Bewegungsgleichungen lösen im Physikunterricht?

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Bewegungsgleichungen lsen im Physikunterricht?. Franz Embacher franz.embacher@univie.ac.at http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/ Didaktik der Physik und eLearning Fakultt fr Physik Universitt Wien. 25. November 2008. Anfangsdaten. Lsung. Das zweite Newtonsche Axiom. - PowerPoint PPT Presentation

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  • Bewegungsgleichungen lsen im Physikunterricht?

    Franz Embacher

    franz.embacher@univie.ac.athttp://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/

    Didaktik der Physik und eLearning Fakultt fr Physik Universitt Wien25. November 2008

  • Das zweite Newtonsche AxiomKraft ist gleich Masse mal BeschleunigungBewegungsgleichungBewegungs-Differentialgleichung

  • BeispieleKrftefreier Fall: Lsung: Bewegung im homogenen Schwerefeld: Lsung: Harmonischer Oszillator: Lsung: Mathematisches Pendel: ( Auslenkungswinkel im Bogema) Lsung: nicht geschlossen darstellbarwobei

  • Problem fr den PhysikunterrichtAber:Methoden der Analysis stehen nicht zur Verfgung.Wnschenswert ist daher ein Verfahren, dases ermglicht, zumindest nherungsweise von einem Kraftgesetz auf den sich daraus ergebenden Bewegungstypus schlieen zu knnen,im Prinzip von SchlerInnen der Oberstufe (Sek 2) verstanden werden kann, und dasSchlerInnen eigenstndiges Operieren (durchaus auch im Sinne spielerisch-experimenteller Erforschung) ermglicht,d. h. ein operationaler Zugang!

  • Idee zur nherungsweisen LsungBewegung whrend eines kurzen Zeitintervalls verfolgen:Geschwindigkeit BeschleunigungIm Folgenden muss gerade so klein sein wie in diesen Definitionen!

  • Nherungsverfahren 1. SchrittAnfangsort:Anfangsgeschwindigkeit:

  • Nherungsverfahren 2. SchrittBercksichtigung der nderung der Geschwindigkeit:

  • NherungsverfahrenIterative Anwendung:Euler-Cauchy-VerfahrenDas Verfahren besitzt aber einen didaktischen Nachteil:Es ist ungenau!

  • BeispielHarmonischer Oszillator:

  • Verbesserung 1. Schritt verbessertes Verfahren bentigt!Voraussetzung: gleichmig beschleunigte BewegungWenn Beschleunigung konstant und Anfangsgeschwindigkeit , dann wird whrend des Zeitintervalls die Streckezurckgelegt.

  • Verbesserung 2. Schrittberuht auf der Nherung Beschleunigung = Anfangsbeschleunigung. Da aber bereits berechnet wurde, kann die Nherung zu

    Beschleunigung = (Anfangsbeschleunigung + Endbeschleunigung)/2

    verbessert werden:

  • Verbessertes Nherungsverfahren... Heun- Verfahren... quadratische Entwicklung keine erkennbaren numerischen Artefakte mehr! Die Nherungslsung stimmt mit der exakten Lsung bis zur Ordnung berein. Fr die gleichmig beschleunigte Bewegung ist sie exakt.

  • Bezeichnungsweise ...... ist kein Dogma!

  • Umsetzung mit TabellenkalkulationHarmonischer Oszillator: t x v 0 1 00.1 0.995 -0.099750.2 0.98005 -0.1985025 ... ... ...3.1 -0.999188064 -0.0402382323.2 -0.998215967 0.05963197 ... ... ...6.3 0.999810998 -0.019417108Visualisierung der ersten beiden Spalten Zeit-Weg-Darstellung

  • VisualisierungHarmonischer Oszillator:

  • Interaktivitt ...... mit Hilfe von Schiebereglern

  • PerspektivenSelbstndiges Erschlieen von Bewegungen aus Kraftgesetzen, vertieftes Verstndnis der Logik Kraftgesetz + Anfangsdaten BewegungSpielerisch-experimentelles ErforschenInteressantere Systeme knnen besprochen werden als normalerweise blich (z. B. Pendel)Besseres Verstndnis der Bedeutung von Zeit-Weg-Darstellungen, bersetzung Bewegung DiagrammKombination mit (Real-)Experimenten Wechselspiel zwischen Beobachtung und TheorieGrundstock fr das sptere Verstndnis von Differentialgleichungen bei der Beschreibung dynamischer SystemeFalls keine Kenntnisse ber Tabellenkalkulation vorhanden sind vorbereitete interaktive Spreadsheets

  • Einstiegs-SzenarioUnterrichtseinheit: Das zweite Newtonsche Axiom in der Lesart a = F/m bei gegebener Kraft. Krfte knnen vom Ort abhngen. Beispiel: Federkraft. Idee, die Bewegung ber kurze Zeitintervalle zu verfolgen, Herleitung des Nherungsverfahrens.Unterrichtseinheit : Umsetzung mit Tabellenkalkulation, Diskussion der Bewegung, Begriff der Schwingung.Unterrichtseinheit : Wiederholung der Logik Kraftgesetz + Anfangsdaten Bewegungsablauf. Die Rolle des zweiten Newtonschen Axioms in der Physik, der Laplacesche Dmon. Was besagt das zweite Newtonsche Axiom fr F = 0? Wiederentdeckung des Trgheitssatzes. Aufgaben (ggf. i. R. eines differenzierten Bewertungssystems): bertragung des Algorithmus auf andere Kraftgesetze, allgemeine Formulierung.5. Klasse

  • Beispiel: Pendel, groe Auslenkungen

  • 2D- und 3D-VerallgemeinerungKeplerproblem (im Ursprung fixierte Zentralmasse):Bewegung o.B.d.A. in der xy-Ebene

  • KeplerbewegungIm Himmel und auf der Erde gelten die gleichen physikalischen Grundgesetze! Universalitt des zweiten Newtonschen Axioms!

  • Weitere VerallgemeinerungenGeschwindigkeitsabhngige Krfte, ReibungFreier Fall mit Luftwiderstand, GrenzgeschwindigkeitGedmpfte SchwingungenExplizit zeitabhngige (antreibende) KrfteErzwungene und gedmpfte SchwingungenResonanz und ResonanzkatastrophePhasenraumdiagramme: (x,p) bzw. (x,v)Harmonische Schwingungen: EnergieerhaltungGedmpfte Schwingungen: Energieverlust durch Reibung

  • PhasenraumdiagrammGedmpfte Schwingung:

  • AusblickDen hier vorgestellten Zugang im Physikunterricht erproben. Die fr den hier vorgestellten Zugang ntigen Kompetenzen im Lehramtsstudium vermitteln.Wunschzettel:

  • Danke...... fr Ihre Aufmerksamkeit!Excel-Spreadsheets zu den besprochenen Beispielen und zu einigen weiteren Anwendungen stehen unter http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Bewgl/ zur Verfgung.