Individuelles und kollektives Sparer-/Kassenleistungsverhiiltnis des Bausparens

Hans Laux (Ludwigsburg)

I. P r o b l e m s t e l l u n g

Ober ,,Das Sparer-/Kassenleistungsverh~iltnis im Bausparen" hat der Verfasser im letzten Heft der Bl~itter berichtet [1]. Dieses SKLV ist definiert als Quotient aus den Saldensummen der Bausparguthaben w~ihrend der Sparzeit und der Bauspardarlehen w~ihrend der Tilgungszeit. Da hierbei die einzelnen Bausparvertr~ige betrachtet werden, kann man auch von einem individuellen SKLV sprechen. Davon unterscheidet sich das kollektive SKLV, das aus dem Gesamtablauf bei der Bausparkasse ableitbar ist. Sowohl die Sparer- als auch die Kassenleistung kann aus den Abfliissen aus der Zuteilungsmasse in einer Zuteilungsperiode oder in einem Ge- schaftsjahr errechnet werden, die - in der Vergangenheit erbrachte - Sparerleistung aus den nach Kiindigung zuriickgezahlten oder nach Zuteilung ausgezahlten Bauspar- einlagen, die - in der Zukunft liegende - Kassenleistung aus den zugeteilten Bauspardarlehen. Im folgenden soil den Unterschieden zwischen dem individuellen und dem kollektiven SKLV nachgegangen werden. Die Untersuchung beschdinkt sich nicht auf statische oder dynamische Beharrungszust~inde [2], sondern bezieht auch Anlaufstadien [3] und St0rungen im bauspartechnischen Ablauf [4] mit ein. FOr die zuletzt genannten Falle werden erstmals die Entwicklungen der bei Zuteilung erreichten Anspargrade und der Zielbewertungszahlen neben den Wartezeiten von Ratenspartarifen grafisch darge- stellt.

II. B e r e c h n u n g s a n n a h m e n

Wie in der vorhergehenden Arbeit basieren die Berechnungen auf dem Standardzins- niveau des deutschen Bausparens von 3% for die Bausparguthaben und 5% for die Bauspardarlehen bei einer Darlehensgebtihr von 2% des Nettoanfangs-Bauspardar- lehens. FOr den Fall von Beharrungszustanden ist die viertelj~,hrlich nachtr~igliche Zahlung der Spar- und Tilgungsbeitrage unterstellt (Quartalsmodell der Verzinsung). Im Falle der Fortentwicklung von Bausparbestanden ab Er6,ffnung des Gesch/iftsbe- triebs sind Halbjahresperioden angenommen. Im Abschnitt III werden statische oder dynamische Beharrungszust~inde betrachtet, die sich bei gleichbleibenden oder um 2% pro Quartal geometrisch zunehmenden Neuzugangen herausbilden. Den Berechnungen zum Abschnitt IV liegen entweder um 4% pro Halbjahr steigende oder konstante Neuzug~inge zugrunde. Die Kalkulationen beziehen sich fast ausschliel31ich auf Ratenspartarife mit bis zur Zuteilung durchlaufenden Sparzahlungen. Die Regelsparbeitrage belaufen sich auf 1,25% der Bausparsumme pro Quartal bzw. 2,5% und alternativ 4% pro Halbjahr. Die Tilgungszeit der Bauspardarlehen ist nicht variiert, sondern mit 36 Quartalen bzw. 18 Halbjahren festgehalten. Das Nettoanfangs-Bauspardarlehen (Differenz zwischen Bausparsumme und Bausparguthaben bei Zuteilung) erh6ht sich jeweils um die 2%ige Darlehensgebfihr.

33

Von den wartezeitverk~irzenden Faktoren dritter Art sind insbesondere Darlehensver- zichte - in H6he von 15 oder 30% der zugeteilten Bausparsummen - in die Berech- nungen einbezogen, unter III aber auch Kiindigungen, Tr~igheit und Fortsetzungen.

III. B e h a r r u n g s z u s t ~ i n d e

In der Tabelle 1 ist zusammengestellt, welche Werte das individuelle und das kollektive SKLV im statischen und im dynamischen Beharrungszustand unter be- stimmten Voraussetzungen annimmt. Die Pramissen stimmen mit denen for die

Tabelle 1. Individuelles und kollektives Sparer-/Kassenleistungsverhaltnis im statischen und dynamischen Beharrungszustand von Ratenspar-Bausparkollektiven auf 3/5%-Zinsbasis ohne und mit wartezeitverktirzenden Faktoren dritter Art bei 1,25%-Quartalssparbeitrag und 36

Quartalen Tilgungszeit

Quartals- Warte- Anspar- Ziel- Indivi- Kollek- Anlage- progression zeit grad bewer- duelles tives grad des Neu- bei Zu- tungs- Sparer- / Kassen- gesch~fts teilung zahl leistungsverh~itnis

(i) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

% Quart. % % % % %

i. Keine KHndigungen, keine Darlehensverzichte

0 1 37,45 I 53,82 I 934 1 100,00 I 100,00 I 100,00 2 32,57 45,92 695 63,48 63,48 100, O0

2. KUndigungen yon jeweils 30 % des Neuzugangs bei 1/3 Sparleistungen

0 I 36,01 I 51,46 I 859 I 87,50 I 100,00 I 100,00 2 31 , 26 43,86 637 56,08 64 , 10 100 , O0

3. Voll gebildete Trigheitsreserve in H~he der Bauspardarlehen Uber 2 Quartale

0 I 38,49 I 55,54 I 990 I 110,08 I 110,08 I 90,84 2 33,39 47,23 732 68,59 68,59 88,84

4. Nicht finanzierte, d.h. zugeteilte Tr~gheitsreserve

0 I 37,46 I 53,83 I 934 I 100,00 I 100,00 I 100,00 2 32,18 45,31 677 61,21 61,21 100, O0

5. Darlehensverzichte yon jeweils 15 % des Neuzugangs

0 l 35,70 I 50,95 I 844 I 85,00 I 100,00 I 100,00 2 30,98 43,42 625 54,59 64,22 100, O0

6. Darlehensverzichte yon jeweils 30 % des Neuzugangs

0 I 33,61 47,58 742 70,00 I i00,00 I i00,00 2 29,12 40,51 548 45,55 65,07 i00,00

34

Tabelle 2. EinfluB der Vertragsfortsetzungen von 50% der summenm~Bigen Zuteilungen auf individuelles und kollektives Sparer-/Kassenleistungsverh~iltnis im statischen und dynamischen Beharrungszustand von 3/5%-Bausparkollektiven mit 1,25%-Quartalsraten-Sparbeitrag und 36

Quartalen Tilgungszeit

Quartals- progression des Neu- geschifts

(1)

%

~zeit T Anspargrad ~ Individuelles Kollekt. Isofort. Fort- | bei Zuteilung Ibewer-ISparer-/Kassenleistungsverh. I grad I Darl.- I set- lsofort. Fort- I tungs- I sofort. I Fort- I Gesamt- |Gesamt-

~ best___and

% % % % %

i. Fortsetzungszeit 4 Quartale

a) Reserve in H~She des Bausparguthabens der fortgesetzten Vertr~ge

0 I 37,27 41,27 [ 53,51 I 55,14 I 924 I 98,25 1125,66 1111,71 189,52 2 32,07 36,07 45,13 46,50 672 60,57 78,99 69,66 90,48

b) Keine Fortsetzerreserve 0 I 36,04 40,04 I 51,51 153,08 I 8611 87,77 I 112,64 I 100,00 100,00 2 31,07 35,07 43,55 44,87 629 55,03 72,14 63,48 100,00

2. Fortsetzungszeit 8 Ouartale

a) Reserve in HShe des Bausparguthabens der fortgesetzten Vertr~ge

0 I 37,07 45,07 [ 53,19 156,47 1 914 I 96,50 I 153,37 I 123,90 2 31,60 39,60 44,39 47,12 652 57,92 94,99 75,99

b) Keine Fortsetzerreserve

0 I 34,67 142,67 I 49,29 152,32 I 793 I 77,28 1124,17 I 100,00 2 2 9 ~ 3 5 43,90 570 48,04 80,14 63,73

80,71 82 ,70

l i00, O0

Tabellen 3, 4 und 6 des vorhergehenden Aufsatzes [1] iiberein. Daraus sind auch die Zahlenwerte ftir die Wartezeit, den Anspargrad und die Zielbewertungszahl sowie for das individuelle SKLV und den Anlagegrad tibernommen. Gibt es keine wartezeitverktirzenden Faktoren dritter Art (Ziffer 1 der Tabelle 1), so betr~igt das individuelle wie das kollektive SKLV bei gleichbleibenden Neuzugangen 100%, bei geometrisch steigendem Neugesch~ift weniger als 100%; individuelles und kollektives SKLV stimmen jeweils tiberein. Handelt es sich nur um Ktindigungen oder Darlehensverzichte (Ziffern 2, 5 und 6 der Tabelle 1), so verharrt das kollektive SKLV im statischen Beharrungszustand bei 100%, w~ihrend das individuelle SKLV darunter bleibt. Eine Progression des Neugeschafts l~iBt sowohl das individuelle als auch das kollektive SKLV unter 100% absinken. Doch tiberschreitet durch das Sparverdienst der Ktindiger bzw. Darlehensverzichter das kollektive das individuelle SKLV. Zu beachten ist, dab der Anlagegrad in den bisher genannten Fallen jeweils 100% betragt. Das gilt nicht mehr, wenn eine Tragheitsreserve gestellt wird. Wie schon friiher erl~iutert, erh6ht sich dadurch im statischen Beharrungszustand das individuelle SKLV fiber 100%, w~hrend sich der Anlagegrad auf den reziproken Wert stellt. Nunmehr aber unterscheiden sich individuelles und kollektives SKLV nicht, auch dann nicht, wenn die Tr~igheitsreserve nicht gebildet wird (Ziffern 3 und 4 der Ta- belle 1). Den EinfluB von Vertragsfortsetzungen zeigt die Tabelle 2 auf. Die Angaben tiber Wartezeiten, Anspargrade und individuelle SKLV der Bausparer, die sofort oder erst

35

nach einer Fortsetzungszeit von 4 oder 8 Quartalen die Zuteilung annehmen, ent- stammen ebenso wie die fiber die Zielbewertungszahlen der Tabelle 5 des fri~heren Aufsatzes [1]. Neu berechnet ist jeweils das kollektive SKLV von Spalte9 der Tabelle 2, bei dem nicht nach sofortiger Zuteilungsannahme und Vertragsfortsetzung zu unterscheiden ist. Infolge der Annahme, dab bei 50% der zugeteilten Bauspar- summe der Bausparvertrag fortgesetzt wird, Ubersteigt das kollektive SKLV im statischen Beharrungszustand 100%, wenn eine Reserve in HOhe des Bauspargut- habens der fortgesetzten Vertrage gestellt wird. Unterbleibt die Bildung einer Fortsetzer- reserve, so ergibt sich ft~r den statischen Beharrungszustand ein kollektives SKLV von 100%. Eine 2%ige Quartalsprogression des Neugeschafts laBt in allen Fallen das kollektive SKLV unter 100% absinken. Nach den bisherigen Ergebnissen kann es nicht t~berraschen, dab im statischen Beharrungszustand das kollektive SKLV auch dann 100% betr~igt, wenn der Bau- sparbestand ganz oder teilweise aus Schnellsparern besteht und wenn Ktindigungen und Darlehensverzichte nicht ins Kalktil gezogen werden. Handelt es sich um ein reines Kollektiv von Schnellsparern, stimmt auch im dynamischen Beharrungszustand das kollektive mit dem individuellen SKLV iaberein (vgl. Tabelle 7 der vorhergehen- den Arbeit [1]). In einem aus Raten- und Schnellsparern gemischten Bausparbestand ohne wartezeitverkiarzende Faktoren dritter Art liegt das kollektive SKLV zwischen den beiden Werten ftir die beiden Teilbestande. Dazu noch folgende Angaben zum dynamischen Beharrungszustand mit 2% Neugeschafts-Quartalsprogression in Ta- belle 8 des Aufsatzes [1], der eine 30%ige Beimischung von Schnellsparern zu 1,25%- Ratensparern zugrunde liegt.

1. Soforteinlage 40% ~lgungszeit 44 Quartale Kollektives SKLV 64,11%

2. Soforteinlage 40% "filgungszeit 36 Quartale Kollektives SKLV 64,75 %

3. Soforteinlage 50% q-ilgungszeit 36 Quartale Kollektives SKLV 64,73 %.

FOr die Hauptversion I des bausparmathematischen Gesamtmodells (siehe frtihere Tabelle 7) ist das kollektive SKLV mit 129,59% im statischen und 83,22% im dyna- mischen Beharrungszustand im Vergleich zum individuellen SKLV derjenigen Bau- sparer, die sofort die Zuteilung annehmen (66,54 und 41,81%), erstaunlich hoch. Hierzu ist darauf hinzuweisen, dab dies von den Sparleistungen der Ki~ndiger, Verzichter und Fortsetzer mit beeinfluBt wird.

IV. Ges t~ r t e Ab lau fe

Angesichts der unt~bersehbaren Ftille denkbarer Annahmen tiber St6rungen des bauspartechnischen Ablaufs k0nnen nachstehend bestimmte Konstellationen nur beispielhaft herausgegriffen werden. Weder das Neugeschaft noch die Spar- und Tilgungsintensitaten noch das AusmaB der KOndigungen, Vertragsfortsetzungen, Tragheitsreserven und Darlehensverzichte sind tiber eine langere Zeitstrecke konstant. Die Fallgestaltungen konzentrieren sich auf das Durchlaufen des Anlaufstadiums, bis

36

praktisch ein Beharrungszustand erreicht ist, mit anschliel3enden Verringerungen des Gewichts der wartezeitverkt~rzenden Faktoren

erster Art, d. h. des Neugeschfifts zweiter Art in Gestalt der Ratensparbeitrfige und dritter Art, hier ausschliel31ich als Darlehensverzichte bei Zuteilung postuliert.

Die Ausgangssituation ab ErOffnung des Gesch~ftsbetriebs bis zum (gegriffenen) Halbjahr 59, in dem sich nahezu eine absolute oder relative Stabilisierung aller bau- spartechnischen Kennzahlen herausstellt, ist durch die folgenden Parameter gekenn- zeichnet:

4% Halbjahres-Progression des Neugesch~ifts 4%ige Halbjahres-Sparbeitrage 18 Halbjahre Tilgungszeit der Bauspardarlehen 30% Darlehensverzichte Keine Kt~ndigungen, Fortsetzungen und Tr~igheitsreserven.

Durchgerechnet wurden 5 F~ille mit unterschiedlichen Annahmen t~ber schlagartige Ver~inderungen vom Halbjahr 60 an.

Fall 1: Ab Halbjahr 60 nur noch gleichbleibende Neuzug~inge Wie beim Abbruch der Neugesch~iftsprogression Wartezeit, Anspargrad bei Zu- teilung und Zielbewertungszahl bis in den sp~iteren statischen Beharrungszustand hinein ansteigen, ist aus der Figur la zu ersehen. Die reinen Zeit- und Geldgr6f3en nehmen prozentual etwa gleich stark zu. Die Zeit-mal-Geld-GrOl3e Zielbewertungs- zahl muB sich folglich wesentlich st~irker erh6hen. Fiir das betrachtete Halbjahres- modell steigt -jeweils vom dynamischen in den statischen Beharrungszustand -

die Wartezeit von 11,43 auf 12,80 Halbjahre, d. h. um 12,0% der Anspargrad von 49,47 auf 56,01% d.h. um 13,2 % die Zielbewertungszahl von 250 auf319, d. h. um 27,6%.

Individuelles und kollektives SKLV reagieren auf Anlaufstadium und sp~itere Be- eintr~chtigung des Neugesch~fts ganz ~ihnlich wie die Zielbewertungszahl. Das auf den Einzelbausparer bezogene individuelle SKLV verharrt so lange beim Minimum, wie noch alle Zuteilungsanw~irter zugeteilt werden kOnnen; es betr~igt hier nur 31,62%; es w~ichst bis zum dynamischen Beharrungszustand auf 47,73% an. Darin wirken sich sowohl die Neugesch~iftsprogression als auch die Darlehensverzichte aus. Nehmen die Neuzugfinge nicht mehr geometrisch zu, steigt das individuelle SKLV an, bis es - allein yon den 30%igen Darlehensverzichten bestimmt- den Wert 70% erreicht hat. Das kollektive SKLV ist im Verh~iltnis 100:70 dauernd h6her als das individuelle. Dies liegt darin begrt~ndet, dab im Z~hler nunmehr die - annahmegem~il3 gleichhohen - Sparleistungen der Darlehensverzichter mit bewertet werden. Im statischen Behar- rungszustand l~uft das kollektive SKLV bei 100% aus. Daraus ist die Erkenntnis zu ziehen, dab ohne wartezeitverkiirzende Faktoren erster und dritter Art das kollektive SKLV immer 100% betr~igt. Auf die H6he der Spar- und Tilgungsbeitrg, ge kommt es hierbei nicht an. Unterstellt ist allerdings jeweils ein statischer Beharrungszustand.

Fall 2: Abnahme der Sparbeitr~ige auf2,5% halbjg, hrlich Nunmehr wird unterstellt, dab nur der wartezeitverkiirzende Faktor zweiter Art, n~imlich die Sparleistung, abnimmt. Vom Halbjahr 60 ab sollen die bis dahin 4%igen

37

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Abb. 1 a. Wartezeit, Anspargrad bei Zuteilung und Zielbewertungszahl bei 3/5%-Bauspartarifen mit 4%igem Halbjahres-Sparbeitrag, 30%igen Darlehensverzichten und 18 Halbjahren Tilgungs- zeit. Urspriinglich 4% Halbjahresprogression des Neugesch~ifts; ab Halbjahr 60 nur noch gleich-

bleibende Neuzug~inge

Halbjahres-Sparraten auf 2,5% zuriickgehen, und zwar schlagartig ftir alle noch nicht zugeteilten Vertr~ige und die Neuzug~inge. Wartezeit und Anspargrad entwickeln sich dadurch zung, chst gegenl~iufig. Auf die Dauer ftihrt der niedrigere Sparbeitrag zu einem niedrigeren Anspargrad, w~ihrend die Wartezeit zwangsl~iufig ansteigt. Die Zeitkomponente wiegt in den ersten 6 Halbjahren st~irker, in den darauffolgenden 7 Halbjahren schw/icher, so dab die Zielbewertungszahl zun~ichst nach oben, dann nach unten ausschl/igt, um von da an in den neuen dynamischen Beharrungszustand einzuschwingen. Im einzelnen siehe dazu die Figur 2 a.

38

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~Sparer-/Kassen- leistungsverh~itnis

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Abb. lb. Individuelles und kollektives Sparer-/Kassenleistungsverh~iltnis im Anlaufstadium, dynamischen Beharrungszustand und beim Wegfall der Progression des Neugesch~ifts

Das bei der Zielbewertungszahl zu beobachtende Auf- und Abschwingen zeigt sich beim individuellen und beim kollektiven SKLV (siehe Figur 2b). Im neuen dyna- mischen Beharrungszustand liegen aber beide Werte unter denen des alten dynami- schen Beharrungszustandes. Urs~ichlich daf'tir ist die niedrigere Sparintensit~t.

Fall 3: Keine Darlehensverzichte mehr ab Halbjahr 60 Auch der sofortige und nachhaltige Wegfall der vorher 30%igen Darlehensverzichte bewirkt ein Anwachsen der Wartezeiten (vgl. Figur 3a). Prozentual nimmt der

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Abb. 2 a. Wartezeit, Anspargrad bei Zuteilung und Zielbewertungszahl bei 3/5%-Bauspartarifen und 4%iger Neugeschafls-Halbjahresprogression, 30%igen Darlehensverzichten und 18 Halb- jahren Tilgungszeit. Halbjahres-Sparbeitrage von 4% der Bausparsumme vor dem Halbjahr 60,

danach 2,5%

Anspargrad bei Zuteilung etwa gleich stark zu, folglich die Zielbewertungszahl wiederum am st~irksten. Aus der Figur 3 b ist abzulesen, dab sich das individuelle SKLV ~ihnlich entwickelt wie die Zielbewertungszahl. Das gilt auch - im Verh~iltnis 100:70 - zun~tchst ft~r das kollektive SKLV. Allerdings resultiert aus dem schlagartigen Wegfall der Darlehens- verzichte eine ebenso pl6tzliche Reduktion des kollektiven auf das individuelle SKLV.

40

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~Sparer-/Kassen- leistungsverh~itnis

ktives SKLV

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HalbJahre

Abb. 2b. Individuelles und kollektives Sparer-/Kassenleistungsverh~iltnis bei schlagartigem R~ckgang der Sparintensitat (4%ige Halbjahresprogression des Neugesch~ifts und 30% Dar-

lehensverzichte)

In der Tat tragen vom Halbjahr 60 ab nicht mehr die Sparleistungen der Dar- lehensverzichter zum kollektiven SKLV bei.

Fall 4: Abnahme aller wartezeitverkUrzenden Faktoren Unterstellt man, dal3 im Halbjahr 60 gleichzeitig die 4%ige Halbjahres-Progression des Neugesch~fts auf 0%, die Halbjahres-Sparbeitr~ige von 4 auf 2,5% und die Darlehens-

41

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Abb. 3a. Wartezeit, Anspargrad bei Zuteilung und Zielbewertungszahl bei 3/5%-Bauspartarifen und 4%iger Neugeschafts-Halbjahresprogression, 4%igem Halbjahres-Sparbeitrag und 18 Halb-

jahren Tilgungszeit. Darlehensverzichte yon 30%, die vom Halbjahr 60 an entfallen

verzichte von 30 auf 0% absinken, ergibt sich ffir Wartezeit, Anspargrad und Zielbewertungszahl der in Figur4a aufgezeichnete Verlauf. Dem gleichm~iBigen Anstieg der Wartezeit stehen ,,gezackte" Verl~iufe beim Anspargrad und bei der Zielbewertungszahl gegentiber. Unverkennbar ist nattirlich, dab der sp~itere statische Beharrungszustand ungtinstigere Wartezeitverh~ltnisse aufweist als der frtihere dyna- mische. Die Zickzacklinie der Zielbewertungszahl tibertragt sich auch auf das individuelle SKLV (Figur 4 b). AuBerdem f'tihrt der sofortige Wegfall aller Darlehensverzichte zu dem schon bekannten abrupten Abfall des kollektiven SKLV aufdas individuelle.

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Kollektives SKLV

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Kollektives und indivlduelles SKLV

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Abb. 3b. Individuelles und kollektives Sparer-/Kassenleistungsverh~iltnis for 4% Halbjahres- progression des Neugesch~ifts und 4%ige Halbjahres-Sparbeitr~ige bis zur Zuteilung bei Wegfall

der 30%igen Darlehensverzichte

An dieser Stelle sei erw~hnt, dab die grafischen Darstellungen des individuellen SKLV in den Abbildungen 1 und 2 des vorhergehenden Aufsatzes [1] nicht direkt mit denen in den jetzigen Figuren l b bis 5b vergleichbar sind. Seinerzeit ist die Entwicklung des SKLV eines einzelnen Bausparvertrages in dessert Sparzeit aufge- zeichnet worden. Hingegen handelt es sich bei den heutigen Abbildungen um das individuelle SKLV derjenigen Bausparvertrage, die in dem angegebenen Zeitpunkt zugeteilt werden.

43

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Kollektives SKLV

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Kollektives und indivl- duelles SKLV

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Abb. 4b. Individuelles und ko||ektives Sparer-/Kassenleistungsverhiilmis bei Wegfall aller wartezeitverkiirzenden Faktoren vom Halbjahr 60 an. Riickgang der Halbjahresprogression des NeugeschS.fts von 4 auf 0%, der Halbjahres-SparbeitrS.ge von urspriinglich 4 auf 2,5% und der

Dahrlehensverzichte von 30 auf 0%

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Abb. 4a. Wartezeit, Anspargrad bei Zuteilung und Zielbewertungszahl bei Wegfall aller warte- zeitverktirzenden Faktoren vom Halbjahr 60 an

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Sparer-/Kassen- leistungsverh~itnis

Kollektives SKLV

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Abb. 5b. Individuelles und kollektives Sparer-/Kassenleistungsverh~ltnis im Falle des einmali- gen Rt~ckgangs des vorher um 4% halbj~hrlich steigenden Neugesch~fts um 50% mit an- schlieBend gleichbleibenden Neuzug~ingen. Ratensparbeitrag ha!bjfihrlich 4%, Darlehensver-

zichte 30%

"ql

Abb. 5 a. Wartezeit, Anspargrad bei Zuteilung und Zielbewertungszahl bei 3/5%-Bauspartarifen mit 4%igem Halbjahres-Sparbeitrag, 30%igen Darlehensverzichten und 18 Halbjahren Tilgungs- zeit. Zunahme des Neugesch~.fts anf~inglich um 4% halbj~.hrlich, einmaliger Rt~ckgang um 50%

im Halbjahr 60 und gleichbleibende Neuzug~inge aufdem erm~iBigten Niveau von da an

47

Tabelle 3. Bauspartechnische Kennzahlen des statischen und dynamischen Beharrungszustandes yon Ratenspartarifen auf 3/5%iger Zinsbasis mit bis zur Zuteilung durchgehenden Spar- zahlungen, bei Halbjahresperioden und 18 Halbjahren Tilgungszeit der Bauspardarlehen (An-

lagegrad 100%, Darlehensgebtihr 2% des Nenoanfangs-Bauspardarlehens)

Halbjahres- Halb- Darlehens- progression jahres- verzichte

des Spar- bei Neugesch~fts beitrag Zuteilung

(1) (2) (3)

% % %

Warte- Anspar- zezt grad

bei Zuteilung

(4) (5)

Halbj. %

Ziel- Indivl- Kollek- bewer- duelles rives tungs- Sparer- / Kassen- zahl leistungsverhiltnis

(6) (7) (8)

% % %

0 2,5 0 19,06 54,70 470 i00,00 I00,00

0 2,5 30 17,15 48,48 374 70,00 I00,00

0 4,0 0 14,08 62,21 392 i00,00 i00,00

0 4,0 30 12,80 56,01 319 70,00 i00,00

4 2,5 0 16,63 46,83 350 63,50 63,50

4 2,5 30 14,91 41,41 277 45,54 65,06

4 4,0 0 12,65 55,27 311 67,10 67,10

4 4,0 30 11,43 49,47 250 47,73 68,18

Fall 5: Einmaliger Rfickgang des NeugescMifts um 50% AbschlieBend wird untersucht, wie sich die in Rede stehenden bauspartechnischen Kennzahlen entwickeln, wenn der Abbruch der Dynamik des Neugesch~ifts mit einem einmaligen Rt~ckgang des Neugeschfifts einhergeht. Nicht beeintr~ichtigt sein sollen hingegen die 4%ige Halbjahres-Sparintensit~it und die 30%igen Darlehensverzichte. Unter dieser Voraussetzung kann nicht ein mehr oder weniger gleichm~il3iger Anstieg auf das hOhere Niveau des statischen Beharrungszustandes vollzogen werden. Viel- mehr ist das Kollektiv - ohne Sttitzung durch Fremdgeld - nur dadurch im Gleichge- wicht zu halten, dab Wartezeiten, Anspargrade und Zielbewertungszahlen vort~ber- gehend h0here Werte einnehmen, als sie auf die Dauer gefordert werden massen, und sich von oben in den neuen station~iren Zustand einpendeln (Figur 5 a). ,~hnliches gilt For das individuelle und das kollektive SKLV. Da annahmegemal3 die Darlehensverzichte erhalten bleiben, verhalten sich kollektives und individuelles SKLV auf die Dauer wie 100: 70. Das zeigt die Figur 5 b. In der Tabelle 3 sind die wichtigsten bauspartechnischen Kennzahlen ft~r den statischen oder dynamischen Beharrungszustand unter der GiHtigkeit der diskutierten Parameter Neugesch~iftsprogression (0 und 4% halbjahrlich), Halbjahres-Sparbeitrag (2,5 und 4% der Bausparsumme) und Darlehensverzichte (0 und 30%) zusammenge- stellt.

LITERATURVERZEICHNIS

[1] Bl~.tter der DGVM, Band XVI, Oktober 1984, Heft 4, S. 447-474. [2] Siehe Laux, Hans: GrundzOge der Bausparmathematik, 102 Seiten, Heft 8 der Schriftenreihe

Angewandte Versicherungsmathematik der DGVM, Verlag Versicherungswirtschaft, Karls- ruhe, 1978.

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[3] Vgl. Laux, Hans: Der Anlaufeffekt im kollektiven Bausparen bei gleichbleibenden und steigenden Neuzug~ingen, Bl~itter der DGVM, Band XI, Oktober 1974, Heft 4, S. 565-604.

[4] Laux, Hans: Verlaufder Wartezeiten im kollektiven Bausparen bei verschlechterten Zugangs- verh~iltnissen, Blatter der DGVM, Band XII, Heft 1, S. 57-77; Zum Wartezeitverlauf im kollektiven Bausparen bei gleichm~ifSig schwankendem Neuzugang, Blatter der DGVM, Band XII, Heft 3, S. 249- 265 sowie r0ber den Einflul3 von Ver~inderungen der wartezeitverkfirzen- den Faktoren auf die Wartezeiten im Bausparkollektiv, Blatter der DGVM, Band Xlll, Heft 2, S. 145-177.

Zusammenfassung

Das individuelle Sparer-/Kassenleistungsverh~iltnis (SKLV) bezieht sich auf den einzelnen Bau- sparvertrag und setzt die Sparerleistungen (Summe der Bausparguthaben in der Sparzeit) in Relation zur Kassenleistung (Summe der Bauspardarlehen in der Tilgungszeit; vgl. auch Bl~itter der DGVM vorn Oktober 1984 S. 447). Hingegen ist das kollektive SKLV definiert als das Verh~iltnis der gesamten Sparerleistungen (Guthabensalden), die in den Entnahmen gekOndigter und zugeteilter Bauspareinlagen aus der Zuteilungsmasse in einer bestimmten Periode enthalten sind, zu den Kassenleistungen (Darlehenssalden), die den Abflt~ssen zugeteilter Bauspardarlehen aus der Zuteilungsmasse in der gleichen Periode entsprechen. In dem Aufsatz werden die Unterschiede und Gleichheiten der beiden bauspartechnischen Kennzahlen nachgewiesen. Dazu werden sowohl statische und dynamische Beharrungszust~nde als auch Musterabl~iufe von Bau- sparbest~tnden mit St0rungen bei den wartezeitbestimmenden Faktoren betrachtet. Es zeigt sich, dais das kollektive SKLV nur durch die Sparleistungen der Kt~ndiger, Vertragsfortsetzer und Darlehensverzichter t~ber dem individuellen SKLV liegt.

Summary

Following his paper published in Bl~itter der DGVM, Vol. XVI, No. 4, in October 1984, and describing the individual ratio between accumulated savings and credits in building societies, the author describes its collective counterpart. This is defined as the ratio which during a certain period of time the accumulated credit balances contained in contractual or surrender cash-outs hold over the debit balances contained in such payments and made available by the building society. The paper demonstrates the divergent and the identical characteristics of both technical indices. To this end it considers the static and the dynamic maturity status and certain sample projections of collectives that are subject to various perturbations of the parameters that deter- mine the waiting period for contractual cash-out. It is shown that the collective ratio exceeds its individual counterpart only as a result of the savings of those members who surrender or extend their contracts or who otherwise forego their claim for a building credit.

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