Sternentstehung: Hydrostatisches Gleichgewicht
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Staub im molekularen Gas absorbiert das Licht der Sterne
C, Si, O
• Interstellarer Staub besteht aus Silikatkörnern und Ruß
Interstellarer Staub
• Starke Absorption im sichtbaren und UV-Bereich
• Wenig Absorption im Infrarot- und Radiobereich
(Alves et al. 2001)
Entfernung:
Radius:
Masse:
Dichte:
Temperatur:
125 pc
12500 AU
16 K
19 31.5 10− −⋅ g cm
2.1M ⊙
Barnard 68
Freie Fallzeit:1 1
2 27 6
ff
t 0 H
34.3 10 Jahre 10 Jahre
32 G n=
π 1τ = = ⋅ ≈ ρ
5 3n 10 cm−≈
Die hydrodynamischen Gleichungen
Kugelsymmetrie:
( )2r rr2 2
v v 1 P G M(r)r v
t r r r r
∂ ∂ ∂ + = − −
∂ ∂ ρ ∂
( )2
r2
1r v 0
t r r
∂ρ ∂+ ρ =
∂ ∂
Hydrostatisches Gleichgewicht:
2
1 P G M(r)
r r
∂ = −
ρ ∂
Die Bonnor-Ebert Sphäre
Hydrostatisches Gleichgewicht:2
dP GM(r)
dr r= −ρ
Isotherme Zustandsgleichung:2
g gP n R T R T cρ
= = = ρ µ
2 2
2
1 d d ln GM(r)c c
dr dr r
ρ ρ= = −
ρ
2 2
2 2
d d ln G dM Gr 4 r
dr dr c dr c
ρ= − = − ⋅ π ρ
2
2 2
1 d d ln 4 Gr
r dr dr c
ρ π= − ρ
Schallgeschwindigkeit
2dM (r) 4 r dr= ρ ⋅ π
2
2 2
1 d d ln 4 Gr
r dr dr c
ρ π= − ρ
Die singuläre isotherme Sphäre
Ansatz:
2
k(r)
rρ = ln ln k 2ln rρ = −
d ln 2
dr r
ρ= −
2 2 2
2 d 4 G kr
r dr c r
π=
2ck
2 G=
π
2
2
c 1(r)
2 G rρ =
π
2
2 2
1 d d ln 4 Gr
r dr dr c
ρ π= − ρ
1/ 2
cc 2
4 Gexp( ) r
c
π ρ ρ = ρ ⋅ −Ψ ξ =
Es sei:
( )2
2
1 d dexp
d d
Ψ ξ = −Ψ ξ ξ ξ
(Lane-Emden Gleichung)
• Der Druck
fällt monoton nach außen ab.
2P c= ρ⋅
• Rand der Wolke dort, wo
innerer Druck = externer Druck:
2 2
0 max 0P ( ) c c= ρ ξ ⋅ = ρ ⋅
1/ 22
max max
c
cr
4 G
= ξ ⋅ π ρ
cEndliche Zentraldichte ρ
1/ 2
cc 2
4 Gexp( ) r
c
π ρ ρ = ρ ⋅ −Ψ , ξ =
2 2
0 max 0P ( ) c c= ρ ξ ⋅ = ρ ⋅
0Gegeben : P d cun 00 2
P
cρ =
Gegeben der Dichtekontrast:
c 0/ρ ρ (r)ξ
c
Aus ( ) fo lg t dann (r)ρ
ξ ρρ
• Unendliche Schar von Lösungen
für gebenen externen Druck und c
• Isotherme Sphäre: cρ → ∞
c 0/ 20ρ ρ ≈
Die Masse der BE-Sphäre:
max max3/ 2r 2
2 2
c
c0 0
cM 4 r dr 4 e d
4 G
ξ
−Ψ = π ρ = πρ ξ ξ π ρ
∫ ∫
1/ 2
c
2
4 Gr
c
π ρ ξ =
c exp( )ρ = ρ ⋅ −Ψ
( )2
2
1 d dexp
d d
Ψ ξ = −Ψ ξ ξ ξ
Mit folgt:
maxmax max
max
2 2 2 2
0 0 0
d d d de d d
d d d d
ξ=ξξ ξ
−Ψ
ξ=ξξ=
Ψ Ψ Ψ ξ ξ = ξ ξ = ξ = ξ ξ ξ ξ ξ
∫ ∫
max
1/ 2 3/ 2
0c 0
/
4
1 2
2c
0
P G Mf ( )
d
dc
−
ξ
ρ Ψ 4π ξ ρ ξ
=
= ρ ρ
Dichte am äußeren Rand2
0 0P c= ρ
• Maximum bei:
cmax,crit
0
14.1ρ
ξ = =ρ
Maximum
instabiles Gebiet
1/ 2 3/ 2
0
4
P G M
c
max
1/ 2 3/ 2
0c 0
/
4
1 2
2c
0
P G Mf ( )
d
dc
−
ξ
ρ Ψ 4π ξ ρ ξ
=
= ρ ρ
Gaswolken sind gravitativ instabil für:4
1/ 2 3/ 2
0
1.1cM
P G
≥
Barnard 68
Beobachtet:
max 6.9ξ =
Instabilität bei:
c 0 max14.1 6.5ρ ρ = → ξ =