Modellierung der Temperatur und Spannungsentwicklung in massiven

Betonbauteilen im jungen Alter

Dr.-Ing. Jörg Dietz

Zusammenfassung:

Anstoß der folgenden Untersuchungen war die Herstellung einer mehrfeldrigen Brücke aus

hochfestem Beton, die durch ein umfangreiches Messprogramm begleitet wurde. Die Brücke wurde

als monolithische Platte mit einer maximalen Dicke von 1.05 m hergestellt [1]. An einigen der

Koppelfugen konnte eine starke Rissbildung beobachtet werden, jedoch nicht an jeder der

insgesamt 8 Koppelfugen.

Ziel der Untersuchungen war die exakte Berechnung der Spannungsentwicklung bis zur

Rissbildung. Anhand einer Parameterstudie konnte gezeigt werden, dass eine frühe Rissbildung

durch geeignete Maßnahmen verhindert werden kann.

Zur Kalibrierung der Rechenergebnisse mit den gewonnenen Messergebnissen, mussten auch

äußere thermische Einflüsse aus Sonneneinstrahlung und Lufttemperaturschwankung berücksichtigt

werden.

Der folgende Beitrag enthält eine kurze Beschreibung der erforderlichen betontechnologischen

Voruntersuchungen und möglicher Modelle zur numerischen Modellierung von jungem Beton.

1 EINFÜHRUNG

In massiven Betonbauteilen ist die Spannungsentwicklung bis zur Rissbildung von großem

Interesse, um die Größe der Zwangkräfte abschätzen zu können, sodass die erforderliche

Mindestbewehrung ermittelt werden kann. Zur Ermittlung von Spannungen im jungen Beton ist

eine möglichst exakte Berechnung der Temperaturen erforderlich. Mit zunehmender Temperatur

entwickelt Beton seine spezifischen Eigenschaften schneller. Während im Kern eines Querschnitts

die maximalen Temperaturen entstehen, werden in den Randbereichen in Abhängigkeit der

Nachbehandlung und der Jahreszeit geringere Temperaturen erreicht. Der Beton in den

Randbereichen entwickelt seine spezifischen Eigenschaften folglich langsamer. Das sich durch die

Temperaturgeschichte einstellende effektive Betonalter wird als Reife bezeichnet.

Unter Berücksichtigung der Reife können die spezifischen Materialeigenschaften ermittelt werden.

Daraus können die entsprechenden Spannungen bis zur Rissbildung ermittelt werden. Die

Zwangkraft die sich von der Rissbildung bis hin zum Temperaturausgleich entwickelt, muss durch

eine rissverteilende Mindestbewehrung abgedeckt werden.

2 BETONTECHNOLOGISCHE VORUNTERSUCHUNGEN

2.1 Thermische Eigenschaften

Zur Kenntnis der Hydratationswärmeentwicklung sind im Vorfeld Versuche erforderlich.

Teiladiabatische Versuche an kalibrierten Kalorimetern liefern die Ausgangsdaten zur Bestimmung

der isothermen Wärmefreisetzung einer bestimmten Betonsorte.

Durch die Berücksichtigung des Temperatureinflusses auf den zeitlichen Verlauf der

Hydratationsreaktion kann die isotheme Wärmefreisetzung berechnet werden. Die adiabatische

Temperaturerhöhung kann daraus ebenfalls leicht errechnet werden. Adiabatische Versuche können

aufgrund der Temperaturregulierung der Umgebungsheizung der Versuchsanordnung ungenaue

Ergebnisse liefern. Dies gilt besonders bei Betonen mit sehr langsamer Wärmeentwicklung. Das

effektive Betonalter te kann nach [2][3] gemäß Gl. 1 berechnet werden. Vergleiche unterschiedlicher

Modelle zur Berücksichtigung der Reife sind in [4] enthalten.

(1)

te Effektives Betonalter

EA T < 293K Aktivierungsenergie 33500 + 1470 · (20 − Ti)J/mol

T > 293K Aktivierungsenergie 33500J/mol

R Allgemeine Gaskonstante (8,314J/mol)

Ti mittlere Temperatur im Zeitintervall i in °C

Wurde der zeitliche Verlauf der isothermen Wärmefreisetzung quantitativ bestimmt, können die

Modellparameter von [4] mit der folgenden Gl. 2 bestimmt werden.

(2)

Die variablen Parameter a, b und tk können durch eine Kurvenanpassung ermittelt werden. Der

Modellansatz nach Jonasson zeigt sowohl für sehr langsam erhärtende Betone, als für auch schnell

erhärtenden Hochleistungsbeton sehr gute Übereinstimmungen. Die gute Übereinstimmung

zwischen der aus dem Versuch errechneten isothermen Wärmefreisetzung und dem Modellansatz

nach [5] ist in Abb. 1 ersichtlich. Darüber hinaus sind die Messwerte des teiladiabatischen Versuchs

und die berechnete adiabatische Wärmeentwicklung enthalten.

Abbildung 1: Vergleich zwischen Versuchsdaten und Rechenmodell

Die ermittelten Anpassungsparameter können im Programmmodul Hydra im Satz HMAT direkt

eingegeben werden. Die adiabatische Temperaturerhöhung kann somit leicht berechnet werden und

eine erste Plausibilitätskontrolle kann mit Gl. 3 durchgeführt werden.

(3)

2.2 Mechanische Eigenschaften

Zur Berechnung der Spannungsentwicklung Modelierung für die zeitliche Entwicklung der

Festigkeitsentwicklung, sind Modellansätze unter Berücksichtigung des Hydratationsgrads

besonders günstig. Diese Modelle wurden von Rostasy et. al. entwickelt und verfeinert. Einen guten

Überblick enthält [6] [7]. Die Modellansätze zeigen eine exponentielle Festigkeitsentwicklung, die

im Wesentlichen den Modellansätzen des MC90 entspricht. Die rechnerischen Modellansätze

müssen mit den Eigenschaften der gewählten Betonrezeptur übereinstimmen. Zur Überprüfung der

Modelle bietet sich der zeitliche Verlauf der Druckfestigkeitsentwicklung an. Die Bestimmung der

Druckfestigkeit kann bei Beton mit relativ geringen Streuungen erfolgen. Erfahrungen hierzu liegen

in jedem Betonprüflabor vor. Die Versuchsdurchführung und die Auswertung der Ergebnisse

liefern weitestgehend unabhängige Ergebnisse. Durch die standardmäßige Überwachung der

Betonproduktion kommen ständig neue Ergebnisse hinzu, die in die Anpassung miteinbezogen

werden können. Die gilt nicht für die E-Modul Bestimmung und die Zugfestigkeitsermittlung.

Speziell die Ermittlung der Zugfestigkeit liefert, auch bei erfahrenem Personal und sorgfältiger

Versuchsdurchführung, häufig große Streuungen. Diese sind aufgrund der relativ geringen Anzahl

der Versuche oft schwer zu beurteilen.

Häufig kann auch bereits die Ermittlung der Exponenten der Zugfestigkeit und des E-Moduls

mittels einer Literaturauswertung zielführend sein. Einige Werte können den Untersuchungen in [8]

entnommen werden. Untersuchungen an Prüfkörpern sollten möglichst unter isothermen

Bedingungen durchgeführt werden. Die Geometrie der Versuchskörper sollte auch entsprechend

einheitlich gewählt werden.

2.3 Kopplung der mechanischen und thermischen Eigenschaften

Ziel der Untersuchungen sind Spannungen, die begrenzt oder zur Bemessung verwendet werden.

Damit Spannungen entstehen können, muss der Beton Festigkeit entwickeln. Die Hydratation des

Betons beginnt praktisch unmittelbar mit der Wasserzugabe. Zuerst läuft die Reaktion sehr langsam

ab, diese Phase wird als Ruhephase bezeichnet. Nach der Ruhephase nimmt der Hydratationsgrad

allmählich schneller zu. Der Übergang vom flüssigen zum festen Zustand wird als Erstarrung

bezeichnet. Nach dem Erstarrungsende nimmt der Hydratationsgrad stetig zu, die

Festigkeitsentwicklung beginnt.

Kurz nach dem Erstarrungsende wird der kritische Hydratationsgrad erreicht. Ab diesem Punkt,

nimmt die Festigkeit proportional zum Hydratationsgrad zu. Die einzelnen Phasen sind in der

folgenden Abbildung dargestellt.

Abbildung 2: Erstarrung von Beton und Bestimmung des kritischen Hydratationsgrad nach Byfors

Der kritische Hydratationsgrad ααααcrit kann in Abhängigkeit des Wasserbindemittelverhältnisses

bestimmt werden. Dabei kann gemäß dem Vorschlag in [9] verfahren werden.

(4)

Der erforderliche ks Faktor kann in erster Näherung gemäß dem folgenden Vorschlag in

Abhängigkeit der Zementart angesetzt werden. Es ist zu beachten, dass sich der kritische

Hydratationsgrad in Abhängigkeit von der verwendeten Zementart verändert.

Abbildung 3: Hydratationsgrad in Abhängigkeit vom Wasserbindemittelwert

CEM I CEM II CEM III

ks 0,40-0,38 0,37-0,36 0,35-0,34

Tabelle 1: Abschätzung des Faktors ks zur Bestimmung des kritischen Hydratationsgrads

Mit dem kritischen Hydratationsgrad ist der Startzeitpunkt der Feststoffentwicklung definiert, der

für einfache Expotentialfunktionen, wie z.B. die Festigkeitsentwicklung nach MC90, oder die

Ansätze für Schwindverkürzungen nach DIN 1045-1 maßgebend ist. Wird die zeitliche

Verschiebung zwischen Wärmeentwicklung und Festigkeitsentwicklung nicht berücksichtigt,

erfolgt der rechnerische Eigenspannungsaufbau zu schnell, sodass nach dem Übergang von der

Erwärmung zur Abkühlung zu geringe Spannungen entstehen.

2.4 Modellierung klimatischer Einflüsse

Die wesentlichen Klimaeinflüsse resultieren aus den thermischen Umgebungsbedingungen. Diese

hängen von der Lufttemperatur, der Sonneneinstrahlung und ggf. von Niederschlägen ab. Durch

eine Nachbehandlung mit einer Wärme dämmenden Schicht auf den Betonoberflächen und der

Schalhaut, können klimatische Einflüsse weitestgehend ausgeschlossen werden. Ist keine

Nachbehandlung vorgesehen, sollte der tageszeitliche Lufttemperaturwechsel und die Erwärmung

durch die Sonneneinstrahlung berücksichtigt werden. Entsprechend der Jahreszeit können

vereinfachend entsprechende Sinusfunktionen unter Ansatz der entsprechenden Globalstrahlung in

verwendet werden. Weiter Details hierzu können [10] entnommen werden.

3 MODELLIERUNG MIT SOFISTIK

Die Temperaturentwicklung in einem massiven Betonbauteil kann unter Berücksichtigung des

Reifegrades des Betons relativ exakt simuliert werden. In Anhängigkeit der Temperaturgeschichte

wurden die Wärmerate und der Reifegrad für jedes Element ermittelt.

Die numerische Abbildung erfolgt mit dem Programm HYDRA. Wenn die Ergebnisse aus Hydra

zur Ermittlung der Spannungsentwicklung genutzt werden sollen, muss für jeden Zeitschritt ein

Lastfall mit Hydra angelegt werden, da zu jedem Lastfall nur einmal die zugehörigen Reifegrade in

der Datenbasis abgelegt werden. Ein Eingabedatensatz für einen HYDRA Lastfall ist im Beispiel in

Abb. 4 enthalten.

+prog hydra KOPF Hydratation BA1 ECHO VOLL ECHO step 1 steu kite 0 steu teff3 SYST raum DIMT H DIMQ W GDIV 10000 MAT NR 1 TYP FOUR KXX 2.5 KYY 2.5 KZZ 2.5 S 2488000 HMAT Nr 1 TYP JONA QMAX $(Qmax) A $(a) B $(b) TK $(TK) GRUP 1 LEV Voll Last temp STEP N 1 T #swt THET 0.7 SURF TYP VAL VON bis DELT F VP QIV 1 10001 19999 - - - $ Wärmezufluss/m³ QAS $(QAS) 100001 109999 1 1 1 $ Wärmezufluss/m² SURF SPEZ 6.25 100001 109999 1 3 1 $ Folie+Luftschicht SPEZ 3.81 110001 119999 1 3 1 $ 2 cm Holzschalung SPEZ 25.0 120001 129999 1 3 1 $ Luft HIST T von 1421,1682,1681,1680,1679,1678,1677,1340 $ BA1 ende

Abbildung 4: CADINP Beispiel HYDRA-Schleife zur Speicherung der Reife für einen Zeitschritt

Im Satz SURF können Modellganglinien oder gemessene Klimadaten implementiert werden.

Exemplarisch ist in Abb. 5 ein Temperaturzustand zum Zeitpunkt der maximalen

Frischbetontemperatur im zweiten Betonierabschnitt (504 h) enthalten.

Abbildung 5: Isometrischer Längsschnitt: Tmax in BA 2 t = 504 Stunden (21 Tage)

Bei der Herstellung von massiven Bauteilen in mehreren Betonierabschnitten beeinflussen sich

diese gegenseitig. Die Abb. 6 zeigt diesen Effekt zwischen zwei Betonierabschnitten, die im

Abstand von 3 Wochen (504 h) hergestellt wurden.

Abbildung 6: Temperaturverlauf unter Einfluss gemessener klimatischer Umgebungsbedingungen

4 SPANNUNGSENTWICKLUNG

Zur Berechnung der Spannungen werden die von HYDRA berechneten Temperaturen und

Reifegrade bzw. der Hydratationsgrad direkt in die Spannungsermittlung mit ASE eingesetzt. Die

Übernahme der elementbezogenen Steifigkeit aus HYDRA erfolgt durch den Satz GRP2, wie im

Beispiel der Abb. 7 dargestellt.

-prog ase steu solv2 kopf Lastfall Abkühlung BA 1 Step #i echo voll syst plf 500+#i KRIE NKRI 1 RO 0.0 GRUP 1 PHI #dphi1 GRP2 1 alp0 0.128 LF 500+#i+1 BEZ 'Step2 nach #zeit Stunden' temp #i+1 T1 #i*$(swt)*3600 T2 (#i+1)*$(swt)*3600 Emod ja ende

Abbildung 7: CADINP Beispiel ASE-Schleife unter Ansatz der elementbezogenen Steifigkeit

Ein Beispiel der Spannungsentwicklung ebenfalls zum Zeitpunkt (504 h) ist in der Abb. 8 enthalten.

Entgegen der üblichen Sofistik-Darstellung sind Zugspannungen, die zur Rissbildung führen in rot

dargestellt, und Druckspannungen in blau.

Abbildung 8: Spannungsentwicklung im isometrischen Längsschnitt t = 852 h (35 Tage)

Auch die Spannungsentwicklung kann mit den realen Klimabedingungen nachträgliche ermittelt

werden. Für eine Koppelfuge, die im Mai betoniert wurde ergab sich die Spannungsentwicklung in

Abb. 9.

Abbildung 9: Temperaturverlauf unter Einfluss gemessener klimatischer Umgebungsbedingungen

5 ZUSAMMENFASSUNG

Mit der Implementierung des Reifegrades in das Programmmodul HYDRA wurde Sofistik um

einen leistungsfähigen Baustein zur Modellierung von jungem Beton erweitert. Die

Temperaturentwicklung unterschiedlichster Betone kann realistisch berechnet werden. Auch die

klimatischen Einflüsse können durch sinnvolle Annahmen oder besondere Maßnahmen beherrscht

werden. Aus den berechneten Temperaturen kann mit ASE direkt der zeitlich veränderliche

Spannungsverlauf berechnet werden.

Bei sorgfältiger Modellierung des gesamten Bauablaufs sind Aussagen über den Zeitpunkt und Ort

der Rissbildung möglich. Speziell bei sehr massiven Bauteilen, wie z.B. Schleusen oder dicke

Wände, kann durch geeignete Parameterwahl, z.B. der Frischbetontemperatur, der Nachbehandlung

oder der Wärmemenge die Rissbildung gezielt verhindert werden. Diese Berechnung können

realitätsnahe Ergebnisse liefern, wenn sowohl konstruktive als auch betontechnologische Aspekte

gleichermaßen berücksichtigt werden.

6 BETEILIGTE

Autor dieses Beitrags: Dr.-Ing. Jörg Dietz (ehemals Institut für Massivbau und Baustofftechnologie der Universität Leipzig) Hochtief Consult Building Frankfurt Lyoner Straße 25 60528 Frankfurt am Main Tel. 069 7117-2509 joerg.dietz@hochtief.de

7 LITERATUR

[1] Maurer, R. ; Weigel, F. ; Arnold, A. : Bauwerksmonitoring an einer Brücke aus

Hochleistungsbeton. In: Beton- und Stahlbetonbau 100 (2005), Nr. 3, S. 195–206

[2] Arrhenius, S. : Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit der Zuckerinversion.

In: Zeitschrift der physikalischen Chemie (1889)

[3] Freiesleben, H. ; Hansen, P. ; Pedersen, E. : Maleinstrument til Kontrol at betons haerding.

In: Nordisk Beton (1977), Nr. 1, S. 21–25

[4] Eierle, B. ; Schikora, K. : Zwang und Rissbildung infolge Hydratationwärme - Grundlagen,

Berechnungsmodelle und Tragverhalten / Deutscher Ausschuss für Stahlbeton. 2000 ( Heft

512). – Forschungsbericht

[5] Jonasson, J.-E. : Modelling of Temperature, Moisture and Stresses in Young Concrete,

Division of Structural Engineering, Lulea University of Technology, Diss., 1994

[6] Rostasy, F. ; Krauß, M. : Frühe Risse in massigen Betonbauteilen - Ingenieurmodelle für die

Planung von Gegenmaßnahmen / Deutscher Ausschuss für Stahlbeton. 2001 ( Heft 520). –

Forschungsbericht

[7] Rostasy, F. ; Krauß, M. ; Budelmann, H. : Planungswerkzeug zur Kontrolle der frühen

Rißbildung in massigen Betonbauteilen. In: Bautechnik 79 (2002), Nr. 7-12

[8] Kanstad, T. ; Hammer, T. A. ; Bjøntegaard, y. ; Sellevold, E. J.: Mechanical Properties of

Young Concrete: Part I - Experimental Results related to Test Methods and Temperature

Effects. In: Materials and Structures 36 (2003), S. 218–225

[9] Byfors, J. : Plain Concrete at Early Ages. Stockholm, The Swedish Cement and Concrete

Institute, Diss., 1980

[10] Dietz, J. : Monitoring und Modellierung der Rissbildung im jungen Alter an Koppelfugen aus

hochfestem Beton. Band 11 Schriftenreihe des Instituts für Massivbau und

Baustofftechnologie der Universität Leipzig, 2006