Übungen zum BruchrechnenFertige Unterrichtsstunde zum Thema Brüche

Downloadauszug

aus dem Originaltitel:

Johanna Harnischfeger, Heiner Juen

Nach der Lernmethodik

von Dr. Heinz Klippert

Mathematik› Brüche

› Rechnen mit Brüchen

/6

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwer-

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Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der

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Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

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LS 07

Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen

1 EA 10’ Die S erhalten das Dreieckspuzzle, schneiden es aus und legen die Kärtchen richtig zusammen.

M1 – Routineverfahren anwenden

– mit Termen arbeiten

– Resultate überprüfen

– Lösungs- und Kontrollverfahren ausführen

– Arbeit anderer kritisch bewerten

2 PA 45’ Mit dem Partner vergleichen sie das Ergebnis, berichtigen gegebenenfalls. Sie fi nden 18, 27 oder 30 neue Aufgaben, die sie in eine Blankovorlage eintragen und erstellen ihr eigenes Dreieckspuzzle.

M2

3 GA 15’ Je zwei Tandems tauschen die erfundenen Spiele unterei-nander aus und testen sie.

4 GA 15’ Die Tandems aus Schritt 3 tauschen die Arbeitsblätter und fül-len den Feedbackbogen aus. Sie kritisieren und geben Tipps.

M3

5 PL 5’ Ausgewählte S erläutern die Tipps und begründen sie.

LS 07 Übung zu den vier Rechenoperationen

Erläuterungen zur Lernspirale

In dieser Lernspirale bearbeiten die S zunächst das Trimino, um im Anschluss selbst ein Spiel zu erstel-len. Sie üben dabei alle Rechenoperationen.

Zum Ablauf im Einzelnen:1. Arbeitsschritt: Die S erhalten die Vorlage M1, schneiden sie aus und legen die Kärtchen in EA zu-sammen.

2. Arbeitsschritt: Die S tauschen sich mit einem zu-gelosten Tandempartner aus und vergleichen ihre Ergebnisse. Die Tandems überlegen sich 18, 27, oder 30 weitere Aufgaben. Dies hängt von der Blanko-Vor-lage ab, die der L an die S weiter gibt. Die Aufgaben werden in die Blanko-Vorlage eingetragen. Einer Auf-gabe steht hierbei immer die Lösung gegenüber.

3. Arbeitsschritt: Die selbsterstellten Spiele werden in zugelosten Gruppen, die aus je zwei Tandems be-stehen, ausgetauscht und gespielt.

4. Arbeitsschritt: Die Tandems tauschen ihre Schüler-hefte und füllen den Feedbackbogen aus. Jedes Tan-dem überlegt sich zwei Tipps für das zu bewertende Paar.

5. Arbeitsschritt: Im Plenum erläutern ausgewählte S die Tipps, die sie den anderen S im 4. Arbeitsschritt gegeben haben, und begründen sie.(Es kann sich eine weitere Spielrunde anschließen.)

Die Lösung zu M1 kann eventuell auch zur Selbstkon-trolle der S kopiert und ausgelegt werden.

Merkposten

Notizen:

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LS 07.M1

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_

11

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_

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3 _ 4 · 2 _ 9

215

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9 1 _

_

14

2 _ 7 – 3 _

_

14 3 1 _ 5 · 5 _ 8

6 5 _ 6 – 4 2 _ 3 5 _ 9 – 5

__

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4 _ 9 + 7 _ 8

3 _ 8 + 3 _ 4

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2 1 _ 2

4 _ 7 · 1 2 _ 5

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__ 10

3 7 __ 10

1 4 __ 15

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5 7 __ 10

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3 __ 10

1 _ 3

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3 1 _ 2 + 2

2 __ 10

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5 __ 16

1 2 _ 9

4 1 _ 6 + 2 2 _

3

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07 Übung zu den vier Rechenoperationen

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LS 07.M2

Es gibt drei Schwie-rigkeitsgrade für die Blankovorlage. Entscheiden Sie, wel-cher Schüler welche bekommt!

Die Leichte:

Die Mittlere:

Die Schwere:

Merkposten�

Je nach Leistungs-stand einzelner S kann die Blankovor-lage aus 16, 22 oder 25 Teilen bestehen. So können auch langsamere S in der vorgegebenen Zeit fertig werden.

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Die S

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LS 07.M3

A1

a) Nachdem du das Dreieckspuzzle (Trimino) gelöst hast, vergleiche dein Ergebnis mit dem deines Partners.

b) Erfi ndet nun gemeinsam 18, 27 oder 30 neue, unterschiedlich schwere Aufgaben, je nach-dem, welche Vorlage ihr erhalten habt und löst sie. Notiert die Aufgaben zunächst hier:

c) Tragt die Aufgaben in die Blanko-Vorlage, die ihr vom Lehrer erhalten habt, ein. Achtet darauf, dass Felder, die sich am äußeren Rand befi nden, nicht beschriftet werden. Schneidet das Dreieckspuzzle anschließend sauber auseinander.

A2

Beurteilt das Dreieckspuzzle eurer Mitschüler, indem ihr folgende Fragen wahrheitsgemäß beantwortet. ( + + bedeutet dabei „Das stimmt auf jeden Fall.“ – – bedeutet „Das stimmt gar nicht“.)

+ + + – – –

1. Die Aufgaben des Dreieckspuzzles sind abwechslungsreich.

2. Die Aufgaben sind zu leicht – zu schwierig.

3. Ihr habt sauber gearbeitet.

4. Das Dreieckspuzzle ist fehlerfrei.

Formuliert einen Satz über etwas, das euch am Dreieckspuzzle am besten gefallen hat.Formuliert zwei Tipps zur Verbesserung. Schreibt in euer Schulheft.

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LS 08

Zeit Lernaktivitäten Material Kompetenzen

1 EA 10’ Die S lesen die Aufgabe und berechnen die Beispiele. M1.A1 – Routineverfahren anwenden

– mit vertrauten Rechenvor-schriften umgehen

– auf Fragen und Kritik sachlich und angemessen reagieren

– mathematisch argumentieren

– die Fachsprache adressaten-gerecht verwenden

– mit Fehlern kostruktiv umgehen

2 PA 10’ Jeder S vergleicht seine Ergebnisse mit denen des Partners, Vorgehensweise klären.

3 EA 10’ 1. Übungsphase: S lösen die Aufgaben in EA. M1.A2

4 PA 5’ Mit Ergebnissen des Partners vergleichen.

5 GA 10’ Offene Fragen werden in der Gruppe geklärt.

6 EA 10‘ 1. Testphase: S lösen die Aufgaben in EA. M2

7 GA 5‘ Die Lösungen einer Gruppe werden an eine Konkurrenz-gruppe zur Korrektur gegeben.

8 GA 10‘ 2. Übungsphase: Die Fehler aus Schritt 6 und 7 werden in der Gruppe aufgearbeitet und offene Fragen werden geklärt.

M1.A3

9 EA 10‘ 2. Testphase: S lösen die Aufgaben in EA. M3

10 GA 10‘ Die Lösungen einer Gruppe werden zur Korrektur an eine Konkurrenzgruppe gegeben.

Erläuterungen zur Lernspirale

In dieser Lernspirale wird ein mehrstufi ger Grup-penwettbewerb durchgeführt.

Zum Ablauf im Einzelnen:1. Arbeitsschritt: Die S lesen und bearbeiten M1.A1.

2. Arbeitsschritt: In PA werden die Ergebnisse ver-glichen und die Vorgehensweise besprochen.

3. Arbeitsschritt: Es folgt die 1. Übungsphase, bei der die S in Einzelarbeit M1.A2 bearbeiten.

4. Arbeitsschritt: Die Ergebnisse werden jeweils mit denen des Tischnachbarn verglichen.

5. Arbeitsschritt: In Zufallsgruppen, die mithilfe von Spielkarten ermittelt werden, können die S offene Fragen klären und ihre Ergebnisse und Vorgehens-weisen vergleichen. Die Gruppen bleiben für die Wei-terarbeit bestehen.

6. Arbeitsschritt. In der anschließenden Testphase erhalten die S M2 und lösen die Aufgaben in EA.

7. Arbeitsschritt: In der anschließenden Gruppenar-beit werden die Lösungen einer Gruppe an eine Kon-kurrenzgruppe zur Korrektur gegeben. Die Lösungen zu M2 befi nden sich an der Tafelrückseite. Die Ge-samtpunktzahl der Gruppe wird in eine Liste an der Tafelvorderseite eingetragen.

8. Arbeitsschritt: Es folgt eine weitere Übungspha-se, bei der die Fehler der Gruppe aufgearbeitet und offene Fragen geklärt werden. Als Übung wird die Aufgabe M1.A3 bearbeitet.

9. Arbeitsschritt: Die zweite Testphase schließt sich mit M3 an. Die S lösen die Aufgaben in Einzelarbeit.Es können sich beliebig viele Übungs- und Testpha-sen anschließen, um den schwächeren Gruppen ein Aufholen zu ermöglichen.

10. Arbeitsschritt: In der Gruppe werden die Ergeb-nisse der Konkurrenzgruppe kontrolliert und bepunk-tet. Die Lösungen zu M3 befi nden sich an der Tafel-rückseite. Die Gesamtpunktzahl wird in die Liste an der Tafelvorderseite eingetragen. Durch Addition der erreichten Punkte jeder Testphase wird der Sieger ermittelt.

LS 08 Vertiefende Übungen zur Bruchrechnung

Dieser Arbeitsprozess besteht aus Übungs-phasen und anschlie-ßenden Testphasen, an die sich jeweils ein „Ranking“ an-schließt. Es sollten leistungs-heterogene Gruppen gebildet werden, um die Zusammenarbeit in den Gruppen zu begünstigen.

Merkposten

Notizen:

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LS 08.M1

Addition/Subtraktion:Gleichnamige Brüche werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert und den Nenner beibehält.Ungleichnamige Brüche werden zuerst auf den gleichen Nenner gebracht (sprich: gleichnamig gemacht) und anschließend addiert bzw. subtrahiert. Das Ergebnis darf gekürzt werden.

Multiplikation:Zwei Brüche werden multipliziert, indem man die Zähler miteinander multipliziert und die Nenner miteinander multipliziert. Es ist sinnvoll, vor der eigentlichen Multiplikation so weit wie möglich zu kürzen.

Division:Man dividiert einen Bruch durch einen anderen Bruch, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruches multipliziert. Auch hier ist es sinnvoll, vor der eigentlichen Multiplikation so weit wie möglich zu kürzen.

Auch für die Bruchrechnung gilt:1. Punktrechnung geht vor Strichrechnung. 2. Ausdrücke, die in Klammern stehen, werden immer zuerst gerechnet.

b) Löse die Aufgaben wie im Beispiel.

Beispiel Rechenregel Beispiel Rechenregel

2 _ 3 + 1 _ 3 · 3 _ 4

= 2 _ 3 + 1 _ 4

= 8 __ 12 + 3 __ 12

= 11 __ 12

erst kürzen, dann multi-plizieren

gleichnamig machen

addieren

( 4 _ 5 – 2 _ 5 ) · 1 _ 4

= 2 _ 5 · 1 _ 4

= 1 _ 5 · 1 _ 2

= 1 __ 10

erst die Klammer berech-nen

kürzen

3 _ 5 + 1 _ 4 · 4 _ 6

=

( 2 _ 3 – 1 _ 4 ) · 1 _ 3

=

c ) Vergleiche anschließend deine Ergebnisse mit denen deines Tischnachbarn und nimm evtl. Ergänzungen und Korrekturen vor.

A1a) Lies dir den Text durch und wiederhole die Vorgehensweisen und Regeln.

08 Vertiefende Übungen zur Bruchrechnung

a

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( 5

= 2

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LS 08.M1

A2 1. Übungsphase

Bearbeite die Aufgaben a) und b) in Einzelarbeit.Vergleiche die Ergebnisse mit denen deines Tischnachbarn bzw. deiner Tischnachbarin.Vergleicht die Ergebnisse anschließend in der Gruppe und helft euch gegenseitig, sodass alle die Aufgaben verstanden haben.

a)

3 _ 8 · 2 + 3 _ 5

= 3 · 2 ___ 8 + 3 _ 5

= 6 _ 8 + 3 _ 5

= 30 __ 40 + 24 __ 40

= 54 __ 40 = 27 __ 20 = 1 7 __ 20

multiplizieren

gleichnamig machen

addieren

kürzen

3 _ 4 · 3 + 3 _ 2

b) Löse das Rechenpuzzle mit den fünf Zahlenkärtchen:

? _ ? – ? _ ? = 11 __ ?

A3 2. Übungsphase

Bearbeite die Aufgaben a) und b) in Einzelarbeit.Vergleiche deine Ergebnisse mit denen deines Tischnachbarn bzw. deiner Tischnachbarin.Vergleicht die Ergebnisse anschließend in der Gruppe und helft euch gegenseitig, sodass alle die Aufgaben verstanden haben.

a) Florian kauft beim Fleischer ein: 1 kg Gulasch, 1 _ 2 kg Hackfl eisch, 1 _ 4 kg Schinken und 200 g

Wurstaufschnitt. Die Tasche, mit der er seine Einkäufe nach Hause trägt, wiegt 250 g. Wie

schwer muss Florian insgesamt tragen?

b) Setze die Zahlen 3, 5 und 15 so ein, dass• das größtmögliche Ergebnis entsteht.• das kleinstmögliche Ergebnis entsteht.

:

muss F

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ns

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8Zeitgemäß unterrichten

8

LS 08.M2–3

LS 08.M2 1. Testphase

Gruppe Punkte /12

Punkte

a) ( 2 _ 8 + 2 _ 5 ) · 8 __ 12 =

/2

b)7 · 2 __ 14 + 3 _ 4 · 2 _ 7 =

/2

c)2 1 _ 3 – 2 _ 3 + 2 _ 5 =

/2

d) 3 _ 7 · 4 _ 9 · 2 _ 6 : 6 _ 7 =

/2

Aufgabe 1

Punkte

a) 5 _ 8 + [ 00 __ 09 ] = 37 __ 40

Rechenweg: /2

b) [ 00 __ 9 ] + 5 __ 12 = 31 __ 36

Rechenweg: /2

Aufgabe 2Ermittle den fehlenden Bruch und schreibe den Rechenweg auf.

�

LS 08.M3 2. Testphase

Gruppe Punkte /12

Aufgabe 1:Klaus trainiert in der Woche dreimal eineinhalb Stunden Fußball, Sven fünfmal eine Dreiviertelstunde Gitarre und Jutta viermal eineinviertel Stunden Reiten. Wer übt am meisten?

Aufgabe 2: Wähle zwei Brüche so aus, dass sicha) der größte Produktwert ergibt.

b) der kleinste Produktwert ergibt.

c) der Produktwert 1 5 __ 16 ergibt.

2 _ 3 4 _ 5 7 _ 4 3 _ 4 5 _ 8 10 __ 7

8.M3 2

2

_8 + [ __

09 ]

[ __ 9 ] + 5

= 37__40

R henweg

hreibe den Re enweg

Lösungshinweise Lerneinheit 2: Rechnen mit Brüchen

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9Zeitgemäß unterrichten

9

LS05-06

LS 07.M1

LS 08.M2

1a) 13 __ 30 ; b) 1 3 __ 14 ; c) 2 1 __ 15 ; d) 2 __ 27 ; 2a) 3 __ 10 ; b) 4 _ 9

LS 08.M3

1) Klaus: 3 · 1 1 _ 2 h = 4 1 _ 2 h; Sven: 5 · 3 _ 4 h = 3 3 _ 4 h;

Jutta: 4 · 1 1 _ 4 h = 5 h Jutta übt am meisten.

2a) 7 _ 4 · 10 __ 7 = 2 1 _ 2 ; b) 2 _ 3 · 5 _ 8 = 5 __ 12 ; c) 7 _ 4 · 3 _ 4 = 21 __ 16 = 1 5 __ 16

1 _

6

8 3 _ 5 – 4 9

__ 10

23

__

20

1 _

_

14

5 _

_

18

7 _

_

10

15 20

_

_

99

8 1 _

4

7 5 _

9 21

3 2 _

5 2

1 17

_

_

24

2 1 _

6

6 5 _ 6 – 4 2 _ 3 5 _ 6 + 7 _ 8

3 5 _ 9 + 4 4 1 _ 5 · 5

12 – 8 3 _ 5 3 1 _ 5 · 5 _ 8

3 1 _ 2 + 4 3 _ 4 5 _ 9 · 4

__

11 12 : 4 _ 5

7 _

_

20 + 4 _ 5 2 _ 7 – 3

__

14 5 _ 9 – 5

__

18 7 _ 8 · 4 _ 5

2 4 _ 5

1 1 _ 2

3 __ 10

6 5 _ 6

2 5 _ 8

5 7 __ 10

1 _ 3

1 2 _

5 + 3 1 _

5

5 _ 9 + 2 _

3

1 2 _ 9

4 3 _ 5

3 1 _ 2 + 2

2 __ 10

5 – 4 2 _ 3

6 1 _ 4 – 3 5 _

8

4 1 _ 6 + 2 2 _

3

3 _ 5 · 1 _

2

2 _ 3 : 4 _

9

7 _ 8 :

5 __ 16

4 _ 7 · 1 2 _ 5

3 _ 8 + 3 _ 4

4 _ 9 + 7 _ 8

4 3 _ 4 – 2 1 _ 4

7 7 __ 10 – 6 3

__ 10

3 7 __ 10

9 : 1 _ 5

4 7 __ 40

1 4 __ 15

7

__ 10 + 17

__ 30

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45

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1 2 _ 5 4 _ 5

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Autoren: Johanna Harnischfeger, Heiner Juen

Illustrationen: Steffen Jähde, Berlin; Sylvia Wolf, Wiesbaden; Katja Wesner, Fellbach

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Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel

Brüche – Rechnen mit Brüchen

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