Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) Komplexe … · 2018-01-27 · Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.) › ennen und wenden › izieren › ter Flächen berechnen

Komplexe Aufgaben und TestFertige Unterrichtsstunden zur Trigonometrie

Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.)

› Bedingungen für die Ähnlichkeit ebener Figuren erkennen und

anwenden

› Ähnliche Figuren identifizieren

› Seitenlängen vergrößerter und verkleinerter Flächen berechnen

› Ähnlichkeitsfaktor für maßstäbliche Konstruktionen benutzen

› Strahlensätze zur Lösung von Problemen nutzen

› Mathematische Argumentation entwickeln

› Auf andere sachgerecht eingehen

› Dreiecke zur Problemlösung skizzieren

› Winkel und Längen in rechtwinkligen Dreiecken mithilfe von

Sinus, Kosinus, Tangens berechnen

› Sinus- und Kosinussatz für beliebige Dreiecke nutzen

› Das eigene Können kritisch überprüfen

Mithilfe dieses Heftes trainieren Sie mit

Ihren Schülern folgende Kompetenzen:

Nach der Lernmethodik

von Dr. Heinz Klippert

Geeignet für die markierten

Klassenstufen und Schulformen:5 6 7 8 9 10

Hauptschule

✓ ✓

Realschule

✓ ✓

Differenzierende Schulformen

✓ ✓

Gymnasium

✓ ✓

ISBN 978-3-403-09163-9

www.klippert-medien.de

Mathematik› Strahlensätze

› Trigonometrie

Sekundarstufe 9 / 10

Kopiervorlagen

9 783403 09 1

639

09163_Mathematik_Strahlensätze_KV.indd 1

17.12.14 12:53

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

© Klippert-Medien – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

Trigonometrie

Klippert bei KlettZeitgemäß unterrichten

LS12

Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen

1 EA 30’ S lösen die verschiedenen Anwendungsaufgaben zum Sinus- und Kosinussatz; Unklarheiten und Fragen werden auf dem Arbeitsblatt gekennzeichnet

M1.A1 – Lösungswege und Ergebnisseanderen verständlich erklären

– aktiv zuhören– Argumentationen entwickeln– Lösungen vergleichen– mit Formeln umgehen

2 PA 15’ Die S vergleichen ihre Lösungen mit wechselnden Partnern und räumen Unklarheiten aus

M1.A2

3 PL 15’ Lösungswege, Ergebnisse sowie ungeklärte Probleme werden im PL besprochen

AufgabenlösenundinMarktplatzgesprächenüberprüfen

ErläuterungenzurLernspirale

IndieserLernspirale wenden die S den Sinus- und den Kosinussatz vielfältig an und präsentieren sich die gefundenen Lösungswege und Ergebnisse gegenseitig in wechselnden Tandems. Anschlie-ßend werden die Ergebnisse im PL verglichen.

ZumAblaufimEinzelnen1. Arbeitsschritt: Die S lösen die verschiedenenAnwendungsaufgaben zu Sinus- und Kosinussatz in„echter“ Einzelarbeit. So können sie ihr eigenes Wis-sen überprüfen. Fragen und Unklarheiten werdenin den Aufgaben markiert bzw. notiert.

2. Arbeitsschritt: Jede Aufgabenlösung wird nach-einander mit zwei verschiedenen Partnern verg-lichen und ggf. korrigiert. Jedes Partnergesprächwird mit gegenseitigen Unterschriften auf demArbeitsblatt dokumentiert. Gleiche Partnerkonstel-lationen sollten vermieden werden. Möglicher Hin-weis für die S: Da die Ergebnispräsentation im PLper Losverfahren erfolgt, sollte jeder S in der Lagesein, alle Lösungswege und Ergebnisse der Aufga-ben zu präsentieren.3. Arbeitsschritt: Die Lösungswege und Ergebnissewerden im PL geklärt. Noch bestehende Problemekönnen erläutert und geklärt werden.

LösungenzuM1.A1a) Die Bedingungen für den Sinussatz – zwei Seiten und ein gegenüberliegender Winkel oder zwei Winkel

mit einer gegenüberliegenden Seite sind bekannt – müssen in der Aufgabenstellung gewährleistet sein.Das ist in diesem Aufgabenbeispiel nicht der Fall.

b) c ≈ 32,4°; a ≈ 107,6°; a ≈ 8,90 cm; u ≈ 19,90 cm; ha ≈ 3,21 cm; A ≈ 14,30 cm²

c) a ≈ 11,97 cm; Nebenwinkel zu 114° = 66°; b ≈ 8,86 cm; c = 11,97; u ≈ 41,66 cmd) Die Länge des Fußweges beträgt etwa 302,10 m.e) c = 70°; der SRK1 kann mit der Entfernung von 27,24 km schneller beim Segelschiff sein als der SRK2 mit

33,19 km.

Notizen:

Merkposten

Die Partnerfindung ist den S überlassen, dennoch sollte darauf hingewiesen werden, dass gleiche Partner-konstellationen vermieden werden sollen.

Für Losverfahren eignen sich Namens-karten der Lerngrup-pe. Ein S oder L zieht dann die betreffende Person, die präsentie-ren soll.

1


TrigonometrieLS12.M1

12 AufgabeninMarktplatzgesprächen

A1

Löse möglichst alle Aufgaben zunächst alleine. Markiere deine Fragen!

Aufgabe EigeneLösung UnterschriftvonjezweiPartnerndeinerWahl

a) Von einem Dreieck sind drei Seitenlängengegeben. Warum kannst du keinen Winkel mitdem Sinussatz berechnen?

b) Berechne den Flächeninhalt und den Umfangdes Dreiecks.

c) Die Diagonalen des Parallelogramms sind8,2 cm und 19,4 cm lang. Sie schneiden sich unter dem Winkel 114°. Berechne den Umfangdes Parallelogramms.

C

A B

6 cm

5 cm

a

40°

A B

D C

e

f

2


Trigonometrie LS12.M1

Aufgabe EigeneLösung UnterschriftvonjezweiPartnerndeinerWahl

d) Von der Bushaltestelle ist ein geradlinigerFußgängerweg zur Schule geplant, um diegefährliche Strecke an der vielbefahrenenStraße zu umgehen.

e) Zwei Seenotrettungskreuzer SRK1 und SRK2

liegen 35 km voneinander entfernt in ihrenHeimathäfen. Beide erhalten zur selben Zeitein Notsignal eines Segelschiffes. Welcher derbeiden Seenotrettungskreuzer kann bei gleicherFahrgeschwindigkeit schneller beim Segelschiffsein?

A2

Suche pro Aufgabe nacheinander zwei Partner, mit denen du deine Lösungswege und Ergebnisse vergleichst. Lasse dir die Partnerarbeit durch eine Unterschrift von jedem Partner dokumentieren.

42° 450 m

310

m

63° 47°35 km

SRK1 SRK

2

3


Trigonometrie


LS13


1 PA 10’ S bearbeiten eine komplexe Navigationsaufgabe Information, M1.A1

– Probleme lösen– Überlegungen und Lösungs-

wege beschreiben undbegründen

– Aufgaben entwickeln– mit vertrauten Formeln

umgehen– auf Äußerungen von anderen

eingehen– Lösungswege verständlich

darstellen– aktiv zuhören– Aufgaben bewerten– mit Fehlern und Kritik

konstruktiv umgehen

2 GA 15’ In Zufallsgruppen aus jeweils zwei Tandems werden Lösungs-strategien und Ergebnisse der Aufgabe verglichen; die S einigen sich auf eine Vorgehensweise und notieren diesen Lösungsweg auf Folie

Folien

3 PL 10’ Ausgelostes Tandem präsentiert den Lösungsweg und das Ergebnis der Aufgabe

Folien, Overhead-projektor

4 PA 10’ S entwickeln eigene Navigationsaufgabe M1.A2

5 GA 15’ Je zwei Tandems stellen sich ihre Aufgaben und Lösungen vor und vergleichen; die S einigen sich auf eine der beiden Auf-gaben oder entwickeln aus den Ansätzen eine neue Naviga-tionsaufgabenstellung; ein S notiert die Aufgabenstellung mit Skizze auf einem DIN-A4-Blatt

DIN-A4-Blätter

6 GA be-lie-big

Im Uhrzeigersinn werden die einzelnen Aufgaben von Gruppe zu Gruppe weitergereicht, gelöst und bewertet; die Lösungen werden in den dazu vorgesehenen Briefumschlag gesteckt

Briefum-schläge, M2

7 GA 10’ Urhebergruppen sichten die Gruppenlösungen ihrer Aufgabe und bereiten eine Präsentation vor

Folie oder Plakat

8 PL 20’ Die Aufgabenstellungen der einzelnen Gruppen werden mit ihren richtigen Lösungen präsentiert, die übrigen Gruppen äußern sich zur Bewertung der Aufgaben

M2

KomplexeNavigationsaufgabenentwickelnundbearbeiten


Indieserzeitlichumfangreichenundanspruchs-vollenLernspirale bearbeiten die S eine komplexe Anwendungsaufgabe zu Sinus- und Kosinussatz und entwickeln eine neue Navigationsaufgabe, die von den anderen Gruppen gelöst wird.

ZumAblaufimEinzelnen1. Arbeitsschritt: Die S lösen die komplexe Anwen-dungsaufgabe in PA, um sich gegenseitig unterstüt-zend zu helfen.2. Arbeitsschritt: Das gründliche Absichern undnochmalige Erläutern des Lösungsweges in derGruppe ist für die sichere Bearbeitung des Aufga-bentypes notwendig, da auf dieser Grundlage eineneue Aufgabe entwickelt wird.3. Arbeitsschritt: Bei der Präsentation des Lösungs-weges sollte vor allem die Anwendung der Winkel-sätze gründlich dargestellt werden.4. Arbeitsschritt:Die Gruppen aus dem 2. Arbeits-schritt bleiben erhalten und entwickeln pro Gruppeeine neue Navigationsaufgabe, die neben derAnwendung der trigonometrischen Beziehungenauch die Winkelsätze einbezieht.5. Arbeitsschritt: Jede entwickelte Aufgabe wirdvon allen Gruppenmitgliedern zunächst in EA gelöst

und dann in der Gruppe verglichen. Die Aufgaben-stellung wird auf einem DIN-A4-Blatt notiert, die Lösung auf der Rückseite. 6. Arbeitsschritt:Die Aufgaben gehen im Uhrzei-gersinn von Gruppe zu Gruppe auf Reisen. Die Bear-beitungszeit jeder einzelnen Aufgabe hängt vomLeistungsvermögen der S ab. Hier kann den S eineRichtzeit empfohlen werden. „Aufgabenstaus“ ineiner Gruppe können durch Überspringen derbetreffenden Gruppen vermieden werden. Aufga-benlösungen von Gruppen, die eine Aufgabe bereitsgelöst haben, dürfen von keiner Gruppe eingese-hen werden. Daher sind die Lösungen in entspre-chend großen Briefumschlägen unterzubringen.7. Arbeitsschritt:Die Lösungen der Urhebergrup-pen werden auf Folien oder Plakaten visualisiert.Anhand der verschiedenen Gruppenlösungen (inBriefumschlägen) kann die eigene Aufgabenstel-lung reflektiert werden.8. Arbeitsschritt: Die Gruppenlösungen gehen vorden Ergebnispräsentationen zu den einzelnenGruppen zurück. So können Fehler gemeinsamgeklärt werden. Anschließend werden die Bewer-tungen zu den entwickelten Aufgaben geäußert.

Merkposten

Hinweis: Der Einsatz verschiedener Gruppenfunktionen (Regelbeobachter, Zeitnehmer, Brief-träger, Lautstärke-beobachter) sollte zur effektiveren Gruppenarbeit im 6. Arbeitsschrittintegriert werden

Hinweis: Für die Aufgabenlösung ist die Beherrschung der Winkelsätze (Neben-, Scheitel, Wechsel- und Stufenwinkel) notwendig. Ggf. kann hier eine kurze Wiederholung erfolgen.

4



13 Navigation

Information:Kursangaben werden im Luftverkehr und in der Seefahrt in Grad angegeben. Der Winkel zwischen der Nordrichtung und der Fahrtrichtung wird als Abweichung im Uhrzeigersinn vom Nordkurs angegeben.

Fliegt ein Flugzeug in Richtung Nordost,so weicht es um 45° ab.

Fliegt ein Flugzeug in Richtung Süd,so weicht es um 180° ab.

Tatsächliche Flugrichtung und -geschwindigkeit werden durch die Windrichtung und Wind-geschwindigkeit stark beeinflusst. Mithilfe der Trigonometrie kann die tatsächliche Flugrich-tung sowie die tatsächliche Fluggeschwindigkeit berechnet werden. Hierfür bietet sich die Vektordarstellung an. Die Pfeile werden in der Flug- oder Windrichtung nach der Kursangabe (als Abweichung im Uhrzeigersinn) gezeichnet. Ihre Länge wird durch die Geschwindigkeit bestimmt.

A1

Ein Passagierflugzeug fliegt mit dem Kompasskurs Ost (90°) und einer Eigengeschwindigkeit von 550 km/h. Der Wind weht aus Nordwest (d = 315°) mit einer Geschwindigkeit von 64 km/h. a) Vervollständigt zunächst die Planskizze mit allen gegebenen Größen.b) Findet mithilfe der Winkelsätze weitere Winkelgrößen.

Tragt die Winkelgrößen in die Skizze ein.c) Berechnet die tatsächliche Fluggeschwindigkeitd) Bestimmt die tatsächliche Flugrichtung.

Planskizze für die Darstellung der Windrichtung

N

S

OW

NO

SO

NW

SW

45°

N

S

OW

NO

SO

NW

SW

180°

90°

N

S

OWd

d = Windrichtung d = 315°

Achtung:

Im Flugverkehr werden die Winkel IM Uhrzeigersinn angegeben; in der Mathematik ist es umgekehrt: Hier werden die Winkel ENTGEGEN dem Uhrzeigersinn angegeben.

5



Planskizze (nicht maßstabgetreu) mit Darstellung der Wind- und Flugrichtung, Kompasskurs des Flugzeuges sowie allen Geschwindigkeitsangaben.

Erläuterungen:Der Kompasskurs Ost ist mit dem Winkel 90° angegeben. Die Windrichtung ist Nordwest (315°). a

1: Kompasskurs

d: Windrichtunga

1 +

a: Flugrichtung

b: Eigengeschwindigkeit des Flugzeugesa: Windgeschwindigkeitc: Geschwindigkeit des Flugzeuges über dem Boden

Folgende Winkelgrößen ergeben sich im und um das Geschwindigkeitsdreieck:

a1 = c

1 (c

1 ist Wechselwinkel zum Kompasswinkel a

1)

c2 = 45° (c

2 ist Scheitelwinkel vom Ergänzungswinkel zum 360°-Winkel: 360 – 315° = 45°)

c3 = 135° (Nebenwinkel zu c

2)

c  = c1 + c

2 = 135°

Nun könnt ihr die Aufgabe mithilfe der Trigonometrie lösen.

A2

a) Erfindet eine eigene Navigationsaufgabe und löst sie. Schreibt in euer Schulheft.b) Schreibt die Aufgabe nun so auf ein DIN-A4-Blatt, dass sie von Mitschülern und Mitschüle-

rinnen bearbeitet werden kann. Notiert den Lösungsweg und die Lösung auf der Rückseitedes Blattes.

Beachte:

Der Winkel a gibt die Richtungsver-änderung des Flugzeugs an.

Navigations-aufgaben sind wichtig in der Schifffahrt und im Flugverkehr!

N N

A

C

B

b = 550 km/h

a = 64 km/hc

a

a1

d

c3

c2

c1

c

6



EinschätzungzudengelöstenAufgaben

Mer

kmal

eAuf

gabe

:Auf

gabe

:Auf

gabe

:Auf

gabe

:Auf

gabe

:

Vers

tänd

liche

Fo

rmul

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er

Auf

gabe

Lösb

arke

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ang

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W

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n

Ang

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sene

r

Schw

ieri

gkei

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sch

wer

)

Opt

isch

e G

esta

ltun

g

der

Auf

gabe

7


Trigonometrie


LS14


1 EA 10’ Die S schätzen ihren Lernzuwachs anhand des Bogens auf dem Arbeitsblatt selbst ein; offene Fragen werden auf Kärtchen notiert

M1.A1, Kärtchen

– kritisch das eigene Könnenhinterfragen

– Lösungsstrategien entwickeln– mathematisch argumentieren– aktiv zuhören– Lösungen vergleichen und

korrigieren

2 PL 15’ S heften die Kärtchen mit den Fragen an die magnetische Tafel oder an eine Pinnwand und clustern dabei; die Fragen werden im PL beantwortet

(Magnete und Tafel) oder Pinnwand

3 EA 30’ Die S bearbeiten die Aufgaben des Tests in EA M2

4 GA 15’ Sie vergleichen, diskutieren und verbessern ihre Lösungen anhand des Lösungsbogens

M3

5 PL Ungeklärte Probleme werden im PL besprochen

Selbsteinschätzung–Test


IndieserSpiraleüberprüfen die S ihr Wissen. Offene Fragen werden vor und nach dem Test besprochen und geklärt.

ZumAblaufimEinzelnen1.Arbeitsschritt: Die S schätzen mithilfe des Bogensihr Wissen und Können ein.2. Arbeitsschritt: Die Kärtchen mit den Fragen wer-den an eine Pinnwand oder magnetische Tafelgeheftet. Entweder werden die Karten schon beimAnheften nach gleichen Frageschwerpunktengeclustert oder zwei ausgewählte bzw. ausgeloste

S übernehmen diese Aufgabe. Im PL werden diese Fragen besprochen und geklärt. 3. Arbeitsschritt: Die Aufgaben des Tests werden inEA gelöst.4. Arbeitsschritt: In ausgelosten Zufallsgruppenwerden die Lösungswege und Ergebnisse ver-glichen und diskutiert. Der Lösungsbogen kann zuBeginn dieser Phase oder nach dem Gruppenver-gleich ausgehändigt werden.5. Arbeitsschritt: Noch bestehende Probleme kön-nen im PL geklärt werden.

Notizen:

8



14 Selbsteinschätzung–Test

A1

Mit diesem Bogen kannst du ermitteln, was du noch üben musst bzw. was du deiner Meinung nach schon sicher kannst!Beantworte alle Punkte wahrheitsgemäß! Die Antworten sind nur für dich. Notiere dir auf einem Kärtchen eventuell auftretende Fragen, die du noch klären möchtest.

Das kann ich 3Das muss ich noch üben!

Den Begriff Trigonometrie kann ich erklären.

Ich kann rechtwinkligeDreiecke mit angegebenen Winkelgrößen und Seitenlängen konstruieren.

Ich weiß, wie Dreiecke vollständig mit allen Seiten-, Winkel- und Eckpunktbezeichnungen beschriftet werden.

Ich kann zu den gesuchten Winkelgrößen und Seiten-längen eines rechtwinkligen Dreiecks die richtigen trigonometrischen Beziehungen Sinus,KosinusundTangens angeben.

Anhand des Einheitskreises kann ich Sinus- und Kosinuswerte verschiedener Winkel (0° ≤ a ≤ 90°) ablesen und eintragen.

Ich kann mit dem Taschenrechner die Sinus-,Kosinus- und Tangenswerte eines Winkels durch die richtige Tastenkombination bestimmen.

Ich kann mit einem Taschenrechner zu jedem Sinus-,Kosinus- und Tangenswert im Intervall von 0° ≤ a ≤ 90° eindeutig den dazugehörigen Winkel bestimmen.

Ich kann fehlende Seitenlängen und Winkelgrößen rechtwinkliger Dreiecke mit den trigonometrischen Beziehungen sin,cos und tan berechnen.

Ich kann verschiedene geometrischeAnwendungsauf-gaben mithilfe der trigonometrischen Beziehungen Sinus, Kosinus und Tangens und weiteren geo me-trischen Sätzen (z. B. Satz des Pythagoras) lösen.

Ich kann die Herleitungsschritte zum Sinussatz nach-vollziehen

Ich kann die Herleitungsschritte zum Kosinussatz nachvollziehen

Ich kann fehlende Winkelgrößen und Seitenlängen allgemeiner Dreiecke mithilfe des Sinus- und des Kosinussatzes berechnen.

Ich kann komplexere Navigationsaufgaben berechnen.

Ergänze die leeren Zeilen mit Sätzen, die für dich wichtig sind.

9



Test

1. a) Gib Sinus, Kosinus und Tangens als Seitenverhältnis an:

cos a = tan b = sin a =

b) Drücke jeweils das angegebene Seitenverhältnis durch Sinus,Kosinus oder Tangens aus:

b __ c = c _ a = b __ a =

2. Berechne die markierten Größen.

3. Bei einer Raute sind die Diagonalen e = 9 cm und f = 14 cm. Fertige eine Skizze an undberechne die Seitenlängen und alle Winkel zwischen den Seiten.

4. Ein Flugzeug braucht für den Lande- anflug aus einer Höhe von 1000 mmindestens 22 km Bodenstrecke.Berechne den Gleitwinkel a.

5. Von einem Dreieck sind zwei Seiten und ihr eingeschlossener Winkel gegeben. Mit welchemSatz kannst du die dritte Seite berechnen? Begründe deine Auswahl!

6. Ein Schüler visiert die höchste Stelle eines Gebäudes unter einem Winkel von 14° an.Er nähert sich dem Gebäude um 40 m und sieht nun die höchste Stelle unter einem Winkelvon 39°. Fertige eine Skizze an. Wie hoch ist das Gebäude? Beachte, dass die Augenhöhe desSchülers 1,55 m beträgt.

7. Simon und Marc fahren zeitgleich mit ihren Fahrrädern in verschiedene Richtungen los. IhreRichtungen unterscheiden sich um 61°. Simon fährt mit einer durchschnittlichen Geschwin-digkeit von 25 km/h und Marc mit seinem Rennrad 32 km/h. Nach 40 Minuten hat Marc einePanne und ruft Simon an, um dessen Fahrradflickzeug auszuleihen. Wie weit ist Simon vonMarc entfernt? Wie lange braucht Simon, um Marc zu helfen? Fertige zunächst eine beschrif-tete Skizze an.

A

a

B

c

b

C

c

b

A

C

b

b9,20 cm

Bc28,4°

A

C

b11,

7 cm

Bc

59,8°

a1000 m

22 km

AC

a

B

a

b

b

c

a

10



LösungenzumTest

1. a) cos a = b __ c ; tan b = b __ a ; sin a = a_c

b) b __ c = tan b ; c _ a = cos b oder c _ a = sin c; b _ a = sin b oder b __ a = cos c

2. a) b ≈ 17,02 cm; c ≈ 19,34 cmb) a ≈ 5,89 cm; b ≈ 10,11 cm

3. Die Seitenlängen a betragen 8,32 cm.Die Winkelgrößen zwischen den Seiten betragen ungefähr 114,54° und 65,46°.

4. Der Gleitwinkel beträgt 2,6°.

5. Die dritte Seitenlänge kann mithilfe des Kosinussatzes berechnet werden. Mit demKosinussatz kann man nicht nur alle drei Winkelgrößen bei drei gegebenen Seitenlängenberechnen, sondern auch die dritte Seitenlänge, wenn zwei Seitenlängen und die Größedes eingeschlossenen Winkels bekannt sind.

6. d ≈ 22,90 m; x ≈ 14,41 m; die Gesamthöhe beträgt ungefähr 15,96 m.

7. Voraussetzungen: Simon hat in 40 Minuten 16,7 km und Marc 21,3 km geschafft. Nach40 Minuten sind die beiden ungefähr 19,69 km voneinander entfernt. Simon braucht fürdiese Strecke knapp 48 Minuten.

14° b 39°

c

dx

A B

C

b = 141°c = 25°

61°m (Marc)

s (S

imon

)

x

11


Lösungen

LS11.M1

A1 a) Der Sinussatz hilft in diesem Dreieck mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkelnicht weiter, weil die Bedingungen für den Sinussatz – zwei Seiten und ein gegenüber-liegender Winkel sind bekannt oder zwei Winkel mit einer gegenüberliegenden Seitesind bekannt – nicht gegeben sind.

A3 a) a ≈ 4,7 cm; b) a ≈ 62,2°; c) b ≈ 3,16 cm;d) b ≈ 22,1°; e) c = 8,8 cm; f) c ≈ 104,2°

LS13.M1

A1 c) Die tatsächliche Fluggeschwindigkeit beträgt ungefähr 597 km/h.(Anwendung des Kosinussatzes)

d) Die tatsächliche Flugrichtung weicht 4,35° vom ursprünglichen Ost-Kurs ab.Der tatsächliche Kurs beträgt 94,35°.

BA

C

ab

c

12

Lösungen

LS11.M1

A1 a) Der Sinussatz hilft in diesem Dreieck mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkelnicht weiter, weil die Bedingungen für den Sinussatz – zwei Seiten und ein gegenüber-liegender Winkel sind bekannt oder zwei Winkel mit einer gegenüberliegenden Seitesind bekannt – nicht gegeben sind.

A3 a) a ≈ 4,7 cm; b) a ≈ 62,2°; c) b ≈ 3,16 cm;d) b ≈ 22,1°; e) c = 8,8 cm; f) c ≈ 104,2°

LS13.M1

A1 c) Die tatsächliche Fluggeschwindigkeit beträgt ungefähr 597 km/h.(Anwendung des Kosinussatzes)

d) Die tatsächliche Flugrichtung weicht 4,35° vom ursprünglichen Ost-Kurs ab.Der tatsächliche Kurs beträgt 94,35°.

BA

C

ab

c

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Autoren: Johanna Harnischfeger (Hg.), Heiner Juen (Hg.), Hildegard Gonzalez-Casin, Grit Gottschalk, Heike Hofmann, Sigrid Hohmeyer, Christa Juen- Kretschmer, Marion Rieder, Kerstin Wachtendorf, Christine Strehle Covergestaltung: Norbert Funk Umschlagfoto: Thomas Weccard Illustrationen: Steffen Jähde

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Dieser Download ist ein Auszug aus dem OriginaltitelMathematik/Strahlensätze/Trigonometrie

Individuelle Förderung bei gleichzeitiger Lehrerentlastung

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