Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 31.10.2006 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 31.10.2006 Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 31.10.2006 1

Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I)

Vorlesung am 31.10.2006

Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

Universität Kassel (UNIK)FB 16 Elektrotechnik / Informatik

FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG)FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET)

Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115D-34121 Kassel

Dr.-Ing. René Marklein

E-Mail: [email protected].: 0561 804 6426; Fax: 0561 804 6489URL: http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de

URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

mailto:[email protected]

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http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html


Ergebnisse des Mathematik-EinstufungstestesElektrotechnik (Dipl.) / Informatik (Dipl.) - WS

2006/2007

Pro

zen

t

64-49

25 %

38,5 %

33,3 %

3,1 %

48-33 32-17 <17Punkte

Dingende Empfehlung

Teilnahme an derZusatzveranstaltung:

„Mathematischer Brückenkurs GET“

Mo. 8-10 Uhr / R. 1114 R. 2104Mo. 14-16 Uhr / R. -1418Mo. 16-18 Uhr / R. -1418MI. 14-16 Uhr / R. 2104

Der Kurs beginnt am Montag, den 30.10.2006!


1.1 Die elektrische Ladung

,Q q

Definition der elektrischen Ladung:

dim( ) dim( ) As ( Coulomb)Q q C Einheit:

1.2 Der elektrische Strom

m

( )Q tI

t

0

( ) d ( )( ) lim

dt

Q t Q ti t

t t

Definition des elektrischen Stromes:

Augenblickswert des elektrischen Stromes

(1.2)

(1.3)

d ( )( ) ( )

d

Q tQ t Q t

t Erste zeitliche Ableitung:

mI

AQ

Leiterquerschnitt

Bild: Elektrischer Strom von positiven elektrischen Ladungen

m

dim dim Asdim dim ( ) dim A

dim dim s

Q qI i t I

t t

Einheit:Q

It

Konstanter Strom (Gleichstrom)

(1.5)


1.2 Der elektrische Strom ( )Q t

t

t

( )i t

tQ

( )a

( )b

T

( )b

( )a

max.Steigung

Steigung = 0

( )di t t

0

( )

( )0Bild 1.1. Zusammenhang zwischen transportierter Ladung und Stromstärke (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 15, 2005])(a) reiner Gleichstrom(b) reiner Wechselstrom

0

( ) ( )dt

t

Q t i t t

d ( )( )

d

Q ti t

t

gleiche Steigung

1tgleicheLadungin beidenFällentransportiert

2

T

t tzeitliche Integrationsvariabale:

( ) ( )aQ t

( ) ( )bQ t

( ) ( )bi t( ) ( )ai t

(a) reiner Gleichstrom(b) reiner Wechselstrom



Bild 1.2. Technische bzw. konventionelle Stromrichtung und Bewegungsrichtung der Ladungsträger

I

Elektronenröhre

AnodeKatode

+-

v

I

Technische Stromrichtung:

Man betrachtet die Bewegungsrichtung positiver Ladungsträger als die positive Stromrichtung und spricht von der technischen Stromrichtung oder konventionellen Stromrichtung.

Physikalische Stromrichtung:

Die Bewegungsrichtung der negativen Elektronen z. B. in einer Elektronenröhre stimmt dann also nicht mit der technischen Stromrichtung überein, man spricht von der physikalischen Stromrichtung.

Richtung des elektrischen Stromes (elektrische Stromrichtung):



► Gleichspannungsquelle"+" Plus – Häufung positiver Ladungsträger (oder Mangel an Negativen)

"-" Minus – Häufung negativer Ladungsträger (z. B. Elektronen)

+

-

► Metallische Leiter

In metallischen Leitern bewegen sich Elektronen von Minus nach Plus!

+

-

technische Stromrichtung:

I

Per Definition: Der Strom aus positiven Ladungsträgern fließt außerhalb der Energiequelle von Plus nach Minus!

Richtung des elektrischen Stromes (elektrische Stromrichtung):

metallisches Leitungsstück

I

Verbraucher!

Gleichspannungs-quelle

Ausschnitt



► Leiter

Bei Leitern sind die Ladungsträger frei beweglich. Beispiele: Metalle, Elektrolyte (Säuren und Salzlösungen).

► Halbleiter

Halbleiter unterscheiden sich in dieser Hinsicht nicht von den Leitern, nur ist die Dichte der frei beweglichen Ladungsträger um Zehnerpotenzen geringer. Beispiele: Silizium, Germanium, Selen.

► Nichtleiter (Isolatoren) Nichtleiter besitzen dagegen keine frei beweglichen Ladungsträger. Hier sind nur geringe Ladungsverschiebungen oder Drehungen (bei Dipolen) möglich. Beispiele: Porzellan, Gummi, Hartpapier.



► Metalle Die frei beweglichen Ladungsträger in Metallen bewegen sich ungeordnet auf Zickzackbahnen ("`Elektronengas"', "`Elektronenwolke"'). Ein Strom durch den Leiter kommt erst zustande, wenn sich dieser statistisch verteilten Bewegung eine Bewegung in einer Vorzugsrichtung überlagert (Driftbewegung).

Bild. Driftbewegung der Elektronen(vgl. Albach [2004], Abb. 2.6, S. 70, Bd. 1)

Driftbewegung der Elektronen


Beispiel 1.1: Geschwindigkeit freier Elektronen im Leiter

Durch einen Kupferdraht mit dem Querschnitt A = 50 mm2 fließt der Strom I = 200 A.

xv

t

Damit folgt für die mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im Kupferdraht

Der Weg Δx wird in der Zeit Δt zurückgelegt.

Lösung:

Q I t

Volumen

Zahl der Ladungsträger

Q e N x A

Während dieser Zeit wird die el. Ladung

mit

transportiert.

(1.1a)

(1.1b)

Qt

I

Q I t aus (1.1a)

Qx

e N A

Q e N x A aus (1.1b)

Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen,

wenn deren Dichte N = 8,5 1019 mm-3 beträgt?

Gegeben:

Gesucht:

Bild 1.4. Zur Berechnung der Driftgeschwindigkeit(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 20, 2005])

I I

x

Querschnittsfläche des Leiters

A



1

xv

t

QQe N AI

Q I

e N A Q

I

e N A


, Q Q

x te N A I

2

19 3

19

50 mm

200 A

8,5 10 mm

1,60217733 10 As

A

I

N

e

19 19 3 2

200 A

1,60221773 10 As 8,5 10 mm 50 mm

Iv

e N A

Zahlenwerte einsetzen:

Iv

e N A

Die Driftgeschwindigkeit ist also proportional zum Strom I und umgekehrt proportional zum Produkt aus Elementarladung, Ladungsdichte und Leiterquerschnitt, also e N A.

Die Driftgeschwindigkeit ist also unabhängig von der el. Ladung.

mit




19 19 3 2

19 19 3 2

1

200 A

1,60221773 10 As 8,5 10 mm 50 mm

200 A

1,60221773 10 As 8,5 10 mm 50 mm

200

1,60221773 s 8,5 mm 50

200 mm

1,60221773 8,5 50 s

4 mm

13,6 s

mm0,29371

s

mm0,3

s

Iv

e N A

v

v

3mm mm m0,29371 0,3 0,3 10

s s sv

Mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im Kupferdraht:



3mm m0,3 0,3 10

s sv

Mittlere Geschwindigkeit (Driftgeschwindigkeit) der freien Elektronen im Kupferdraht:

Anmerkung:

Es mag auf den ersten Blick überraschend erscheinen, dass das Licht sofort angeht, wenn wir auf denSchalter drücken, obwohl die Elektronen selbst so langsam driften, dass sie Stunden brauchen, bissie bei der Glühbirne ankommen.

Ein Vergleich mit dem Fluss von Wasser in einem Gartenschlauch macht die Situation klarer. Wenn wir den Wasserhahn aufdrehen und der Schlauch noch leer ist, dauert es einige Sekunden, bis das Wasser vom Hahn bis zum Schlauchende geflossen ist. Ist der Schlauch jedoch bereits gefüllt, so fließt das Wasser praktisch sofort. Der Wasserdruck im Hahn drückt auf ein dort befindliches Wasserelement, dieses drückt auf das nächste und so fort. Die Druckwelle breitet sich im Wasser mit Schallgeschwindigkeit aus. Bei einem konstanten Fluss ändert sich die Dichte des Wassers nicht, und jedes Wasservolumenelement, das am Hahn in den Schlauch einfließt, schiebt ein entsprechendes vorne aus dem Schlauch heraus.

Das Verhalten der Leitungselektronen in einem Draht ist sehr ähnlich. Wenn der Schalter betätigt wird, breitet sich im Draht ein elektrisches Feld nahezu mit Lichtgeschwindigkeit aus, so dass die Leitungselektronen praktisch augenblicklich ihre Driftgeschwindigkeit erreichen.

Ladung, die am Ende eines bestimmten Bereichs des Drahtes austritt, wird durch die entsprechende Ladung am Beginn des Bereichs wieder aufgefüllt. Es ist die Ausbreitung dieser Störung entlang des Drahtes und nicht etwa schnell fließende Leitungselektronen, die zu einem fast sofortigen Fließen des Stromes durch den Glühdraht der Glühbirne führt.



Wirkungen des Stromes:

► 2. thermische Wirkung (Erhitzung bei Stromfluss): Ein von einem Strom durchflossener Leiter erwärmt sich

► 3. chemische Wirkung (Stofftransport, s.o.): Der Stromfluss ist vor allem bei den Elektrolyten mit einem Stofftransport verbunden

► 1. magnetische Wirkung: Jeder Strom ist von einem Magnetfeld begleitet

Bild 1.3. Magnetische Wirkung des elektrischen Stromes(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 20, 2005])

magnetische Feldlinie

Magnetnadel richtetsich aus!N

IS

► zu 1.: Drehspulenmessinstrument

► zu 2.: Hitzdrahtamperemeter

► zu 3.: Früher wurde die Einheit der Stromstärke durch das sog. "`Silberampere"' definiert, d.h. durch die bei Stromfluss innerhalb einer gewissen Zeit aus einer Silbersalzlösung ausgeschiedene Menge Silber.


1.3 Die elektrische Spannung

A BW W q

A B ABAB

W W WU

q q

Hier: Zwei positive Ladungen!

► Ladungen stoßen sich ab, Potentielle Energie nimmt ab

► Spannungsrichtung A -> B► Stromfluss (Bewegung der Ladung) in Richtung der Spannung

► U • I = abgegebene Leistung (Verbraucher)

Für Stromfluss ist Kraft auf Ladungsträger erforderlich!

Verschieben der Ladung von A nach B wandelt potentielle in kinetische Energie. Beobachtung:

Als Proportionalitätsfaktor wird die elektrische Spannung eingeführt, damit ergibt sich

(1.7)

Bild 1.5. Zur Änderung der potentiellen Energie beim Verschieben der Ladung q von A nach B (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 21, 2005])

q

Q( , 0)q Q

Punkt A

Punkt B

ABAB

Arbeit elektrische Spannung =

LadungW

Uq

also

Verschieben( , 0)q Q

ABU



Elektrische Spannung

ABAB

Arbeit

LadungW

Uq

1 J 1 W1 Volt 1 V

1 As 1 A

WU

q

Volt = V: Das Volt ist nach dem italienischen Physiker Alessandro Volta benannt.

Einheit:

Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Graf von Volta (* 18. Februar 1745 in Como, Italien; † 5. März 1827 in Camnago bei Como) war der Erfinder der Batterie. Zusammen mit Luigi Galvani gilt er als der Begründer des Zeitalters der Elektrizität.



Erzeuger: Erzeuger erhöhen die potenzielle Energie z.B. Spannungsquelle, Generator etc. Der el. Strom (pos. Ladungsträger bewegen sich) fließt gegen Spannungspfeil.

Eine rechnerisch positive Energie wird im Verbraucherzählpfeilsystem damit vom elektrischenVerbraucher aufgenommen, im Erzeugerzählpfeilsystem wird positive Energie abgeben!

Bild 1.6. Richtung von Strom und Spannung bei Verbrauchern und Erzeugern(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 22, 2005])

A B BA

EMK

I I

ABU

ErzeugerVerbraucher

q AB U U

Verbraucher: Verbraucher verringern die potenzielle Energie (Ohmscher Widerstand). Der el. Strom (pos. Ladungsträger bewegen sich) fließt in Richtung der el. Spannung.Es erfolgt immer eine Umformung in eine andere Energieform! -> Energieerhaltungssatz der Physik!

EMK = Elektromotorische KraftDie elektromotorische Kraft ist die historische Bezeichnung für die stromlos gemessene Klem-menspannung einer Galvani-schen Zelle oder allgemein einer jeden Spannungsquelle

+--



Bild Verbraucher- und Erzeugerzählpfeilsystem, gemischtes Zählpfeilsystem

U

I

U

I

U

I

U

I

Verbraucherzählpfeilsystem (VZS)(Strom- und Spannungspfeil

zeigen in die gleicheRichtung)

Erzeugerzählpfeilsystem (EZS)(Strom- und Spannungspfeil

zeigen in entgegengesetzteRichtung)

U

I

U

I

Gemischtes Zählpfeilsystem (GZS)

VerbraucherErzeuger

Erzeugerzählpfeilsystem Verbraucherzählpfeilsystem


1.4 Der elektrische Widerstand

ABAB

UR

I (1.8)

Bild 1.7. Zur Definition des Widerstandes RAB

(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 22, 2005])

ABU ABU

A BA BII I

Leiter

Symbol:

Um einen elektrischen Strom I durch einen Leiter zu treiben, ist Energie W erforderlich, da

der Leiter der freien Bewegung der Ladungen einen Widerstand entgegensetzt.

Je größer der elektrische Strom I durch den Leiter werden soll, desto größer muss im

allgemeinen die Spannung UAB zwischen den Leiterenden A und B sein.

Elektrischer Widerstand wischen den Klemmen A und B

AB

AB

U f I

U I

ABR

Alternatives Symbol:

ABU

A BIABR

(lies „UAB ist eine Funktion von I “)

(lies „UAB ist proportional I “)ABU I

Falls der elektrische Widerstand konstant ist,also vom el. Strom linear abhängig ist,d. h.U-I-Kennlinie = linear:



d

dAB

AB

U Ir

I

Falls der elektrische Widerstand nicht konstant ist,sondern vom el. Strom nichtlinear abhängig ist,d. h.U-I-Kennlinie = nichtlinear:

(1.9)

Beispiele für nichtlineare U-I-Kennlinien:

• Diode (Germaniumdiode, Siliziumdiode)

• Z-Diode (Zener-Diode)• Tunneldiode• Glimmlampe• Heißleiter• Kaltleiter• Glühlampe

AB

AB

U f I

U I

Bild 2.52. Kennlinie einer Glühlampe(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 69, 2005])

Bild 2.50. Kennlinie einer Siliziumdiode (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 69, 2005])

benutzt man den differentiellen elektrischen Widerstand

(lies „UAB ist eine Funktion von I “)



1G

R

11Siemens 1S

Ω( 1 1 Mho)

G

Der Kehrwert des elektrischen Widerstandes ist der elektrische Leitwert

mit der Einheit

1 V1 Ohm 1 Ω

1 A

UR

I

mit der Einheit des elektrischen Widerstandes:Georg Simon Ohm(* 16. März 1789 in Erlangen; † 6. Juli 1854 in München)war ein deutscher Physiker.

UR

I

Elektrischer Widerstand

Mho ist Ohm rückwärts gelesen, veralteter Ausdruck!Mho wurde bis in die dreißiger Jahre des letzten Jahrhunderts verwendet, danach Siemens. In den USA ist Mho die weitaus üblichere Einheit als Siemens.

Ernst Werner von Siemens (* 13.12.1816 in Lenthe bei Hannover; † 6.12.1892 in Berlin) war ein deutscher Erfinder, Begründer der Elektrotechnik und Industrieller.

(1.10)



RA A

Wie betrachten: Homogener Leiter mit gleich bleibendem Querschnitt A von der Länge ℓ:

Überführung in Gleichung mit Proportionalitätsfaktor:

(1.11)

1

RR

ARA

Widerstand ist

►proportional der Länge

►umgekehrt proportional zum Querschnitt

2

2

:

Ω m Ω m

m

: ,

m S

Ω m m

R A

R A

spezifischer Widerstand

elektrische Leitfähigkeit (auch oft mit bezeichnet)

mitA


Beispiel 1.2: Widerstandsnormal

2Ω mm0,958

m

Ein Quecksilberfaden von 1 mm2 Querschnitt soll als Widerstandsnormal dienen und den Widerstand 1 Ω haben.

beträgt?

Gegeben:

Gesucht:

Wie lang muss der Faden sein, wenn der spezifische Widerstand von Quecksilber

A


Beispiel 1.2: Widerstandsnormal

2

2

1 Ω

1 mm

Ω mm0,958

m

R

A

RA A

2

2

1 Ω 1mm

0,958 Ω mm /m

1

0,9581/m

1m

0,958

1,04 m

R A

Mit Gleichung (1.11):

Nach ℓ umgeformt lautet diese Gleichung

Lösung:

A

1,04 m


Ende der Vorlesung

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