Springer-Lehrbuch

Jürgen BortzChristof Schuster

Statistikfür Human- und Sozialwissenschaftler

7., vollständig überarbeitete underweiterte Auflage

Mit 70 Abbildungen und 163 Tabellen

123

Prof. Dr. Jürgen Bortz †

Prof. Dr. Christof SchusterJustus-Liebig-Universität GießenFachbereich 06 Psychologie und SportwissenschaftOtto-Behaghel-Str. 1035394 Gießen

ISBN 978-3-642-12769-4 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York

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SPIN: 12511396

Gedruckt auf säurefreiem Papier 2126 – 5 4 3 2 1 0

V

Vorwort

Seit dem Erscheinen der „Statistik für Human-und Sozialwissenschaftler“ vor über 30 Jahren hatJürgen Bortz – der bisherige, alleinige Autor –einen weitgesteckten Bereich statistischer Verfah-ren dargestellt, der von Deskriptiv- und Inferenz-statistik über Varianzanalyse bis zur multivari-aten Statistik reicht. Dabei hatten stets die sach-gerechte Verwendung der Verfahren, deren rech-nerische Durchführung sowie deren Stellenwert imRahmen der empirischen Forschung Vorrang voreiner allzu mathematischen Darstellung. Der Er-folg, den dieses Buch seit seinem Erscheinen in deruniversitären Ausbildung verschiedener human-und sozialwissenschaftlicher Studiengänge erfuhr,zeigt eindrucksvoll, wie wichtig die konzeptuel-le, nicht-mathematische Darstellung statistischerMethoden ist. Mit dem Tod von Jürgen Bortzim September 2007 verlor die deutschsprachigePsychologie einen ihrer bedeutendsten Lehrbuch-autoren im Bereich Psychologische Methoden-lehre.

Der Bitte des Springer-Verlags, die nun vorlie-gende siebte Auflage der „Statistik für Human-und Sozialwissenschaftler“ zu erstellen, bin ichgerne gefolgt, da ich an der Technischen Uni-versität Berlin – der Universität, an der JürgenBortz seit den frühen 70er Jahren Hochschulleh-rer war – sowohl Psychologie studierte als auch imAnschluss an das Studium bei ihm promovierte.

Ich habe bei der Erstellung der siebten Aufla-ge versucht, das Buch in der bisherigen Traditionweiterzuführen, es aber zugleich zu modernisieren.Im Zuge dieser Überarbeitung wurde Bewährteserhalten, vieles wurde aber auch verändert. Dieoffensichtlichste Veränderung besteht sicherlich inder größeren Kapitelzahl, die sich durch die neueStrukturierung der Inhalte ergab.

Wo dies sinnvoll möglich war, wurden mathe-matische Argumente vereinfacht, um die konzep-tionellen Überlegungen noch stärker in den Vor-dergrund zu stellen. Gleichzeitig wurde die Ter-minologie und Notation des Buches stärker stan-dardisiert. Beispielsweise habe ich auf die Ver-

wendung zweier unterschiedlicher Varianzschät-zungen, so wie dies in den früheren Auflagen derFall war, verzichtet.

Wo erforderlich, wurde die Darstellung so ver-ändert, dass numerische Berechnungen im Buchmit den Ergebnissen statistischer Programmpake-te übereinstimmen. Ein Beispiel dafür ist der be-reits angesprochene Verzicht auf zwei verschiede-ne Varianzschätzungen, denn praktisch alle Sta-tistikprogramme geben nur die sog. erwartungs-treue Schätzung der Varianz aus. Auf die Darstel-lung von Programmdialogen („screen-shots“) zurDemonstration des Einsatzes von Statistiksoftwa-re für die einzelnen statistischen Verfahren wur-de verzichtet, da dies den Umfang des Buches ge-sprengt hätte. Es wurden aber Softwarehinweiseeingefügt, welche im jeweiligen Kontext auf wich-tige Aspekte bei der Verwendung von Computer-programmen verweisen.

Schließlich wurden neue Inhalte in das Buchaufgenommen. Beispielsweise gibt es nun ein Ka-pitel über „Pfadanalyse“, in welches der Abschnittder Vorauflage zum Thema „lineare Strukturglei-chungsmodelle“ integriert wurde. Ein zweites Bei-spiel ist die Darstellung der Berechnung von Vari-anzkomponenten, welche ich für einige varianzana-lytische Versuchspläne in das Buch aufgenommenhabe. Außerdem wurden zahlreiche neue Übungs-aufgaben, die im Rahmen meiner Gießener Lehr-veranstaltungen entstanden sind, in die neue Auf-lage integriert.

Die neue Auflage dieses Buches wird er-gänzt durch eine begleitende Website http://www.lehrbuch-psychologie.de/projekte/statistik. Dort findensich Lernmaterialien für Studierende. Für Leh-rende stehen die Abbildungen und Tabellen desBuches sowie Präsentationsfolien zum Downloadbereit. Weiterhin sind dort für die Beispieledes Buches Syntax-Kommandos verfügbar, welchedie Berechnungen mit Hilfe der StatistiksoftwareSPSS (PASW) und R illustrieren.

Bedanken möchte ich mich bei all denen, diemich bei der Erstellung der neuen Auflage unter-

VI Vorwort

stützt haben. Herr Dr. Jochen Ranger hat großeTeile des Manuskripts auf sachliche Korrektheitgeprüft. Die neuen Übungsaufgaben sind in Zu-sammenarbeit mit Herrn Dr. Ranger und HerrnMartin Biehler entstanden. Frau Margareth Aich-ner und Herr Laurens Berthold haben mich durchKorrekturlesen bzw. durch technische Hilfe bei derManuskriptbearbeitung unterstützt.

Dem Berliner Freundeskreis von Jürgen Bortzmöchte ich für die Vermittlung des Kontakts zumSpringer-Verlag danken. Abschließend gilt meinDank den Herren Barton und Coch für die ver-lagsseitige Betreuung des Projekts.

Gießen im Mai 2010Christof Schuster

VII

Die Autoren

Prof. Dr. Jürgen Bortz (geboren 1943 in Kyritz, gestorben 2007 in Ber-lin) studierte in Hamburg Psychologie. Nach einer Assistentenstelle in Berlinpromovierte er 1968 und war danach wissenschaftlicher Assistent am Insti-tut für Psychologie der Universität Erlangen. 1972 folgte seine Berufung zumHochschullehrer an die Technische Universität Berlin, wo er die Leitung derAbteilung für Psychologische Methodenlehre übernahm und eine maßgeb-liche Rolle beim Aufbau des Instituts für Psychologie spielte. 1977 folgteseine Habilitation zur psychologischen Ästhetikforschung. Seit 1977 folgtenVeröffentlichungen und Überarbeitungen (bis zu 6 Auflagen) von vier Lehr-büchern zur Statistik und zu empirischen Forschungsmethoden. Von 1989 bis1995 war er neben der Hochschullehrertätigkeit Geschäftsführer des „telesko-pie – Institut für Media-Analysen“ an der Technischen Universität Berlin undpublizierte zahlreiche Fachbeiträge in den Bereichen Statistik und Medien-wirkungsforschung.

Prof. Dr. Christof Schuster (Jahrgang 1963) machte 1992 das Diplomim Fach Psychologie an der Technischen Universität Berlin. Von 1993-1995war er Biometriker am Institut für Toxikologie der Freien Universität Berlin,von 1995-1997 wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Psychologie derFriedrich-Schiller-Universität Jena. Es folgte 1997 die Promotion zum Dr.phil. an der Technischen Universität Berlin. Zwischen 1997 und 1999 warer Research Investigator (post-doc) am Survey Research Center des Institutefor Social Research der University of Michigan in Ann Arbor (Michigan), von1999 bis 2004 Assistant Professor im Department of Psychology der Univer-sity of Notre Dame in South Bend (Indiana). Seit 2004 ist Prof. Dr. Schus-ter Inhaber der Professur für Psychologische Methodenlehre am FachbereichPsychologie und Sportwissenschaft der Justus-Liebig-Universität Gießen.

Inhaltsübersicht

I Deskriptiv- und Inferenzstatistik 11 Empirische Forschung und Skalenniveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Statistische Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Grafische Darstellungen von Merkmalsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 Wahrscheinlichkeitstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616 Stichprobe und Grundgesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797 Hypothesentesten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978 Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179 Analyse von Häufigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13710 Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15311 Einfache lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

II Varianzanalytische Methoden 203

12 Einfaktorielle Versuchspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20513 Kontraste und Mehrfachvergleiche für einfaktorielle Versuchspläne . . . . . . . . . . . . 22114 Zweifaktorielle Versuchspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23715 Kontraste für zweifaktorielle Versuchspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25716 Drei- und mehrfaktorielle Versuchspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26517 Hierarchische Versuchspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27518 Versuchspläne mit Messwiederholungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28519 Kovarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30520 Lateinische Quadrate und verwandte Versuchspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

III Multivariate Methoden 337

21 Partielle Korrelation und multiple lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33922 Allgemeines lineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36323 Faktorenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38524 Pfadanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43525 Clusteranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45326 Multivariate Mittelwertvergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47127 Diskriminanzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48728 Kanonische Korrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

Anhang 525

A Rechenregeln für Erwartungswert, Varianz und Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . 527B Rechnen mit Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531C Lösungen der Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537

Glossar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603Namenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649

IX

Inhaltsverzeichnis

I Deskriptiv- und Inferenzstatistik 1

1 Empirische Forschung und Skalenniveaus 31.1 Empirische Forschung und Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Phasen der empirischen Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Skalenniveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.1 Nominalskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.2 Ordinalskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2.3 Intervallskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.4 Verhältnisskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

*1.3 Messtheoretische Vertiefung der Skalenniveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.1 Nominalskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.2 Ordinalskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.3 Intervallskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.4 Verhältnisskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.5 Die Skalenarten auf dem Prüfstand: Ein Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3.6 Messung in der Forschungspraxis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 Statistische Kennwerte 252.1 Maße der zentralen Tendenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1 Mittelwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.1.2 Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.1.3 Modalwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2 Maße der Variabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.1 Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.2 Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.3 AD-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.4 Variationsbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2.5 Interquartilbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2.6 MAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3 Stichprobenperzentile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.4 Transformierte Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.4.1 Kennwerte transformierter Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4.2 z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3 Grafische Darstellungen von Merkmalsverteilungen 393.1 Kategorisierung von Messwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2 Histogramm und Polygon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3 Stängel-Blatt-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.4 Boxplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.5 Balken- und Kreisdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.6 Berechnung von Kennwerten für tabellierte Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

*Weiterführende Abschnitte sind mit * gekennzeichnet

X Inhaltsverzeichnis

4 Wahrscheinlichkeitstheorie 494.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1.1 Zufallsexperimente und zufällige Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.1.2 Definition der Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.1.3 Axiome der Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.1.4 Wahrscheinlichkeit des Komplements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.1.5 Additionstheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.1.6 Bedingte Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.1.7 Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.1.8 Multiplikationstheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.1.9 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.1.10 Theorem von Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.2 Variationen, Permutationen, Kombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.1 1. Variationsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.2 2. Variationsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.2.3 Permutationsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2.4 1. Kombinationsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2.5 2. Kombinationsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.2.6 3. Kombinationsregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 615.1 Diskrete Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.1.2 Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.1.3 Erwartungswert und Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2 Diskrete Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.2.1 Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.2.2 Hypergeometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.2.3 Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.2.4 Multinomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.2.5 Negative Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.3 Stetige Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.3.1 Wahrscheinlichkeitsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.3.2 Perzentil und Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.3.3 Erwartungswert und Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.4 Stetige Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.4.1 Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.5 Testverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.5.1 χ2-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.5.2 t-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.5.3 F-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.5.4 Vergleich von F-, t-, χ2- und Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6 Stichprobe und Grundgesamtheit 796.1 Stichprobenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.1.1 Einfache Zufallsstichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.1.2 Klumpenstichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.1.3 Geschichtete Stichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.1.4 Nicht-probabilistische Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6.2 Stichprobenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.2.1 Erwartungswert und Varianz der Mittelwertverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 846.2.2 Form der Mittelwertverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

6.3 Kriterien der Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

XI

6.4 Methoden der Parameterschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.5 Intervallschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7 Hypothesentesten 977.1 Alternativhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977.2 Nullhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987.3 Statistische Testverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

7.3.1 Fehlerarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.3.2 Signifikanzniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.3.3 Prüfgröße und Entscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7.4 z-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.4.1 Einseitiger Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.4.2 Zweiseitiger Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047.4.3 Einseitiger und zweiseitiger Test im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1047.4.4 Nicht-signifikante Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067.4.5 p-Werte und kritische Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.5 Teststärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077.5.1 Effektgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.5.2 Berechnung der Teststärke des z-Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097.5.3 Determinanten der Teststärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107.5.4 Teststärkefunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

7.6 Praktische Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127.7 Statistische Signifikanz und praktische Bedeutsamkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127.8 Monte-Carlo-Studien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

8 Tests zur Überprüfung von Unterschiedshypothesen 1178.1 1-Stichproben t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

8.1.1 Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198.2 t-Test für unabhängige Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

8.2.1 Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1228.2.2 Heterogene Varianzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

8.3 t-Test für Beobachtungspaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248.3.1 Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

8.4 Große Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268.5 Stichprobenumfänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268.6 Vergleich zweier Stichprobenvarianzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

8.6.1 F-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1288.6.2 Levene-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

*8.7 Nicht-parametrische Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1308.7.1 Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben (U-Test von Mann-Whitney) . . . 1308.7.2 Vergleich von zwei verbundener Stichproben (Wilcoxon-Test) . . . . . . . . . . . . 133

9 Analyse von Häufigkeiten 1379.1 χ2-Unabhängigkeitstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

9.1.1 Gerichtete Alternativhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1419.1.2 Stichprobenumfänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

9.2 Analyse der Häufigkeiten eines Merkmals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1429.2.1 Test auf andere Verteilungsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439.2.2 Gerichtete Alternativhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1459.2.3 Stichprobenumfänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

9.3 Messwiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1469.3.1 McNemar-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1469.3.2 Cochran-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

XII Inhaltsverzeichnis

9.4 Konfigurationsfrequenzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1489.4.1 Allgemeine Bemerkungen zu den χ2-Techniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

10 Korrelation 15310.1 Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15310.2 Produkt-Moment-Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

10.2.1 Interpretationshilfen für r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15710.2.2 Korrelation und Kausalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15910.2.3 Fisher Z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16010.2.4 Überprüfung von Korrelationshypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16110.2.5 Selektionsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

*10.3 Spezielle Korrelationstechniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17110.3.1 Korrelation zweier Intervallskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17110.3.2 Korrelation einer Intervallskala mit einem dichotomen Merkmal . . . . . . . . . . 17110.3.3 Korrelation einer Intervallskala mit einer Ordinalskala . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.3.4 Korrelation für zwei dichotome Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.3.5 Korrelation eines dichotomen Merkmals mit einer Ordinalskala

(biseriale Rangkorrelation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.3.6 Korrelation zweier Ordinalskalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17810.3.7 „Korrelation“ zweier Nominalskalen (Kontingenzkoeffizient) . . . . . . . . . . . . . 180

11 Einfache lineare Regression 18311.1 Regressionanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

11.1.1 Deterministische und stochastische Beziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18411.1.2 Regressionsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18511.1.3 Interpretation der Regressionskoeffizienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18811.1.4 Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18911.1.5 Standardschätzfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19011.1.6 Determinationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

11.2 Statistische Absicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19211.2.1 Modell der linearen Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19211.2.2 Signifikanztest für β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19411.2.3 Konfidenzintervall für β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19511.2.4 Konfidenzintervall für den Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19611.2.5 Residuenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

11.3 Nicht-lineare Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19811.3.1 Polynomiale Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19911.3.2 Linearisierende Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

II Varianzanalytische Methoden 203

12 Einfaktorielle Versuchspläne 20512.1 Einfaktorielle Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

12.1.1 Quadratsummenzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20712.1.2 Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20812.1.3 Signifikanztest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20912.1.4 Rechnerische Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21012.1.5 Ungleiche Stichprobengrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

12.2 Modell I (feste Effekte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21212.2.1 Effektmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21512.2.2 Erwartungswerte der mittleren Quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

12.3 Modell II (zufällige Effekte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

XIII

13 Kontraste und Mehrfachvergleiche für einfaktorielle Versuchspläne 22113.1 Einzelvergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

13.1.1 Signifikanzprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22113.1.2 Orthogonale Kontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22213.1.3 Ungleich große Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22413.1.4 Trendtests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

13.2 Mehrfachvergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22913.2.1 Welcher Fehler muss kontrolliert werden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23113.2.2 A priori Vergleich orthogonaler Kontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23113.2.3 A priori Vergleich nicht-orthogonaler Kontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23113.2.4 A posteriori Vergleiche beliebiger Kontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

14 Zweifaktorielle Versuchspläne 23714.1 Zweifaktorielle Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23814.2 Feste und zufällige Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

14.2.1 Modell mit festen Effekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24514.2.2 Modell mit zufälligen Effekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24614.2.3 Gemischtes Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

14.3 Unbalancierte Versuchspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24914.4 Varianzanalyse mit einer Beobachtung pro Zelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

15 Kontraste für zweifaktorielle Versuchspläne 25715.1 Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25715.2 Treatmentkontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25815.3 Einfache Haupteffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25915.4 Interaktionskontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

*15.5 Weitere Kontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26115.5.1 Einfache Treatmentkontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26115.5.2 Homogenität einfacher Treatmentkontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

16 Drei- und mehrfaktorielle Versuchspläne 26516.1 Dreifaktorielle Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26516.2 Kontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26816.3 Feste und zufällige Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26916.4 Gemischtes Modell (A und B fest, C zufällig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26916.5 Quasi-F-Brüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

16.5.1 Pooling-Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

17 Hierarchische Versuchspläne 27517.1 Zweifaktorielle hierarchische Pläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27617.2 Dreifaktorielle Pläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

17.2.1 Hierarchischer Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27917.2.2 Teilhierarchischer Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

18 Versuchspläne mit Messwiederholungen 28518.1 Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28518.2 Zweifaktorielle Versuchspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

18.2.1 Gruppierungs- und Messwiederholungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28818.2.2 Zwei Messwiederholungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

18.3 Dreifaktorielle Versuchspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29318.3.1 Zwei Gruppierungsfaktoren und ein Messwiederholungsfaktor . . . . . . . . . . . . 29418.3.2 Ein Gruppierungsfaktor und zwei Messwiederholungsfaktoren . . . . . . . . . . . . 296

18.4 Voraussetzungen der Varianzanalyse mit Messwiederholungen . . . . . . . . . . . . . . . . 29918.4.1 Korrelationen zwischen wiederholten Messungen: Ein Beispiel . . . . . . . . . . . 299

XIV Inhaltsverzeichnis

19 Kovarianzanalyse 30519.1 Einfaktorielle Kovarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30619.2 Voraussetzungen der Kovarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

*19.3 Mehrfaktorielle Kovarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314*19.4 Kovarianzanalyse mit Messwiederholungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

20 Lateinische Quadrate und verwandte Versuchspläne 32520.1 Lateinische Quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32520.2 Griechisch-lateinische Quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

*20.3 Quadratische Anordnungen mit Messwiederholungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

III Multivariate Methoden 337

21 Partielle Korrelation und multiple lineare Regression 33921.1 Partielle Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33921.2 Multiple Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

21.2.1 Zwei Prädiktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34221.2.2 Mehr als zwei Prädiktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34621.2.3 Statistische Absicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34821.2.4 Suppression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35221.2.5 Multikollinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35421.2.6 Standardisierte versus unstandardisierte Steigungskoeffizienten . . . . . . . . . . . 35621.2.7 Moderierte multiple Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35721.2.8 Stichprobenumfänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35921.2.9 Mathematischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

22 Allgemeines lineares Modell 36322.1 Codierung nominaler Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36322.2 Spezialfälle des ALM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

22.2.1 t-Test für unabhängige Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36822.2.2 Einfaktorielle Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36822.2.3 Zwei- und mehrfaktorielle Varianzanalyse (gleiche Stichprobenumfänge) . . . . . 37022.2.4 Zwei- und mehrfaktorielle unbalancierte Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . 37322.2.5 Kovarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37522.2.6 Hierarchische Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37622.2.7 Lateinisches Quadrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37722.2.8 t-Test für Beobachtungspaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37822.2.9 Varianzanalyse mit Messwiederholungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37922.2.102 × 2-χ2-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38022.2.11k × 2-χ2-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38222.2.12Mehrebenenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

23 Faktorenanalyse 38523.1 Faktorenanalyse im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38523.2 Grundprinzip und Interpretation der Hauptkomponentenanalyse . . . . . . . . . . . . . . 389

*23.3 Rechnerische Durchführung der Hauptkomponentenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 39723.4 Kriterien für die Anzahl der Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41523.5 Rotationskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41823.6 Weitere faktorenanalytische Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

24 Pfadanalyse 43524.1 Modelle mit drei Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

24.1.1 Hierarchische Pfadmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

XV

24.1.2 Pfadkoeffizienten und Tracing Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43724.1.3 Tracing Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43824.1.4 Pfadkoeffizienten und Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43924.1.5 Restriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440

24.2 Effektzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44224.3 Modell mit vier Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

24.3.1 Partielle Korrelation und Pfadanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44624.4 Pfadanalyse mit latenten Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

25 Clusteranalyse 45325.1 Ähnlichkeits- und Distanzmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

25.1.1 Nominalskalierte Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45425.1.2 Ordinalskalierte Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45625.1.3 Intervallskalierte Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45625.1.4 Gemischtskalierte Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

25.2 Übersicht clusteranalytischer Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45825.2.1 Hierarchische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45925.2.2 Nicht-hierarchische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

25.3 Durchführung einer Clusteranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46225.3.1 Ward-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46225.3.2 k-Means-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465

25.4 Evaluation clusteranalytischer Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466

26 Multivariate Mittelwertvergleiche 47126.1 Mehrfache univariate Analysen oder eine multivariate Analyse? . . . . . . . . . . . . . . . 47126.2 Vergleich einer Stichprobe mit einer Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47226.3 Vergleich zweier Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47426.4 Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

*26.5 Einfaktorielle, multivariate Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478*26.6 Mehrfaktorielle, multivariate Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482

27 Diskriminanzanalyse 48727.1 Grundprinzip und Interpretation der Diskriminanzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

*27.2 Mathematischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49427.3 Mehrfaktorielle Diskriminanzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49727.4 Klassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498

28 Kanonische Korrelationsanalyse 50728.1 Grundprinzip und Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

*28.2 Mathematischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513*28.3 Kanonische Korrelation als allgemeiner Lösungsansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518*28.4 Schlussbemerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522

Anhang 525

A Rechenregeln für Erwartungswert, Varianz und Kovarianz 527A.1 Definition von Erwartungswert, Varianz und Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

A.1.1 Rechenregeln für Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528A.1.2 Rechenregeln für Varianz und Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528

A.2 Statistische Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529A.2.1 Erwartungswert von x̄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529A.2.2 Varianz des Mittelwertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529A.2.3 Erwartungswert von s2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

XVI Inhaltsverzeichnis

B Rechnen mit Matrizen 531B.1 Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531B.2 Additionen und Multiplikationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532B.3 Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533B.4 Matrixinversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534

C Lösungen der Übungsaufgaben 537

Glossar 579

Tabellen 587

Literaturverzeichnis 603

Namenverzeichnis 637

Stichwortverzeichnis 649

Wir sind gespannt auf Ihre Antworten!

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Was erwartet mich?Die Übersicht zeigt,worum es im Folgenden geht.

Verständlich:anschaulichesWissen dank zahl-reicher Beispielefür Berechnungen.

Anschaulich:mit 70 Abbildungenund 163 Tabellen.

Definition:zentrale Begriffekompakt erklärt.

Bortz, Schuster: Statistik für Human- und SozialwissenschaftlerDer Wegweiser zu diesem Lehrbuch

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