Kameier 2012 6. Vorlesung Strömungstechnik II PEU 3-dimensionale Strömungen – Navier-Stokes-Gleichung Differentialgleichungssystem

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6. Vorlesung Strömungstechnik II PEU

3-dimensionale Strömungen – Navier-Stokes-Gleichung

• Differentialgleichungssystem • Zum Rechnen mit Tensoren • Unbekannte und Randbedingungen • kartesische und Zylinderkoordinaten • Lösung der Couette-Strömung


Präsentation zum Thema

Experimentelle und numerische Untersuchung zur

Strömungsakustik der Staulippe eines 3er BMWs

Oberseminar

Erstellt und bearbeitet von:

Thomas Wagner, 422073


Untersuchungsobjekt

Unterbodenbeschaffenheit

Radhaus

Staulippe, Abrissleiste

Detaillierungsgrad Unterboden *

* Quelle: Ullrich, F.: Aeroakustik: Neue Potenziale für die Innengeräuschoptimierung


Eingesetzte Messtechnik – Instrumentierung des PKWs

Messtechnik

- PAK basierte Datenverarbeitung mit Laptop- PAK Mobile MK II- sieben Oberflächenmikrofone der Firma Brüel & Kjær Type 4949 (B)- zwei Microtech ¼“ Elektret-Messmikrofon M360 Klasse 1

Instrumentiertes Fahrzeug


Aerodynamische Vorgänge an Rädern und Radhäusern

Skizziertes Strömungsfeld um das sich abrollende Rad im Radkasten *

berechnetes Strömungsfeld FHD um das sich abrollende Rad im Radkasten ohne Staulippe (ANSYS CFX)

v = 150 km/h = 41,7 m/s ωrad = 21,57 1/s

* Quelle: Hucho, W. H.: Aerodynamik des Automobils, ATZ/MTZ-Fachbuch


Strömungslinien im Radkasten

- berechnetes Geschwindigkeitsfeld mittels CFD mit und ohne Lippe

mit Staulippeohne Staulippe

Strömung von Karosserie und

Reifen weggelenkt

Langswirbel an Karosserie


Monitoring von Wirbelstrukturen (Q-Kriterium)

Berechnung erfolgt anhand von Scherraten- und Wirbelstärketensor

j

i

x

u

z

w

z

v

z

uy

w

y

v

y

ux

w

x

v

x

u

u

Scherung

allgemein:

TuuS

2

1 Tuu

2

1

02

1 22 SQ

y

w

z

v

z

u

x

w

y

u

x

v

z

w

y

v

x

u

x

u

x

u

SSQ

i

j

j

i

ijijijij

222

2

1

2

1

2

1

symmetrischer Scherratentenso

r

Q-Kriterium:

Q-Kriterium in aus-geschriebener Form:

Quelle: CFX Berlin Software GmbH

antimetrischer Wirbelstärketenso

r

Su


Wirbelstrukturen

- berechnete Wirbelstrukturen mittels CFD mit und ohne Lippe


ausgeprägter Langswirbel

kein Langswirbel vorhanden


Konturplots im Radkasten

- berechnetes Geschwindigkeitsfeld mittels CFD mit und ohne Lippe



Impulserhaltung

Massenerhaltung

cpgradfcgradct

c

0cdiv

(Masse x Beschleunigung = Kraft)

Gültigkeit: Inkompressible newtonsche Medien


Navier-Stokes-Gleichung


cagrad ii

cx

a

1cx

a

2cy

a

3cz

a

cagrad jij

i cx

a

3

3

3

2

3

1

2

3

2

2

2

1

1

3

1

2

1

1

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

x

a

Zum Rechnen mit Tensoren


Übungsblatt

Zum Rechnen mit Tensoren als Kopie verteilen!


Zylinderkoordinaten – Randbedingungen (c=0 an der Wand) müssen auf Koordinatenlinien liegen

P

ex

ey

ez

r

y P

x cosrx sinry 22 yxr

x

yarctan

Zwischen den Basisvektoren in einem beliebigen Punkt gilt

yxr esinecose esinecose rx

yx ecosesine ecosesine ry


Couette-Strömung (z.B. Couette-Viskosimeter)


c

r

2

z

cc

r

1

r

c

r

c

r

1

r

c

r

p1f

r

c

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c22

r2

2r

2

22rr

2r

2

r

2r

zrr

rr

r

22

2

2

2

222

2r

zr

c

r

2

z

cc

r

1

r

c

r

c

r

1

r

cp

r

11f

r

cc

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c

2z

2

2z

2

2z

2z

2

zz

zzz

rz

z

cc

r

1

r

c

r

1

r

c

z

p1f

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c

0z

cc

r

1

r

c

r

c zrr


0z

cc

r

1

r

c

r

c zrr

0c0c0c zr

0 0

0

0

Konti-Gleichung


c

r

2

z

cc

r

1

r

c

r

c

r

1

r

c

r

p1f

r

c

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c22

r2

2r

2

22rr

2r

2

r

2r

zrr

rr

0c0c0c zr

0 0 0 0 0 0 0 0 0

Symmetrie0

dr

dp1

r

c2

r-Koordinate


r

22

2

2

2

222

2r

zr

c

r

2

z

cc

r

1

r

c

r

c

r

1

r

cp

r

11f

r

cc

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c

0c0c0c zr

Symmetrie0

0 0 0

rcc

0 0

stationär0t

0 00

g

0

0

f

f

f

z

r

0

-Koordinate


00

r

22

2

2

2

222

2r

zr

c

r

2

z

cc

r

1

r

c

r

c

r

1

r

cp

r

11f

r

cc

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c0 00 00 00 0

0r

c

dr

dc

r

1

dr

cd22

2

dr

d

r0

z,0

-Koordinate


2z

2

2z

2

2z

2z

2

zz

zzz

rz

z

cc

r

1

r

c

r

1

r

c

z

p1f

z

cc

c

r

c

r

cc

t

c

0c0c0c zr

000

g

0

0

f

f

f

z

r

-g

z-Koordinate

0 0 0 0 0

Hydrostatik!

zgp


0r

c

dr

dc

r

1

dr

cd22

2

-Koordinate

gewöhnliche DGL

r

c

dr

dr

r

c

dr

dc

0r

c

dr

d

dr

cd2

2

mit (Produktregel rückwärts)

Integration nach dr


0r

c

dr

d

dr

cd2

2

Integration nach dr

Ar

c

dr

dc

(Produktregel rückwärts) crdr

d

r

1

r

c

dr

dcmit

Acrdr

d

r

1 Integration nach dr

Br2

Acr 2 r

Br

2

Ac oder


Die Konstanten lassen sich über die

Randbedingungen bestimmen!

r

Br

2

Ac


Wie viele Gleichungen stehen zur Berechnung von inkompressiblen 3-D Strömungen zur Verfügung, welche physikalischen Axiome stecken hinter diesen Gleichungen und welches sind die unbekannten Größen?

Feedback

Druck (Skalar) Geschwindigkeit (Vektor) = 4 Unbekannte

Navier-Stokes-Gleichung (Impulserhaltung) = 3 GleichungenKontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) = 1 Gleichung

Kompressibel: Temperatur (Enthalpie) = 1 weitere UnbekannteEnergieerhaltung (1. Hauptsatz der = 1 Gleichung Thermodynamik)


Gültigkeiten der Gleichungen:

Navier-Stokes-Gleichung: - newtonsche Fluide- 3-D-Strömungen- stationäre oder instationäre Strömungen- inkompressible Fluide- reibungsbehaftete (oder reibungsfreie, s. Eulersche Bewegungsgleichung) Fluide

cpgradfDt

cD

pgradfDt

cD

Eulersche Bewegungsgleichung: - reibungsfreie Fluide- stationäre oder instationäre Strömungen- 3-D-Strömungen- inkompressible oder kompressible Fluide-

)0cdiv(


Verlust2

222

11

21 p

zgp

2

czg

p

2

c

Bernoulli-Gleichung: - newtonsche Fluide- stationäre Strömungen- inkompressible Fluide- reibungsfreie Fluide- für einen Stromfaden (1-D-Strömung)

Kontiniutätsgleichung: - stationäre Strömungen- inkompressible oder kompressible Fluide- reibungsbehaftete oder reibungsfreie Fluide- für einen Stromfaden (1-D-Strömung) 2211

21

222111

VV

mm

AcAc


D i e N a v i e r - S t o k e s - G l e i c h u n g :

cpgradfDt

cD

Rei

bun

gst

erm

O b e r f l ä c h e n k r ä f t e

Vo

lum

enkr

aft

Trä

ghe

itste

rn /

Im

puls

ände

rung

N a v i e r - S t o k e s - G l e i c h u n g

E u l e r s c h e B e w e g u n g s g l e i c h u n g

g

0

0

f


Veraltetes Berechnungskonzept

Vgl. Schönung, 1990


radiale_druckgleichung_arbeitsbogen140508.doc

Ein- und Ausströmvorgänge (Beispiel: Atmen)

aus: ANSYS Advantage, Volume II, Issue I, 2008


Ein- und Ausströmvorgänge (Beispiel: Atmen)

Documents

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