Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 20.10.2006 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 20.10.2006 Fr. 8:30-10:00 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 20.10.2006 1

Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I)

Vorlesung am 20.10.2006

Fr. 8:30-10:00 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

Universität Kassel (UNIK)FB 16 Elektrotechnik / Informatik

FG Grundlagen der Elektrotechnik und Fahrzeugsysteme (FG FSG)FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET)

Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115D-34121 Kassel

Dr.-Ing. René Marklein

E-Mail: [email protected].: 0561 804 6426; Fax: 0561 804 6489URL: http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de

URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

mailto:[email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de/

http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html


GET-Vorlesungen - GET I- und GET II-Vorlesung

► GET I-Vorlesung - Wintersemester, z. B. WS 2006/2007

► GET II-Vorlesung - Sommersemester, z. B. SS 2007

► GET I-Prüfung - nach dem Wintersemester, z. B. WS 2006/2007

► GET II-Prüfung - nach dem Sommersemester, z. B. SS 2007

GET-Prüfungen - GET I- und GET II-Prüfung

Dringende Empfehlung:

► Schreiben Sie die GET I- und GET II-Prüfung direkt nach der jeweiligen Vorlesung!

► Schieben Sie die Prüfungen nicht auf die lange Bank!


► GET I-Vorlesung: Dr.-Ing. René Marklein

Fr. 8:30-10:00 Uhr; R. 1603 (Hörsaal) Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

► GET I-Übung: Dr.-Ing. Oliver Haas

Fr. 10:15-11:45 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

► GET I-Tutorium: Dr.-Ing. Oliver Haas und andere

Di. 8:15- 9:45 Uhr; R. -1319 (WA-altes Gebäude) Fr. 12:00-13:30 Uhr; R. -1607 (WA-Neubau)

GET I-Veranstaltungen

Dringende Empfehlung:

► Arbeiten Sie in den Übungen und Tutorien aktiv mit!► Lösen Sie die Aufgaben selbstständig oder in Kleingruppen!► Fragen Sie nach, falls Unklarheiten bestehen sollten!


► Elektrotechnische Praktikum 1 (ETP 1): Dr.-Ing. Oliver Haas,

Dipl.-Ing. Dirk Schneider

GET I-Veranstaltungen

Achtung!

Betrifft die heutige Übung:

► Vorstellung des elektrotechnischen Praktikums 1 (ETP 1)

► Eintragung in Teilnehmerliste


Vorlesungsnotizen / Folien / Zusatzmaterialien / Programme / Links

URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

... auf meiner Homepage zur Vorlesung ...

... erreichbar auch von der ► GET I-Homepage zur Vorlesung ...

URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/fsg/Welcome.shtml

► Lehre ► Vorlesung GET I ► Vorlesungsunterlagen


Die GET I- und GET II-Vorlesung baut auf den folgenden Lehrbüchern auf:

Clausert, H. und G. Wiesemann [CW, Band I]: Grundgebiete der Elektrotechnik I.Gleichstromnetze, Operationsverstärkerschaltungen, elektrische und magnetische Felder. 9. durchgesehene Auflage, R. Oldenbourg Verlag, München, 2004. 263 S., Broschur, (EUR) € 24.80, ISBN 3-486-27575-5 [amazon.de, Oldenbourg Verlag]

Clausert, H. und G. Wiesemann [CW, Band II]: Grundgebiete der Elektrotechnik II. Wechselströme, Drehstrom, Leitungen, Anwendungen der Fourier-, der Laplace- und der Z-Transformation. 9. durchgesehene Auflage, R. Oldenbourg Verlag, München, 2005. 344 S., Broschur, (EUR) € 34.80, ISBN 3-486-27582-8 [amazon.de, Oldenbourg Verlag]


Weitere Literaturempfehlung ...

Albach, Manfred: Grundlagen der Elektrotechnik 1. Erfahrungssätze, Bauelemente, Gleichstromschaltungen. Pearson Studium, München, 2004. 304 S., Gebunden, (EUR) € 29,95, ISBN 3-8273-7106-6 [amazon.de, Pearson-Studium]

Albach, Manfred: Grundlagen der Elektrotechnik 2. Periodische und nicht periodische Signalformen. Pearson Studium, München, 2005. 272 S., Gebunden, (EUR) € 29,95, ISBN 3-8273-7108-2 [amazon.de, Pearson-Studium]

http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3827371066/qid=1114178899/sr=1-2/ref=sr_1_11_2/302-6856907-8448029

http://www.pearson-studium.de/main/main.asp?page=bookdetails&ProductID=54847&SID=%7BE47AD51B-42EC-499C-8674-3FA77087DB06%7D&TOKEN=%7BF6762D38-F6AF-4274-9894-93E1A21E970A%7D

http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3827371082/ref=pd_bxgy_img_2/302-6856907-8448029

http://www.pearson-studium.de/main/main.asp?page=bookdetails&ProductID=54849&SID=%7BE73E5627-0AB3-4466-A6F0-BF84A7F34E60%7D&TOKEN=%7BB5E62CD8-3433-4024-A12B-FA1F8FE1BF82%7D



Hagmann, Gert: Grundlagen der Elektrotechnik. 11 Aufl., AULA-Verlag, Wiebelsheim, 2005. 398 Seiten, bunden, (EUR) € 19,80, ISBN 3-8910-4687-1 [amazon.de]

Hagmann, Gert: Aufgabensammlung zu den Grundlagen der Elektrotechnik. Mit Lösungen und ausführlichen Lösungswegen. 11 Aufl., AULA-Verlag, Wiebelsheim, 2005. 394 Seiten, (EUR) € 19,80, ISBN 3-8910-4679-0 [amazon.de]




Weitere Literaturempfehlung …

Paul, Reinhold: Elektrotechnik für Informatiker, m. CD-ROM.B. G. Teubner Verlag, Stuttgart, Juni 2004. 588 S.,(EUR) € 49,90, ISBN 3-5190-0360-0[amazon.de, B. G. Teubner Verlag]



► Becker, W. and Hofmann, W.: Grundlagen der Elektrotechnik. Berlin: Verlag Technik, 2000. 152 Seiten, € 12.80 [amazon.de]

► Vömel, M. and Zastrow, D.: Aufgabensammlung Elektrotechnik: 1 Gleichstrom und elektrisches Feld. Braunschweig: Vieweg, 2001.

► Vömel, M. and Zastrow, D.: Aufgabensammlung Elektrotechnik: 2 Magnetisches Feld und Wechselstrom. Braunschweig: Vieweg, 1998.

Weitere Quellen für Übungsaufgaben

... siehe GET I-Homepage!

http://www.amazon.de/exec/obidos/ASIN/3341012761/qid=1130404372/sr=1-1/ref=sr_1_10_1/302-7874876-0801642


-1. Einführung

Was ist Elektrotechnik?

Mathematik:Was lässt sich berechnen?

Physik,BiologieChemie:

Was gibt es?

Informatik:Wie lässt es sich berechnen?

Ingenieur:Wozu lässt es sich benutzen?

(Industrie, Wirtschaft)

Elektrotechnik

Maschinenbau

InformatikBauwesen

Wirtschaft


GET I - Übersicht

0. Einheiten und Gleichungen (S. 13, CW, Band I, 9. Aufl.)

1. Grundlegende Begriffe (S. 17, CW, Band I, 9. Aufl.)

2. Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen (S. 26, CW, Band I, 9. Aufl.)

3. Elektrostatische Felder (S. 153, CW, Band I, 9. Aufl.)

4. Stationäre elektrische Strömungsfelder (S. 201, CW, Band I, 9. Aufl.)


GET II - Übersicht

5. Stationäre Magnetfelder (S. 211, CW, Band I, 9. Aufl.) 6. Zeitlich veränderliche Magnetfelder (S. 211, CW, Band I, 9. Aufl.)

7. Wechselstromlehre (S. 11, CW, Band II, 9. Aufl.) ---

9. Leitungen (S. 202, CW, Band II, 9. Aufl.)

10. Zeitlich veränderliche elektromagnetische Felder (S. 219, CW, Band II, 9. Aufl.)

8. Mehrphasensysteme (S. 179, CW, Band II, 9. Aufl.)

⇒ GET III (nächstes Wintersemester: WS 2006/2007)


2. Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen

Spannungsabfall U

transportierte Ladungsmenge -> Strom I (ist immer an einen bestimmten Querschnitt verknüpft)

U

II

A B

Netzwerk

U U

I


2. Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen2.8 Umlauf- und Knotenanalyse linearer Netze2.8.1 Bestimmungsgleichungen für Ströme und Spannungen in einem Netz, lineare AbhängigkeitDef.: Maschen sind Umläufe, die im Innern keine Zweige enthalten.

6RU

6qU

1RU1R 4R

3R5R

4RU

5RU3RU

A

B

6I1I

4I

4

6

6R

D2I

5I

2RU

2R

5

3I

C


2. Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen2.8.2 Topologische Grundbegriffe beliebiger Netze

Die Topologie eines Netzes wird durch einen Graphen aus Knoten und Zweigen dargestellt:


2. Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen2.8.2 Topologische Grundbegriffe beliebiger Netze

1v z b z k

Def: Baumzweige = Zweige eines vollständigen Baumes Verbindungszweige = andere Zweige außerhalb des Baumes (hier im Baum 1,2,3 also Zweige 4,5,6)

Verbindungszweige.

Netz mit k Knoten und z Zweigen hat allgemein


3. Elektrostatische Felder (S. 153, CW, 6. Aufl.)

Spannungsabfall U

transportierte Ladungsmenge -> Strom I (ist immer an einen bestimmten Querschnitt verknüpft)

U

II

A B

Netzwerk

U U

I


3. Elektrostatische Felder (S. 153, CW, 6. Aufl.) Felder in der Elektronik

Netzwerk

Netzwerk als Feldproblem

U U

I

[Morrison; 2002] Morrison, Ralph: The Fields of Electronics,Understanding Electronics Using Basic Physics. John Wiley & Sons, 192 Pages, April 2002.

Elektrisches Feld entland eines Widerstandes(vgl. Fig. 1.7 in Morrison [2002]).


3. Elektrostatische Felder (S. 153, CW, 6. Aufl.)3.1 Skalare und vektorielle Feldgrößen (S. 153, CW, 6. Aufl.)

Feld, Feldgröße

Äquipotenzial-linien

Höhenlinien

Feldlinien Falllinien

elektrisches Feld Gravitationsfeld

Äquipotenziallinie bzw. -fläche: Auf dieser Linie bzw. Fläche ist das Potenzial konstant.

Höhenlinie: Auf dieser Linie ist die Höhe konstant.


Beispiel: Elektrostatisches Feld eines parallelen Plattenkondensator (Einschub)

Geometrie des parallelen Plattenkondensators

Skalarfeld: Elektrostatisches Potenzial

(2D-Darstellung)

1 VU 1 VU



Vektorfeld:Elektrostatische Feldstärke

(2D-Darstellung)

1 VU 1 VU

Geometrie des parallelen Plattenkondensators



Skalarfeld: Elektrostatisches Potenzial

(3D-Darstellung)

Vektorfeld: Elektrostatische Feldstärke

(3D-Darstellung)


Anmerkung zu MATLAB, SciLab, MuPAD Pro 3

Weblink: http://www.mathworks.de

MATLAB - Studentenversion 1487,00 EUR (inkl. MwSt.) Studierendeinkl. ServicePack 1, Englisch, WinNT / Win2000 / WinXP / Mac OS / Linux ServicePack 2 nicht verfügbar! Nur für Studenten an Universitäten und FachhochschulenArtikel-Nr.: 185754-005

MathWorks Studentenversionen - MATLAB Studenten VersionAb sofort verfügbar! Die MATLAB Studenten-Version Release 14Die MATLAB Studenten-Version ist eine voll funktionsfähige, professionelle Version von MATLAB (Simulink ist in der Studentenversion auf 1000 Blöcke beschränkt), die für Studenten an Hochschulen und Bildungsinstitutionen gedacht ist, an denen ein akademischer Grad erworben werden kann.

Weblink: https://www.academic-center.de/cgi-bin/product/P13511

A Free Scientific Software Package

Weblink: http://scilabsoft.inria.fr/

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Lizenz: MuPAD Pro 3.1.1, Privat Zeitlich unbefristete MuPAD Lizenz für Lehrer bzw. Privatpersonen. Betriebssystem: Windows und Apple MacOS X (Sonderaktion!). Nur Lizenzschlüssel.

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MuPAD Light 2.5.3 for Linux/Windows 0,00 €


Anmerkung zu SciLab

A Free Scientific Software Package

Weblink: http://scilabsoft.inria.fr/

// SciLab-Programm: // Bode-Diagramm für Tiefpass 1. Ordnungclf;s=poly(0,'s')h=syslin('c',1/(s+1))title='Tiefpass 1. Ordnung: TP1 = 1/(1+s)';bode(h,0.01,100,title);

SciLab-Skript-Sprache istder MATLAB-Skript-Sprache undder C-, C++-Programmiersprachesehr ähnlich!


5. Stationäre Magnetfelder

N

N

S

Erde

SBild 5.1. Magnetnadel richtet sich im Erdmagnetfeld(vgl. Bild 5.1. in Clausert & Wiesemann [2005, S. 211])

S

N


5. Stationäre Magnetfelder 5.2 Kräfte im magnetischen Feld und die magnetische Flussdichte5.2.1 Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern

Ströme gleichgerichtet -> AnziehungParallelschaltung von stromdurchflossenen Leitern

Ströme entgegengesetzt -> AbstoßungReihenschaltung von stromdurchflossenen Leitern

http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/magnetostatics/ParallelWires/ParallelWires.htm

http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/magnetostatics/SeriesWires/SeriesWires.htm


7 Wechselstromlehre7.1 Zeitabhängige Ströme und Spannungen

Zur Notation:

GET I: Großbuchstaben -> I, U : zeitunabhängige Größen, wie Gleichstrom oder Gleichspannung GET II: Kleinbuchstaben -> i(t), u(t) : zeitabhängige Größen, wie zeitabhängiger Strom oder zeitabhängige Spannung

sin( )i t i tSinusförmige Größen:

∙ Antriebsmotor∙ Transformierbarkeit des Wechselstroms∙ Nachrichtentechnik

Gründe:


7.1.1 Entstehung von Sinusströmen und -spannungen

cost B A t

d sin

dtu t A B t

t

tAB

AB

u t

/ 2 / t

t/ 2 /

cos t

sin t

d Flussänderung; d Zeitänderung

tu tt

Induktionsgesetz [Michael Faraday, 1831]

t N t

( ) Generator( ) : Fläche ist zeitabhängig

( ) Transformator( ) : Fluss ist zeitabhängig

N B A tA A t

tN B t A

B B t

Magnetischer Gesamtfluss


7.1.1 Entstehung von Sinusströmen und -spannungen

Ströme und Spannungenim Netzwerk

zeitlich konstant, U, I zeitabhängig, u(t), i(t)

GleichstromnetzwerkeGET I

CW: Bd. I, Kap. 2

periodisch nicht periodisch

sinusförmig nicht sinusförmig

Wechselstromnetzwerke

GET IICW: Bd. II, Kap. 7

Harmonische AnalyseGET III

CW: Bd. II, Kap. 11

SchaltvorgängeGET III

CW: Bd. II, Kap. 12

Übersicht zu den möglichen Strom- und Spannungsformen in einem Netzwerk


Vorlesung vom 19.04.2005: 6.1 Induktionswirkungen

Bild 6.0. (a) Einfacher Generator; (b) Die rotierende Leiterschleife in der Draufsicht (vgl. Bild 10.4.1. in Liao, Dourmashkin, Belcher [2004, S. 10.12])http://web.mit.edu/8.02t/www/802TEAL3D/visualizations/coursenotes/modules/faradayslaw.pdf

Elektromagnetische Induktion: Generatorprinzip

(b) Die rotierende Leiterschleife in der Draufsicht(a) Einfacher Generator;


7.1.4 Darstellung von Schwingungen mit Hilfe komplexer Größen7.1.4.1 Eulersche Formeln und Gaußsche Zahlenebene

je cos j sin

Eulersche Formel

Mit Hilfe der Eulerschen Formel können Sinus- und Kosinusschwingungen

durch Exponentialfunktionen dargestellt werden!

je cos j sint t t


7.1.4.1 Eulersche Formeln und Gaußsche Zahlenebene

j 1 Imaginäre Einheit:

Von Leonhard Euler 1777 zur Lösung von

Komplexe Zahl:

jZ R X

Realteil: R

Imaginärteil: X

i 1 Mathematik:

Elektrotechnik: j 1

Verwechselungsgefahr mit dem Strom i, deswegen: !

2 21 j, weil j 1x x eingeführt!



Eulersche Formel

je cos j sint t t

Komplexe Zahl

Re j Im jr iZ Z Z Z Z

Motivation:

1. Differentiation und Integration gehen in Multiplikation und Division mit

über!

2. Umrechnungen zwischen trigonometrischen Funktionen lassen sich leichter ausführen!

j



( )Ri tR

( )Ru t

( )Li tL

( )Lu t

( )Ci tC

( )Cu t

d ( )( )d

1( ) ( )d

LL

L L

i tu t L

t

i t u t tL

( ) ( )

( )( )

R R

RR

u t R i t

u ti tR

1( ) ( )d

d ( )( )d

C C

CC

u t i t tC

u ti t C

t

d ( ) 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )ddR L Ci tu t u t u t R i t L i t tt C

( )i t R

( )Ru t

L

( )Lu t

C

( )Cu t

Differentiation und Integration der Größe i(t)


9 Leitungen9.1 Die Differentialgleichung der Leitung und ihre Lösung

Bisher: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Signalen auf Leitungen vernachlässigt.

Jetzt: Betrachtung eines kleinen Leitungselementes in der Verbindung zwischen Quelle und Verbraucher:

Bild 9.1. Leitung, aus zwei Drähten bestehend: Doppelleitung(vgl. Bild 9.1 in Clausert & Wiesemann [Bd. II, S. 202, 2005])

,u z t

z z 0z

Quelle Verbraucher

,i z t

Doppelleitung

Strom und Spannung sind vom Ort und der Zeit abhängig! Hier also von der Ortskoordinate z und der Zeit t!

Leitung

Leitung


Leitungen - Geführte elektromagnetische Felder und Wellen

(a) Coaxial Line / Koaxiale Leitung (b) Two-Wire Line / Zweidrahtleitung (c) Parallel-Plate Line / Parallelplattenleitung

(d) Strip Line / Streifenleitung (e) Microstrip Line / Mikrostreifenleitung

(f) Rectangular Waveguide / Recheckförmiger

Wellenleiter bzw. Hohlleitung(g) Optical Fiber /

Optische Faser bzw. Glasfaser (h) Coplanar Waveguide / Koplanarer Wellenleiter

TEM Transmission Lines / TEM Leitungen (Übertragungsleitungen)

Higher Order Transmission Lines / Leitungen höherer Ordnung (Übertragungsleitungen)

Metal / Metall

Metal / Metall

Dielectric Spacing / Dielektrischer Zwischenraum



Leitungen - Geführte elektromagnetische Felder und Wellen

(a) Coaxial Line / Koaxiale Leitung (b) Two-Wire Line / Zweidrahtleitung (c) Parallel-Plate Line / Parallelplattenleitung

(d) Strip Line / Streifenleitung (e) Microstrip Line / Mikrostreifenleitung

(g) Optical Fiber / Optische Faser bzw. Glasfaser (h) Coplanar Waveguide /

Koplanarer Wellenleiter

TEM Transmission Lines / TEM Leitungen (Übertragungsleitungen)

Higher Order Transmission Lines / Leitungen höherer Ordnung (Übertragungsleitungen)

Metal / Metall

Metal / Metall



Energietechnik (Hochspannungstechnik)

T-Stücke & Abschluss-widerstände für 10Base2

RJ-45 Standard

Nachrichtentechnik (LAN)

Hochspannungsmast

Freileitung mit Transformatorabzweig


Leitungen - Antennen zur Abstrahlung und Empfang von elektromagnetischen Wellen

(a) Thin Dipole / Dünner Dipol

(b) Biconical Dipole / Bikonischer Dipol

(c) Loop / Rahmen / Schleife

(d) Helix / Spirale

(e) Log-periodic / Log-periodisch

(g) Horn Antenna / Hornantenne

(h) Microstrip / Mikrostreifen

(i) Antenna Array / Antennenarray

(f) Parabolic Dish Reflector /

Parabolischer Schüsselreflektor

Radiating Strip / Abstrahlender Streifen

Feed Point / Speisepunkt

Phase Shifters / Phasenschieber

Circular PlateReflector /

KreisförmigerPlattenreflektor

Coaxial Feed / Koaxiale Speisung

Dielectric Substrate /

Dielektrisches Substrat

Ground Metal Plane / Geerdete metallische

Ebene


Leitungen - Antennen: Hohlleiterschlitzantennen (ERS-1)ERS-1 - Satellit (ERS = European Remote Sensing)

SAR-Antenne (SAR = Synthetische Aperturradar-Antenne)(C-Band SAR - C-Band at 5 GHz)

1991: ERS-1, gestartet 1991, war der erste Erdbeobachtungssatellit der ESA; er trug eine umfangreiche Nutzlast, die einen Synthetic Aperture Radar (SAR), einen Radar-Altimeter und andere Instrumente zur Messung von Meeresoberflächen-Temperaturen und Seewinden umfasste. 1995 ERS-2, der sich mit ERS-1 überschnitt, wurde 1995 mit einem zusätzlichen Sensor für atmosphärische Ozonforschung gestartet.


Radar-Frequenzbänder - Frequenznamentabelle

Band

Kurzbezeichnungen, oft bei Satellitenfunk

Frequenzbereich Frequenzbereich

P 220–300 MHzL 1–2,6 GHz 1–2 GHzS 2,6–3,95 GHz 2–4 GHzC 3,95–5,8 GHz 4–8 GHzJ 5,85–8,2 GHzX 8,2–12,4 GHz 8–12 GHzKu 12,4–18 GHz 12–18 GHzK 18–26,5 GHz 18–27 GHzKa 26,5–40 GHz 27–40 GHzQ 33–50 GHzU 40–60 GHzV 50–75 GHzE 60–90 GHzW 75–110 GHzF 90–140 GHzD 110–170 GHzG 140–220 GHzY 170–260 GHzJ 220–325 GHzBezeichnungen bei Satellitenfunk mit Unterscheidung nach Diensten

Im zweiten Weltkrieg wurden Hochfrequenzen im GHz-Bereich, die für Radar-Ortung eingesetzt wurden, zur Geheimhaltung Buchstaben zugeordnet.

Das IEEE versucht, die Bezeichnungen zu vereinheitlichen, was nicht immer gelingt.


Leitungen - Antennen: Hohlleiter-schlitz-antennen(ERS-2)


Leitungen - Antennen: Hohlleiterschlitzantennen (XSAR / SRTM)

(XSAR - X-Band SAR - X-Band bei einer Frequenz von f = 9.6 GHz)


Leitungen - Antennen: Hohlleiterschlitzantennen in der KommunikationstechnikMESSENGER Mission

MESSENGER (MErcury Surface, Space ENvironment, GEochemistry and Ranging)ist eine NASA-Raumsonde im Rahmen des Discovery-Programms, startete am 3. August 2004 zum Merkur. Ursprünglich geplant war ein Start im Frühjahr 2004, dieser wurde jedoch aus technischen Gründen verschoben.

Zwei kohärente X-Band-Kommunikationssysteme aus zwei elektronisch phasengesteuerten

Hohlleiterschlitzantennen mit hohem Gewinn


9.7 Die ebene Welle

TEM-Welle (TEM: transversal elektromagnetische Welle

Beschreibung: Das elektrische und magnetische Feld einer ebenen Welle. Das magnetische Feld und das elektrische Feld stehen senkrecht aufeinander und beide Vektorfelder stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung


9.7 Die ebene Welle – Beugung am Doppelspalt


Photonische Kristalle

Joannopoulos, J. D., R. D. Meade,

J. N. Winn:Photonic Crystals – Molding the Flow of

Light. Princeton University

Press, Princeton, 1995.

Johnson, S. G.: Photonic Crystals:

The Road from Theory to Practice. Kluwer Academic

Press, 2001.

Weblinks:

Photonic Crystals Research at MITHomepage of Prof. Sajeev John, University of Toronto, Canada






Elektrotechnik

Mathematik

Mathematik-Einstufungstest !


Ende der Vorlesung

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