Paradoxien Und Die Vergegenständlichung Von Begriffen – Zu Freges Unterscheidung Zwischen Begriff – Und Gegenstand

ROSEMARIE RHEINWALD

PARADOXIEN UND DIE VERGEGENSTANDLICHUNG VONBEGRIFFEN – ZU FREGES UNTERSCHEIDUNG ZWISCHEN

BEGRIFF – UND GEGENSTAND

ABSTRACT. In this paper I discuss Frege’s distinction between objects and concepts andsuggest a solution of Frege’s paradox of the concept horse. The expression “the concepthorse” is not eliminated and the concept is not identified with its extension, but the conceptis identified with the sense of the corresponding predicate. This solution fits better intoa fregean ontology and philosophy of language than alternative solutions and allows fora general answer to the question why Frege’s system is infected with Russell’s paradox.Russell’s paradox is caused by the reification of a concept. Certain problems of modern settheory seem to have a similar cause.

Eine weithin sichtbare Warnungstafel muss aufgerichtetwerden: niemand lasse sich einfallen, einen Begriff in einenGegenstand zu verwandeln!

Gottlob Frege1

In diesem Aufsatz werde ich Freges Unterscheidung zwischen Begriffund Gegenstand diskutieren und eine Losung der Fregeschen Begriffs-Paradoxie vorschlagen. Der Ausdruck “der Begriff” wird dabei wedereliminiert noch wird der Begriff mit dem Umfang identifiziert, son-dern der Begriff wird mit dem Sinn des betreffenden Pradikats identi-fiziert. Diese Losung hat zwei Vorteile. Erstens ist sie besser mit einerfregeschen Ontologie und Sprachphilosophie in Einklang zu bringen alsdie ublichen Losungen. Zweitens kann man auf ihrer Grundlage ver-allgemeinerungsfahige ontologische Einsichten gewinnen: Die Ursachedes Entstehens von Russells Paradoxie in Freges System ist die Verge-genstandlichung eines Begriffs. Auch gewisse notorische Schwierigkei-ten der heutigen Mengenlehre scheinen ihre Ursache in der Verge-genstandlichung eines Begriffs zu haben – und zwar des Begriffs einerMenge.

1. DIE UNTERSCHEIDUNG ZWISCHEN SINN UND BEDEUTUNG

Die Diskussion der Fregeschen Unterscheidung zwischen Begriff undGegenstand setzt eine Bekanntschaft mit seiner Unterscheidung zwischen

Erkenntnis 47: 7–35, 1997.c 1997 Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands.

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Sinn und Bedeutung voraus. Ich beginne daher mit einer Erlauterungdieser Unterscheidung, wobei ich eine bestimmte Interpretation von Freges“Sinn” zugrunde legen werde. Freges Unterscheidung zwischen Sinn undBedeutung bezieht sich in erster Linie auf Eigennamen, Begriffsworte undSatze.2 Frege versteht unter “Eigennamen” singulare Ausdrucke – d.h.Eigennamen im ublichen Sinn sowie Kennzeichnungen. Im folgenden ver-wende ich den Ausdruck “Namen” fur Eigennamen im Fregeschen Sinn –d.h. fur singulare Ausdrucke. Freges Begriffsworte sind Pradikate. Unter"Satzen" sind Aussagesatze zu verstehen.

In extensionalen Kontexten3 kann man Sinn und Bedeutung kurz fol-gendermaßen kennzeichnen. Die Bedeutung eines Namens ist der Gegen-stand, der durch den Namen bezeichnet wird; der Sinn eines Namens istdie Art und Weise, in der der Gegenstand durch den Namen gegeben ist.Die Bedeutung eines Pradikats ist ein Begriff; sein Sinn – so kann manvermuten4 – ist die Art und Weise, in der der Begriff durch das Pradikatgegeben ist. Satze sind spezielle Namen. Die Bedeutung eines Satzes istsein Wahrheitswert, wobei Wahrheitswerte Gegenstande sind: das Wahrebzw. das Falsche. Der Sinn eines Satzes ist somit die Art und Weise, in derder Wahrheitswert durch den Satz gegeben ist. Frege identifiziert diese Artund Weise mit dem durch den Satz ausgedruckten Gedanken.

Da ich mich in der Folge mit Pradikaten in ihrer Abgrenzung von Namenbeschaftigen werde, ist eine nahere Erlauterung des Sinnes und der Bedeu-tung dieser Ausdrucke erforderlich. Die Bestimmung der Bedeutung einesNamens als bezeichneter Gegenstand kann als hinreichend klar angese-hen werden. Begriffe als Bedeutungen von Pradikaten werden weiter untenbehandelt. Hier will ich kurz auf den Sinn von Namen und Pradikateneingehen. Freges Charakterisierung des Sinnes von Namen als “Art desGegebenseins” ist knapp und unterschiedlicher Interpretationen fahig,5

eine nahere Bestimmung des Sinnes von Pradikaten fehlt. Ich werde diefolgende Interpretation von Freges Auffassung zugrunde legen.6

Allgemein ist der Sinn eines Ausdrucks die Art und Weise, wie dieBedeutung des Ausdrucks durch den Ausdruck gegeben wird.7 Im Ideal-fall ist diese Art und Weise eindeutig bestimmt. Der Sinn von Namen undPradikaten laßt sich unter dieser idealisierenden Voraussetzung folgender-maßen prazisieren.

Der Sinn eines Namens ist das (eindeutig bestimmte) Kriterium, dasmit dem Namen assoziiert ist und das festlegt, ob ein beliebiges gegebenesObjekt als Referenz des Namens anzusehen ist. Der Sinn eines Namensist also ein Kriterium der Identifikation eines Gegenstandes. Handelt essich bei dem Namen um einen Satz, so ist sein Sinn das Kriterium der

PARADOXIEN UND VERGEGENSTANDLICHUNG 9

Identifikation des Wahrheitswertes – d.h. das Kriterium der Wahrheit bzw.Falschheit des Satzes.

Der Sinn eines Pradikats8 ist das (eindeutig bestimmte) Kriterium, dasmit dem Pradikat assoziiert ist und das festlegt, ob das Pradikat auf einbeliebiges gegebenes Objekt zutrifft. Der Sinn eines Pradikats ist alsoein Kriterium des Zutreffens des Pradikats auf Gegenstande. Obwohl ichnicht glaube, daß Freges Auffassung von Bedeutung angemessen durch diegangigen Termini “Bezeichnetes” und “Referenz” charakterisiert wird,9

werde ich in der Folge diese Ausdrucke verwenden, da es nicht mein Zielist, Freges Auffassung von Bedeutung zu diskutieren.

2. DIE UNTERSCHEIDUNG ZWISCHEN BEGRIFF UND GEGENSTAND

Frege unterscheidet Begriffe und Gegenstande in strenger Weise.10 Begriffeund Gegenstande sind fur ihn absolute Gegensatze: Gegenstande sind keineBegriffe, Begriffe sind keine Gegenstande. Diese ontologische Unterschei-dung wird zuruckgefuhrt auf die sprachliche Unterscheidung zwischenNamen und Pradikaten. Freges Auffassung kann wie folgt dargestellt wer-den.

Ein Gegenstand ist etwas, was durch einen Namen bezeichnet wer-den kann. Das Subjekt eines Subjekt-Pradikat-Satzes ist stets ein Name.Ein Begriff ist etwas, was durch ein Pradikat bezeichnet werden kann. InFreges Terminologie: Begriffe sind Bedeutungen von Pradikaten. Namensind vollstandig, unabhangig, selbstandig. Sie konnen fur sich alleinstehen. Im Gegensatz dazu sind Pradikate unvollstandig, unselbstandig,erganzungsbedurftig. Zum Beispiel sind “Frege”, “der Morgenstern”, “dieUniversitat Munster”, “die Zahl Funf” vollstandige Ausdrucke, wahrend“: : : ist ein Mensch”, “: : : ist ein Planet”, “: : : ist groß”, “: : : ist unger-ade” unvollstandige Ausdrucke sind. Vollstandige Ausdrucke (in diesemFall Satze) erhalt man aus letzteren, wenn man anstelle der Punkte Namenfur Gegenstande einsetzt.

Diesem mutmaßlichen Unterschied auf sprachlicher Ebene entsprichtfur Frege ein analoger Unterschied auf ontologischer Ebene. Gegenstandesind vollstandige, selbstandige Entitaten, wahrend Begriffe unvollstandigund unselbstandig sind. So bezeichnet der Name “Frege” einenvollstandigen Gegenstand: Frege; wahrend das Pradikat “: : : ist einMensch” einen unvollstandigen Begriff bezeichnet: den Begriff Mensch.Sowohl das Pradikat als auch der Begriff sind unvollstandig underganzungsbedurftig. Erganzt man das Pradikat um einen Namen, soerhalt man einen Satz, der ein vollstandiger Ausdruck ist und einen selb-standigen Gegenstand (einen Wahrheitswert) bezeichnet. Der Satz "Frege


ist ein Mensch" bezeichnet den Gegenstand: das Wahre. Auf ontologischerEbene soll die Erganzung eines Begriffs um einen Gegenstand somit einenWahrheitswert ergeben.

Im Einklang mit dieser Forderung charakterisiert Frege Begriffe alsFunktionen einer bestimmten Art. Eine typische mathematische Funktionwie z.B. x+ 3 hat Gegenstande – insbesondere Zahlen11 – als Argumenteund Funktionswerte. Ersetzt man in dem Funktionsausdruck “x+ 3” denBuchstaben “x” durch den Namen einer Zahl – z.B. durch “4” – so erhaltman den Namen einer Zahl – in diesem Fall den Namen "4+3", der dieZahl 7 bezeichnet.

Begriffe sind fur Frege spezielle Funktionen, namlich solche, derenWerte spezielle Gegenstande sind – und zwar Wahrheitswerte. Ersetzenwir die Punkte in dem Pradikat “: : : ist ein Mensch” durch “x” und inter-pretieren wir “x ist ein Mensch” in Analogie zu mathematischen Funk-tionen – namlich so, daß “x” andeutet, daß man fur “x” einen Namenfur einen Gegenstand einsetzen muß, um einen vollstandigen Ausdruckzu erhalten – , so kann das Pradikat “x ist ein Mensch” als speziellerFunktionsausdruck angesehen werden. Es bezeichnet eine Funktion, wobeidie Argumente Gegenstande sind und die Werte Wahrheitswerte. Fur denGegenstand Frege als Argument ist der Wert: das Wahre, fur den Gegen-stand der Mond als Argument ist der Wert: das Falsche.

Zu betonen ist dabei, daß Funktionen – und somit auch Begriffe – furFrege im Idealfall uberall definiert sein mussen. Der Definitionsbereicheiner Funktion muß stets aus der Menge aller Gegenstande bestehen. Fregestellt somit die Forderung auf, daß Begriffe total sein mussen in dem Sinn,daß fur jeden Gegenstand bestimmt ist, ob er unter einen gegebenen Begrifffallt oder nicht.

Freges Unterscheidung zwischen Begriff und Gegenstand erscheint aufden ersten Blick recht einleuchtend. Ihre Plausibilitat erhalt sie durch denoffensichtlichen Unterschied zwischen der Rolle, die Namen und der Rolle,die Pradikate in Satzen spielen. Sie ist allerdings auch ungewohnt undwiderspricht gewissen intuitiven Vormeinungen, da sie zur traditionellenUnterscheidung zwischen Einzeldingen und Universalien quer verlauft.Die Frage, was Universalien sind und ob sie existieren, stellt sich imRahmen von Freges Ontologie nicht in der klassischen Form.

Ich werde in der Folge versuchen, Freges Unterscheidung zwischenBegriff und Gegenstand zu verteidigen und fur andere Fragestellungenfruchtbar zu machen. Da ich nicht glaube, daß mit Bezug auf diese Unter-scheidung eine und nur eine korrekte Frege-Interpretation existiert, ist meinInteresse in erster Linie ein systematisches und erst in zweiter Linie eininterpretatorisches.


3. DER BEGRIFF PFERD

Die großte Schwierigkeit, die Freges Unterscheidung zwischen Begrif-fen und Gegenstanden hervorruft, ist mit dem beispielhaften Schlag-wort “Der Begriff Pferd” verknupft.12 Da Frege die Unterscheidung zwi-schen Begriffen und Gegenstanden auf die Form sprachlicher Ausdruckezuruckfuhrt, wobei das Kennzeichen bestimmter oder unbestimmter Artikel(bzw. Subjekt- oder Pradikatausdruck) ein wesentliches Kriterium ist,13

bezeichnet “der Begriff Pferd” einen Gegenstand und keinen Begriff. DerBegriff Pferd ist somit kein Begriff, sondern ein Gegenstand. Und dieoben von mir aufgestellte Behauptung, das Pradikat “x ist ein Mensch”bezeichne einen Begriff: den Begriff Mensch, ist somit falsch.

Das geschilderte Problem wird ublicherweise als Paradoxie bezeichnet.Man kann sich allerdings daruber streiten, ob es sich um eine Paradoxieim strengen logischen Sinn – d.h. um eine Antinomie – handelt. Sicherlichist Freges Begriffs-Paradoxie nicht in gleichem Maße paradox wie andereParadoxien – z.B. Russells Paradoxie oder die Paradoxie vom Lugner. Abersie stellt zumindest im weiten Sinn eine Paradoxie dar.14 Alle Paradoxienenthalten irgendeinen Widerspruch; aber es muß sich dabei nicht um einenlogischen Widerspruch handeln, sondern es kann auch ein Widerspruchim weitesten Sinn sein – z.B. ein gewisser Gegensatz zwischen Aspekten,Glaubensinhalten oder Erwartungen, der nichts mit Logik zu tun hat. Nurwenn es sich um einen logischen Widerspruch handelt, ist der Begriff einerParadoxie verhaltnismaßig klar zu prazisieren; es handelt sich in diesemFall um eine Antinomie. Unter einer Antinomie versteht man einen Schluß,bei dem man aus intuitiv einleuchtenden Pramissen mittels ebensolcherMethoden als Konklusion einen logischen Widerspruch – etwa der Form“p und nicht-p” – erhalt.

Zumindest beim ersten Horen klingt Freges Behauptung “Der BegriffPferd ist kein Begriff” eigenartig oder gar absurd. Sie widerspricht derintuitiv einleuchtenden Meinung, daß allgemeine Aussagen der Form “AlleF sind F ” wahr bzw. logisch wahr sein sollten. Und dies gilt auch fur alleSpezialisierungen solcher Aussagen. Wenn man nun diese Meinung teiltund gleichzeitig Freges Behauptung plausibel findet, so erhalt man eineAntinomie.

Pramisse 1: Der Begriff Pferd ist kein Begriff.(Freges Behauptung)

Pramisse 2: Der Begriff Pferd ist ein Begriff.(Logisch wahr bzw. intuitiv als wahr intendiert)

Konklusion: Der Begriff Pferd ist ein Begriff, und er ist kein Begriff.(Widerspruch)


Findet man eine der Pramissen schon auf den ersten Blick nicht einleuch-tend, so erhalt man naturlich keine Paradoxie im strengen Sinn. Gibt mandie erste Pramisse auf, so muß man Modifikationen an Freges Auffas-sung vornehmen. Gibt man die zweite Pramisse auf, so muß man mit derSchwierigkeit zurechtkommen, daß man nicht in der intendierten Weiseuber Begriffe reden kann. Ich gehe im folgenden davon aus, daß diePramissen auf den ersten Blick plausibel sind. Es handelt sich somit umeine Antinomie, deren Ursachen diagnostiziert werden mussen und dieeiner Losung bedarf.

Auf der Grundlage der Fregeschen Auffassung treten Schwierigkeitender geschilderten Art immer dann auf, wenn man versucht, etwas uberBegriffe zu sagen, was man nicht sagen kann: das heißt, wenn man etwasuber Begriffe – die keine Gegenstande sind – sagen will, was man nur vonGegenstanden sagen kann. Denn nur Gegenstande konnen mit Namen be-zeichnet werden, und nur Namen konnen als Subjekte von Satzen auftreten.Alternative Formulierungen fur etwas, was man nicht in der intendiertenArt und Weise sagen kann, liefern die folgenden Satze (bzw. satzahnlichenGebilde):

(1a) Der Begriff Pferd ist ein Begriff.

(1b) Der Begriff x ist ein Pferd fallt unter den Begriff Y ist ein Begriff.

(2) Das Pradikat “x ist ein Pferd” bezeichnet einen Begriff.

(3a) Das Pradikat “x ist ein Pferd” bezeichnet den Begriff Pferd.

(3b) Das Pradikat “x ist ein Pferd” bezeichnet den Begriff x ist einPferd.

Sie stellen Variationen des Versuchs dar, die Natur von Begriffen zubeschreiben. Man hatte es gerne, daß zumindest einige dieser Satze (bzw.satzahnlichen Gebilde) wahr waren, aber sie sind alle falsch (bzw. ohneWahrheitswert).15 Denn Ausdrucke der Form “der Begriff F ” oder “derBegriff x ist ein F ” konnen unter keinen Umstanden pradikativ gebrauchtwerden. Sie sind (bestenfalls) Namen und bezeichnen einen Gegenstand. –Gibt es denn keine Moglichkeit innerhalb der Fregeschen Begrifflichkeit,das zu sagen, was man eigentlich sagen mochte?

Dummett hat eine radikale Losung dieser Schwierigkeit vorgesch-lagen.16 Fur ihn ist ein Ausdruck der Form “der Begriff F” ein Pseudo-name und ein Ausdruck der Form “Y ist ein Begriff” ein Pseudopradikat.Beide Ausdrucke mussen eliminiert werden. Er ersetzt17 die (als wahrintendierten, aber falschen) Satze (1a) und (1b) durch den (wahren) Satz

“Ein Pferd ist etwas, was jeder Gegenstand entweder ist odernicht ist”.

(1�)


Der Satz (2) wird ersetzt durch den (wahren) Satz

“Das Pradikat ‘x ist ein Pferd’ bezeichnet etwas, was jederGegenstand entweder ist oder nicht ist”.

(2�)

Die Satze (3a) und (3b) werden ersetzt durch den (wahren) Satz

“Das Pradikat ‘x ist ein Pferd’ bezeichnet etwas, was jederGegenstand ist, der ein Pferd ist, und kein Gegenstand ist, derkein Pferd ist”.

(3�)

In den resultierenden Satzen kommen zwei problematische Ausdrucke vor:der Ausdruck “das Pradikat ‘x ist ein Pferd’ ” und der Ausdruck “etwas”.Ich werde die mit diesen Ausdrucken verbundenen Probleme nacheinanderdiskutieren.

Hat man wirklich die Paradoxie vermieden, wenn man den Ausdruck“der Begriff” ersetzt durch den Ausdruck “das Pradikat"? Welchen onto-logischen Status haben Pradikate? – Wenn man versucht, Freges ontolo-gische Unterscheidung zwischen Begriff und Gegenstand auf sprachlicheAusdrucke anzuwenden, so bereitet die Beantwortung folgender FrageSchwierigkeiten: Ist das Pradikat “x ist ein Pferd” ein Begriff oder einGegenstand? Einerseits sollte es ein Gegenstand sein. Denn es wird mit Hil-fe des bestimmten Artikels bezeichnet. Es ist ein vollstandiger Gegenstand,da ihm als Gegenstand nichts fehlt: es enthalt die freie Variable “x” (bzw.alternativ die Leerstelle “ ” oder die Punkte “: : : ”). Andererseits sollte eseher ein Begriff als ein Gegenstand sein. Denn es ist aufgrund der freienVariablen (bzw. der Leerstelle oder der Punkte) unvollstandig und bezeich-net eine unvollstandige Entitat. Das Pradikat "x ist ein Pferd" ist vergleich-bar mit einem Stuck Schweizer Kase, das einerseits ein vollstandiges StuckKase ist, zu dessen Natur das Vorhandensein von Lochern gehort, ande-rerseits ist es aufgrund des Vorhandenseins der Locher ein unvollstandigerQuader. Das Stuck Schweizer Kase enthalt keinen Widerspruch, da dieFrage, ob etwas vollstandig oder unvollstandig ist, immer auf einen be-stimmten Aspekt zu relativieren ist. Bei sprachlichen Ausdrucken muß mandie Aspekte Erwahnung und Gebrauch unterscheiden. Alle sprachlichenAusdrucke sind, sofern man sie erwahnt und nicht gebraucht, vollstandigeGegenstande. Damit ist vereinbar, daß einige von ihnen – namlich Pradikate– im Gebrauch unvollstandig sind. Letzteres laßt sich allerdings nichtangemessen formulieren, da jede Formulierung erfordert, uber die Aus-drucke zu reden, d.h. die Ausdrucke zu erwahnen. Oder anders ausge-druckt: Die Unvollstandigkeit laßt sich nur zeigen, nicht sagen. Angesichtsdieser Schwierigkeit hat man zwei Reaktionsmoglichkeiten. Entweder manvermeidet das Reden uber unvollstandige Ausdrucke zugunsten des Redens


uber nicht-sprachliche Entitaten. (In diesem Fall ist von den Satzen (1�),(2�) und (3�) nur der erste Satz akzeptabel.) Dann kann man allerdingsnichts uber Freges Semantik unvollstandiger Ausdrucke sagen. Oder aberman beschrankt Freges Unterscheidung zwischen Begriff und Gegenstandauf nicht-sprachliche Entitaten. Im gegebenen Diskussionszusammenhangbietet sich letzteres an.

Betrachten wir nun den Ausdruck “etwas” in den obigen resultierendenSatzen (1�), (2�) und (3�). Wenn man – wie Dummett – der Meinung ist,in diesen Satzen beziehe sich das Wort “etwas” nicht auf einen Gegen-stand, dann drucken alle diese Satze etwas uber Begriffe aus – und zwardas, was man eigentlich sagen will – ohne Begriffe zum Gegenstand zumachen, das heißt, ohne den Ausdruck “der Begriff” zu verwenden. Imersten resultierenden Satz hat man vielleicht die Moglichkeit, das Wort“etwas” zu vermeiden zugunsten einer Quantifikation uber Gegenstande.Denn man kann den wesentlichen Inhalt von Satz (1�) auch folgender-maßen wiedergeben:

“Jeder Gegenstand ist ein Pferd oder er ist kein Pferd”.(10)

Eine Formalisierung dieses Satzes lautet:

8x(Fx _ :Fx);

und in dieser Formel wird nur uber Gegenstande quantifiziert.In den beiden anderen resultierenden Satzen scheint eine Vermeidung

des “etwas” nicht moglich zu sein. Hat das “etwas” in diesen Satzendie Funktion einer Existenz-Quantifikation uber Begriffe? Und wenn ja– macht man damit nicht doch Begriffe zu Gegenstanden? Auf der Grund-lage der ublichen Unterscheidung zwischen der Logik erster und der Logikzweiter Stufe ist die Quantifikation uber Gegenstande erster Stufe, dieQuantifikation uber Begriffe hingegen scheint18 zweiter Stufe zu sein. Wieist die Quantifikation zweiter Stufe einzuschatzen? – Um diese Frage zubeantworten, mussen wir die Quantifikation uber Begriffe etwas allge-meiner (und unabhangig von Frege) diskutieren.

Untersuchen wir also die Moglichkeit, Dummetts Analyse auf Satzeanzuwenden, in denen explizit uber Begriffe quantifiziert wird. Zu diesemZweck betrachten wir die folgenden, von diversen Autoren vorgeschlage-nen, Charakterisierungen der Quantifizierbarkeit.

Quantifizierbarkeit als Kriterium der Existenz beziehungsweiseder ontologischen Verpflichtung (“ontological commitment”).19

Man kann uber genau die Entitaten20 quantifizieren, dieexistieren beziehungsweise deren Existenz man annimmt.

(1)


Quantifizierbarkeit als Kriterium eines Gegenstandes.21

(a) Man kann uber genau die Entitaten quantifizieren, dieGegenstande sind.(b) Quantifizierbare Variablen stehen an Namen-Stellen.

(2)

Quantifizierbarkeit als Kriterium der Referenz.22

(a) Man kann uber genau die Entitaten quantifizieren, die vonAusdrucken bezeichnet werden.(b) Quantifizierbare Variablen stehen an Stellen von Aus-drucken mit Referenz.

(3)

Betrachten wir als Beispiel die Behauptung:“Es gibt etwas, was jeder Gegenstand ist, der ein Pferd ist, und kein

Gegenstand ist, der kein Pferd ist”,die folgendermaßen formalisiert werden kann:

9F8x(Fx$ x ist ein Pferd):

Will man Dummetts Analyse auf derartige Behauptungen zweiter Stufeanwenden, so muß man folgende Meinung vertreten: Jemand, der dieseBehauptung außert, verpflichtet sich damit nur zur Annahme der Exi-stenz von Begriffen oder zur Festlegung, daß Pradikate etwas bezeichnen(oder zu beidem), jedoch nicht zu der Annahme, das, woruber quantifiziertwird – namlich Begriffe –, seien Gegenstande. Diese Meinung ist nurdann vertretbar, wenn man mit Quantifizierbarkeit nicht die Bedingung(2) verbindet. Die Bedingung (3) als Kriterium der Quantifizierbarkeit isthingegen mit dieser Meinung vertraglich. Ob man als Vertreter dieser Mei-nung neben (3) auch die Bedingung (1) mit Quantifizierbarkeit verbindet,hangt davon ab, was man unter “ontological commitment” versteht. Istman der Auffassung,23 der Bereich der Ontologie sei identisch mit demBereich der Gegenstande, so muß man (1) ablehnen. Halt man es dagegenfur moglich, etwas, was kein Gegenstand ist, in den Bereich der Ontolo-gie aufzunehmen, so kann man – wie Frege und Dummett – auch dieBedingung (1) mit Quantifizierbarkeit verbinden und trotzdem leugnen,daß einen die Quantifikation uber Begriffe dazu verpflichte, Begriffe alsGegenstande anzusehen. Es sieht so aus, als wurde Dummetts Elimina-tionsverfahren auf der Grundlage dieser Interpretation von Quantifikationeine Losung des Problems liefern. Man eliminiert die problematischenSatze zugunsten von wahren Satzen, in denen uber Begriffe quantifiziertwird, ohne daß dies zur Folge hat, daß Begriffe zu Gegenstanden werden.Im folgenden werde ich zu zeigen versuchen, daß Dummetts Analyse zudefensiv ist, da zuviel eliminiert wird. Sie laßt einige Fragen offen, auf dieman moglicherweise Antworten geben kann.


Ich bin bislang nicht explizit auf die Frage eingegangen, ob der Aus-druck “der Begriff Pferd” etwas bezeichnet und wenn ja – was. Da Dummettden Ausdruck als zu eliminierenden Pseudonamen auffaßt, lautet seineAntwort auf diese Frage: Der Ausdruck “der Begriff Pferd” bezeichnetnichts.24

Man kann diese These naturlich vertreten, wenn einem in erster Liniedaran gelegen ist, die Paradoxie vom Pferd zu losen. Ich halte sie allerdingsaus den folgenden Grunden nicht fur befriedigend.

Sie liefert keine Antwort auf die Frage (die sich jeder Leser vonFrege wohl stellt), was fur ein Gegenstand der Begriff Pferduberhaupt sein konnte.

(1)

Sie erklart nicht, welche Art von Beziehung zwischen demBegriff Pferd und dem Umfang des Begriffs Pferd besteht.

(2)

Sie entbehrt nicht einer gewissen Kunstlichkeit, die dadurchentsteht, daß man die gefahrlichen Ausdrucke eliminiert unddurch ziemlich waghalsig klingende Konstruktionen ersetzt,uber deren Verstandlichkeit man sich streiten kann.

(3)

Sie beraubt einen der Moglichkeit, eine alternative und ver-allgemeinerungsfahige Diagnose des Auftretens von RussellsParadoxie in Freges System zu geben.

(4)

Wahrend die Grunde (1) bis (3) vielleicht nicht allzu gewichtig sind, legt derGrund (4) es nahe, zu untersuchen, ob obige These durch eine befriedigen-dere ersetzt werden kann. Kann man die These vertreten, daß der Ausdruck“der Begriff Pferd” etwas bezeichnet – und zwar einen Gegenstand? Allge-mein formuliert: Was kann man unter Begriffs-Gegenstanden verstehen?Um diese Fragen zu beantworten, diskutiere ich zunachst verschiedeneVarianten von Russells Paradoxie.

4. RUSSELLS PARADOXIE

4.1. Russells Paradoxie fur Klassen

Russells Paradoxie betrifft die Klasse aller Klassen, die sich nicht selbstals Element enthalten. Geht man davon aus, daß jede Bedingung (bzw.jedes einstellige Pradikat) eine Klasse bestimmt – namlich die Klasse derObjekte, die die Bedingung erfullen (bzw. auf die das Pradikat zutrifft), sokann man durch die folgende Festsetzung eine Klasse definieren:

Sei K := die Klasse aller Klassen, die sich nicht selbst alsElement enthalten,d.h. formalisiert: K := fx j x 62 xg.


Fragt man sich nun, ob die Klasse K ein Element von sich selbst ist, solautet die paradoxe Antwort: Sie ist genau dann ein Element von sich selbst,wenn sie kein Element von sich selbst ist. Als Ursache fur das Entstehender Paradoxie wird i.a. die Annahme, daß jede Bedingung (bzw. jedesPradikat) eine Klasse bestimmt, dingfest gemacht.

4.2. Russells Paradoxie in Freges System

Bei der Diskussion von Freges System wird Russells Paradoxie haufig(wie oben) fur Klassen formuliert und behauptet, diese ließe sich in Freges“Grundgesetzen” ableiten. Freges Auffassung von Klassen ist aber eng mitseiner Auffassung von Begriffen verbunden. Ein Verstandnis des Entste-hens der Paradoxie in Freges System setzt daher eine Analyse seiner Auf-fassung von Begriffen voraus. Wenn man zudem Freges “Grundlagen”liest, so fallt auf, daß dort der Ausdruck “Klasse” keine Rolle spielt unddie Verwendung des Ausdrucks “Menge” von Frege als unklar kritisiertwird. Auch im Rahmen von Freges “Grundlagen” sollte sich Russells Para-doxie formulieren lassen. Fragt man sich, in welcher Form dies moglichist, so bieten sich die beiden folgenden Reaktionsmoglichkeiten an.

Man formuliert Russells Paradoxie fur Begriffe, indem man versucht,den Begriff eines Begriffs zu definieren, der nicht unter sich selbstfallt. Dann kann man allerdings nicht Dummetts Eliminationsprogrammbetreiben. Man muß den benutzten Ausdrucken einen Sinn geben undaußerdem vorsichtig sein, daß man nicht Russells Paradoxie und FregesParadoxie vom Pferd miteinander vermengt.

Man formuliert Russells Paradoxie fur Umfange von Begriffen. Manverhalt sich dann so wie Frege in seiner Antwort auf Russells Brief.25

Betrachten wir diese beiden Varianten von Russells Paradoxie.

4.3. Russells Paradoxie fur Begriffe

Man definiert ein Pradikat “x ist ein Frussell-Begriff” durch die folgendeFestsetzung:

Der Begriff F ist ein Frussell-Begriff :gdw der Begriff F istkein F .

Fragt man sich nun, ob der Begriff Frussell-Begriff ein Frussell-Begriff istoder nicht, so erhalt man die ubliche paradoxe Antwort. Er ist genau dannein Frussell-Begriff, wenn er kein Frussell-Begriff ist.

Diese Form der Ableitung der Paradoxie ist durchaus vertraglich mitFreges Unterscheidung zwischen Begriffen und Gegenstanden. Denn furFrege ist der Begriff Frussell-Begriff ein Gegenstand, und auf diesen


Gegenstand kann das Pradikat “x ist ein Frussell-Begriff” angewandt wer-den. Die Ursache des Auftretens eines Widerspruchs liegt dabei in FregesAnnahme, daß zu jedem Begriff F ein Gegenstand existiert: der BegriffF . Legt man diese Ableitung der Paradoxie zugrunde, so hat man aller-dings die Aufgabe, irgend etwas uber das dubios erscheinende Objekt derBegriff Frussell-Begriff (bzw. der Begriff Pferd) zu sagen. Bevor wir dastun, wollen wir uns zuerst der Formulierung der Paradoxie fur Umfangezuwenden.

4.4. Russells Paradoxie fur Umfange von Begriffen

Man definiert ein Pradikat “x ist ein Frussell-Umfang” wie folgt:

x ist ein Frussell-Umfang :gdw x ist der Umfang eines BegriffsG, und der Umfang des Begriffs G fallt nicht unter G.

Die Paradoxie erhalt man nun, wenn man sich fragt, ob der Umfang desBegriffs Frussell-Umfang unter den Begriff Frussell-Umfang fallt odernicht. Er fallt genau dann unter diesen Begriff, wenn er nicht darunter fallt.

Die Diagnose der Ursache des Entstehens der Paradoxie lautet in diesemFall: Der Widerspruch ruhrt aus Freges Annahme, daß jeder Begriff einenUmfang habe. Was aber ist ein Begriffsumfang? – Klar ist, daß fur FregeBegriffsumfange Gegenstande sind. Aber welche Art von Gegenstandenkonnten sie sein? – In den “Grundlagen” ist “Umfang” ein primitiver Aus-druck, spater in den “Grundgesetzen” wird er definiert als “der Wertverlaufdes Begriffs”.26 Der Umfang eines Begriffs ist identisch mit der Klasse derObjekte, die unter den Begriff fallen. Diese Identitatsaussage kann aller-dings nicht als alternative Definition von “Umfang” – als Zuruckfuhrungvon Umfangen auf Klassen – aufgefaßt werden. Denn Klassen werdenbei Frege ebenfalls als Wertverlaufe von Begriffen definiert. Man darfalso nicht der Versuchung erliegen, zu meinen, Freges “Klassen” und“Umfange” seien mit unseren heutigen Ausdrucken synonym. Wir fuhrenheute Umfange von Begriffen (bzw. Pradikaten) auf Klassen zuruck.Unsere heutige Vorstellung von Klassen (im Sinne von Mengen der Men-genlehre) grundet sich auf die iterative Auffassung von Mengen.27 Fur unsist “Klasse” (d.h. “Menge”) ein Grundbegriff, wir brauchen keine Begriffe,um aus ihnen Klassen (d.h. Mengen) abzuleiten. Fur Frege ist das Verhaltnisanders. Primitiv ist der Ausdruck “Begriff”, abgeleitet sind die Ausdrucke“Klasse” und “Umfang”.28 Freges Klassen und Umfange konnen nur ausBegriffen gewonnen werden. Die Gleichsetzung von Freges “Umfangen”und “Klassen” mit “Klassen” im heutigen Sinn (d.h. mit “Mengen”) istgenaugenommen schief und kann nur bei bestimmten Fragestellungenunter Beachtung gewisser Vorsichtsmaßregeln vorgenommen werden.29


4.5. Zusammenfassung

Fassen wir noch einmal die Ursachen des Entstehens der verschiedenenVarianten von Russells Paradoxie zusammen.

Russells Paradoxie fur BegriffeZu jedem Begriff F existiert der Gegenstand: der Begriff F .

(1)

Russells Paradoxie fur Umfange von BegriffenZu jedem Begriff F existiert der Gegenstand: der Umfang desBegriffs F .

(2)

Russells Paradoxie fur KlassenZu jedem Begriff F existiert der Gegenstand: die Klasse derObjekte, die unter den Begriff F fallen.

(3)

Dabei beziehen sich (1) und (2) auf die “Grundlagen”, (2) und (3) aufdie “Grundgesetze”, wo diese beiden Bedingungen als aquivalent angese-hen werden konnen. Es sieht so aus, als sei in (2) (bzw. in (3)) implizit(1) enthalten – das heißt, als konne man nicht behaupten, der Umfangdes Begriffs (bzw. die Klasse der Objekte, die unter den Begriff fallen)existiere, ohne zu behaupten, der Begriff existiere. In den “Grundlagen” istes jedenfalls so, daß zu jedem Begriff F zwei Gegenstande existieren: derUmfang von F und der Begriff F.

Fur welche Annahme man sich auch entscheidet, (1), (2) oder (3),man erhalt in allen Fallen eine Variante von Russells Paradoxie. Unddie Ursache der Paradoxie besteht jeweils in der Annahme der Existenzeines bestimmten Gegenstandes. Zumindest im Falle (1) laßt sich dieseUrsache einfach beschreiben als Vergegenstandlichungeines Begriffs: Mangeht uber von einem Begriff zu dem Begriffs-Gegenstand. In (2) und (3)hingegen scheint mehr im Spiel zu sein als die Vergegenstandlichungeines Begriffs. Die Vergegenstandlichung wird dabei schon vorausge-setzt, und man geht uber von dem Begriffs-Gegenstand zu einem wei-teren Gegenstand. Ich werde im nachsten Abschnitt dafur argumentieren,daß (1) grundlegender ist als (2) und (3).

5. VERGEGENSTANDLICHUNG ALS URSACHE DER RUSSELLSCHENPARADOXIE

Untersuchen wir zunachst, was fur ein Gegenstand der Begriff F sein konnte– wenn es ihn gibt. Als erste Moglichkeit bietet sich an, sich den (zahlrei-chen) Interpreten Freges anzuschließen, die den Ausdruck “der Begriff F”


nicht eliminieren wollen. Diese Interpreten schlagen die folgende Identi-fikation vor:

DEFINITION (I). Der Begriff F := der Umfang des Begriffs F.30

Zugunsten dieser Identifikation lassen sich drei Grunde anfuhren.

� Umfange braucht Frege in jedem Fall, um sein logizistisches Pro-gramm durchzufuhren, Begriffsgegenstande als von Umfangen ver-schiedene Gegenstande scheinen demgegenuber nicht erforderlich zusein. Also sollte man Gebrauch von Ockhams Rasiermesser machenund Begriffsgegenstande und Umfange identifizieren.

� Es ist verhaltnismaßig klar, was ein Umfang sein soll.� Frege selbst schien zeitweise einer Identifikation zuzuneigen.31

Wenn man diese Identifikation als Frege-Interpretation vorschlagt, solassen sich (u.a.) folgende Gegenargumente anfuhren.32

� Wenn Frege etwas Entsprechendes gemeint hatte, hatte er es sicherdeutlich gesagt.

� Die einschlagigen Bemerkungen Freges sprechen zwar fur eine engeVerwandtschaft der beiden Gegenstande, aber nicht fur deren Iden-titat.33

Ich halte es fur offensichtlich, daß die Identifikation (I) als Frege-Interpretation inadaquat ist. Freges fehlende bzw. dunkle Bemerkungenuber den Gegenstand der Begriff lassen m.E. nur den Schluß zu, daß erwohl keine klare, eindeutige Meinung uber die Art dieses Gegenstandeshatte. Da es mir hier nicht um eine Frege-Interpretation geht, sondernum eine inhaltlich befriedigende Rekonstruktion, wiegen die folgendenArgumente gegen die Identifikation (I) schwerer.

(1) Der Ausdruck “der Umfang des Begriffs” ist ungeeignet, die Rolledes Ausdrucks “der Begriff” zu spielen. Denn man sagt damit nicht inerster Linie etwas uber den Begriff, sondern uber seinen Umfang aus.

(2) Der Ausdruck “der Umfang des Begriffs” enthalt den problematischenAusdruck “der Begriff”. Die Analyse setzt sich somit der Gefahr einesRegresses aus.

(3) Man erfaßt nicht nur das, was man eigentlich erfassen will – namlichdie Vergegenstandlichung eines Begriffs.

Angesichts dieser Schwierigkeiten scheint mir die Identifikation (I) alsAntwort auf die Frage, was fur eine Art von Gegenstand der Begriff F


eigentlich sein soll, kaum zu befriedigen. Fur wesentlich interessanterhalte ich die zweite Moglichkeit.

DEFINITION (II). Der BegriffF := der Sinn des Pradikats “x ist einF ”.34

Gegen diese Identifikation kann man nicht in der gleichen Art wie gegen dieIdentifikation (I) argumentieren. Da in dem Definiens der Ausdruck “derBegriff” nicht vorkommt, ist dies fur die – entsprechend modifizierten –obigen Argumente (2) und (3) offensichtlich. Es bleibt somit noch dasmodifizierte Argument (1) zu untersuchen: Kann man mit dem Ausdruck“der Sinn des Pradikats” etwas uber den Begriff aussagen? Wird dies nichtschon dadurch ausgeschlossen, daß der Sinn eines Pradikats keine exten-sionale, sondern eine intensionale Entitat ist?

Fur Frege sind Begriffe (als Funktionen) und Umfange extensional. DaßBegriffe und Umfange aber auch fur Frege nicht nur etwas mit Extensionen,sondern auch mit Intensionen zu tun haben, legt die folgende Bemerkungaus den “Grundgesetzen” nahe:35

Dagegen sind das, was den Bestand des Begriffes – oder seines Umfangs – ausmacht, nichtdie Gegenstande, die unter ihn fallen, sondern seine Merkmale; das sind die Eigenschaften,die ein Gegenstand haben muss, um unter den Begriff zu fallen.

Will man nicht nur den extensionalen, sondern auch den intensionalenAspekt von Begriffen berucksichtigen, so bietet es sich an, Begriffe (alsFunktionen) und Umfange auf extensionaler Ebene anzusiedeln und denintensionalen Aspekt durch die Vergegenstandlichung der Begriffe zuerfassen.

Will man Freges Unterscheidung zwischen Begriff und Gegenstandverteidigen, so muß man die Paradoxie vom Pferd losen. Außer durchElimination ist dies sowohl auf der Grundlage der Identifikation (I) alsauch der Identifikation (II) moglich.

Auf der Grundlage der Identifikation (II) vermeidet man die Paradoxiefolgendermaßen. Man ersetzt bei der Ableitung des Widerspruchs in denbeiden Pramissen den Ausdruck “der Begriff Pferd” durch den Ausdruck“der Sinn des Pradikats ‘x ist ein Pferd’ ”. Da der Sinn eines Pradikats keinBegriff ist,36 wird die erste Pramisse wahr, die zweite jedoch falsch. WelcheGrunde sprechen zugunsten der Losung der Paradoxie vom Pferd mithilfeder Identifikation (II) im Vergleich zu alternativen Losungen (d.h. mithil-fe von (I) bzw. durch Elimination)? Ich werde im folgenden begrunden,daß die Losung auf der Grundlage der Identifikation (II) besser mit einerFregeschen Ontologie und Sprachphilosophie in Einklang zu bringen istals alternative Losungen.


Da die Paradoxie vom Pferd harmloser als Russells Paradoxie ist, ist eswunschenswert, sie in einer Weise zu losen, die nicht automatisch auch eineLosung der Russellschen Paradoxie beinhaltet. Bei der von mir vorgeschla-genen Losung der Paradoxie vom Pferd ergibt sich, daß man als Ursachedes Entstehens der Russellschen Paradoxie die Vergegenstandlichungeinesbestimmten Begriffs ansehen kann. Beide Paradoxien haben somit ihreUrsache in der Vergegenstandlichung eines Begriffs. Wahrend sich dieParadoxie vom Pferd in der vorgeschlagenen Weise losen laßt, erfordertdie Losung der Russellschen Paradoxie weitergehende Modifikationen.

Will man die Paradoxie vom Pferd in befriedigender Weise losen, soreicht es naturlich nicht aus, eine Lesart der zweiten Pramisse vorzuschla-gen, unter der diese Pramisse falsch wird. Denn die zweite Pramisse ist inder intendierten Lesart immer noch als wahr anzusehen. Man muß somitaußerdem eine akzeptable Formulierung dessen, was man uber Begriffesagen will, aber auf der Grundlage der Fregeschen Ontologie nicht in dergewahlten Formulierung sagen kann, zur Verfugung haben. Dazu muß manallerdings nicht den Ausdruck “der Begriff” eliminieren. Dieser Ausdruckspielt vielmehr eine zentrale Rolle fur das Entstehen der RussellschenParadoxie. Statt diesen Ausdruck zu eliminieren, sollte man ihn gemaß(II) definieren. Ich werde im folgenden drei Annahmen formulieren, diedas Verhaltnis von Pradikaten, Begriffen und Gegenstanden im Idealfallbeschreiben. Aus diesen Annahmen laßt sich zwar Russells Paradoxieableiten, aber nicht die Paradoxie vom Pferd. Denn die Paradoxie vomPferd entsteht nur, wenn man keine akzeptable Formulierung der als wahrintendierten Aussage “Der Begriff Pferd ist ein Begriff” zur Verfugung hat.

Jedes Pradikat bezeichnet etwas, was jeder Gegenstandentweder ist oder nicht ist.(Dies ist eine akzeptable Fassung der – als wahr intendier-ten, aber unakreptablen – Aussagen “Jedes Pradikat be-zeichnet einen Begriff” und “Jeder Begriff ist ein Begriff”.)

(bez)

Zu jedem Pradikat “x ist einF ” existiert ein (intensionaler)Gegenstand: der Sinn des Pradikats – d.h. der BegriffF .37

(Sinn)

Zu jedem Pradikat “x ist ein F ” existiert ein (extensio-naler) Gegenstand: der Umfang des Begriffs F .

(Umfang)

Will man Russells Paradoxie vermeiden, so muß man naturlich sowohldie Annahme (Sinn) als auch die Annahme (Umfang) modifizieren.Genauer heißt dies: man muß die beiden Annahmen in ihrer Allgemein-heit einschranken. Die Paradoxie laßt sich gleichermaßen fur Begriffe


wie fur Umfange formulieren. Im ersten Fall lost man sie durch die Ein-schrankung von (Sinn): Nicht zu jedem Pradikat existiert der Sinn desPradikats. Im zweiten Fall lost man sie durch die Einschrankung von(Umfang): Nicht zu jedem Pradikat existiert der Umfang. Ich schlagevor, die Annahme (bez) beizubehalten und nur die Annahmen (Sinn) und(Umfang) einzuschranken. Dabei ist die Annahme (Sinn) als eigentliche –die Annahme (Umfang) hingegen als abgeleitete – Ursache des Entstehensder Russellschen Paradoxie anzusehen.

Es bleibt noch zu begrunden, warum diese Art der Analyse einen Vorteilhaben soll und warum man nicht die Annahme (bez) als Ursache der Rus-sellschen Paradoxie ansehen soll. Der Vorteil liegt zum einen darin, daßdiese Art der Analyse – insbesondere die Annahme (Sinn) – das Verhaltniszwischen Begriffen und Gegenstanden vollstandiger beschreibt als wennman sich nur auf die Annahmen (bez) und (Umfang) beschrankt. Denn erstder Sinn eines Pradikats bestimmt den Umfang. Zum anderen eroffnet esdie Moglichkeit, den tieferen Grund fur das Auftreten einer Paradoxie inder Annahme (Sinn) und nicht in der Annahme (Umfang) zu sehen. DerWeg von (bez) zu (Sinn) ist direkter als der Weg von (bez) zu (Umfang).In der Annahme (Sinn) wird nicht mehr und nicht weniger zum Ausdruckgebracht als die Ursache der Paradoxie: der Ubergang von etwas, wasunvollstandig und somit kein Gegenstand ist, zu einem Gegenstand. DieAnnahme (Umfang) hingegen enthalt die Vergegenstandlichung schon alsVoraussetzung. Denn man behandelt einen Begriff schon dann als Gegen-stand, wenn man sich die Frage stellt, ob er einen Umfang hat oder nicht.Der Weg scheint vom Begriff (als Funktion) uber den Sinn (d.h. uber denGegenstand: der Begriff) zum Umfang zu fuhren.

Welchen Stellenwert hat schließlich die Annahme (bez)? – Man kannnaturlich auch diese Annahme modifizieren, wenn man Russells Paradoxievermeiden will. In diesem Fall wird man alle drei Annahmen in gleicherWeise einschranken. Das heißt, man wird behaupten, daß ein Pradikatgenau dann etwas bezeichne, wenn ein zugehoriger extensionaler bzw.intensionaler Gegenstand existiere. Die Schwierigkeit dieser Auffassungbesteht darin, daß die Forderung der Einschrankung der Annahme (bez) zustark ist. Man braucht diese Annahme nicht einzuschranken, um RussellsParadoxie zu vermeiden. Und wenn man die Annahme (bez) einschrankt, solaßt sich zur Ursache des Entstehens der Paradoxie nur wenig Erhellendessagen – vor allen Dingen nichts, was mit dem Unterschied von Begriff undGegenstand zu tun hat. Da dieser Unterschied aber meiner Meinung nachursachlich fur das Entstehen der Paradoxie verantwortlich ist, sollte manversuchen, die Annahme (bez) nach Moglichkeit zu retten.


Aber ist die Annahme (bez) denn verstandlich – geschweige denn plau-sibel? – Zuerst muß man sich vor Augen fuhren, daß die Beibehaltungder Annahme (bez) zusammen mit der Einschrankung der beiden Annah-men (Sinn) und (Umfang) bei der von mir vorgeschlagenen Interpretationdes Ausdrucks “der Begriff F ” die Konsequenz haben, daß es Pradikategibt, die eine Bedeutung (im Sinne Freges) haben, das heißt, die etwasbezeichnen, die jedoch keinen (eindeutig bestimmten) Sinn und keinen(eindeutig bestimmten) Umfang haben. Und dies klingt nicht nur unge-wohnt, sondern laßt es zweifelhaft erscheinen, ob es sich dabei um eineverstandliche Behauptung handelt. Ich glaube, daß diese Behauptung nichtnur verstandlich, sondern auch plausibel ist. Betrachten wir als Beispieldas Pradikat “x ist leer”. Dieses Pradikat ist kontextabhangig, da wir beider Beurteilung von Behauptungen wie z.B. “der Kuhlschrank ist leer”,“die Wohnung ist leer” und “die Straße ist leer” unterschiedliche Stan-dards zugrunde legen. Aufgrund seiner Kontextabhangigkeit hat diesesPradikat weder einen (eindeutig bestimmten) Sinn, das heißt, der Begriffder Leere existiert nicht, noch existiert ein (eindeutig bestimmter) Umfangdes Begriffs der Leere: die Menge aller leeren Gegenstande. Was solles dann heißen, wenn man behauptet, ein derartiges Pradikat habe eineBedeutung (im Sinne Freges) bzw., es bezeichne etwas? – Eine Teilantworterhalt man, wenn man sich klarmacht, daß die Behauptung, es habe eineBedeutung (im Sinne Freges), nicht impliziert, daß die Bedeutung existiert,und die Behauptung, es bezeichne etwas, nicht heißt, daß dieses etwasein Gegenstand ist. Bedeutungen mussen im Gegensatz zu Sinnen keineGegenstande sein, sie mussen nicht eindeutig bestimmt sein. Bedeutungenvon Pradikaten – d.h. Begriffe (als Funktionen) – sind keine Gegenstande;und nur manchmal konnen sie zu Gegenstanden gemacht werden. DieBehauptung “Das Pradikat hat eine Bedeutung (im Sinne Freges)” solltebesser mit “Das Pradikat ist bedeutungsvoll (im Sinne Freges)” oder mo-dern mit “Das Pradikat ist bezeichnend bzw. referentiell” wiedergegebenwerden. “Bedeutungsvoll sein”, “referentiell sein” heißt soviel wie “sich inirgendeiner Weise auf etwas Nicht-Sprachliches beziehen”. Das Pradikat“x ist leer” bezieht sich in kontextabhangiger Weise auf leere Gegenstande– aber der Sinn und der Umfang existieren nicht. Wurden sie existieren,so waren sie eindeutig bestimmte Gegenstande. Gegenstande konnen –im Gegensatz zu Ausdrucken und Begriffen (als Funktionen) – nicht kon-textabhangig sein.

Wir haben im Idealfall den Sinn eines Pradikats mit dem ein-deutig bestimmten Kriterium identifiziert, das wir zur Verfugung haben,um zu entscheiden, ob ein Gegenstand unter den Begriff fallt odernicht. Außerdem haben wir angenommen, daß Pradikate stets fur alle


Gegenstande definiert sind. Dieser Idealfall ist naturlich nur selten ver-wirklicht. In der Regel sind mit einem Pradikat viele derartige Kriterienverknupft. Der intendierte Anwendungsbereich eines Pradikats ist i.a. nichttotal, haufig kontextabhangig und nicht klar bestimmt. Normalerweise sinddiese Abweichungen vom Idealfall nicht gravierend. Die Kriterien sindmehr oder weniger aquivalent, ihre Unterschiede sind vernachlassigbar.Die Beschrankung, Kontextabhangkeit und Unbestimmtheit des Anwen-dungsbereichs bereitet keine Probleme. In gewissen Fallen – insbesonderebei Paradoxien des diskutierten Typs – konnen die Abweichungen vom Ide-alfall nicht vernachlassigt werden. Das Fehlen des Sinnes und folglich desUmfangs laßt sich dadurch erklaren, daß unsere Kriterien inkoharent sindbzw. der Anwendungsbereich nicht koharent gekennzeichnet werden kann.Die Gesamtheit der Kriterien liefert keine eindeutige Antwort auf die Frage,ob ein Gegenstand unter den Begriff fallt oder nicht: Verschiedene Krite-rien liefern verschiedene Antworten. Beziehungsweise, es ist nicht klar,welchen intendierten Anwendungsbereich das Pradikat hat. Aus diesenGrunden existiert die Bedeutung (im Sinne Freges) des Pradikats nicht.Es gibt kein eindeutig bestimmtes nicht-sprachliches Ding, auf das mansich mit dem Pradikat beziehen konnte. Aber das heißt nicht, daß mansich auf gar nichts bezieht. Begriffe sind in diesem Falle nicht scharf undtotal, sie sind keine Funktionen im (Fregeschen) strengen Sinn, sonderneher Bundel von partiellen Funktionen mit unklaren Argumentbereichen,wobei jeweils eine Funktion mit einem Kriterium assoziiert ist.

Ich fasse noch einmal zusammen. Legt man die von mir vorgeschlageneLosung der Paradoxie vom Pferd auf der Grundlage der Identifikation desBegriffs-Gegenstandes mit dem Sinn zugrunde, so besteht eine befriedi-gende Losung der Russellschen Paradoxie darin, die Annahme (bez)beizubehalten und die Annahmen (Sinn) und (Umfang) einzuschranken.Man kann dabei das Auftreten der Russellschen Paradoxie in Freges Sy-stem durch die Annahme (Sinn) – d.h. durch die Vergegenstandlichungeines Begriffs – erklaren.

6. MENGENLEHRE

In diesem Schlußabschnitt mochte ich die These verteidigen, daß die Unter-scheidung zwischen Begriff und Gegenstand bei der von mir vorgeschlage-nen Identifikation (II) es erlaubt, gewisse notorische Schwierigkeiten derheutigen Mengenlehre besser zu verstehen. Zunachst will ich darstellen, inwelcher Weise die moderne Mengenlehre das Entstehen der RussellschenParadoxie vermeidet.


Die Annahme, daß jede Bedingung eine Klasse bestimmt, wird heuteals unbeschranktes Komprehensionsschema bezeichnet. Akzeptiert mandieses Schema, so kann man nicht nur Russells Paradoxie ableiten, son-dern eine Reihe verwandter Paradoxien – insbesondere die Paradoxie derKlasse aller Klassen. In Systemen der gangigen Mengenlehre (z.B. in ZF –dem System von Zermelo-Fraenkel) vermeidet man diese mengentheoreti-schen Paradoxien,38 indem man das Komprehensionsschema einschrankt.Außerdem unterscheidet man zwischen Mengen und echten Klassen. (JedeMenge ist eine Klasse, aber nicht jede Klasse ist eine Menge. Klassen, diekeine Mengen sind, sind echte Klassen. Unechte Klassen sind Mengen.)Mengen – aber nicht echte Klassen – sind die Gegenstande formaler Theo-rien. Mengen erfullen nur ein eingeschranktes Komprehensionsschema:das sogenannte Aussonderungsschema, das es erlaubt, aus einer schongegebenen Menge mittels einer Bedingung eine Menge auszusondern.

Den ublichen Systemen der Mengenlehre liegt die iterative Auffassungvon Mengen zugrunde.39 Ich will diese Auffassung kurz erlautern.

Der iterativen Auffassung von Mengen entspricht die kumulative Hier-archie des Universums der Mengen. Diese Hierarchie kann durch dasfolgende Bild veranschaulicht werden. Man stellt sich das Universum derMengen in Schichten unterteilt vor, denen jeweils Stufen zugeordnet sind.Bezuglich dieser Einteilung gehen die Elemente einer Menge stets derMenge voran. Die Hierarchie ist fundiert, d.h., jede nicht-leere Mengehat ein Element, das hinsichtlich der Elementbeziehung minimal ist. AlsFolgerung daraus ergibt sich, daß in der Hierarchie keine unendlichen,absteigenden 3-Ketten von Mengen existieren. Insbesondere kann keineMenge sich selbst als Element enthalten.

Die iterative Auffassung von Mengen ist haufig mit einer geneti-schen bzw. konstruktiven Vorstellung verbunden (wobei die Vorstellungdes Mengenbildungsprozesses nicht allzu wortlich verstanden werdensollte). Dieser Vorstellung zufolge werden Mengen aus “vorher” gegebenenObjekten (seien diese nun Mengen oder Individuen) “gebildet” bzw. “kon-struiert”. Im Rahmen dieses Konstruktionsprozesses entsprechen die obenerwahnten Stufen verschiedenen Stationen in einem iterativen und kumu-lativen Mengenbildungsprozeß, der folgendermaßen beschrieben werdenkann. Ausgehend von gegebenen Individuen werden Mengen in sukzes-siven Schritten gebildet. Auf jeder Stufe der Konstruktion stehen die Aus-gangsobjekte sowie die Mengen, die auf vorhergehenden Stufen gebildetwurden, zur Verfugung. Alle diese zur Verfugung stehenden Objekte wer-den in jeder moglichen Weise zu Mengen zusammengefaßt. Allgemein isteine Zusammenfassung irgendwelcher Objekte nur dann eine Menge, wennsie auf irgendeiner Stufe des Konstruktionsprozesses gebildet wird. Die


Frage, was genau unter einer “moglichen Weise der Zusammenfassung”zu verstehen ist, und die Frage, wie weit der Konstruktionsprozeß fortge-setzt werden soll, konnen auf dieser Ebene der Diskussion nicht behandeltwerden und haben zudem keine allgemein akzeptierten Antworten. Sicherist nur zweierlei: daß der Prozeß bis weit ins Unendliche fortgesetzt wer-den soll und daß er offen ist in dem Sinne, daß nie eine letzte Stufe desKonstruktionsprozesses erreicht wird.

Innerhalb des formalen Systems sind Mengen als Gegenstande aufzu-fassen. Denn sie erfullen die folgenden Kriterien fur Gegenstande: (1) Manverfugt uber ein Identitatskriterium (namlich das Extensionalitatsaxiom,das besagt, daß eine Menge x und eine Menge y genau dann identischsind, wenn sie dieselben Elemente besitzen). (2) Man kann sie durchNamen (und zwar durch Konstanten) bezeichnen. (3) Man kann ubersie quantifizieren. (4) Sie konnen als Elemente von Mengen (oder auchKlassen) auftreten. Echte Klassen hingegen erfullen diese Bedingungennicht – zumindest nicht innerhalb des formalen Systems. Das Extensio-nalitatsaxiom bezieht sich nicht auf sie. Sie konnen nicht durch Konstantender formalen Sprache bezeichnet werden, sondern nur durch metasprach-liche Konstanten. Man kann nicht uber sie quantifizieren. Sie konnen we-der als Elemente von Mengen noch von Klassen auftreten. Echte Klassenwerden als “zu groß” vorgestellt, um als Mengen aufgefaßt zu werden.Sie konnen durch einen iterativen Mengenbildungsprozeß nicht erreichtwerden. Innerhalb des formalen Systems sind Klassenterme eliminierbar,so daß die Rede uber Klassen vermeidbar ist. Echte Klassen sind jeden-falls keine Gegenstande innerhalb des formalen Systems, obwohl wir dazuneigen, sie “von außen” – d.h. auf informeller Ebene – als Gegenstandeaufzufassen.

Mit der Unterscheidung zwischen Mengen und echten Klassen vermei-det man das Entstehen der Russellschen Paradoxie sowie der anderen men-gentheoretischen Paradoxien. "Die Menge" aller Mengen, die sich nichtselbst als Element enthalten, existiert nicht, da sie “zu groß” ist. Sie ist eineechte Klasse (und zwar die Klasse aller Mengen). Die Klasse aller Mengen– das mengentheoretische Universum – existiert auf informeller Ebene,aber sie ist keine Menge, sondern eine echte Klasse. “Die Klasse” allerechten Klassen, die sich selbst nicht als Element enthalten, existiert nicht,da echte Klassen keine Elemente sein konnen. Wie man es auch dreht undwendet, Russells Paradoxie ist nicht ableitbar. Und Entsprechendes gilt furdie anderen mengentheoretischen Paradoxien.

Die moderne Mengenlehre – und vor allem die philosophische Diskus-sion ihrer Grundlagen – ist mit einer Reihe von Problemen behaftet. Ichkann die wichtigsten dieser Probleme hier nur nennen:40


� Pluralitat der Mengentheorien,� Rechtfertigung von Axiomen,� Kontinuumproblem,� Problem großer Kardinalzahlen,� Problem des Redens uber alle Mengen,� Zweifel an der Existenz eines Standardmodells (d.h. eines intendierten

Modells),� keine befriedigende Explikation von “Standardmodell”.

Alle diese Probleme haben m.E. ihren Ursprung in dem sogenannten“dialektischen” Charakter der Mengenlehre.41 Die Mengenlehre unter-scheidet zwischen Mengen und echten Klassen, wobei echte Klassen aufinformeller Ebene als mengenahnliche Nicht-Mengen aufgefaßt werden.Insbesondere gilt dies fur die (echte) Klasse aller Mengen: das mengentheo-retische Universum. Das mengentheoretische Universum soll alle Mengenenthalten, d.h. alle Objekte, auf die das informelle Pradikat “x ist eineMenge” zutrifft. Die Kriterien, die wir mit dem informellen Pradikat “xist eine Menge” verbinden, sollten festlegen, wie das mengentheoretischeUniversum beschaffen ist. Der “dialektische” Charakter der Mengenlehrezeigt sich in zwei gegensatzlichen Neigungen. Einerseits neigen wir dazu,das mengentheoretische Universum als bestimmten Gegenstand,42 der ausElementen besteht – und somit als mengenahnlich – aufzufassen. Ande-rerseits lauft diese Neigung unseren Intuitionen zuwider, denen zufolge dasUniversum umfassender als jede Menge – und somit mengenunahnlich –sein sollte. Die beiden Kriterien, die wir mit dem informellen Pradikat “xist eine Menge” verbinden, sind inkoharent. Aus diesem Grund existiertweder der Sinn des Pradikats “x ist eine Menge” – d.h. der Begriff einerMenge – noch der Umfang des Begriffs einer Menge: die Menge allerMengen.

In der Mengenlehre macht man nicht die Unterscheidung zwischenBegriff und Gegenstand, sondern zwischen (echten) Klassen und Men-gen. Die Unterscheidung zwischen Begriff und Gegenstand ist m.E. bess-er geeignet, bestimmte Probleme der Mengenlehre zu erklaren als dieUnterscheidung zwischen (echten) Klassen und Mengen. Zum einen halteich die These fur plausibel, daß (echte) Klassen im Gegensatz zu Men-gen durch Pradikate bestimmt werden und uns somit wesentlich intensio-nal gegeben sind.43 Obwohl ich diese These hier nicht diskutieren kann,durfte einleuchten, daß sie Ahnlichkeiten zu der Unterscheidung zwischenBegriff und Gegenstand aufweist. Denn Begriffe werden offensichtlich –im Gegensatz zu Gegenstanden – durch Pradikate bestimmt. Zum anderenhat der Versuch, etwas uber das mengentheoretische Universum zu sagen,was man nicht sagen kann, gewisse Ahnlichkeiten mit Freges Versuch,


etwas uber Begriffe zu sagen, was man (in der gewahlten Terminolo-gie) nicht sagen kann. Und in beiden Fallen ist der Versuch mit einerVergegenstandlichung verbunden, die im schlimmsten Fall paradoxe Kon-sequenzen hat.

ANMERKUNGEN

� Fur Diskussionen, Kritik und Verbesserungsvorschlage danke ich Rotraud Hansberger,Ulrike Kleemeier, Eva Maria Krause, Ernst-Wilhelm Krekeler, Justus Meier, Matthias Paul,Michael Quante, Peter Rohs, Eike von Savigny, Wolfgang Spohn, Marcus Willaschek sowieden Teilnehmerinnen und Teilnehmern an Veranstaltungen in Bielefeld und Munster.1 Frege (1976, S. 87).2 Fur Eigennamen und Satze vgl. Frege (1980d); fur Begriffsworte vgl. Frege (1971a).3 In intensionalen Kontexten ist die Bedeutung eines Ausdrucks das, was normalerweise –das heißt in extensionalen Kontexten – sein Sinn ist. Aufgrund dieser Festsetzung geltendie oben gegebenen Charakterisierungen von Sinn und Bedeutung allgemein – das heißt inextensionalen und in intensionalen Kontexten –, sofern man die Bedeutungsverschiebungvon Ausdrucken in intensionalen Kontexten beachtet. Intensionale Kontexte spielen imfolgenden keine Rolle.4 Vgl. weiter unten.5 Freges Auffassung von Eigennamen wird haufig als “Kennzeichnungstheorie von Eigen-namen” charakterisiert – z.B. von Kripke (1980). Dieser Theorie zufolge ist jeder Eigen-name (im ublichen Sinn) mit einer Kennzeichnung assoziiert, und der Sinn eines Eigenna-mens ist identisch mit dem Sinn der assoziierten Kennzeichnung. Diese Interpretation derFregeschen Auffassung wird z.B. von Dummett (1981a) angegriffen, und ich schließe michim folgenden Dummetts Interpretation an. (Vgl. auch die beiden nachsten Anmerkungen.)6 Die von mir zugrunde gelegte Interpretation des Sinnes von Namen und Pradikaten ist imwesentlichen mit Dummetts Interpretation identisch (vgl. Dummett (1981a), S. 229ff.). ImGegensatz zu Dummett glaube ich aber, daß sowohl der Sinn eines Namens als auch dereines Pradikats durch eine gemeinsame Beschreibung charakterisiert werden konnen. Denndie Art und Weise, in der die Bedeutung eines Pradikats gegeben ist, d.h. die Art und Weise,in der ein Pradikat einen Begriff bestimmt, ist m.E. identisch mit der Art und Weise, in derdurch das Pradikat bestimmt wird, welche Objekte unter den Begriff fallen, d.h. auf welcheObjekte das Pradikat zutrifft. Dummett glaubt demgegenuber, daß in dieser Hinsicht keineAnalogie zwischen Namen und Pradikaten bestehe. Fur ihn ist der Sinn eines Namens dieArt und Weise, in der die Bedeutung des Namens bestimmt wird. Der Sinn eines Pradikatsist seiner Ansicht nach aber nicht die Art und Weise, in der die Bedeutung des Pradikatsbestimmt wird, denn die Bedeutung – d.h. der Begriff – spiele nicht diese Rolle, wennman den Sinn eines Pradikats als Kriterium des Zutreffens auf Objekte interpretiert. Vgl.Dummett (1981a, S. 241ff.) sowie Dummett (1967, S. 232).7 Wie gleich deutlich werden wird, meine ich damit nicht, daß der Ausdruck allein dieBedeutung bestimmt. Dies ist insbesondere bei normalen Eigennamen ohne deskriptiveKomponente kaum zu erwarten. Es kann durchaus sein, daß mit einem Ausdruck (z.B.einem Eigennamen) ein anderer Ausdruck (z.B. eine Kennzeichnung) assoziiert ist, derseinerseits mit einem Kriterium der Identifikation assoziiert ist.8 Ich beschranke meine Darstellung auf einstellige Pradikate.9 Der Prototyp der Bedeutungsrelation stellt die Beziehung dar, die zwischen einem Namen


und dem Trager des Namens besteht. In unproblematischen Fallen dieser Beziehungist es sicher moglich, Freges Behauptung, daß ein Name einen Gegenstand bedeute,wiederzugeben als “Ein Name bezeichnet einen Gegenstand”. Laut Frege bezeichnetder Ausdruck “der Morgenstern” den Morgenstern. Problematisch wird die Identifika-tion von Freges Bedeutung mit Referenz/Bezeichnetes, wenn man sich nicht mit ublichenEigennamen und Kennzeichnungen, sondern mit Satzen und Pradikaten befaßt. Denn dieBehauptungen “Ein Satz bezeichnet seinen Wahrheitswert” und “Ein Pradikat bezeich-net einen Begriff” sind m.E. nicht adaquat, um Freges diesbezugliche Auffassung zucharakterisieren. Tugendhat (1976) kritisiert die ubliche Interpretation von Freges “Bedeu-tung” als Referenz. Er weist darauf hin, daß in dem deutschen Wort “Bedeutung” zweiAspekte mitschwingen: (1) Meaning – Freges Sinn – und (2) Significance, Importance– Bedeutsamkeit, Wichtigkeit (hier insbesondere: Wichtigkeit fur Wahrheit). Aus diesemGrund schlagt Tugendhat vor, Freges Ausdruck “Bedeutung” als Wahrheitswertpotentialzu analysieren. Unabhangig davon, ob diese Analyse als Frege-Interpretation adaquat ist,klingt die These “Das Wahrheitswertpotential eines Satzes ist sein Wahrheitswert” wenigerunplausibel als die These “Satze bezeichnen ihren Wahrheitswert”. Und fur Pradikate giltdas Entsprechende.10 Vgl. Frege (1980b, 1980c). Vgl. aber auch Kleemeier (1990, S. 206ff.), die zu zeigenversucht, daß Frege diese Unterscheidung nicht durchgangig beachtet.11 Zahlen sind bekanntlich fur Frege Gegenstande. Da Funktionen fur Frege uberall definiertsein mussen (s. weiter unten), sind auch andere Gegenstande als Zahlen – z.B. der Mond –als Argumente einer Funktion zugelassen. Der Funktionswert muß fur derartige Argumentegesondert – mehr oder weniger willkurlich – definiert werden.12 Vgl. Frege (1980c, insbes. S. 69 u. 71) sowie Frege (1971a, S. 27).“Der Begriff Pferd” ist naturlich kein korrekter deutscher Ausdruck. Ich verwende ihn, weiler wie Freges Ausdruck klingt. Frege verwendet den (ebenfalls unkorrekten) Ausdruck“der Begriff Pferd”. Ubliche deutsche Ausdrucke sind vielmehr “der Begriff ‘Pferd’ ” und“der Begriff eines Pferdes”. Der erste Ausdruck scheidet im gegebenen Kontext aus, daer nahelegt, man wolle uber das Wort “Pferd” (und nicht den Begriff) reden. Angemessenware die Verwendung des zweiten Ausdrucks.13 Ausnahmen macht Frege nur dann, wenn die oberflachliche syntaktische Struktur in dieIrre fuhrt. Zum Beispiel ist der Satz “Der Walfisch ist ein Saugetier” naturlich kein Subjekt-Pradikat-Satz, der uber den Gegenstand der Walfisch etwas aussagt, sondern ein allgemeinerSatz, dessen Inhalt angemessen mit “Alle Walfische sind Saugetiere” wiedergegeben wer-den kann. Genauer mußte man somit sagen, daß Frege die Unterscheidung zwischen Begriffund Gegenstand nicht auf die Form, sondern auf die angemessene Form sprachlicher Aus-drucke zuruckfuhrt.14 Vgl. Rheinwald (1980, S. 9ff.) fur eine Diskussion der Frage, was eine Paradoxie ist.15 Falsch sind sie unter der Voraussetzung, daß man diese Gebilde uberhaupt als Satze, d.h.insbesondere als sinnvolle, vollstandige sprachliche Ausdrucke ansieht. Im anderen Fallsind sie ohne Wahrheitswert. Auch wenn man alle obigen Formulierungen als Satze klassi-fiziert, wurde man wohl eine Formulierung wie “Das Pradikat ‘x ist ein Pferd’ bezeichnetx ist ein Pferd” nicht als falschen Satz, sondern eher als unvollstandig und somit nicht alsSatz ansehen.16 Vgl. Dummett (1981a, Kapitel 7, insbes. S. 213ff. und S. 291). Eine ahnliche Losungverteidigt (u.a.) Geach (1973).

Eine zwar in mancher Hinsicht verwandte, aber in wesentlichen Punkten andere Losungdes Problems entwickelt Furth (1968). Er unterscheidet dabei zwischen zwei Arten desBezeichnens (“denotation1” und “denotation2”) und leugnet die Existenz von zwei Arten


von Entitaten (vollstandigen und unvollstandigen Entitaten), die in einem einzigen Sinnvon “bezeichnen” bezeichnet werden.

Denotation1 ist eine zweistellige Relation zwischen Ausdrucken und Objekten, einName denotiert1 ein Objekt, und ein Satz denotiert1 ein Objekt. Denotation2 ist keinezweistellige Relation zwischen Ausdrucken und unvollstandigen Entitaten, sondern eineEigenschaft eines Ausdrucks. Ein Pradikat hat somit Denotation2, aber dies heißt nicht, daßes eine unvollstandige Entitat denotiert2. Sondern ein Pradikat hat dann Denotation2, wennseine Vervollstandigung um einen Namen, der ein Objekt denotiert1, einen Satz ergibt, derein Objekt denotiert1. “Das Pradikat ‘x ist ein Pferd’ hat Denotation2” heißt somit, daß dieErsetzung von “x” durch einen Namen, der ein Objekt bezeichnet – zum Beispiel durch“Halla” oder “Lassie” –, einen Satz ergibt, der ein Objekt bezeichnet: das Wahre bzw. dasFalsche. Will man die Eigenschaft, Denotation2 zu haben, naher beschreiben, so erhalt maneine Aussage der folgenden Art: Die Vervollstandigung des Pradikats “x ist ein Pferd”durch einen Namen n, der ein Objekt a denotiert1, ergibt einen Satz, der den Wahrheitswertdavon, daß a ein Pferd ist, denotiert1.

Ich halte Furth’ Losungsweg fur gangbar, wenn man sich ausschließlich fur die Frageinteressiert, in welchem Sinn Pradikate bezeichnen. Ihr Nachteil liegt meines Erachtensdarin, daß alle Aussagen uber unvollstandige Entitaten auf Aussagen uber vollstandigeEntitaten sowie (vollstandige und unvollstandige) sprachliche Ausdrucke zuruckgefuhrtwerden. Diese Analyse tragt zum Verstandnis der Fregeschen Ontologie unvollstandigerEntitaten wenig bei.17 Auch Frege (1971a, S. 31) nimmt eine ahnliche Ersetzung vor. Er schlagt dort vor, “dieBedeutung des Begriffswortes A” durch “was das Begriffswort A bedeutet” zu ersetzen,und behauptet, letzteres sei im Gegensatz zu ersterem als Pradikat zu gebrauchen.18 Fur eine abweichende Meinung, namlich daß Freges Logik “hoherer Stufe” genaugenom-men erster Stufe sei, vgl. Hintikka/Sandu (1992).19 Dies ist Quines bekanntes Kriterium. Sowohl Frege als auch Dummett sind Anhangerdieses Kriteriums. Ein Gegner dieses Kriteriums ist Boolos (1984), der eine alternativeAuffassung der ontologischen Verpflichtung entwickelt. Dieser Auffassung zufolge kannnur die Quantifikation erster Stufe als Kriterium der ontologischen Verpflichtung angesehenwerden, wahrend die Quantifikation zweiter Stufe (genauso wie gewisse Pluralausdruckewie z.B. “sind”, “ihnen”) keine ontologischen Verpflichtungen zur Folge hat, die uberdiejenigen der ersten Stufe hinausgehen.20 Ich verwende hier und im folgenden den Ausdruck “Entitat”, um mich sowohl aufGegenstande als auch auf Begriffe zu beziehen. Diese Ausdrucksweise ist naturlich nurunter Ignorierung der diskutierten Schwierigkeiten moglich.21 Ein Verfechter dieses Kriteriums ist Quine, wahrend Frege, Dummett, Furth und Booloses ablehnen.22 Dies ist Dummetts Kriterium. Furth vertritt eine Substitutionsinterpretation der Quan-tifikation (unter dem Titel “virtual quantification”). Er wurde wahrscheinlich die erste obigePrazisierung dieses Kriteriums ablehnen, der zweiten jedoch zustimmen.23 Diese Meinung vertreten sowohl Quine als auch Boolos.24 Diese Antwort steht im Einklang mit Freges spaterer Auffassung. Der Wandel in FregesAuffassung ist allerdings weniger auf die Paradoxie vom Pferd als auf Russells Paradoxiezuruckzufuhren. Vgl. weiter unten.25 Russell teilt in diesem Brief Frege mit, daß sich in Freges System ein Widerspruchableiten ließe. Russell formuliert die Paradoxie folgendermaßen: “Sei w das Pradicat, einPradicat zu sein welches von sich selbst nicht pradicirt werden kann. Kann man w vonsich selbst pradiciren? Aus jeder Antwort folgt das Gegentheil.” Frege stimmt Russell zwar


zu, er kritisiert aber Russells Formulierung “Ein Praedicat wird von sich selbst praedicirt”,da er Pradikate als Funktionen erster Stufe (d.h. im gegebenen Kontext: als Begriffe) auf-faßt, und schlagt stattdessen die Formulierung vor “Ein Begriff wird von seinem eigenenUmfange praedicirt”.

Fur den Briefwechsel zwischen Frege und Russell vgl. Frege (1976, S. 211ff.).26 Da Frege “Wertverlauf” nicht definiert, kann man sich daruber streiten, ob es sich beider Gleichsetzung von Umfangen mit Wertverlaufen um eine Definition handelt.27 Vgl. Abschnitt 6.28 Vgl. Frege (1967, S. 210):

Der Umfang eines Begriffes besteht nicht aus den Gegenstanden, die unter den Begrifffallen, etwa wie ein Wald aus Baumen, sondern er hat an dem Begriffe selbst und nur andiesem seinen Halt. Der Begriff hat also den logischen Vorrang vor seinem Umfange.

Vgl. auch Frege (1976, S. 121):

Die Klasse ist namlich etwas Abgeleitetes, wahrend wir im Begriffe – wie ich das Wortverstehe – etwas Ursprungliches haben.

Nach der Entdeckung der Russellschen Paradoxie scheint Frege zunehmend skeptischgegenuber Begriffsumfangen geworden zu sein. Am Ende seines Lebens verwarf er sowohldie Existenz von Begriffsgegenstanden als auch die Existenz von Begriffsumfangen (vgl.Frege (1983, S. 288f.). Frege vertrat schließlich die Meinung, die Ausdrucke “der Begriff”und “der Umfang des Begriffs” seien Scheinnamen und der Begriff sowie der Umfang desBegriffs seien Scheingegenstande.

Fur detailreiche Untersuchungen der Entwicklung von Freges Auffassungen von Begrif-fen, Begriffsumfangen und Klassen vgl. Burge (1984), Parsons (1976) sowie Schirn (1990).29 Vgl. Resnik (1980, S. 204ff.).30 Diese Interpretation verteidigen z.B. Angelelli (1967), Burge (1984) und Parsons(1984).Weitere Anhanger dieser Interpretation sind Bartlett, Cocchiarella und Wright. Vgl.Kleemeier (1990) sowie Schirn (1990) fur eine Kritik an dieser Interpretation sowie weitereLiteraturhinweise.31 Vgl. Frege (1986, S. 76, Fußnote).32 Vgl. Schirn (1990) fur eine ausfuhrliche Kritik an dieser Interpretation – insbesondereim Kontext von Freges Logik und Mathematik.33 Vgl. insbesondere Frege (1980c, S. 73).34 Mit dieser Identifikation und der sich anschließenden Anfuhrung des Zitats will ich nichtbehaupten, Frege habe klarerweise etwas derartiges intendiert. Fur eine Verteidigung derIdentifikation (II) vgl. Kleemeier (1990).35 Frege (1903, S. 150). Vgl. auch Parsons (1976, S. 269, Fußnote 11).36 Vgl. die nachste Anmerkung.37 Die These, daß Sinne Gegenstande (und keine Funktionen) sind, wird kontrovers disku-tiert.

Zur Rechtfertigung der Behauptung, daß der Sinn eines Pradikats ein Gegenstand sei,vgl. Dummett (1981a, S. 291ff.) sowie Dummett (1981b, S. 270). Im Gegensatz dazu stehtdie alternative These, daß der Sinn eines Pradikats kein Gegenstand sei, wie sie etwa vonJackson (1962–63) vertreten wird.

Church (1951) beschreibt ein System, das die wesentlichsten Zuge der FregeschenTheorie aufweisen soll. Allerdings macht er dabei keinen ontologischen Unterschied zwi-schen Gegenstanden und Begriffen (Funktionen)! Wenn man diesen Unterschied in ChurchsSystem einbringt, so ist Churchs Auffassung des Sinnes eher der Auffassung Jacksons als


derjenigen Dummetts ahnlich, denn Church identifiziert den Sinn eines Pradikats mit einerFunktion.

Fur die These, daß der Sinn eines Pradikats kein Gegenstand, sondern eine Funktionist, spricht in erster Linie Freges Analyse intensionaler Kontexte. Dummett versucht, seineBehauptung, der Sinn eines Pradikats sei ein Gegenstand, dadurch mit Freges Analyse inten-sionaler Kontexte in Einklang zu bringen, daß er Frege dahingehend modifiziert, daß dieReferenz eines Pradikats in intensionalen Kontexten nicht dieser Gegenstand sei, sonderneine assoziierte Funktion. Und zwar sei es bei einem Subjekt-Pradikat-Satz die Funktion,die den Sinn des Namens auf den Sinn des Pradikats abbilde. Vgl. Dummett (1981a, S.294).38 Hier und im folgenden setze ich naturlich voraus, daß die betreffenden Systeme derMengenlehre konsistent sind.39 Fur Darstellungen dieser Auffassung sowie Untersuchungen, welche der mengen-theoretischen Axiome auf der Grundlage einer iterativen Auffassung gerechtfertigt werdenkonnen, vgl. Boolos (1983) und Parsons (1983c).40 Fur eine Diskussion der Probleme der modernen Mengenlehre vgl. die einschlagigenAufsatze in Benacerraf / Putnam (1983) sowie in Parsons (1983b).41 Fur eine nahere Erlauterung dieses “dialektischen” Charakters vgl. Parsons (1983a, ins-bes. S. 91).42 Diese Auffassung kommt in der Meinung zum Ausdruck, das mengentheoretische Uni-versum erfulle die ersten drei der oben angefuhrten Kriterien fur Gegenstande. Und zwarerfulle es diese Kriterien auf informeller Ebene – wahrend Mengen die gleichen Krite-rien auf formaler Ebene erfullen. (1) Das mengentheoretische Universum ist extensionaldurch seine Elemente bestimmt. (2) Es kann durch einen Namen (“das mengentheoreti-sche Universum”, bzw. “die Allklasse V”) bezeichnet werden. (3) Es existiert. Wenn manallerdings auch die vierte Bedingung mit dem mengentheoretischen Universum verbindenwill – namlich daß es als Element von Klassen auftreten kann –, handelt man sich RussellsParadoxie auf der Metaebene ein.43 Vgl. Parsons (1983c) fur eine Verteidigung dieser These. Parsons vertritt dort die Auf-fassung, echte Klassen seien Fregeschen Begriffen ahnlich.

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Manuscript submitted November 6, 1995Final version received March 19 1997

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Paradoxien Und Die Vergegenständlichung Von Begriffen – Zu Freges Unterscheidung Zwischen Begriff – Und Gegenstand