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Wissenschaftliches Arbeiten – SS2010 - Teil 4/Logik 03.05.2010 1
Wissenschaftliches Arbeiten
Teil 4: Definitionen und Logik
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Literatur
[4-1] Detel, Wolfgang: Grundkurs Philosophie. Band I: Logik,
Reclam, 2007
[4-2] Huene-Hoyningen, Paul: Formale Logik. Eine philosophische
Einführung. Reclam, 1988
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Zitierte Literatur
[4-A] Leibniz, Gottfried Wilhelm: Die Theodizee. Bd I, Suhrkamp,
2. Auflage, 1999
[4-B] Hübner, Kurt: Kritik der wissenschaftlichen Vernunft. Alber-
Broschur, 3. Auflage, 1986
[4-C] Wittgenstein, Ludwig: Tractatus logico-philosophicus.
Suhrkamp, Werksausgabe Band 1, 6. Auflage, 1989
[4-D] Kant, Immanuel: Schriften zur Naturphilosophie. Suhrkamp,
Werksausgabe Band 9, 1977
[4-E] Popper, Karl R.: Die offene Gesellschaft und ihre Feinde. 2.
Band, Bern, 1970
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Einführung
• Logik handelt von Begriffen, Urteilen und Schlüssen.
• Die Bedingungen für die Korrektheit der Verknüpfungen
dieser drei ist Thema der Logik.
• Logik ist kein Mittel zur Erkenntnis.
• Logik prüft nicht den Wahrheitsgehalt von Aussagen.
• Logik definiert nicht, was "wahr" bedeutet.
Ihr ist es egal, was "wahr" und "falsch" bedeuten.
• Logik beschreibt die korrekten Übergänge von Aussagen.
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Geschichte
• Die klassische Logik geht auf Aristoteles zurück.
• Bis auf ein paar Kleinigkeiten blieb sie so bis ins 19.
Jahrhundert, genauer bis Gottlob Frege.
• Die "neue" Logik entstand durch Personen wie
– Gottlob F. Frege (1848-1925)
– Bertrand Russell (1872-1970)
– Rudolf Carnap (1891-1970)
– Kurt Gödel (1906-1978)
• Die "neue" Logik ist stark formalisiert und mathematisiert.
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Klassische Logik
• Die Klassische Logik besteht aus der
– Lehre vom Begriff
– Lehre vom Urteil (heute: Aussage)
– Lehre von den Schlüssen
• Die Moderne Logik
– ordnet das alte Schema etwas um
– verallgemeinert es
– formalisiert alles, d.h. Abstraktion von Semantik und
Pragmatik: Kalküle
Im folgenden wird entlang der Struktur der klassischen Logik
- bis auf die Formalisierung - vorgegangen und am Ende
die modernen Erweiterungen erwähnt.
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Grundsätze der klassischen Logik
• Satz der Identität: (Metasprachlicher Satz)
Jedes gleich lautende Zeichen wird im gesamten Kontext
in derselben Bedeutung verwendet.
• Satz des Widerspruchs:
Eine Bejahung und eine Verneinung sind nicht gleichzeitig
zulässig.
• Satz vom ausgeschlossenen Dritten: Tertium non datur
Bezug auf die 2-wertige Logik: Derselbe Ausdruck ist
entweder wahr oder falsch, etwas Drittes ist nicht möglich.
• Satz vom zureichenden Grund:
Alles hat eine Ursache oder geschieht aus einem
bestimmten Grund.
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Bemerkungen
• Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten wird u.a. von den
Intuitionisten in der Mathematik und von der Erlanger
Schule deshalb abgelehnt, weil er nicht für alle Fälle
plausibel gemacht werden kann.
• Anhänger dieser Position akzeptieren u.a. keine indirekten
Beweise.
• In der Informatik, genauer in der KI, wird dieses Problem
mit der "Closed world-Assumption" problematisiert: Nur
innerhalb einer endlichen Welt gilt das Tertium non datur
korrekt.
Aber: das sind Minderheitenpositionen
(die trotzdem korrekt sein können).
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Satz vom zureichenden Grund I
• Ons ≈ das Sein - das, was wirklich existiert
• Ontologie = Lehre vom Sein bzw. den wirklich existenten
Dingen als Teilgebiet der Erkenntnistheorie
• ontologisch ≈ Gebunden an etwas Wirkliches
• Für die Klassiker war die Logik ontologisch und nicht
einfach nur eine Rede ohne Wirklichkeitsbezug.
• Daher war der Satz vom zureichenden Grund ein Prinzip
der Logik - heute wird dies abgelehnt und diese Ablehnung
noch in einer Formalisierung radikalisiert.
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Satz vom zureichenden Grund II
• Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)
"das andere Prinzip ist das des bestimmenden Grundes, wonach
nichts geschieht, ohne daß es eine Ursache oder wenigstens einen
bestimmten Grund gibt" [4-A, §44, S.273]
• Auch für Immanuel Kant (1724-1804) war die Kausalität ein
Grundprinzip: "Alle Veränderungen geschehen nach dem Gesetz
der Verknüpfung der Ursache und Wirkung" [KrV B 232]
Die Gegner:
• Für David Hume (1711-1776) war Kausalität nur eine Gewohnheit.
• Für Heisenberg, Bohr und von Weizsäcker (Kopenhagener Schule)
gibt es keine Kausalität, jedenfalls in der Quantentheorie.
Siehe dazu das 2. Kapitel von [4-B].
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Aussagenlogik - 1. Teil I
• Deskriptive Aussage = Aussage als Teil eines erfolgreichen
assertiven Sprechakts.
• Ein Sprechakt ist ein Handeln durch Sprechen. In der
Sprechakttheorie wird dies ausgearbeitet (Austin, Searle).
• Assertiv bedeutet, dass etwas einer Sache zugeordnet wird.
• Jeder deskriptiven Aussage kann immer nur eine von zwei
Möglichkeiten zugeordnet werden: "wahr" oder "falsch". Es
spielt keine Rolle, ob diese Zuordnung korrekt ist.
• Abstraktionsschritt:
– Die Aussagen werden als nicht weiter zerlegbar angesehen.
– Ob es sich tatsächlich um etwas handelt, von dem sinnvoll gesagt
werden kann, ob es wahr oder falsch ist, spielt keine Rolle.
– Daher können formal statt Aussagen auch Bedingungen oder
Prädikate benutzt werden.
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Aussagenlogik - 1. Teil II
• Aussagenvariable = Platzhalter für Elementaraussage,
Prädikat(or) oder Bedingung
• Aussagenform = Ausdrücke mit Aussagenvariablen
verknüpft mit Junktoren und Konstanten.
Beispiel:
Karl ist ein Schlawiner. [Aussage]
K ist S [Aussagenform]
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Logische Operatoren / Junktoren
genau dann - wenn
wenn - dann
entweder - oder
nicht
oder
und
UmgangssprachlichErläuterungZeichen
Implikation (Subjunktion)" ⇒ "
Äquivalenz (Bijunktion)" ⇔ "
Exklusives Oder" ⊕ "
Negiertes Oder" ∇ "
Negiertes Und (Sheffer-Strich)" | "
Logische Negation" ¬ "
Logisches Oder (Disjunktion)" ∨ "
Logisches Und (Konjunktion)" ∧ "
Statt " ⇔ " kann auch " = " geschrieben werden.
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Lehre vom Begriff
• Individualbegriffe (singuläre Termini)
Diese Begriffe meinen etwas Einzelnes:
– Namen, z. B. "Karl der Große"
– Hinweisende Kennzeichnung, z. B. "dieses Auto da"
– Umschreibungen von Dingen, z.B. "der Stein, über den ich
stolperte"
• Universalbegriffe (generelle Termini)
Diese Begriffe beschreiben gemeinsame Eigenschaften vieler
Individuen, z.B. Säugetiere, Kreidestück, Auto, rot, klein
• Universalbegriffe lassen sich hierarchisch ordnen:
Unterbegriffe desselben Knotens (Oberbegriffs) unterscheiden
sich durch mindestens eine Eigenschaft, während der
Oberbegriff das Gemeinsame aller Unterbegriffe darstellt.
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• Begriffe werden festgelegt (Definition):
Das-festzulegende = Das-was-festlegt
Definiendum = Definiens
Z.B. "Junggeselle = Unverheirateter junger Mann"
Definition = Festlegung der Bedeutung eines Begriffs
• Begriffe werden erläutert (Explikation):
Das-zu-erläuternde ≈ Das-was-erläutert
Explicandum ≈ Explikat (Explicans)
Z.B. Schmerz ≈ unangenehme Empfindung
Explikation = Umschreibende Erläuterung der Bedeutung
eines Begriffs
Festlegen von Begriffen
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Definieren als Sprechakt (Moderne Version)
• Sie sind weder falsch noch wahr oder richtig.
• Sie sind keine Aussagen.
• Sie sind nützlich oder nicht nützlich.
• Sie verpflichten anschließend
– den Sprechenden das Festgelegte entsprechend des Aktes zu
übereinstimmend benutzen
– den Hörenden das Geäußerte entsprechend dem Akt zu
interpretieren
• Sie entscheiden über das Verständnis.
Definitionen und Explikationen sind deklarative Sprechakte
mit folgenden Konsequenzen:
Dies betrifft die heutige moderne Auffassung, die Realdefinitionen ablehnt.
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Weitere Definitionen
• Konzept ≈ Zusammenfassung des Wesentlichen, des Kerns
(lat. concipere: zusammenfassen)
• Abstraktion ≈ Weglassen des aus der Sicht des Zwecks
Unwichtigen (lat. abstrahere: weglassen)
• Semantik = Bedeutung
• Bedeutung ≈ Das, was in einer Äußerung ausgedrückt wird
• Synonym = Verschiedene Worte mit derselben Bedeutung
Z.B. Semantik / Bedeu
