 589,5923 nm= 0,597 nm

Kreisförmige Pupille (Fernrohr, Auge) mit Durchmesser D

sin = 1,22 /D also 1,2/D


sin = 1,22 /D also 1,2/D


sin = 1,22 /D also 1,2/D

Pupille des Auges: D 2 mmminimaler auflösbarer Winkel:


sin = 1,22 /D also 1,2/D

Pupille des Auges: D 2 mmminimaler auflösbarer Winkel: = 1,2 500 nm 2 mm = 310-4 rad = 0,3 mrad = 1‘ (im Idealfalle)1 mrad = 1mm / 1 m


sin = 1,22 /D also 1,2/D


Radius des Beugungsscheibchens auf der Netzhaut = f = 17 mm 0,3 mrad = 5 m


sin = 1,22 /D also 1,2/D


Radius des Beugungsscheibchens auf der Netzhaut = f = 17 mm 0,3 mrad = 5 m

Augenflüssigkeit (Brechung) vermindert dies auf 3 m= Abstand der lichtempfindlichen Zellen.


Teleskop

Winkel < 0,3 mrad müssen vergrößert werden, da nicht mit dem Augeauflösbar.

Teleskop


Vergrößerung ohne gesteigertes Auflösungsvermögen nützt aber nichts!

Teleskop



Wunsch der Astronomen nach großen Objektivdurchmessern

Teleskop




D = 8m, = 1,2 /D = 1,2 510-7 m / 8 m = 7,510-8 rad

Teleskop




D = 8m, = 1,2 /D = 1,2 510-7 m / 8 m = 7,510-8 rad

(trennt zwei nebeneinanderliegende Centmünzen noch in 200 km Entfernung)

[6.06] Parallelstrahlung der Wellenlänge 500 nm fällt auf ein = 10°-Prisma (n = 1,5 bei 500 nm und dn/d = -200000/m).a) Wie groß ist der Beugungswinkel (Maximum bis Minimum) wenn derStrahldurchmesser 2 cm beträgt?b) Wie groß ist die minimale noch auflösbare Wellenlängendifferenz?c) Wie groß ist das Auflösungsvermögen des Prismas, wenn seineBasisbreite B = 5 cm beträgt?

[6.19] Der Fixstern -Centauri befindet sich in einer Entfernung von 4,3Lichtjahren. Wie groß müßte das Objektiv eines Teleskopes sein, um zwei imAbstand von 100000 km auf seiner Oberfläche stattfindende Eruptionenunterscheiden zu können? = 500 nm.

[6.15] Ein Gitter mit 104 Strichen besitzt das Auflösungsvermögen A = 70000.a) In welcher Ordnung wird es benutzt?b) Welche Wellenlänge ist im roten Bereich noch auflösbar?

Mikroskop

Ernst Abbe1840 - 1905

Mikroskop


Mikroskop

sin = /g < sin0


Mikroskop

sin = /g < sin0

Auflösungsvermögen A = 1/gmin = sin0 /

Mikroskop

sin = /g < sin0

Auflösungsvermögen A = 1/gmin = sin0 /

Immersionsflüssigkeit:

sinFlüss = sin / n = / ng < sin

0

n

Mikroskop

sin = /g < sin0

Auflösungsvermögen A = 1/gmin = nsin0 /



0

Mikroskop

n

sin = /g < sin0


Numerische Apertur: N = nsin0 (bis 1,4 erreichbar)



0

Mikroskop

n

sin = /g < sin0



Steigerung des Auflösungsvermögens: vermindern



0

Mikroskop

n

sin = /g < sin0



Steigerung des Auflösungsvermögens: vermindern Röntgenmikroskop, Elektronenmikroskop



0

Mikroskop

n

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