ZH Mathe 2006-2013

Zentrale Aufnahmeprfung 2013 fr die Langgymnasien des Kantons Zrich

Mathematik

Name: Vorname:

Prfungsnummer: Schule:

Allgemeine Hinweise:

Du hast 60 Minuten Zeit.

Lse die Aufgaben direkt auf das Aufgabenblatt. Reicht der Platz bei einer Aufgabe nicht, fhrst du auf der letzten Seite weiter.

Du musst Ausrechnungen und Zwischenresultate aufschreiben, damit der Lsungsweg verstndlich ist; sonst erhltst du keine Punkte.

Antwortstze sind nicht verlangt. Kennzeichne aber die Ergebnisse deutlich und notiere sie mit der passenden Masseinheit.

Du darfst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge lsen.

Die Aufgabe 9 musst du mit Bleistift und den Geometriewerkzeugen lsen. Die Konstruktionslinien mssen sichtbar sein.

Du darfst weder Taschenrechner noch andere elektronische Hilfsmittel verwenden.

Bitte nicht ausfllen!

Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total Note

Maximale

Punktzahl 4 4 4 4 4 4 4 4 4 36

Erreichte

Punktzahl

1. a) Gib die Lsung in Minuten an: (9 h 21 min : 17) + = 5122 h b) Gib die Lsung in t und kg an: 13

2044 t (14 3 t 56 kg)

2. Gib die Lsung als Dezimalzahl an: 1125

(3 51 ) 58(691 436.375) : 48

3. Ein Hochzeitsstrauss mit Lilien und Rosen ohne Dornen kostet 184 Fr. Pltzlich bemerkt der Florist, dass drei Rosen dennoch Dornen haben und deshalb durch zwei Lilien ersetzt

werden mssen. Der Strauss enthlt jetzt sechs Lilien. Der Preis des Strausses bleibt gleich.

Eine Rose kostet 8.- Fr. Wie viele Rosen enthlt der Strauss am Schluss?

4. Gegeben sind drei Figuren mit jeweils gleichem Umfang: ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat und ein Rechteck. Beim Rechteck ist die Lnge doppelt so lang wie die Breite. Der

Umfang aller Figuren zusammen ist 86.4 cm. Wie lang ist eine Strecke, die aus einer

Dreiecksseite, einer Quadratseite und einer Breite des Rechtecks gebildet wird?

5. Eine Familie hat fnf Kinder. A ist das lteste Kind, dann kommt B, dann C und schliesslich kommen die Zwillinge D und E. Diese fnf Kinder schlachten das Sparschweinchen, das

661.60 Fr. enthlt. Die beiden Zwillinge bekommen gleich viel Geld. Jedes der Kinder A, B

und C erhlt jeweils gleich viel Geld wie alle jngeren Kinder zusammen.

Wie viel bekommt B?

6. Fr die Kirschenernte wrden 15 Bauern 20 Tage bentigen. Da die Bauern eine Regenpe-

riode befrchten, lassen sie sich von 14 Schlern whrend neun Tagen in den Sommerferien

bei der Ernte helfen. Sieben Schler pflcken gleich viele Kirschen wie fnf Bauern in

derselben Zeit. Wie viele Tage dauert die gesamte Kirschenernte nun?

7. Paula plant mit ihrem Pferd Merlin einen Ritt: Zuerst 18 Minuten Schritt (6 km/h) und dann 8 Minuten Trab (15 km/h). Leider wirft der bermtige Merlin Paula nach 13 Minuten ab.

Bis Paula wieder weiterreiten kann, entsteht ein Unterbruch. Um zur geplanten Zeit am Ziel

zu sein, reitet Paula den Rest der Strecke im Galopp (25 km/h). Wie lange dauerte der

Unterbruch?

8. Eine Alpwiese gibt fr 120 Schafe whrend 75 Tagen Futter. Nach 36 Tagen werden wegen eines kurzen aber schweren Unwetters drei Fnftel der noch nicht abgegrasten

Alpwiese mit Gerll bedeckt. Deshalb verlassen zwei Fnftel der Schafe die Alp. Fr wie

viele Tage haben die auf der Alp verbleibenden Schafe noch Futter?

9. Max und Leo angeln an einem kleinen See. Die Angelrute von Max, der vom Steg aus angelt, hat eine maximale Reichweite von sechs Metern, die von Leo maximal nur von fnf

Metern. Die Badezone wird einerseits durch die Gerade durch Bojen B1 und B2 begrenzt,

und andererseits durch die Gerade durch die Bojen B3 und B4. Ein Angelverbot in der

Uferzone gilt fr die ersten drei Meter ab Ufer und fr die gesamte Badezone. Konstruiere

das gemeinsame Fanggebiet, das nher bei Max als bei Leo liegt und markiere es mit Farbe.

Massstab 1:100

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Schreibe die Aufgabennummer deutlich hin.


Mathematik

Name: Vorname:

Prfungsnummer:



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Du musst Ausrechnungen und Zwischenresultate aufschreiben, damit der Lsungsweg verstndlich ist; sonst erhltst du keine Punkte.

Antwortstze sind nicht verlangt. Kennzeichne aber die Ergebnisse deutlich und notiere sie mit der passenden Masseinheit.





Maximale

Punktzahl 4 4 4 4 4 4 4 4 4 36

Erreichte

Punktzahl

1. Gib die Lsung als Dezimalzahl an: (978.5:38) 34013 17

2. Gib das Ergebnis in h und min an: 5

12929min (2964min:19) (35 h)

3. Eine Buerin verkauft Schnittblumen auf dem Markt. Eine Blume soll 0.75 Fr. kosten, damit die Buerin 102 Fr. einnimmt. Am Vorabend zerstrt ein Hagelsturm einen Viertel der

Schnittblumen, und 17 gehen danach noch auf dem Transport kaputt, sodass sie

unverkuflich sind. Zu welchem Stckpreis muss die Buerin nun die Schnittblumen

verkaufen, damit sie dennoch 102 Fr. einnimmt?

4. Aus den Solarzellen auf dem Dach eines Einfamilienhauses wird eine Batterie geladen, die fr neun Glhbirnen whrend 114 Stunden Strom liefert. Neuerdings steht in den beiden

Kinderzimmern zustzlich je eine Leseleuchte mit Energiesparlampe. Eine Glhbirne ver-

braucht gleich viel Strom wie vier Energiesparlampen. Wie viele Stunden reicht nun die

Batterie fr die neun Glhbirnen und die zwei Energiesparlampen?

5. Notiere alle geraden Zahlen mit der Quersumme 12, die zwischen 3500 und 4000 liegen. Sortiere sie der Grsse nach und beginne mit der kleinsten.

6. In einer Getrnkefabrik wird Mineralwasser in Flaschen abgefllt. Maschine 1 fllt 4400

Flaschen pro Stunde ab. Maschine 2 fllt 3200 Flaschen pro Stunde ab. Maschine 3 fllt

2400 Flaschen pro Stunde ab. Um 7.30 Uhr wird Maschine 1 gestartet, um 7.45 Uhr

Maschine 2 und um 8 Uhr Maschine 3. Um wie viel Uhr sind 35000 Flaschen abgefllt?

7. Der links abgebildete Wrfel wird einmal nach hinten und zweimal nach rechts gekippt. Zeichne die fehlenden Symbole in den beiden unten stehenden Wrfelnetzen in das jeweils

richtige Feld ein. Die Lsung muss klar ersichtlich sein.

8. Herr Huber verlsst A um 7.23 Uhr in Richtung B. Whrend der ersten 36 Minuten fhrt er mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 95 km/h. Da sich das Wetter verschlech-

tert, kann er whrend der nchsten 26 km nur mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit

von 65 km/h fahren. Um 9.05 Uhr muss Herr Huber in B eintreffen, welches 160 km von A

entfernt ist. Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit muss Herr Huber das letzte

Stck seines Weges zurcklegen?

9. Von den drei abgebildeten Rechtecken ist jedes halb so breit wie das vorangehende. Die Lnge des mittleren Rechtecks betrgt 2

3 der Lnge des grssten Rechtecks und die Lnge

des kleinsten Rechtecks betrgt 23

der Lnge des mittleren. Der Umfang aller drei Recht-

ecke zusammen betrgt 49.5 cm. Berechne die Breite des grssten Rechtecks.

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Schreibe die Aufgabennummer deutlich hin.


Korrekturschema Mathematik Lsungen

1. 196.225 (und nicht 940196 )

2. 3 h 30 min oder 3 Std. 30 min oder 3 Stunden 30 Minuten

(und nicht 1 1 12 2 23 h oder 3 Std. oder 3 Stunden)

3. 1.20 Fr. oder 120 Rp. 4. 108 oder 108 h oder 108 Std. oder 108 Stunden 5. 3504, 3522, 3540, 3612, 3630, 3702, 3720, 3810, 3900 6. 11:12 oder 11.12 oder 11:12 Uhr oder 11.12 Uhr 7. Die Lsungen sind fett eingezeichnet.

8. 110 km/h 9. 6 cm (oder dasselbe Ergebnis in anderer Einheit)

Zentrale Aufnahmeprfung 2011 fr die Langgymnasien des Kantons Zrich Mathematik Name: Vorname: Prfungsnummer: Allgemeine Hinweise: Du hast 60 Minuten Zeit. Lse die Aufgaben direkt auf das Aufgabenblatt. Reicht der Platz bei einer Aufgabe nicht, fhrst du auf der letzten Seite weiter. Du musst Ausrechnungen und Zwischenresultate aufschreiben, damit der Lsungsweg verstndlich ist; sonst erhltst du keine Punkte. Antwortstze sind nicht verlangt. Kennzeichne aber die Ergebnisse deutlich und notiere sie mit der passenden Masseinheit. Du darfst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge lsen. Die Aufgabe 9 musst du mit Bleistift und den Geometriewerkzeugen lsen. Die Konstruktionslinien mssen sichtbar sein. Du darfst weder Taschenrechner noch andere elektronische Hilfsmittel verwenden. Bitte nicht ausfllen! Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total Note

Maximale Punktzahl 4 4 4 4 4 4 4 4 4 36

Erreichte Punktzahl

1. Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an: ( )5 38 46 24 18.5 (12 : 75)kg g kg+ 30

3447 (117 : 4)2. Gib die Lsung als Dezimalzahl an: 375027 3.26)( + 4=

3. Ein Hndler bietet auf dem Markt 224 Orangen an, die alle kugelfrmig und gleich gross sind. Seine Orangen schichtet er nach einem bestimmten System auf:

In der untersten Schicht sind 63 Orangen genauso angeordnet, wie in der Zeichnung angedeutet ist (rechts musst du dir weitere Orangen vorstellen).

.. .. .. .. .. .. ..

In der zweituntersten Schicht sind die Orangen so angeordnet, dass jede Orange in einem Zwischenraum liegt, der von vier benachbarten Orangen der untersten Schicht gebildet wird.

So fhrt der Hndler fort, Schicht um Schicht, bis zuoberst kein Zwischenraum mehr vorhanden ist. Wie viele Orangen kann der Hndler mit diesem Vorgehen nicht auf dem Stapel platzieren?

4. Philipp hat vier ausgewachsene Meerschweinchen. Fr sie reicht ein normaler Sack Futter drei Wochen. Neuerdings gibt es aber auch grosse Scke, welche die Hlfte mehr enthalten. Zudem hat Philipp vier weitere Meerschweinchen als Feriengste, zwei ausgewachsene und zwei junge. Die jungen fressen halb so viel wie die ausgewachsenen Meerschweinchen. Wie viele Tage reicht ein grosser Sack Futter fr alle acht Meerschweinchen?

5. Wir nennen eine Zahl Wasserfallzahl, wenn von links nach rechts betrachtet die nachfol-

gende Ziffer stets kleiner ist als die vorangehende. Beispielsweise sind 96543, 8630 und 721 Wasserfallzahlen. Finde alle Wasserfallzahlen, die grsser als 5000 und kleiner als 6000 sind. Markiere die Lsungszahlen deutlich.

6. Maya und Peter nehmen an einem Junioren-Velorennen teil. Maya startet um 8.45 Uhr und fhrt mit gleichbleibender Geschwindigkeit zum 49 km entfernten Ziel. Fnf Minuten spter startet Peter. Er fhrt mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h und berholt Maya um 9.25 Uhr. Wann erreicht Maya das Ziel?

7. Von den 441 Tieren auf dem Bauernhof der Familie Bietenholz sind 72 Rinder. Es sind vier-

mal so viele Schweinebeine wie Hhnerbeine auf dem Hof und halb so viele Pferdebeine wie Rinderbeine. Wie viele Schweine und wie viele Hhner sind auf dem Bauernhof zuhause?

8. Ein Schwimmbecken hat fr kaltes und warmes Wasser zwei verschiedene Zuleitungen. Mit der Kaltwasserrhre allein kann das Becken in einer Stunde gefllt werden. Mit der Warm- wasserrhre allein dauert das Fllen des Beckens zwei Stunden. Zu Beginn der Badesaison fllt der Bademeister das leere Becken. 24 Minuten nach dem ffnen der beiden Rhren merkt er, dass das Wasser zu kalt ist und stellt die Kaltwasserrhre ab. Wie viele Minuten dauert es von diesem Zeitpunkt an, bis das Schwimmbecken gefllt ist?

9. Auf der Insel Tortuga ist ein alter Schatz vergraben. Die Piraten entziffern die Schatzkarte:

Der Schatz befindet sich mehr als 150 m und weniger als 200 m von der Quelle Q entfernt, nher beim Baum A als beim Baum B und genau 100 m vom gradlinigen Weg s entfernt. Wo mssen die Piraten graben? Konstruiere die Lsung und markiere sie mit Farbe.

s

x B

x Q

x A

100 m

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Zentrale Aufnahmeprfung 2011 fr die Langgymnasien des Kantons Zrich Korrekturschema Mathematik Lsungen 1. 6 kg 898 g (und nicht 6.898 kg) 2. 13.5 (und nicht 1213 )

3. 28 oder 28 Orangen oder 28 Stck 4. 18 Tage oder 18 5. 5210, 5310, 5320, 5321, 5410, 5420, 5421, 5430, 5431, 5432 6. 11:05 oder 11.05 oder 11:05 Uhr oder 11.05 Uhr 7. 84 Hhner und 168 Schweine 8. 48 oder 48 Minuten 9. Verkleinerte Figur mit den beiden Lsungsstrecken:

Zentrale Aufnahmeprfung 2010 fr die Langgymnasien des Kantons Zrich Mathematik Name: Vorname: Prfungsnummer: Allgemeine Hinweise: Du hast 60 Minuten Zeit. Lse die Aufgaben direkt auf das Aufgabenblatt. Reicht der Platz bei einer Aufgabe nicht,

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verstndlich ist; sonst erhltst du keine Punkte. Antwortstze sind nicht verlangt. Kennzeichne aber die Ergebnisse deutlich und notiere

sie mit der passenden Masseinheit. Du darfst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge lsen. Die Aufgabe 9 musst du mit Bleistift und den Geometriewerkzeugen lsen.

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Maximale Punktzahl 4 4 4 4 4 4 4 4 4 36

Erreichte Punktzahl

1. Gib das Ergebnis in Kilogramm an:

(2 t 30kg ! 384.7kg + 15.8kg) : 7 !172 34kg

2. Gib die Lsung als Dezimalzahl an:

(135 710

+ 628.36) :! = (14 ! 5 45) " 70.2

3. Lebensmittelhndler Schertenleib kauft 240 Eier zu 23 Rp. das Stck. Whrend des Transports zerbrechen

7

40 der Eier. In seinem Laden kann er nur

8

9 der unbeschdigten Eier

verkaufen, und zwar fr 55 Rp. pro Stck. Wie gross ist sein Gewinn?

4. 15 gleich grosse mit Milch gefllte Kannen wiegen insgesamt 665.25 kg. Zwlf volle und

drei leere Kannen wiegen zusammen 546.75 kg. Wie schwer sind acht volle und sieben leere Kannen zusammen?

5. Das grosse Rechteck hat eine Lnge von 134 cm und eine Breite von 112 cm. Die Strecken AB und CD sind gleich lang. Der Umfang des schraffierten Rechtecks betrgt einen Drittel des Umfangs des grossen Rechtecks. Berechne die Lnge der Strecke AB.

D

C

A B

6. Ein Palindrom ist eine Zahl, die von links nach rechts gelesen dasselbe ergibt, wie wenn man sie von rechts nach links liest. Beispiele: 24542, 33633. Finde alle fnfstelligen Zahlen, die Palindrome sind und die Quersumme 9 haben. Markiere die Lsungszahlen deutlich.

7. Ein Stab ist mit vier Farben bemalt. Ein Viertel des Stabes ist orange. 28.8 cm sind gelb. Das

blaue Stck ist

3

8 so lang wie das gelbe. Das rote Stck ist

3

4 so lang wie das blaue und gelbe

zusammen. Wie lang ist der ganze Stab?

8. Ein Schnellzug verlsst den Bahnhof Astadt um 9.50 Uhr und fhrt mit konstanter Geschwindigkeit ins 144 km entfernte Bestadt, wo er blicherweise um 11.26 Uhr eintrifft. Heute jedoch hat der Zug um 11.10 Uhr eine Panne, welche die Weiterfahrt verunmglicht. Um 11.45 Uhr trifft eine Ersatzlokomotive ein, die den Zug abschleppen soll. 10 Minuten spter ist die Ersatzlokomotive an den Zug angehngt. Nun ist die Weiterfahrt zwar wieder mglich, aber nur noch mit 40 km/h. Um welche Zeit trifft der Zug heute in Bestadt ein?

9. Konstruiere und markiere die Gebiete, in denen alle Punkte liegen, die von A weniger als 5.6 cm entfernt sind und die nher bei g als bei h liegen.

A

g

h

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Mathematik

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Prfungsnummer:



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Antwortstze sind nicht verlangt. Kennzeichne aber die Ergebnisse deutlich und notieresie mit der passenden Masseinheit.


Die Aufgabe 8 musst du mit Bleistift und den Geometriewerkzeugen lsen.Die Konstruktionslinien mssen sichtbar sein.




MaximalePunktzahl 4 4 4 4 4 4 4 4 4 36

ErreichtePunktzahl

1. Gib das Ergebnis in Metern und Zentimetern an:

67 m 1 cm 5 34 m : 25( ) + 49 32 cm( )

2. Gib die Lsung als Dezimalzahl an:

156 14 57.5( ) : 5 = 107 120 ( ) : 4

3. In einem Laden werden drei Sorten Honig angeboten: Berghonig, Bltenhonig undLavendelhonig. Zwei Glser Berghonig zu je 500 g kosten zusammen 14.40 Fr. EinGlas Bltenhonig zu

45 kg kostet 11 Fr. Ein Glas Lavendelhonig zu 0.35 kg kostet 6.30 Fr.

Berechne den Preisunterschied pro Kilogramm zwischen der teuersten und der billigstenSorte.

4. Romeo bezahlt fr einen Blumenstrauss aus Lilien und Rosen insgesamt 75 Franken. EineLilie kostet 6 Franken und eine Rose 4.50 Franken. Wie viele Lilien und wie viele Rosenenthlt der Strauss? Notiere alle Mglichkeiten.

5. Sieben Maurer knnen ein Haus in 83 Tagen bauen. Elf Tage nach Beginn der Arbeit wirdein erster Maurer krank und nach vier weiteren Tagen ein zweiter. Beide Maurer knnen biszur Fertigstellung des Hauses nicht mehr eingesetzt werden. Um wie viele Tage verzgertsich die Arbeit?

6. Drei Geschwister besitzen Ersparnisse von insgesamt 132.60 Franken. Anna hat dreimalsoviel Geld wie Benjamin, und Benjamin hat zwei Fnftel von Claudias Betrag. Wie vielGeld besitzt jedes Kind?

7. Ein Schiff fhrt mit gleichbleibender Geschwindigkeit von A nach B. Es startet um 9.47 Uhrin A. Um 10.15 Uhr ist es noch 32 km von B entfernt. Um 10.50 Uhr ist es noch 18 km vonB entfernt.a) Um welche Zeit kommt das Schiff in B an?b) Wie lang ist die Strecke von A nach B?

8. Im dargestellten Plan bedeuten:B: Bahnhof S: Schulhaus e: Eisenbahngleis

Leas Haus liegt innerhalb des Plans. Sie wohnt nher beim Bahnhof als beim Schulhaus.Sie wohnt mehr als 200 m vom Eisenbahngleis entfernt. Konstruiere die Begrenzungsliniendes Gebiets, in welchem Leas Haus liegen kann. Schraffiere dieses Gebiet mit Bleistift.

100 m

B

S

e

9. Teil B wird auf Teil A und Teil C auf Teil B geklebt, so dass der Krper D entsteht(siehe Skizzen).

A B C

D

Krper D besteht aus 17 gleichen Wrfelchen. Krper D wird nun in rote Farbe getaucht,so dass alle Aussenflchen rot gefrbt werden. Kreuze in den Bauteilen A, B und Cdiejenigen Wrfelchen an, welche beim Frben genau drei rote Seitenflchen erhalten.

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Lsungen Mathematik 1. 82 m 46 cm 2. 28.05 3. 4.25 Fr. oder 4 Fr. 25 Rp. oder 425 Rp. 4. 11 Lilien und 2 Rosen, 8 Lilien und 6 Rosen, 5 Lilien und 10 Rosen, 2 Lilien und 14 Rosen 5. 28 Tage 6. Anna bringt 61.20 Fr., Benjamin 20.40 Fr., Claudia 51.00 Fr. 7. a) 11:35 Uhr oder 11:35 oder 11.35 Uhr oder 11.35 b) 43.2 km oder 43 km 200 m oder 43200 m 8. 9.

!entrale Aufnah-e.r/fung 1223

f/r die 6angg7-nasien des 9ant:ns !/ri;h

a-e? @@@@@@@@@@ A:rna-e? @@@@@@@@@@

9ant:nss;hule? @@@@@@@@@@@@@@

Beburtsdatu-? @@@@@@

Allgemeine )in*ei+e

! 6se die Aufgaben direkt auf das Aufgabenblatt. Fei;ht der Platz bei einer Aufgabe ni;ht,

fJhrst du auf der letzten Seite weiter.

! Mu -usst Ausre;hnungen und !wis;henresultate aufs;hreiben, da-it der 6sungsweg

ersi;htli;h ist.

! Mu -usst keine Antw:rtsJtze s;hreiben. Mu -usst aber die Nrgebnisse deutli;h kennzei;hnen

und -it der .assenden

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Schreibe deutlich die -ufgabennummer hin.

1Zentrale Aufnahmeprfung 2008fr die Langgymnasien des Kantons Zrich

Korrekturschema Mathematik

Lsungen

1. 9.125 2. 3 h 48 min3 a) 195.5 kg b) 0.75 kg 4. 350 cm5. 61 Tage 6. 81 kg7. 120 Schachteln 8. a) 24 km/h b) 9.36 Uhr9.

Bewertung

Bei jeder Aufgabe sind 4 Punkte mglich.Die Maximalpunktzahl darf nur gegeben werden, wenn das korrekte Ergebnis ermittelt wurde.Ein korrektes Endergebnis ohne Lsungsweg gibt 0 Punkte.

Bei den Aufgaben 2, 3a, 3b, 4 und 6 ist die Angabe einer Einheit im Ergebnis notwendig.Wenn sie fehlt, wird ein Punkt abgezogen. Fehlende Einheiten bei Zwischenergebnissenwerden nicht bestraft.

Ein Rechnungsfehler liegt vor, wenn eine Rechenoperation numerisch fehlerhaft ausgefhrtwurde. Ein Abschreibefehler liegt vor, wenn eine gegebene Zahl oder ein korrekt ermitteltesZwischenergebnis falsch abgeschrieben wurde. In den Korrekturanweisungen werden diesebeiden Fehlerarten mit RF abgekrzt.

Bei jeder Aufgabe ist angegeben, wie weit man fr eine bestimmte Punktsumme kommenmuss. Sind mehrere Optionen notiert, die zu einer gewissen Punktzahl fhren, gengt es, einedieser Optionen zu erfllen, um die entsprechende Punktzahl zu erhalten. Die Punktzahlenwerden nicht kumuliert. (Ausnahmen: Aufgaben 3, 8 und 9: hier werden die Punkte fr dieTeilaufgaben separat gegeben und dann addiert.)


Mathematik Serie A

Wenden

Allgemeine Hinweise

Du darfst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge lsen. Schreibe bei allen deinen gelsten Aufgaben die entsprechende Aufgabennummer dazu. Schreibe deine Ausrechnungen und Zwischenresultate auf, damit der Lsungsweg ersichtlich ist. Ausrechnungen auf diesem Aufgabenblatt werden nicht bercksichtigt. Trenne deine gelsten Aufgaben mit waagrechten Strichen deutlich voneinander. Kennzeichne deine Ergebnisse deutlich. Du musst keine Antwortstze schreiben. Wenn du eine Aufgabe mehrfach lst, musst du alle Lsungswege bis auf einen gltigen durchstreichen.

Wir akzeptieren keine Auswahl an Lsungen. Taschenrechner und andere elektronische Hilfsmittel sind nicht erlaubt.

VIEL GLCK!

1. Bestimme die Lsung. 7

4025 km 680 m 4.52 km m = +

2. Gib die Lsung als Dezimalzahl an.

( )18

27 1980 : 88 : 7 =

3. 100 g frische Aprikosen enthalten 85 g Wasser. Beim Drren gehen des Wassers ver-loren. Wie viele Kilogramm frische Aprikosen braucht man, um 1.6 kg gedrrte Apriko-sen zu erhalten?

4. Eine fnfstellige Zahl mit der Quersumme 22 soll lauter verschiedene Ziffern haben. Da-bei darf die Ziffer 0 wie blich nicht an der vordersten Stelle stehen. a) Bestimme die grsste solche Zahl. b) Bestimme die zweitgrsste solche Zahl. c) Bestimme die zweitkleinste solche Zahl.

4

5

Serie A

5. Drei Wrfel werden zu einem neuen Krper zusammengeklebt (siehe Bild). Die Seitenkante des kleinsten Wrfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Wrfels und diese halb so lang wie die des grssten. Um die drei grau gefrbten Flchen zu bemalen, wrde man 63 g Farbe brauchen. Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflchen (auch die Boden-flche) des ganzen Krpers bemalt?

6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fhrt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 9.50 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 20 km von B entfernt. a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet?

7. Bauer Hrlimann hat 14 Pferde und 17 Khe im Stall. Eine Kuh frisst doppelt so viel Heu wie ein Pferd. Der Heuvorrat von Bauer Hrlimann wrde fr 110 Tage reichen. Nach 30 Tagen nimmt der Bauer zustzlich sechs Khe in seinen Stall auf. Wie lange reicht der Heuvorrat insgesamt?

8. Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraf-fierten Figur ist dreimal so gross wie der Umfang des Quadrates HIKD. Berechne die Lnge der Strecke EH .

A

F

Q

18 cm

B C

DE

K

G

I

H 26 cm

F


Mathematik Serie B

Wenden

Allgemeine Hinweise

Du darfst die Aufgaben in beliebiger Reihenfolge lsen. Schreibe bei allen deinen gelsten Aufgaben die entsprechende Aufgabennummer dazu. Schreibe deine Ausrechnungen und Zwischenresultate auf, damit der Lsungsweg ersichtlich ist. Ausrechnungen auf diesem Aufgabenblatt werden nicht bercksichtigt. Trenne deine gelsten Aufgaben mit waagrechten Strichen deutlich voneinander. Kennzeichne deine Ergebnisse deutlich. Du musst keine Antwortstze schreiben. Wenn du eine Aufgabe mehrfach lst, musst du alle Lsungswege bis auf einen gltigen durchstreichen.

Wir akzeptieren keine Auswahl an Lsungen. Taschenrechner und andere elektronische Hilfsmittel sind nicht erlaubt.

VIEL GLCK!

1. Bestimme die Lsung. 940

28 km 570 m 6.56 km m = +

2. Gib die Lsung als Dezimalzahl an.

( )18

25 1892 : 88 : 7 =

3. 100 g frische pfel enthalten 84 g Wasser. Beim Drren gehen des Wassers verloren. Wie viele Kilogramm frische pfel braucht man, um 2.1 kg gedrrte pfel zu erhalten?

4. Eine fnfstellige Zahl mit der Quersumme 20 soll lauter verschiedene Ziffern haben. Da-bei darf die Ziffer 0 wie blich nicht an der vordersten Stelle stehen. a) Bestimme die grsste solche Zahl. b) Bestimme die zweitgrsste solche Zahl. c) Bestimme die zweitkleinste solche Zahl.

5

6

Serie B

A

F

Q

18 cm

B C

DE

K

G

I

H 27 cm

F

5. Drei Wrfel werden zu einem neuen Krper zusammengeklebt (siehe Bild). Die Seitenkante des kleinsten Wrfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Wrfels und diese halb so lang wie die des grssten. Um die drei grau gefrbten Flchen zu bemalen, wrde man 84 g Farbe brauchen. Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflchen (auch die Boden-flche) des ganzen Krpers bemalt?

6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fhrt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 80 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 8.55 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 21 km von B entfernt. a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet?

7. Bauer Hrlimann hat 16 Pferde und 19 Khe im Stall. Eine Kuh frisst doppelt so viel Heu wie ein Pferd. Der Heuvorrat von Bauer Hrlimann wrde fr 120 Tage reichen. Nach 40 Tagen nimmt der Bauer zustzlich drei Khe in seinen Stall auf. Wie lange reicht der Heuvorrat insgesamt?

8. Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraf-fierten Figur ist dreimal so gross wie der Umfang des Quadrates HIKD. Berechne die Lnge der Strecke EH .

Name ............................................................................................

Kantonsschule Rychenberg Winterthur Mai 2006

Schriftliche Aufnahmeprfung 2006 Rechnen 1. Klasse Gymnasium

Serie A

Wenden

- 1 -

Allgemeine Bemerkungen

Die Aufgaben drfen in beliebiger Reihenfolge gelst werden.

Die Aufgaben mssen mit ihrer Nummer klar gekennzeichnet werden.

Die Ausrechnungen gehren bei allen Aufgaben dazu.

Die Aufgaben sind mit waagrechten Strichen deutlich voneinander zu trennen.

Die Aufgabe 4 muss direkt aufs Blatt gelst werden.

1. 7 725 20

5 6 36.08 3 ? 72 : 45

2. Die Oberflche eines Holzwrfels wird rot bemalt. Danach wird der Wrfel in lauter gleich grosse Wrfelchen zerschnitten (siehe Zeichnung). Wie viele Wrfelchen entste-hen mit a) zwei roten Flchen? b) einer roten Flche? c) keiner roten Flche?

3. Natascha bestreitet einen kleinen Triathlon der Lnge 24 km. 120

davon schwimmt sie, 34

will sie auf dem Rad zurcklegen und den Rest laufen.

Nachdem sie 1720

der vorgesehenen Radstrecke gefahren ist, reisst die Velokette, so dass

Natascha nun eine lngere Strecke laufen muss. Berechne die Lnge der gesamten Laufstrecke.

Rechnen 1. Klasse Gymnasium, Serie A

- 2 -

4. Unten siehst du den Plan eines rechteckigen Innenhofes im Massstab 1 : 500. Die graue Flche BEFG stellt einen Teich dar. Es soll ein Baum gepflanzt werden. Dieser Baum soll

mindestens 5 m vom Teich entfernt sein,

nher bei E als bei C stehen,

nher bei der Seite AD als bei der Seite DC stehen,

von A mindestens 20 m entfernt sein.

Konstruiere im Plan mit Zirkel und Geodreieck jenes Gebiet, in dem der Baum gepflanzt werden kann, und markiere dieses deutlich mit einer Farbe.

A

C

D

G

F

B

E


- 3 -

5. Eine quadratische Rasenflche hat eine Seitenlnge von 14 m. a) Wie viele Kilogramm Rasensamen braucht man zum Besen der Rasenflche, wenn

man 40 g pro Quadratmeter braucht? b) Um diese Rasenflche wird ein Plattenweg gelegt.

Die Platten sind 50 cm breit und 75 cm lang (siehe Bild). Wie viele Platten braucht man fr einen 75 cm breiten Weg?

6. Jan und Tina fahren mit dem Velo auf dem gleichen Weg von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Tina fhrt auf der ganzen Strecke mit 25 km/h. Jan fhrt die ersten 45 Minuten mit 30 km/h, danach nur noch mit 22 km/h bis B. a) Wie weit sind die beiden nach 45 Minuten voneinander entfernt? b) Berechne die Lnge der Wegstrecke von A nach B, wenn beide gleichzeitig in B

ankommen.

7. Ein Brunnen fasst 1960 Liter Wasser und kann durch drei Rhren A, B und C gefllt werden. Rhre B liefert pro Minute doppelt so viele Liter wie Rhre A, Rhre C pro Mi-nute nur halb so viele Liter wie Rhre A. a) Der leere Brunnen wird in 35 Minuten gefllt. Wie viele Liter Wasser liefert jede

Rhre pro Minute? b) Der Brunnen ist leer. Um 12.00 Uhr werden alle Rhren geffnet. Nach 20 Minuten

fallen Rhre A und B aus. Wann ist der Brunnen voll?

8. ABCD ist ein Quadrat mit Seitenlnge 100 m. Die beiden Rechtecke, das L-frmige Stck und das Quadrat Q sind flchengleich. Berechne die Lnge der Strecke EF.

A B

CD

E F G H

Q

Name ............................................................................................

Kantonsschule Rychenberg Winterthur Mai 2006

Schriftliche Aufnahmeprfung 2006 Rechnen 1. Klasse Gymnasium

Serie A

Wenden

- 1 -

Allgemeine Bemerkungen

Die Aufgaben drfen in beliebiger Reihenfolge gelst werden.

Die Aufgaben mssen mit ihrer Nummer klar gekennzeichnet werden.

Die Ausrechnungen gehren bei allen Aufgaben dazu.

Die Aufgaben sind mit waagrechten Strichen deutlich voneinander zu trennen.

Die Aufgabe 4 muss direkt aufs Blatt gelst werden.

1. 7 725 20

5 6 36.08 3 ? 72 : 45

2. Die Oberflche eines Holzwrfels wird rot bemalt. Danach wird der Wrfel in lauter gleich grosse Wrfelchen zerschnitten (siehe Zeichnung). Wie viele Wrfelchen entste-hen mit a) zwei roten Flchen? b) einer roten Flche? c) keiner roten Flche?

3. Natascha bestreitet einen kleinen Triathlon der Lnge 24 km. 120

davon schwimmt sie, 34

will sie auf dem Rad zurcklegen und den Rest laufen.

Nachdem sie 1720

der vorgesehenen Radstrecke gefahren ist, reisst die Velokette, so dass

Natascha nun eine lngere Strecke laufen muss. Berechne die Lnge der gesamten Laufstrecke.


- 2 -

4. Unten siehst du den Plan eines rechteckigen Innenhofes im Massstab 1 : 500. Die graue Flche BEFG stellt einen Teich dar. Es soll ein Baum gepflanzt werden. Dieser Baum soll

mindestens 5 m vom Teich entfernt sein,

nher bei E als bei C stehen,

nher bei der Seite AD als bei der Seite DC stehen,

von A mindestens 20 m entfernt sein.

Konstruiere im Plan mit Zirkel und Geodreieck jenes Gebiet, in dem der Baum gepflanzt werden kann, und markiere dieses deutlich mit einer Farbe.

A

C

D

G

F

B

E


- 3 -

5. Eine quadratische Rasenflche hat eine Seitenlnge von 14 m. a) Wie viele Kilogramm Rasensamen braucht man zum Besen der Rasenflche, wenn

man 40 g pro Quadratmeter braucht? b) Um diese Rasenflche wird ein Plattenweg gelegt.

Die Platten sind 50 cm breit und 75 cm lang (siehe Bild). Wie viele Platten braucht man fr einen 75 cm breiten Weg?

6. Jan und Tina fahren mit dem Velo auf dem gleichen Weg von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Tina fhrt auf der ganzen Strecke mit 25 km/h. Jan fhrt die ersten 45 Minuten mit 30 km/h, danach nur noch mit 22 km/h bis B. a) Wie weit sind die beiden nach 45 Minuten voneinander entfernt? b) Berechne die Lnge der Wegstrecke von A nach B, wenn beide gleichzeitig in B

ankommen.

7. Ein Brunnen fasst 1960 Liter Wasser und kann durch drei Rhren A, B und C gefllt werden. Rhre B liefert pro Minute doppelt so viele Liter wie Rhre A, Rhre C pro Mi-nute nur halb so viele Liter wie Rhre A. a) Der leere Brunnen wird in 35 Minuten gefllt. Wie viele Liter Wasser liefert jede

Rhre pro Minute? b) Der Brunnen ist leer. Um 12.00 Uhr werden alle Rhren geffnet. Nach 20 Minuten

fallen Rhre A und B aus. Wann ist der Brunnen voll?

8. ABCD ist ein Quadrat mit Seitenlnge 100 m. Die beiden Rechtecke, das L-frmige Stck und das Quadrat Q sind flchengleich. Berechne die Lnge der Strecke EF.

A B

CD

E F G H

Q

Lsungen AP 2006 Mathematik WinterhurAufgabe 1 9.63Aufgabe 2 a) 36 b) 54 c) 27Aufgabe 3 7.5 kmAufgabe 4

A

C A

D A

G A

F A

B A

E A

Aufgabe 5 118 PlattenAufgabe 6 a) 3.75 km, b) 50 kmAufgabe 7 a) 16 / 32 / 8 Liter/Min b) 14.05 UhrAufgabe 8 16.66 m

Kantonale Langgymnasien / Aufnahmeprfung 2006 / MathematikLiterargymnasium Rmibhl, Realgymnasium Rmibhl, KS Hohe Promenade, KS Freudenberg, KS Wiedikon, KS Ksnacht

Du darfst die Reihenfolge der Aufgaben selbst whlen. Auf deinem Lsungsblatt sollder Lsungsweg ersichtlich sein. Kennzeichne alle Resultate deutlich. Taschenrech-ner oder andere elektronische Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Ausrechnungen auf demAufgabenblatt werden nicht bercksichtigt. Viel Glck!

1. Welche Dezimalzahl musst du in das Kstchen einsetzen, damit die Aussagestimmt?

)51375(

10326

2519214 + = _

2. Bestimme die Lsung.

25.0(3 kg _ 203 kg) + 2.3 kg +

87 kg _ 47 g = _ kg

3. Ein Restaurant bestellt bei seinem Lieferanten jeweils 2-kg-Dosen Kaffee zu23.50 Franken. Der Lieferant teilt jetzt mit, dass es eine Preiserhhung um1.75 Franken pro kg gegeben hat und der Kaffee nur noch in 3.5-kg-Dosenzu haben ist. Wie viele Franken kostet eine solche Dose?

4. Von A nach B sind es 36 km. Florian fhrt mit seinem Fahrrad von A nach B.Er legt die erste Streckenhlfte mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeitvon 30 km/h zurck, die zweite mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeitvon 20 km/h. Sandra fhrt dieselbe Strecke mit gleich bleibender Geschwindig-keit und bentigt dafr genau so viel Zeit wie Florian. Mit welcher Geschwin-digkeit fhrt Sandra?

5. Von einem rechteckigen Papierstck mit der Breite 1.28 m und der Lnge3.5 m werden 8 Quadrate mit einer Seitenlnge von 640 mm so weggeschnitten,dass ein rechteckiges Reststck brig bleibt. Welchen Umfang hat dieses Rest-stck?

6. Laura besitzt 73 Franken, und zwar alles in Fnffranken- und Zweifranken-stcken. Im Ganzen sind es 23 Geldstcke. Wie viele sind es von jeder Sorte?

Achtung! Fortsetzung auf der Rckseite!

Kantonale Langgymnasien / Aufnahmeprfung 2006 / MathematikLiterargymnasium Rmibhl, Realgymnasium Rmibhl, KS Hohe Promenade, KS Freudenberg, KS Wiedikon, KS Ksnacht7. In einem See ist ein Pfosten in den Boden gerammt worden, um Schiffe daran

festzubinden. 72 des Pfostens stecken im Boden,

94 sind im Wasser und ein

Teil ragt aus dem Wasser. Der Pfosten steckt 1.8 m tief im Boden. Wie viele

Meter ragt er aus dem Wasser?

8. Frau Moser ldt ihre Verwandten ins Theater ein. Es kommen 8 Kinder und13 Erwachsene. Frau Moser gibt dem Billett-Verkufer 200 Franken und be-kommt 17 Franken Retourgeld. Ein Erwachsenen-Billett kostet 6 Franken mehrals ein Kinder-Billett. Wie viel kostet der Eintritt fr ein Kind und wie viel freinen Erwachsenen?

9. Herr und Frau Hug wollen mit ihren beiden Kindern den Garten neu gestalten.Nach 5 Stunden haben sie erst

53

der Arbeit erledigt, wobei ein Erwachsener

doppelt so viel leistet wie ein Kind. Danach sind die Kinder mde, und Herrund Frau Hug arbeiten noch 3

21 Stunden alleine weiter, bis sie beschliessen,

nochzwei Ehepaare aus der Nachbarschaft zu bitten, ihnen bei der restlichen Arbeit

zu helfen. Wie lange brauchen die sechs Erwachsenen noch, um die restliche

Arbeit zu erledigen?

10. Das Rechteck ABCD ist unterteilt in D C

Q Rein Quadrat Q, ein Rechteck R undein Rechteck P. Die Seite AB hat dieLnge 24 cm. Der Umfang desRechtecks R ist doppelt so gross wieder Umfang des Quadrates Q.Der Umfang des Rechtecks P istdreimal so gross wie derjenige desRechtecks R. Berechne den Umfangdes ganzen Rechtecks ABCD. P

A B

Schluss der Prfung!Serie A

Lsungen Mathematik AP 06 Stadt ZrichAufgabe 1 1.06Aufgabe 2 3.428 kgAufgabe 3 47.25 FrAufgabe 4 24 km/hAufgabe 5 444 cmAufgabe 6 9 Fnfliber und 14 ZweifrnklerAufgabe 7 1.7 mAufgabe 8 5 Fr/Kind und 11 Fr/ErwachsenenAufgabe 9 30 MinutenAufgabe 10 156 cm

Kantonsschulen Oerlikon, Schriftliche Aufnahmeprfung 2006Limmattal und Zrcher Unterland Gymnasium I, Mathematik

Die Aufgaben 1, 2 und 3 werden mit zwei, alle anderen Aufgaben mit drei Punkten bewertet. Die Ergebnisse sind deutlich zu kennzeichnen und bei den Aufgaben 3 bis 8 als Antwortsatz zu formulieren. Der Lsungsweg wird mitbewertet und muss daher bersichtlich dargestellt sein. Taschenrechner, andere elektronische Hilfsmittel und Tabellen darfst du nicht gebrauchen. Ausrechnungen auf dem Aufgabenblatt werden nicht bercksichtigt und somit auch nicht bewertet.

1. 3.78 a + 450 a 125 m2 3 920 a + 125 973 m2 = = ?

2. (32158 124 34) : 7 = : 8 = ?

3. Ein Kino war gestern zu einem Drittel besetzt. Heute kamen 30 Personen mehr zur Vorstellung,so dass das Kino zu 34 voll wurde. Wie viele Pltze blieben heute frei?

4. 13 Schler knnen den Pausenplatz in 1 34 h vom Schnee befreien. Wie lange dauert die ganzeArbeit, wenn nach 13 h acht ltere Lehrer zu Hilfe kommen, von denen jeder aber nur halb soschnell arbeitet wie ein Schler?

5. Ein quadratischer Spielplatz soll mit einem 5 m breiten Rasenband, das eine Flche von440 m2 bedeckt, eingefasst werden. Wie viele m2 umfasst der Spielplatz zusammen mit derRasenflche?

6. Peter und Lisa starten um 10.15 Uhr von zu Hause und fahren einander mit dem Rollerentgegen. Lisa fhrt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 24 km/h. Nachdem sie 25 derStrecke zurckgelegt hat, trifft sie um 10.40 Uhr auf Peter.a) Wie weit auseinander wohnen die beiden Jugendlichen?b) Mit welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit war Peter unterwegs?

7. Das Bild zeigt eine Mauer, die auf einem ebenen Platzgebaut werden soll. Sie besteht aus lauter gleich grossenSteinwrfeln, die je 12.3 kg wiegen.a) Die Steine sollen auf einem kleinen Wagen mit hchstens 100 kg Tragfhigkeit herangeschafft werden. Wie viele Transporte sind mindestens ntig?b) Die fertige Mauer soll ganz bemalt werden. Wie viele einzelne Wrfelflchen erhalten einen Farbanstrich?

8. Ein Trog fasst 960 Liter. Er wird durch drei Rhren gefllt. Zwei Rhren liefern pro Minuteje 12 Liter Wasser. Die dritte Rhre allein wrde den Trog in 40 min fllen.Die dritte Rhre ist zunchst 8 min lang verstopft. Whrend dieser Zeit fliesst nur aus denersten zwei Rhren Wasser. Wie lange dauert es unter diesen Umstnden, bis der Trog ganzgefllt ist?

Kantonsschulen Oerlikon, Schriftliche Aufnahmeprfung 2006Limmattal und Zrcher Unterland Gymnasium I, Mathematik

Lsungen

Mgliche Punktzahl: 21

Bewertung: Es werden keine halben Punkte vergeben.

Lsungen

1. 1 708.81 a = 170 881 m2

2. 225

3. 18 Pltze

4. 1 h 25 min = 85 min

5. 729 m2

6. a) 25 kmb) 36 km/h

7. a) 7 Transporteb) 134 Wrfelflchen

8. 24 min

LG_M_Loesungen.pdfKorrekturschema Mathematik

LG_M_Aufg.pdfMathematik Name: Vorname: TotalNote

LG_M_Loesungen.pdfKorrekturschema Mathematik

LG M Loesungen.pdfLsungen Mathematik

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