Zinsen, Anleihen, Kredite Pascal Gantenbein, Klaus Spremann ISBN: 978-3-486-70269-9 © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, München Abbildungsübersicht

Zinsen, Anleihen, Kredite Pascal Gantenbein, Klaus Spremann ISBN: 978-3-486-70269-9

© 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, München

Abbildungsübersicht / List of Figures

Tabellenübersicht / List of Tables

Zinsen, Anleihen, Kredite, Pascal Gantenbein, Klaus Spremann ISBN: 978-3-486-70269-9


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Darstellung 1-1: Der Kurs einer Anleihe hängt vor allem vom Kupon, der Laufzeit und der Höhe der augenblicklichen Zinssätze

im Markt ab. Außerdem sind die Bonität des Schuldners und die Liquidität des Handels kursbestimmend. Hinzu kommen

zusätzliche Rechte der einen oder anderen Seite.



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Darstellung 2-1: Zinssätze (in Prozent) für verschiedene Länder und Währungsgebiete am 3. Juni 2014 (Quelle: Finanz und

Wirtschaft, Nr. 43, 4. Juni 2014). In Japan ist die Zinskurve relativ flach, das heißt, die Zinssätze stimmen für alle Fristen etwa

überein. In Italien, Spanien, in den USA und in Großbritannien steigen die Zinssätze mit der Frist an (steigende Zinskurve).



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Darstellung 2-2: Die Zinssätze am langen Ende (Zinsbindungsfrist 10 Jahre) und am kurzen Ende (Zinsbindungsfrist 1 Jahr) für

Anlagen höchster Bonität in Schweizerfranken von Januar 1984 bis Januar 2014. Der Verlauf des Einjahreszinssatzes ist blau,

der des Zehnjahreszinssatzes schwarz. Bis Ende 1988 sowie um 2008 war die Zinskurve fast flach. Zwischen 1989 und 1992 war

sie invers, ansonsten normal.



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Darstellung 2-3: Die Zinskurven für Anlagen in Franken, definiert durch den jeweiligen Einjahreszinssatz (links auf der Abszisse),

Fünfjahreszinssatz (Mitte) und Zehnjahreszinssatz (rechts), dargestellt jeweils für den Januar der Jahre von 1984 bis 2014. Die

Zinskurven, die sich etwa im Februar, März, … dieser Jahre eingestellt haben, sind nicht wiedergegeben, um die Abbildung nicht

zu stark zu füllen. Die Ordinate gibt die Zinssätze (in Prozent) wieder. Unschwer zu erkennen ist: Die Einjahreszinssätze streuen

mehr (Standardabweichung im Beobachtungszeitraum 2,4%) als die Fünfjahreszinssätze (Standardabweichung 2,0%) und die

Zehnjahreszinssätze (Standardabweichung 1,6%) bezogen auf die gezeigten Jahre 1984-2014.



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Darstellung 2-4: Der Term-Spread — Zehnjahreszinssatz minus Einjahreszinssatz für Schweizer Franken von Januar 1984 bis

Januar 2014. Als Signal für einen Wirtschaftsaufschwung stand der Zinssatz 1988 im Zeichen der lockeren Geldpolitik der

Schweizerischen Nationalbank (SNB), die sie als Reaktion auf den Börsencrash vom Oktober 1987 einleitete. Jedoch hat die

SNB, als die Wirtschaft den Crash offensichtlich gut überstand, die drohende Inflationsgefahr gesehen und eine Politik des

knappen Geldes eingeleitet. Die Jahre 1989-1993 brachten eine inverse Zinsstruktur.



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Darstellung 2-5: Die Jahresrenditen eines Portfolios von Frankenobligationen in den Jahren 1980 bis 2013 (Balken) im

Vergleich zur Höhe der Einjahreszinssätze am 31.12. des jeweiligen Jahres (blauer Kurvenzug). Die Renditen bewegten sich

in den 34 Jahren zwischen -4% (Minimum 1989) und 13% (Maximum 1993). Die nur für den Stichtag Jahresende gezeigten

Zinssätze bewegten sich zwischen -0,05% (Minimum 31.12.2012 ) und 8,6% (Maximum 31.12.1981).



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Darstellung 3-1: Renditen von US-Staatsanleihen (Treasuries) mit 5 (blau gestrichelt), 7 und 10 Jahren Laufzeit: Im oberen Teil

die Renditen nicht inflationsgeschützter Staatsanleihen, im unteren jene von inflationsgeschützten Staatsanleihen für die drei

Laufzeiten (5 Jahre: blau). Zu erkennen ist, dass die Differenz zwischen den Renditen der normalen Staatsanleihen und den

Renditen der TIPS nach 2003 größer geworden ist. Das bedeutet, dass die Anleger am Finanzmarkt eine höhere Rendite verlangt

haben, um in nicht inflationsgeschützte Anleihen zu investieren. Dies ist ein Signal dafür, dass die Allgemeinheit der

Marktteilnehmer nach 2003 einen Inflationsanstieg erwartet hat. Umgekehrt spiegelt sich im temporären Rückgang der

Renditedifferenz im Jahr 2008 bis Anfang 2009 die damalige Angst vor einer Deflation.



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Darstellung 3-2: Geld- und Kapitalmarkt und die vielfach gesehenen Einflussfaktoren.



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Darstellung 3-3: Übersicht zu den Finanzmärkten. In den Vordergrund gerückt sind die Geld- und Kapitalmärkte dieser Welt, auf

denen Geldmarktinstrumente und Anleihen gehandelt werden sowie die Börsen für Aktien und Wertpapiere, die Rechte auf

andere Realobjekte wie etwa Immobilien verbriefen



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Darstellung 3-4: Die SPC verkauft Anleihen hoher Seniorität an institutionelle Investoren und überträgt den Erlös aus der

Emission sowie das First Loss Piece an den Originator für den Erhalt aller Forderungen.



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Darstellung 3-5: IRVING FISHER (1867-1947), Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler (rechts), ist hier zusammen mit

JOHN M. KEYNES (1883-1946) gezeichnet. Quelle: American Economic Association.



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Darstellung 4-1: Veranschaulichung der Definition des Forwardsatzes e.



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Darstellung 4-2: Fünf Paritätstheoreme und ihr Zusammenhang. Die Dicke der Verbindungspfeile deutet darauf hin, wie genau

sie in der Wirklichkeit erfüllt sind.



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Darstellung 4-3: Die fünf Paritäten im Zusammenhang.



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Darstellung 5-1: Wer zu Beginn des Jahres 1900 in der Schweiz 100 Franken in Aktien anlegte und auch die Dividenden (vor

Steuern) wieder angelegt hat, der hatte am Jahresende 2013, also 114 Jahre später, 170.875 Schweizerfranken (geometrische,

nominale Durchschnittsrendite 6,75%). Wer Obligationen für die Anlage wählte, kam bei Wiederanlage der Kuponzahlungen vom

Anfangsbetrag 100 auf 19.740 Franken (geometrische, nominale Durchschnittsrendite 4,75%). Im Vergleich zu Aktien war die

Wertentwicklung bei Bonds jedoch wesentlich schwankungsärmer. Auch die Kaufkraft des Frankens hat abgenommen. Der Preis

des Warenkorbs stieg von 100 (Anfang 1900) auf 1.242 Franken (Anfang 2014). Für die 114 Inflationsraten ergibt sich folglich ein

geometrischer Durchschnitt von 2,23%. Berechnungen aufgrund von Daten der Bank Pictet sowie von E. DIMSON und M.

STAUNTON (2005).



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Darstellung 5-2: Scatterdiagramm der Jahre 1926 bis 2013 mit den Jahresrenditen für Aktien (Abszisse) und Anleihen (Ordinate)

in der Schweiz. Das beste Bondjahr war 1975 mit über +16% nominaler Rendite, das schlechteste 1989 mit -4% Rendite. Das

beste Aktienjahr war 1985 mit über +61% Jahresrendite, das schlechteste Aktienjahr war 2008. Datenquelle: Bank Pictet & Cie.



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Darstellung 5-3: Positionen der Einzelanlagen A und B sowie der aus ihnen erzeugten Portfolios im Risk-Return-Diagramm

(Abszisse: Risk, Ordinate: Return). Daten: A: Return 12% und Risk 24%, B: Return 8% und Risk 18%. Die Renditen von A und B

sind als unkorreliert angenommen. Markiert sind die Portfolios mit den relativen Anteilen von A und B in Zehnprozentschritten. Mit

Pfeilen sind das Minimum-Varianz-Portfolio – es hat das geringste Risk unter allen aus A und B erzeugten Portfolios – sowie das

Fifty-Fifty-Portfolio gezeigt, das A und B in gleichen Anteilen kombiniert.



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Darstellung 5-4: Die aufgrund der realen Jahresrenditen 1900-2013 geschätzten Verteilungsparameter von Aktien und Bonds für

verschiedene Länder – Deutschland ohne die Jahre 1922-23 der Hyperinflation. Renditen 1900-2013 (Quelle: Credit Suisse

Global Investment Returns Yearbook 2014), Standardabweichungen 1900-2011 (Quelle: Credit Suisse Global Investment Returns

Yearbook 2012).



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Darstellung 5-5: Rechts gezeigt sind die Standardabweichungen (Abszisse) und die durchschnittlichen Renditen (Ordinate) für

Bonds (Punktewolke links unten) sowie Aktien (Punktewolke rechts oben) für die links tabellierten Länder. Für etwa 5% mehr an

durchschnittlicher Rendite muss ein Finanzinvestor in Kauf nehmen, dass sich das Risiko von rund 10% auf rund 20% erhöht.



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Darstellung 5-6: Korrelationen zwischen Aktien- und Bondrenditen in der Schweiz, Deutschland, Großbritannien und den USA

zwischen Januar 1980 und Januar 2014.



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Darstellung 5-6: Der Solver in dem Menü Tools erlaubt bei Excel von Microsoft Optimierungen unter Nebenbedingungen wie in

Formel (5-3) formuliert.



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Darstellung 6-1: Auswahl von am 3. Juni 2014 ausstehenden Frankenanleihen ausländischer Schuldner (Quelle: Finanz und

Wirtschaft, Nr. 43, 4. Juni 2014). Für einen in Euro denkenden Finanzinvestor sind alle Frankenanleihen Fremdwährungsanleihen.

Zu erkennen: Anleihen mit besserem Rating weisen geringere Renditen auf. Umgekehrt weisen Anleihen mit einem Recht zur

vorzeitigen Kündigung seitens des Emittenten eine höhere Rendite auf.



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Darstellung 6-2: Entwicklung von Währungsparitäten zum Euro (Januar 1999 bis Januar 2014). Gezeigt sind die Verläufe der

indirekten Notierungen aus Sicht einer Person mit Referenzwährung Euro: Wie viele Einheiten an Fremdwährung sind äquivalent

zu einem Euro? Darstellungen für EURCHF, EURGPR, EURUSD und EURJPY. Erkennbar: Bis Ende 2007 gehörten das GBP

praktisch zur Eurozone und der JPY zum Dollarraum. Seit der Finanzkrise von 2008 haben sich die Währungsparitäten aber

verändert. Deutlich erkennbar ist die Aufwertung des Schweizer Frankens gegenüber dem Euro ab 2007.



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Darstellung 6-3: Risikoquellen von Fremdwährungsanleihen. Für einen Bondinvestor mit Referenzwährung Dollar machen die

Währungsrisiken den größten Risikofaktor aus. Quelle: T. R. LEE, p. 26.



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Darstellung 6-4: Ungehedgte Fremdwährungsanleihen weisen in der Regel leicht höhere Renditen auf als währungsgehedgte

Positionen. Letztere sind aber risikoärmer. Basis sind Bonds aus den USA, Deutschland, Japan, UK, Frankreich, Kanada und den

Niederlanden. Quelle: THOMAS R. LEE, p. 27.



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Darstellung 6-5: Zerlegung des Gesamtrisikos von Obligationen und Aktien in Instrumentrisiko und Währungsrisiko bei

Investments in Deutsche Mark / Euro, Yen, US-Dollar, Britisches Pfund und CHF. Dargestellt ist der Fall ohne Währungshedging

(oben) und mit Währungshedging (unten).



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Darstellung 6-6: Die Positionen von bestmöglich

diversifizierten Portfolios – sie werden nach MARKOWITZ

als effizient bezeichnet – für Investoren mit

Referenzwährung Schweizerfranken (oben) und

Referenzwährung Dollar (unten). Die Kurven stellen für

alle Renditeniveaus die Portfolios mit dem tiefsten Risiko

dar. Es sind die so genannten Effizienzkurven oder

Effizienzgrenzen. Basis für die Berechnung: Aktien und

Anleihen (Schweiz, Deutschland, Großbritannien, USA

und Japan). Es sind jeweils zwei Kurven eingezeichnet:

Die dunklen ergeben sich aus den nicht

währungsgesicherten zehn Basisanlagen (Quadrate), die

hellen aus den währungsgesicherten Anlagen (Dreiecke).



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Darstellung 6-7: Zusammensetzung ausgewählter

bestdiversifizierter Portfolios für den Investor mit der

Referenzwährung Schweizerfranken, jeweils für den

ungehedgten Fall (oben) und den gehedgten Fall (unten).

Der untere Punkt auf der jeweiligen Effizienzgrenze

entspricht dem Portfolio ganz links in dieser Darstellung,

der obere dem Portfolio ganz rechts. Startpunkt ist ein

Portfolio aus 100% Schweizer Obligationen. Allerdings ist

dieses nicht effizient. Mit der Bewegung entlang der

Effizienzgrenze nach oben werden zunächst Schweizer

Obligationen durch ausländische Anleihen substituiert.

Sodann kommen weiter oben auch Aktienanlagen hinzu.

Das renditemaximale Portfolio besteht im ungehedgten

Fall aus 100% Schweizer Aktien, im gehedgten Fall aus

100% US-Aktien. Im Vergleich der beiden Teilgrafiken wird

deutlich, dass mit Hedging viel mehr

Fremdwährungsanlagen ins Portfolio aufgenommen

werden als beim Fall ohne Hedging.



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Darstellung 7-1: Zur Kalibrierung der Gleichungen (7-3) anhand der Daten für die 35 Januare 1980 bis 2014 basierend auf

der US-Zinsstruktur: In der Abbildung gezeigt ist konkret die Bestimmung der Parameter der Gleichung für den

Fünfjahressatz. Bei den Zinssätzen der anderen Fristen zeigen sich ähnliche Bilder, nur sind die Höhen und die Steigungen

der Regressionsgeraden anders.



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Darstellung 7-2: Ergebnis der Kalibrierung des Zweifaktorenmodells. Die Daten beziehen sich auf die USA und die 409

Monatsrenditen von Januar 1980 bis Januar 2014. Die R-Quadrate dieser acht Regressionen liegen zwischen 99,6% und 99,9%.



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Darstellung 7-3: Verlauf einer nach dem Vasicek-Modell erzeugten Zinsentwicklung. Durch den Einfluss des zufälligen Terms

kann es sein, dass die Zinsen, die sich von oben dem langfristigen Mittel des Zinsniveaus m nähern, über dieses Ziel

hinausschießen und sich plötzlich unterhalb von m befinden. Ab dann wirkt die Kraft, die sie tendenziell nach oben zum mittleren

Zinsniveau führt. Wieder durch den Zufall kann es geschehen, dass der Momentan-Zinssatz wieder über dieses Ziel hinausgeht

und sich oberhalb von m befindet.



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Darstellung 8-1: Darstellung der Barwertkurve. Selbstverständlich nimmt der Wert ab, wenn das Zinsniveau — das zugleich die

Stärke der Diskontierung zukünftiger, an den Inhaber des Instruments fließender Zahlungen bestimmt — steigt (sofern die

Cashflows nicht negativ sind).



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Darstellung 8-2: Die Barwertkurve wird durch ihre Tangente approximiert.



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Darstellung 8-3: Barwertkurven für Anleihen verschiedener Laufzeit (5 und 20 Jahre) und verschiedener Kuponhöhe

(1% und 6%).



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Darstellung 8-4: Die Duration von pari notierenden Kuponanleihen für Restlaufzeiten von einem bis zu zehn Jahren und für

verschiedene Zinssätze beziehungsweise Kuponhöhen. Wieder zeigt sich, dass die Duration der Kuponanleihen geringer ist

als die Restlaufzeit. Denn der Inhaber einer Kuponanleihe erhält schon vor dem Zeitpunkt der Rückzahlung des Kapitals

Geld in Form der Kupons.



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Darstellung 9-1: Im Bild oben ist die Duration der Assets

größer als die der Liabilities. Kommt es zu

Zinssteigerungen, verlieren die Assets stärker an Wert als

die Liabilities, und bei einem kritischen Zinssatz

ist das Eigenkapital aufgezehrt. Im Bild in der Mitte ist die

Duration der Assets geringer als die der Liabilities.

Kommt es zu Zinssenkungen, gewinnen die Assets

weniger an Wert als die Liabilities. Bei einer kritischen

Zinssenkung ist das Eigenkapital aufgezehrt. Das Bild

unten zeigt eine Situation, in der das Eigenkapital

gegen Zinsänderungen geschützt ist (Immunisierung).



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Darstellung 9-2: Der Wertverlauf des Ultralangläufers mit Tangente im Punkt x = 4,21%, w = 95,632. Die Tangente ist die

lineare Approximation der Barwertkurve durch die Duration-Formel.



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Darstellung 9-3: Illustration der Kosten der Konvexität: Ein Bullet-Portfolio mit Duration 4 Jahre erbringt einen Zins, der

mehr oder weniger durch den Vierjahreszinssatz gegeben ist (exakt würde das nur bei einem Zerobond gelten). Ein Hantel-

Portfolio, bei dem je zur Hälfte in Anleihen mit Duration 1 Jahr und Duration 7 Jahre investiert wird, hat ebenso eine Duration

von 4 Jahren. Allerdings ist der dabei erzielte Zins auch durch das arithmetische Mittel — dargestellt durch den Punkt auf der

Verbindungsgeraden — der Zinsen für die Anleihen in der Hantel bestimmt. Bei einer konkav gekrümmten Zinskurve ist

damit der Zins auf das Hantel-Portfolio geringer als der Zins auf das Bullet-Portfolio.



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Darstellung 10-1: Heute, bei Vertragsabschluss, gelte die unterste Zinskurve. Der Manager eines Rentenportfolios zeichnet

einen Payer-Swap über fünf Jahre. Der Swapsatz liegt etwa beim heutigen Fünfjahreszinssatz. Die Zahlungen leistet der

Payer erstmals in einem und letztmalig in fünf Jahren. Zu den gleichen Zeitpunkten wird er den jeweiligen kurzfristigen

Zinssatz erhalten. In Beispiel sei das der Einjahreszinssatz, der zu Jahresbeginn gilt. Der Einjahreszinssatz der folgenden

Jahre ist zum Zeitpunkt des Abschlusses des Swaps unbekannt, weil die Zinskurve sich im Laufe der Zeit verändern könnte.

Im Bild sind die zukünftigen drei Zinskurven gestrichelt wiedergegeben. Die Illustration unterstellt, dass sich die Zinskurven

heben. Außerdem sind die Jahreszinssätze wiedergegeben, die der Inhaber des Swaps im zweiten, im dritten und im vierten

Jahr erhalten wird, sofern sich die Zinskurven so entwickeln. Erst im dritten Jahr erhält der Payer mehr als er zahlen muss.



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Darstellung 10-2: Die Kursentwicklung des Conf-Futures im Vergleich zur Rendite einer zehnjährigen Schweizer Staatsanleihe

zwischen Juni 1992 und Juni 2014. Der Conf-Future wurde 1992 an der damaligen SOFFEX eingeführt (die in der heutigen

EUREX aufgegangen ist). Wie bei einer physisch existierenden Anleihe ist der Kurs des Futures negativ mit dem Yield der

Zehnjahresanleihen korreliert. Im Zeitraum 1992 bis 2014 ist das Zinsniveau gesunken, die Kurse der Conf-Futures sind

gestiegen. Ein Portfoliomanager kann die Zinssensitivität seines Portfolios also erhöhen, indem er entweder eine Anleihe mit

hoher Duration am Kassamarkt oder einen Conf-Future kauft (Eingehen einer Long-Position). Will er dagegen die Duration

verringern, dann muss er Langläufer durch Anleihen mit geringer Duration ersetzen oder, was oft einfacher ist, in Conf-Futures

eine Short-Position eingehen. Datenquelle: Datastream.



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Darstellung 10-3: Verschiedene Futures auf

Zinsinstrumente. Angegeben ist der Zinsfutures mit

Underlying (zweite Spalte), dessen Nominalbetrag, Börse

und lieferbarem Instrument. Die Festlegung von letzterem

ist wichtig, weil gerade bei Instrumenten auf eine fiktive

Anleihe (wie zum Beispiel dem Conf) es oftmals keine

physische Anleihe mit den gleichen Konditionen gibt.



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Darstellung 10-3: Reverse-Floater mit dreifachem Leverage. Der Investor profitiert von sinkenden Zinsen, da er fixe

Zinszahlungen erhält und variable zahlt.



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Darstellung 11-1: Nominale Wechselkurse (durchgezogene Linien) und der Kaufkraftparität entsprechende theoretische

Wechselkurse seit 1970 bis Januar 2014. Letztere stellen die Fortschreibung eines anfänglichen Wechselkurses mit der

Entwicklung der Inflationsdifferenzen dar. Seit 1975 entwickeln sich die Währungsparitäten ungefähr entlang dem Pfad der

Kaufkraftparität.



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Darstellung 12-1: Der typische Kursverlauf einer Unternehmensanleihe bei sich verschlechternder Bonität, einem Eintritt

des Default und in der Zeit danach.



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Darstellung 12-2: Veranschaulichung zum Verfahren von ALTMAN.



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Darstellung 12-3: In die Bonität einer Anleihe spielen drei Fragen hinein: 1. Wie hoch ist die Ausfallwahrscheinlichkeit?

2. Wenn es zu einem Konkurs käme, in welcher Reihenfolge werden dann die Gläubiger befriedigt? 3. Wie viel dürfte im Fall

eines Ausfalls noch einbringlich sein? Die Antworten auf diese Fragen hängen auch von den Sicherheiten ab. Sicherheiten

dienen dazu, die Einbringlichkeit zu verbessern, sollte sich die wirtschaftliche Situation des Schuldners verschlechtern.



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Darstellung 13-1: Die amerikanischen Rating-Agenturen bezeichnen die Beurteilungen der Bonität mit den Noten A, B, C,

die im amerikanischen Schulsystem vergeben werden.



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Darstellung 13-2: Gegenüberstellung von Ratingklassen und Wahrscheinlichkeiten PD (Probability of Default) für einen

Ausfall im kommenden Jahr. S&P hat das Verfahren für die Bestimmung des Ratings festgelegt und aufgrund umfangreicher

empirischer Daten die Ausfallraten ermittelt. Diese Wahrscheinlichkeiten ändern sich im Verlauf der Zeit mit neuen Daten

etwas. Bei der Bank XYZ sind die Ratingklassen über eine vorgegebene Ausfallwahrscheinlichkeit definiert, und das

Verfahren für die Einteilung von Schuldnern in die vorgesehenen Ratingklassen wird laufend überprüft und adjustiert, damit

es die als Zielwerte vorgegebenen Ausfallwahrscheinlichkeiten widerspiegelt. Hier ändert sich demnach das

Beurteilungsverfahren.



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Darstellung 13-3: Die Die Wahrscheinlichkeit für einen Ausfall von heute bis in t Jahren in Prozent, wenn der Kredit heute

mit AAA,…, CCC geratet ist, basierend auf den Fitch Global Corporate Finance Average Cumulative Default Rates 1990-

2013. Quelle: Fitch: Fitch Ratings Global Corporate Finance 2013 Transition and Default Study, Credit Market Research,

March 17, 2014, p. 10, www.fitchratings.com.



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Darstellung 13-4: Die Tabelle enthält gerundete Übergangswahrscheinlichkeiten und beruht auf Daten von Moody’s. Die

Vertikale (linke Spalte) zeigt das derzeitige Rating, die Horizontale (oberste Zeile) das Rating in einem Jahr. Zusätzlich ist ein

erreichbarer Zustand der Default. Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit 92%, dass eine Anleihe, die derzeit das

Rating Aa hat, ein Jahr später immer noch in derselben Ratingklasse Aa ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Anleihe, die

derzeit das Rating Aa, ein Jahr später die Ratingklasse A besitzt, beträgt 6%, und mit 1% Wahrscheinlichkeit ist sie in die

noch schlechtere Ratingklasse Baa abgefallen. Es gibt auch Verbesserungen: Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Anleihe, die

derzeit das Rating Aa besitzt, ein Jahr später mit Aaa geratet wird, beträgt 1%.



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Darstellung 13-5: Beim RAP besteht der vom Schuldner zu zahlende Zinssatz aus vier Komponenten. Der angemessene

Zuschlag für den Gewinn wird mit den Eigenkapitalkosten ermittelt, die für das Kreditgeschäft erforderlich sind. Diese

Eigenkapitalkosten stellen daher nicht noch eine fünfte Komponente dar.



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Darstellung 13-6: Ein CDS kann eine Laufzeit von 6 Jahren vorsehen, dabei eine gewisse Definition des Kreditereignisses

zugrunde legen, den Nominalbetrag von 5 Millionen Euro haben und 50 Basispunkte an jährlicher Prämie vorsehen. Der

Sicherungsnehmer zahlt jährlich €25.000 an den Sicherungsgeber und dies längstens für sechs Jahre. Falls das

Kreditereignis in dieser Zeit eintritt, zahlt der Sicherungsgeber die vereinbarten 5 Millionen Euro an den Sicherungsnehmer.

Dieser übergibt dem Sicherungsgeber die Titel, die dann im Kurs wesentlich unter den Nominalwert von 5 Millionen Euro

gesunken sein dürften. Der Sicherungsgeber erleidet einen Verlust, während der Sicherungsnehmer durch den Tausch

wieder 5 Millionen Euro in den Büchern hat.



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Darstellung 13-7: Struktur des Helvetic Asset Trust der UBS.



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Darstellung 13-6: Der Excess-Spread gibt an, um wie viel Prozentpunkte die Rendite eines Bonds über der Summe aus

Zins und erwarteten Ausfallkosten liegt. Daten (über 5.000 US-Bonds 1998) von T. BUBERL aufbereitet, die positiven

Spreads sind signifikant (von Null verschieden).



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Darstellung 13-7: Sieben wichtige Begriffe von Default bis Excess-Spread.



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Darstellung 14-1: Einfache Bankbilanz aus fünf Positionen. Aus didaktischen Gründen ist von der Reihenfolge abgewichen,

in der eine Bank die Positionen nach den Bilanzgesetzen ausweisen muss.



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Darstellung 14-2: Im ACRA ist der erwartete Schaden aufgrund von Defaults berücksichtigt, indem entsprechende Prämien

in die Kreditkonditionen eingearbeitet werden (RAP). Zur Deckung von Verlusten, die über die Schadenerwartung

hinausgehen, wird eine Reserve gebildet.



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Darstellung 14-3: Bilanz der Single Purpose Company bei der Securitization. Die Bilanz der Single Purpose Company ist

gegenüber der in Darstellung 14-1 gezeigten Bilanz weiter vereinfacht, weil weder Anlagevermögen noch eine Reserve nötig

sind. Allenfalls gibt es einen kleinen Kassenbestand, weil die Zahlungszeitpunkte der Schuldner (der securitisierten Kredite)

und die Zahlungszeitpunkte der Kupons für die ausgegebenen erstrangigen Anleihen (CDOs) nicht ganz exakt

übereinstimmen. Die Kasse hat aber sonst keine Funktion. Die Bilanz der SPC ist in obiger Darstellung gezeigt. Die

Bestimmung der „vernünftigen“ Höhe des First-Loss-Pieces wird nach derselben Methode bestimmt wie die „vernünftige“

Höhe der Reserven beziehungsweise des Eigenkapitals bei der Bank. Je höher das First-Loss-Piece bemessen wird, desto

weniger CDOs können ausgegeben werden. Allerdings haben die ausgegebenen CDOs dann eine geringere

Ausfallwahrscheinlichkeit. Wird das First-Loss-Piece geringer angesetzt, dann können zwar mehr CDOs verkauft werden,

aber deren Ausfallwahrscheinlichkeit steigt, weil eventuell das First-Loss-Piece nicht ausreicht, die Ausfälle aufzufangen.



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Darstellung 14-4: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl von Defaults innerhalb eines Jahres, wenn 1.000 Kredite in

einem Portfolio betrachtet werden, die Kreditereignisse voneinander unabhängig sind und alle dieselbe

Ausfallwahrscheinlichkeit von 0,01 besitzen.



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Darstellung 14-5: Auszug aus einer Tabelle der Normalverteilung. Angegeben ist die Wahrscheinlichkeit, mit der eine

normalverteilte Zufallsgröße einen Wert unterhalb beziehungsweise oberhalb des Wertes Z annimmt. Z ist gleich dem

Erwartungswert der Zufallsgröße plus dem l-fachen der Standardabweichung.



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Darstellung 14-6: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Anzahl von Ausfällen innerhalb eines Jahres, wenn 25.000 Kredite

in einem Portfolio betrachtet werden, die Defaults voneinander unabhängig sind und alle dieselbe Ausfallwahrscheinlichkeit

von 0,05% besitzen.



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Darstellung 14-7: Oben: Ausfallverteilungen bei n = 100 Krediten, wenn die Ausfallwahrscheinlichkeit 1% beträgt (links) und

wenn sie 5% beträgt (rechts). Unten: Dick ist die Dichte gezeichnet, wenn die Ausfallwahrscheinlichkeit unsicher ist und

jeweils mit Wahrscheinlichkeit ½ entweder 1% oder 5% beträgt. Dünn ist die Dichte gezeichnet, wenn die

Ausfallwahrscheinlichkeit sicher ist und 3% beträgt.

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