TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 30. Mai 2006 Thomas Schörner-Sadenius Universität Hamburg, IExpPh Sommersemester 2006

TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEVorlesung am 30. Mai 2006

Thomas Schörner-Sadenius

Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006

TSS/RK SS06: Teilchenphysik II 30.5.2006 - 2

ÜBERBLICK

1. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen2. Feynman-Regeln und –Diagramme3. Lagrange-Formalismus und Eichprinzip4. QEDEinschub: Beschleuniger und Experimente5. Starke Wechselwirkung und QCD

(Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?) 5.5 Hadronen in der QCD 5.5.1 Entdeckung schwerer Quarks, Quarkonia und das Potential der QCD 5.5.2 Die Massen der Quarks 5.5.3 Gruppentheorie und Aufbau der Hadronen aus Quarks

6. Schwache Wechselwirkung6.1 Einleitung und Allgemeines6.2 Eichtheorie der schwachen W’Wirkung


Gruppentheorie:- Idee: Systeme oft invariant unter Transformationen (Rotation). “Ähnliche” Trafos bilden Gruppen (SO(3)).- Anwendung auf innere Symmetrien: Gruppiere Trafos in Räumen von Quantenzahlen (Isospin, Farbe) in Gruppen.- Darstellung: “Matrixrepräsentation” der Trafo. Je nach betrachtetem Objekt gibt es verschiedene Darstellungen (mit verschiedenen Dimensionen): z.B. - Isospin-1: |1,-1> |1,0> |1,1> 33-Matrizen - Isospin-1/2: |1/2,+1/2>, |1/2,-1/2> Pauli-M.- “Reduzibel” (blockweise Daigonalisierung der Darstellung):

Beispiel: 2 Spin-1/2-Teilchen: Statt 4-dim.Matrix für

Trafo so, dass 3-dim+1-dim Matrix!

(Kombination von Drehimpulsen, Clebsch-Gordan-K.!)- Alle Zustände eines Multipletts haben das gleiche

Transformationsverhalten (Symmetrie) und sind entartet r Quantenzahlen der Casimir-Operatoren.

WIEDERHOLUNG

Entdeckung schwerer Quarks (c,b) in den 1970ern in den J/- und -Mesonen (cc, bb):

Quarkonium-Spektroskopie (analog Positronium):

Interessant: schmale Breite der cc/bb-Mesonen von <100keV. Grund:einfachster QCD-Zerfall ~S

3!

rfr

rV S03

4)(

...00

0)(0

00)(

)( )2(

)1(

1 R

R

MMR

21,2

12

1,21

21,2

12

1,21

ponm

lkji

hgfe

dcba

0,0

1,1

0,1

1,1

000

0

0

0

987

654

321

B

AAA

AAA

AAA

QCD-Potential:

1322

Hohe n grosse r Confinement


Addition zweier Spin-1/2-Teilchen:

Also:

Es ergeben sich also aus der Kombination von 2 Dubletts 4 Zustände, drei in einem Triplett und einer in einem Singlett. Symbolisch:

Innerhalb jedes Multipletts gleiches Transformationsverhalten (Symmetrie bzgl. Teilchenvertauschung) und Entartung bzgl. J!

5.5.3 CGK: BEISPIEL, ANWENDUNG

Anwendung auf Isospin I und die Kombination von n,p zu N-N-Systemen (Analogie zum QM-Spin):

Erweitere Definition der Auf/Absteige-Operatoren etc. für Kombinationen von Teilchen, z.B.:

Erster Summand wirkt nur auf “erstes” Teilchen etc.

Erweiterung auf Antiteilchen:

Anwendung auf u,d-Quarks statt n,p trivial. Daher gleich der komplexere Fall SU(3)-Flavour: u,d,s!

m1m2

J1J2

Jm

1322

)(2

1)(

2

100

)(2

1)(

2

1

1

0

1

1

3

3

3

3

nppnII

nn

nppn

pp

I

I

I

I

)2()1(

)2(3

)1(33

III

IIIges

ges

...)()())(()( )2(3

)1(3

)2(3

)1(33 pInpnInpIInpI

n

p

p

niiiI

2

1

2

1 333 III ges

“-”-Zeichen, weil Ladungskonjugationund Isospin-Rotation nicht unabhängig voneinadner!

2

1,

2

1

2

1

2

1,

2

1

2

10,0

2

1,

2

111,1

2

1,

2

1

2

1

2

1,

2

1

2

10,1

2

1,

2

111,1

21

21

mm

mm


Erweiterung auf SU(3)-Flavour:Hier sind die Generatoren die 8 Gell-Mann-Matrizen, die auf die Flavour-Tripletts (u,d,s) wirken:

Formal betrachtet man hier Drehungen im Flavour-Raum

mit 8 “Winkeln” (Parametern) i ( Ordnung d=8).

– Es gibt 2 Casimir-Operatoren (Rang 2), z.B.:

– 3, 8 sind diagonal 2 additive Quantenzahlen, Eigenwerte von:

5.5.3 SU(3)-FLAVOUR

Gell-Mann-Nishijima: (Y=B+S, Baryonzahl B, Strangeness S)

Schiebeoperatoren, die u in d transformieren und den Isospin abfragen:

Es gilt:

Strangeness-Operator: Man kann auch Schiebeoperatoren us und sd definieren (mithilfe der Matrizen 4-7), z.B.:

Mit all dem und den Antitripletts/Anti-Generatoren (Umkehrung aller additiven Quantenzahlen)

… Werkzeug, um Quark-Antiquark-Systeme zu bauen.

s

d

u

)exp( i

iiiU

kijk

jiijki

i fCC 8

1

4

12

8

1

21

8

33

31

21

Y

I

1

0

0

0

1

0

0

0

1

sdu*

33

jjBB

SSII

332121 2

1

2

1

2

1 IiIiI

021

21

0

333

sIudIuuI

sIuIudI

31

38 S

22 33

YI

SBIQ

(Gleiches Werkzeug wie im Fallen von SU(3)-Colour)

usi 542

1

Isospin

Hyperladung


Darstellungsdiagramme erlauben leichte Übersicht der erreichbaren Kombinationen: Z.B. Kombination von Triplett mit Antitriplett (“Vektoraddition”):

Je nach Spinzustand ergeben sich Pseudoskalare Mesonen (JP=0-) oder Vektormesonen (1-):

Anwendung von Schiebeoperatoren zeigt:

5.5.3 DARSTELLUNGS-DIAGRAMME

Produktvektorraum der Mesonen gliedert sich also in 2 Teilräume: ein Oktett und ein Singlett (gebildet durch das ‘-Teilchen).Die Teilchen auf dem Rand der Pseudoskalare sind gut bekannt. Von den drei I3=S=0-Zuständen fallen 2 ins Oktett, eins ins Singlett; sie sind Mischungen:

Der Mischungscharakter wird experimentell bestimmt; nicht theoretisch vorhersagbar/verstanden.

Analog kann man Baryonen aus drei Quarks u,d,s konstruieren. Es zeigt sich:

- Dekuplett () total symmetrisch in Quark-Flavour, Spins alle parallel (J=3/2).- Oktetts (mit p,n): Symmetrisch bzgl. Vertauschung zweier Quarks inklusive Spins; keine def. Symmetrie bei Betrachtung der von Flavour/Spin alleine.

1833

18810333

ssdduudduu

ssdduussdduudduu

000

0

)(2

1)(

2

1

)(3

1)2(

6

1)(

2

1

Pseudoskalar

Vektor


Übersicht aller Baryonen mit u,d,s,c:

5.5.3 DARSTELLUNGS-DIAGRAMME

Charm-Mesonen:

c=0

c=0

Quelle: Particle Data Group (http://pdg.lbl.gov)


Massen der Mesonen: Empirische Formel unter Verwendung der (effektiven) Quarkmassen und einer Spin-Spin-WW:

Formel passt auf Niveau weniger Prozent (Warum?) für:

- mu=md=0.310GeV - ms=0.483GeV - A=0.0615GeV2.

Mit dieser Formel werden also effektive Quarkmassen bestimmt – aber unterschiedliche Werte von Mesonen und Baryonen!

Baryonen (Fermionen!) sind komplizierter: 3 Spins, evtl. identische Teilchen Pauli: (1,2)=–(2,1)!Aus dem Symmetrieverhalten der Baryon kamen die ersten Hinweise auf den Farb-Freiheitsgrad: ++, -!- Raumanteil der WF im Grundzustand symmetrisch.- bei ++ mit Spin-3/2 Spins parallel symmetrisch- ++ ist uuu symmetrisch im FlavourWeiterer Freiheitsgrad notwendig, um antisymmetrische WF zu erhalten!

Symmetriebetrachtungen (z.B. Verbot von JPC=1-- bei qq-Mesonen) haben wesentlich zur Akzeptanz des Quarkmodells beigetragen.

5.5.3 ANMERKUNGEN

Im Quarkmodells lassen sich auch magnetische Momente der Hadronen gut beschreiben.

”Glueballs”: QCD sagt Mesonen aus Gluonen voraus – allerdings bisher kein Teilchen eindeutig identifiziert (Kandidaten sind z.B. f0(1370) etc.

Weitere Zustände wie qqqq oder qqqqqq wurden auch vorhergesagt, ebenso Pentaquarks qqqqq – Situation unentschieden.

PDG fasst auf 317 (!) Seiten Eigenschaften der bekannten Mesonen (Baryonen: 134) zusammen; aktives Feld der Forschung an dezidierten Niedrigenergie-Experimenten, aber auch bei Collidern (LEP, HERA).

2121

21 SSmm

AmmM

qqqq

0)(J 4/3

1)(J 4/121SS


Historischer Einstieg:- 1896: Becquerel entdeckt Radioaktivität (Uranpech auf verpackter Photoplatte).- 1914: Chadwick: -Strahlen aus nuklearen -Zerfall haben kontinuierliches Spektrum (im Gegensatz zu z.B. -Teilchen – diskrete Energieniveaus!).

- Interpretaton (Ende der 1920er): - Energieerhaltung verletzt (Bohr) - “Neutrino” trägt Energiedifferenz weg (Pauli).- 1933: Fermi und Theorie des -Zerfalls in Analogie zur QED (Vierpunkt-WW und Strom-Strom-Form):

… mit Kopplungskonstante G~1.1*10-5 GeV-2.

6. DIE SCHWACHE WECHSELWIRKUNG

- 1956: Lee und Yang: Beobachtung der Paritäts- verletzung in der schwachen WW:

Ausrichten der Co-Spins im B-Feld e–-Impuls bevorzugt entgegen Co-Spin Paritätsverletzung! - Problem: Fermi-Matrixelement ist paritätserhaltend! Theorie muss modifiziert werden durch bekannte Faktoren (Chiralitätsoperatoren).

- Denn:

V transformiert unter Raumspiegelungen wie ein Vektor, A wie ein Axialvektor:

In der Spiegelung des Stromes ist also die Invarianz verletzt!- Damit wird das Matrixelement:

(V-A)-Theorie der schwachen Wechselwirkung! Berücksichtigt Chiralität, beschreibt Paritätsverletzung

epnF uuuuGM )(

Beachte das Fehleneines Propagator-Terms!

eeNiCo 6060

512

1

AV 2

11

2

1 5

AAAA

00

epnF uuuuGM 55)( 1

2

11

2

1


Interessante Erkenntnis: Pion-Zerfall myonisch dominiert: eher als (Verzweigungsverhältnis 1.28*10-4) - obwohl m/me~210 ( wenig Phasenraum für Myon)!!!

Ansatz Matrixelement:

Da Pion Spin-0-Teilchen ist (kein Dirac-Spinor) ist 4er-Impuls einziger Vektor, mit dem der leptonische Strom kontrahiert werden kann:

Damit wird das Matrixelement …

… und man erhält als Zerfallsbreite (richtige Behandlung des Phasenraumes, des Flussfaktors):

6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL

Welche Spinoren kommen in Frage (z-Achse parallel zu Elektron-Impuls)?

- Antineutrino ist rechtshändig: v2 mit pz=-k!

- Erster Versuch Elektron: u2 (Spin entgegen z-Achse, negative Helizität):

- Aber:

Lösung mit negativer Helizität verschwindet! Muss sie auch – Drehimpulserhaltung!

- Also:

ee

uujG

M eF

5)( 1

2

Leptonischer (V-A)-StromStrom des Pions

0,

mfpfj Pion-Ruhesystem

uumfG

M eF

50)( 1

2

dMm

pd

2

2232

0

1

0

1

2 kv

)/(

0

1

0

2

e

e

mEp

mEu

0

2

)1(

222222

25

222

2500

2200

2250

2

vuvuvu

vuvu

vuvuvu

z

mEmEpmE

pkmEvu

121

1222

21 pEpEpvu Ausrichtungsgrad !

),( pkE

),( pEe e


Matrixelement:

Das Matrixelement ist unabhängig vom Winkel (keine Bezugsachse bei ruhendem Pion!) Zerfallsbreite:

Analoge Rechnung für myonischen Zerfall. Verhältnis:

Diese starke Unterdrückung des elektronischen Zerfalls kommt (fast) ausschliesslich vom Matrixelement – nicht vom Phasenraum. Er spiegelt die chirale Struktur der schwachen WW wider!

Analoge Betrachtung für den Myon-Zerfall.

6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL

22222222224 eeFFe mmmfGpEpmfGM

222223

2

8 eeF mmmfm

G

4222

222

1028.1

mmm

mmm

e

e ee


Matrixelement der e--Streuung unter Annahme eines schweren Eichbosons:

q2<MW2:

Vergleich mit Fermis 4-Punkt-WW:

Beste Bestimmung von GF aus der Lebensdauern des Myons: GF~(1.166390.00002)*10-5 GeV-2.

Berechnung des WQS: Spin-Mittelung/Summation etc …

… ergibt schliesslich:

6.1 BEDEUTUNG VON GF

Mit der normalen Formel zur Berechnung des WQS …

… folgt dann (p=s/2, p’=(s-mu2)/(2s)):

Anmerkungen: - Der diff. WQS ist unabhängig vom Winkel. - Der WQS steigt mit dem Quadrat der Schwerpunktsenergie an !!!

- In der e-e-Annihilation tritt Winkelabhängigkeit auf:

Anschaulich: - In e--Streuung ist Jz=0 keine Achse ausgezeichnet. - In e-e-Annihilation ist Jz(Anfang)=+1, aber Jz() ist nur in mit 33% W’keit +1. - Erwartung in Neutrino-Nukleon-Streeung:

)(5)(22)(5)(

2

12

11

2

1

2 eeW

uuMq

qqguu

gM

2g

W+

(p)e(k)

e(p’) Form des Propagatorsableitbar via Greens-Funktion etc.

)(5)()(5)(2

2

12

11

2

1

8 eeW

uuuuM

gM

2

2

82 W

F

M

gG

EM

GM F

2

22

22216 mssGM F

2

2

1

64

1M

p

p

sd

d

s

G

s

msG

d

d FF

2

222

2

2

44 s

GF

2

2

2

2

2

cos1

4

sG

d

d F sGF

3

2

qq 3

1

Problem!!!!!


WQS der (Myon-Neutrino)-Elektron-Streuung:

Wir haben den “Fehler” gemacht, auch für hohe Energien (s!) den Propagator zu vereinfachen:

Im Falle sehr hoher Q2 aber eher:

Das sieht wieder aus wie der Photon-Propagator jetzt sollte alles in Ordnung sein. Allerdings: Kompensieren die beiden q im Zähler das Q2? Nein!(q=p3-p1=p4-p2)

Dirac-Gleichungen der (adjungierten) Spinoren:

6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME

Beitrag des qq-Termes ist also von Ordnung

Ersetze (in Austauschdiagrammen):

Aber: Probleme treten wieder auf, wenn externe W-Bosonen einbezogen werden, z.B. e+e-W+W-, die linear mit s ansteigt!

Entscheidender Punkt (ohne Rechnung): Masse des W: MW>0 Helizität 0 möglich, und dieser “longitudinale” Anteil steigt mit s an.

Theoretische Lösung (wegweisend für Experimente!): Existenz eines neutralen Feldquants (Z0), das die Divergenzen kompensiert.

s

G

s

msG

d

d FF

2

222

2

2

44

222

1

WW MMq

qqg

222

1

QMq

qqg

W

25,2,442215,1,33

25422153

12

1)(

11

2

1)(

12

11

2

1

uppuMq

uppu

uuMq

qquu

W

W

22244

11333

0

0

umuppu

upumpu

e

2W

e

M

mm

2222

1

WW MqMq

qqg

e e

WW

sGF

12

2

Vernachlässigbar klein!


Divergenzen in:

Kompensation durch:

Damit Kompensation (mit nur einem Z) eintritt muss gelten:

Mithilfe von folgt in erster Ordnung: MW~MZ~40GeV

Achtung:- Auch schweres Lepton im t-Kanal kann kompensieren.

- Es kann auch mehrere Z-Bosonen geben!

6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME

e e

WW

e

WW

Die Theorie fordert also die Existenz von Neutralen Strömen: - Schon früh in tiefunelastischer eN-Streuung Hinweise auf Notwendigkeit schwerer neutraler Feldquanten (Interferenz mit Photon-Term).- Hinweise aus Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrien in e+e--Experimenten (PETRA, später)-1973 (Blasenkammer Gargamelle am CERN) erstmals Neutrino-Reaktionen ohne geladene Myonen im Endzustand (keine Flavour/ Ladungsänderung “neutral current”, NC):

- Gleichzeitig viele hadronische Ereignisse mit grosser Rate, die nur mit NC gehen konnten:

Gleiche Raten legen nahe, dass Kopplung des Z an Quarks/Leptonen etwa wie W-Kopplungen!- 1984 Entdeckung von W,Z am SppS (UA1,UA2)

Z

W W

e e

Z

W W

eZWWgZeegWeg ~)(~)(~)( egg WZ ~~

2

2

82 W

F

M

gG Modifiziert durch

EW-Mischungswinkel

ee

Z

e

e

XNXN )( ,)(

25.0)(:))(( XNXN


Nahezu alle langlebigen Hadronen zerfallen schwach. Dabei gilt empirisch im Falle nicht-leptonischer strange-Zerfälle die Auswahlregel S=1:

In semileptonischen Prozessen gilt S= QHadron:

Interessant: -Hyperon:

Verständlich, falls zugrundliegender Prozess sWu:

Aber z.B. für -Zerfall braucht man auch dW-

u mit S=0. Experimentell ist diese Kopplung etwa so stark wie W; aber S=1 ist Faktor 20 kleiner!

6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”

Idee Cabibbo: Quarks d und s koppeln nicht direkt an den schwachen Strom, sondern in Superpositionen:

Die physikalischen (starken) Flavour-Zustände d,s koppeln immer nur mit cosC, sinC “verziert” an W.

Die “schwachen” Zustände sind aber unphysikalisch – das System muss sich also entscheiden:

Beispiel Tafel.

p

01

SS

duuududs

ee eKeK 00

ee nene BR: 1.017*10-3 BR: <5*10-6

32,031,1

QSQS

Wus Geladener Stromqq’W-Vertex

05.0

0

0

e

e

e

eKK

WARUM?

s

d

s

d

CC

CC

cossin

sincos

Diese Zustaendekoppeln an das W

Diese werden instarker WW erzeugt

suWduWWeW e , , ,

C

C

su

duduW

sin

cos


Essenz: Geladener schwacher Strom koppelt an (linkshändige) schwache Isospindubletts:

Dazu gehört eine Strom-Strom-WW:(Existenz des c vorweggenommen!)

Ausführlich:


Das sieht aus wie eine SU(2)-Symmetrie (des schwachen Isospins). Also sollte es auch neutrale Ströme (neben den Schiebeoperatoren W+, W-) geben weitere Evidenz der Existenz eines Z0!

Beschaffenheit des Z0: Nichtexistenz flavour-ändernder neutraler Ströme (“flavour changing neutral currents”, FCNC):

eigentlich sollte es neutrale FCNC sd geben, also Prozesse wie:

Werden aber nicht beobachtet (BR 10-9). Warum?

Idee 1970 (Glashow, Iliopoulos, Maiani = GIM):Es gibt ein c-Quark mit Ladung 2/3, das mit s’ in schwachem Isodublett ist:

Unter dieser Annahme fallen die S=1-Terme weg (Tafel) Theorie sagt KEINE FCNC mehr voraus!Experimentell 1974 bestätigt: J/=cc!

LCCLLCCLL

e

sd

c

s

c

sd

u

d

u

e

cossin

,sincos

,

JJM

s

dUcu

s

dcuJ 55 1

2

1,1

2

1,

CC

CCU

cossin

sincos

CC

CC

sdc

sdu

cossin12

1

sincos12

1

5

5

d’Wu

s’Wc

Experimenteller Wert: C=12.8o, sinC=0.22

JJM NC )1()0(,

SBSAd

uduJ

sdKL0

LCCLsd

c

s

c

cossin


Anmerkungen zu GIM: – Wahl der Mischung im “down”-Sektor ist beliebig – analoge Ergebnisse auch bei Mischung im “up”- oder in beiden Sektoren. – Ohne Cabibbo-Rotation (falls also starke=schwache Zustände), dann gäbe es keine Mischung zwischen den Dubletts Kaonen, B-Mesonen, D-Mesonen … stabil! Welt sähe ganz anders aus!– Entdeckung von W,Z 1984 am SppS am CERN (UA1, UA2) in Proton-Antiproton-Kollisionen. – Charm-Hadonen zerfallen bevorzugt in Strange-Hadronen: cs: cosC. cd: sinC.

Nachtrag zu Cabibbo:Cabibbo-Theorie findet Erweiterung auf sechs Quarks in der CKM-Matrix (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa). Sehr aktives Feld mit Implikationen für elementare Fragen der Teilchenphysik und Kosmologie (später)!


DK!

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