Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 07.11.2006 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 07.11.2006 Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 07.11.2006 1

Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I)

Vorlesung am 07.11.2006

Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)

Universität Kassel (UNIK)FB 16 Elektrotechnik / Informatik

FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG)FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET)

Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115D-34121 Kassel

Dr.-Ing. René Marklein

E-Mail: [email protected].: 0561 804 6426; Fax: 0561 804 6489URL: http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de

URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

mailto:[email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de/

http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html


Elektromotorische Kraft: EMK (veraltet)

1 1

m n

E U

(2.8)

Bei m Erzeugerspannungen n Verbraucherspannungen

in einem Umlauf.

I

R UE

Bild 2.8. EMK und Spannung einer Batterie(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 33, 2005])

U

I

UR

Bild 2.1. Stromkreis aus Batterie und Widerstand(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 26, 2005])

U


2.2 Parallel- und Reihenschaltung2.2.1 Reihenschaltung von Widerständen

1 1 1

2 2 2

3 3 3

U R I

U R I

U R I

Ohmsches Gesetz liefert

(2.9a)

(2.9b)

(2.9c)

I

1U1R

2R

3R

2U

3U

U

1I

2I

3I

A

B

Bild 2.9. Reihenschaltung dreier Widerstände(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 34, 2005])

1 2 3 1 1 2 2 3 3U U U R I R I R I

1 2 3I I I I

1 2 3U U U U

1 2 3

R

U R R R I

1 2 3R R R R

Addition

1. Kirchhoffsches Gesetz


Gl. (2.11) und Gl. (2.12) in Gl. (2.10) einsetzen:

Gesamtwiderstand R

(2.10)

(2.11)

(2.12)

(2.13)

(2.14)


2.2.1 Reihenschaltung von Widerständen

I

1U1R

2R

3R

2U

3U

U

1I

2I

3I

A

B


Bild 2.10. Zum Ohmschen Gesetz(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 35, 2005])

1 2 3R R R R UI

1

n

R R

Allgemeingültig bei Reihenschaltung von n Widerständen:

(2.15)(Reihenschaltung)

Ersatzschaltung:


2.2.2 Spannungsteiler

I

1U1R

2R

3R

2U

3U

U

1I

2I

3I

A

B


1 1U R I

1 1

1 2 3

1

1 2 3

U R I

U R R R I

R

R R R

U

R

1

n

RU U

R

Aus den Gleichungen zu Bild 2.9

Bildet man Verhältnis zur Gesamtspannung U und nutzt Gl. 2.13

Dies kann man verallgemeinern für Teilspannung

am ν-ten Teilwiderstand einer Reihenschaltung aus n Widerständen

(2.16)

folgt

1 1 1U R I

1 2 3I I I I nach dem 1. Kirchhoffschen Gesetz

1 2 3U R R R I


2.2.2 Spannungsteiler

22

1 2

RU U

R R

1 1

2 2

1 1

2 2

1 1

2 2

U R I

U R I

U R I

U R I

U R

U R

Speziell für 2 Widerstände in Reihe gilt:

(2.17)

(2.18)

1

22 2

1

2

1 2

n

RU U

R

RU U

R

RU

R R

U

2U

1R

2R

Bild 2.11. Unbelasteter Spannungsteiler(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 35, 2005])

2U

1R

2R

1U

I


2.2.3 Parallelschaltung von Widerständen

1 1 1

2 2 2

3 3 3

I G U

I G U

I G U

1 2 3 1 1 2 2 3 3I I I G U G U G U

1 2 3I I I I

1 2 3U U U U

1 2 3

G

I G G G U

Addition liefert



Gl. (2.22) und Gl. (2.21) in Gl. (2.20) einsetzen:

1

n

G G

G

Vergleich mit Ohmschen Gesetz für Leitwert G

resultierender Leitwert G bei Parallelschaltung

von n Leitwerten

(2.25)Parallelschaltung

U

I

1I2I 3I

1U 2U 3U1G 2G 3G

Bild 2.12. Parallelschaltung dreier Widerstände(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 36, 2005])

Ohmsches Gesetz liefert

(2.20)

(2.21)

(2.22)

(2.19a)

(2.19b)

(2.19c)

(2.23)

1 2 3G G G G (2.24)

Gesamtleitwert



1 2

1 2

1 1

... ...

11 1 1 1

... ...

n

n

RG G G G G

R R R R

1

11nR

R

Drückt man dies in Widerstandsform aus: anders geschrieben

(2.26)

1 2 3G G G G

I

U

Bild 2.13. Zum Ohmschen Gesetz(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 37, 2005])

U

I

1I2I 3I

1U 2U 3U1G 2G 3G


Leitwertform ist bei Parallelschaltung einfacher zu handhaben!

Ersatzschaltung:



21 2

1

2

1 21

2 1 2 1

2 1 1 2 1 2 1 2

1 2

1 2

1 1 1

1 11 11

1 11 1

RG G GG

R RR

R R R R

R R R R R R R R

R R

R R

Wieder Spezialfall mit 2 parallelgeschaltetenWiderständen:

(2.27)

11

1R

G

I

Bild 2.14. Parallelschaltung zweier Widerstände(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 37, 2005])

22

1R

G

1I 2I

1 2

1 2

R RR

R R

R

I

Ersatzschaltung:


Beispiel: Parallelschaltung von zwei gleichen Widerständen


(2.27)1 0R R

I

Bild. Parallelschaltung zweier Widerstände(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 37, 2005])

1I 2I1 2

1 2

0 0

0 0

20

0

0

0

2

1

20,5

R RR

R R

R R

R R

R

R

R

R R

00,5R R

I

Ersatzschaltung:

2 0R R

Wenn die beiden parallelgeschalteten Widerstände gleich groß sind, beträgt der Gesamtwiderstand die Hälfte Einzelwiderstandes!


Beispiel: Parallelschaltung von zwei 10 kΩ Widerständen


(2.27) 1

10 kΩ

R

I


2

10 kΩ

R 1I 2I

1 2

1 2

3 3

3 3

6 2

3

3

10 kΩ 10 kΩ

10 kΩ 10 kΩ

10 10 Ω 10 10 Ω

10 10 Ω 10 10 Ω

100 10 Ω 100 MΩ 20 10 Ω 20 kΩ

1010 Ω

25 kΩ

R RR

R R

R

5 kΩ

R

I

Ersatzschaltung:

Wenn die beiden parallelgeschalteten Widerstände gleich groß sind, beträgt der Gesamtwiderstand die Hälfte Einzelwiderstandes!


Beispiel: Parallelschaltung von zwei Widerständen

Es gilt am Beispiel von zwei parallelgeschaltetenWiderständen:

1R

I


1I 2I

1 2 1 2 22

2 21 2 1

1 1

1

1 2 2 1 11

1 11 2 2

2 2

1

1 1

1 1

R R R R RR R

R RR R RR R

R R R R RR R

R RR R RR R

R

I

Ersatzschaltung:

2R

d. h. der Gesamtwiderstand R ist kleiner als jeder Einzelwiderstand, R1 und R2.

Da durch die Parallelschaltung von Widerständen ein höherer Strom I durch die Parallelschaltung fließtals jeder einzelne Strom ist, I1 und I2.

Es gilt ja auch nach der Knotengleichung(1. Kirchhoffsches Gesetz):

1 2I I I


2.2.4 Stromteiler

1 1 1

1 2 3 1 2 3

I G U G

I G G G U G G G

1

n

GI I

G

Verallgemeinert gilt:

Am Beispiel der 3 parallelgeschalteten Leitwerte kann man die Gleichungen des Ohmschen Gesetzes für einen und alle 3 Leitwerte ins Verhältnis setzen

U

I

1I2I 3I

1U 2U 3U1G 2G 3G


(2.28)


2.2.4 Stromteiler

22

1 2

GI I

G G

1 1

2 2

I G

I G

1 2

2 1

I R

I R

Sonderfall Parallelschaltung von 2 Leitwerten:

(2.29b)

Die Ströme verteilen sich im Verhältnis der Leitwerte

bzw. reziprok zu den Widerständen

11

1R

G

I

Bild 2.14. Parallelschaltung zweier Widerstände(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 37, 2005])

22

1R

G

1I 2I

12

1 2

RI I

R R

(2.29a)

2 22

2 1

1 2 2 1 1 2

2 2

2 1 1 2

1 2 1 2 1 2

1 2 1

2 1 2 1 2

1 1

1 1 1 1

1 1

1

R RI I I

R R

R R R R R R

R RI I

R R R R

R R R R R R

R R RI I

R R R R R


2.2.5 Gruppenschaltung von Widerständen

Eine Schaltung, die sich aus einer Gruppe von Elementen zusammensetzt, nennt manGruppenschaltung.

Wenn man in Netzwerken Gruppen von Widerständen zusammenfassen kann, vereinfacht das deren Berechnung:

1U 2U

3U 4U

5UI 1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U

4R3R

Bild 2.15. Gruppenschaltung Ohmscher Widerstände (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 39, 2005])

1U 2U

3U 4U

5UI1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U

2I

4I4R3R

5R

5I

Bild 2.16. Brückenschaltung(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 39, 2005])


Beispiel 2.4 Berechnung des resultierenden Widerstands einer Gruppenschaltung

CD

UR

I

1,2 1 2R R R

3,4 3 4R R R

CDCD

1,2 3,4 1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 1 11 1 1 1

RG

R R R R R R

R R R R

R R R R

Gesamtwiderstand

Berechnung der beiden Reihenschaltungen:

Parallelschaltung berechnen:

Lösung:

Gegeben:

Gruppenschaltung in Bild 2.15

Gesucht:

1 2 3 4CD

1 2 3 4

R R R RUR

I R R R R

Gesamtwiderstand


1U 2U

3U 4U

5UI 1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U

4R3R

(2.31)


2.2.5 Gruppenschaltung von Widerständen

1U 2U

3U 4U

5UI 1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U


4R3R

Gruppenschaltung

Bei einer Brückenschaltung kann man so nicht vorgehen, da Strom durch Querzweig und somit keine einfachen Reihenschaltungen vorliegen!

1U 2U

3U 4U

5UI1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U

2I

4I4R3R

5R

5I


Brückenschaltung

5R in Querzweigeinfügen!


2.2.6 Brücken-Abgleich

Man spricht von einer abgeglichenen Brücke, wenn: ist:

,

dann entspricht Bild 2.16 entspricht dann Bild 2.15

5 0I

1U 2U

3U 4U

5UI 1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U


4R3R

Gruppenschaltung

1U 2U

3U 4U

5UI1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U

2I

4I4R3R

5R

5 0I


Brückenschaltung=wenn I5 = 0

Strom im Querzweig gleich Null:



Praktische Anwendung:

U5 durch Messgerät ersetzen!

Bei Abgleich der Brücke auf

1U 2U

3U 4U

5UI1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U

2I

4I4R3R

5R

5I


Brückenschaltung

kein Strom durch Messgerät!

5 AB 0U U

1U 2U

3U 4U

I1I 2R

D

1R

C

U

2I

4I4R3R

5R

5I

Bild 2.16b. Brückenschaltung als Messbrücke

Brückenschaltung als Messbrücke!

A

B

5U

3I



1 1 11

1 2 1 2

3 3 33

3 4 3 4

U R RU U

U R R R R

U R RU U

U R R R R

Mit Spannungsteiler-Formeln (SPT-Formel)

1U 2U

3U 4U

5UI1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U

2I

4I4R3R

5R

5I


Brückenschaltung

1 5 3 0U U U

Umlauf 1, 5, 3: linke Masche M1:

AB 5 0U U

1M

(SPT 1)

(SPT 2)

1 3

1 5 3 51 2 3 4

1 3

1 2 3 4

0R R

U UR R R R

R RU U U U U U

R R R R

Bei Abgleich der Brücke gilt

1 3 1 3

51 2 3 4 1 2 3 40

0

R R R RU U U U U

R R R R R R R R

1 3

1 2 3 4

R R

R R R R

Es folgt damit

1 3

1 2 3 4

R RU U

R R R R



1 3 4 3 1 2

1 3

(ausmultiplizieren) R R R R R R

R R

1 4 1 3R R R R 2 3

1 4 2 3

R R

R R R R

1 4 2 3R R R R

1 3

2 4

R R

R R

2 31

4

R RR

R

Umformung liefert

1 3

1 2 3 4

R R

R R R R

Abgleichbedingung:

(2.32d)

(2.32b)

(2.32c)

1U 2U

3U 4U

5UI1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U

2I

4I4R3R

5R

5I


Brückenschaltung



5 0I

C

,

1U 2U

3U 4U

5UI1I

3I

2R

D

1R

A

B

U

2I

4I4R3R

5R

5 0I


Brückenschaltung

Strom im Querzweig gleich Null:

1U 2U

3U 4U

5UI 1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U


4R3R

Gruppenschaltung=wenn I5 = 0

2 31

4

R RR

R

Abgleichbedingung: kann aus derkann aus der

SchaltungSchaltung

entfernt entfernt

werden!werden!

D.h.:D.h.:5R

C

5R



1U 2U

3U 4U

5UI 1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U


4R3R

Leerlauf zwischen A und B

3 4L 2

2 4

R RR R

R R

Gesamtwiderstand für den Leerlauf:

2 31

4

R RR

RAbgleichbedingung:

5

1 2 3 4CD L

1 2 3 4R

R R R RR R

R R R R

Gesamtwiderstand für den Leerlauf nach Gl. (2.31) :

2 3

54

1

4

CD L

1 2 3 4

2 3 3 42

4

4

2 34 3 42

4

4

2 3 2 4 3 4

4 2

2 3 4 2 3 4

( einsetzen)

( Den ersten Summanden des

Nenners mit erweitern)

( Nenn

1

1 1

11 1

1

1 1

11

1

1 1

R

R RR

R

R

R R

R R R R

R R R RRR

RR RR R RR

R

RR R R R R R

R R

R R R R R R

4 2

2 2

2 4

2 3 4

3 42

2 4

er: im 1. Summanden

und im 2. Summanden

ausklammern)

( Beide Summanden

des Nenners addieren)

/

/

1

1

R R

R R

R R

R R R

R RR

R R



1U 2U

3U 4U

I 1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U


4R3R

Kurzschluss zwischen A und B

2 3

54

1

3

1 3 2 4CD K0

1 3 2 4

2 33

4 2 4

2 3 2 43

4

2 3

3 4 2 4

23 2 4

4

2 3

4 4 2 4

24 2 4

4

( einsetzen)

( im linken Summanden

ausklammern und kürzen)

(linken

1

1

R

R RR

R

R

R R R RR R

R R R R

R RR

R R RR R R RR

R

R RR R R R

RR R RR

R R

R R R RRR R RR

2

4

42 3 2 4

2 4 2 4

2 3 2 4

2 4

3 42

2 4

Summanden mit erweitern)

( in den linken Summanden multiplizieren)

(Summanden auf einen Bruchstrich bringen)

( ausklammern)

R

R

R

R R R R

R R R R

R R R R

R R

R RR

R R

Gesamtwiderstand für den Kurzschluss:

2 31

4

R RR

RAbgleichbedingung:

5

1 3 2 4CD K0

1 3 2 4R

R R R RR R

R R R R


3 4K 2

2 4

R RR R

R R



1U 2U

3U 4U

5UI 1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U


4R3R

Leerlauf zwischen A und B

5

3 4CD L 2

2 4R

R RR R R

R R

Gesamtwiderstand für den Leerlauf:

2 31

4

R RR

RAbgleichbedingung:

1U 2U

3U 4U

I 1I

3I

2R

D

1R

C

A

B

U


4R3R

Kurzschluss zwischen A und B

5

3 4CD K 20

2 4R

R RR R R

R R


!=



2 31 3

4

R RR R

R

Anwendung:

Bestimmung eines unbekannten R1!

Abgleichbedingung:

(2.32d)

1U 2U

3U 4U

5UI

1I

3IDC

A

B

U

2I

4I4R3R

5R

5I


Brückenschaltung

► mit 3 bekannten Widerstände R2, R3, R4

► R3 einstellbar

► spannungsunabhängig!

5 0U 1 ?R 2R

3R


Frage: Welche der folgenden Brücken ist NICHT abgeglichen, d.h. I1 ≠ 0 ?

1 3

2 4

R R

R RAbgleichbedingung:

R

RR

R

RI1

1R R

2R R

3R R

4R R

5R

R1I

2R

2RR

R

RI1

1R R

2R R

3 2R R

4 2R R

5R

R1I

2R2R

R R2RI1

1R R

2 2R R

5

2

R

R3R R

4 2R R

1I

R2R

RR

2RI1

1R R

2 2R R

5R

R

4R R

3 2R R

1I

a)

b)

c)

d)


Frage: Welche der folgenden Brücken ist NICHT abgeglichen, d.h. I1 ≠ 0 ?

1 3

2 4

R R

R RAbgleichbedingung:

R

RR

R

RI1

1R R

2R R

3R R

4R R

5R

R1I

2R

2RR

R

RI1

1R R

2R R

3 2R R

4 2R R

5R

R1I

2R2R

R R2RI1

1R R

2 2R R

5

2

R

R3R R

4 2R R

1I

R2R

RR

2RI1

1R R

2 2R R

5R

R

4R R

3 2R R

1I

1 3

2 4

R R

R R

R R

R R

1 3

2 4

2 2

R R

R R

R R

R R

1 3

2 4

2

2

R R

R R

R R

R R

a)

b)

c)

d)

ist NICHT abgeglichen

1 3

2 4

2

2

R R

R R

R R

R R


2.2.7 Schaltungssymmetrie

In Sonderfällen kann man Symmetrieeigenschaften von Netzwerken ausnutzen:

Beispiel 2.5:Vereinfachung einer symmetrischen Schaltung

Bild 2.18a. Schaltung aus 8 Widerständen

Bild 2.18b. Schaltung aus 9 Widerständen

R

R RR

R

R

R

R

A B

C

D

Bild 2.18. Drei gleichwertige symmetrische Schaltungen(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 41, 2005])

R

R RR

R

R

R

R

A B

C

D

ABR

Symmetrische Schaltung

Aufgrund der Symmetriefließt zwischen denKlemmen A und B

kein Strom!Deswegen kann man

zwischen den KlemmenA und B einen beliebigen Widerstand RAB einfügen.



CD

1,52 1,2

1,5

R RR R

R R

In Sonderfällen kann man Symmetrieeigenschaften von Netzwerken ausnutzen:

Aus Schaltung 2.18c lässt sich der Gesamtwiderstand

bestimmen!

Beispiel 2.5:Vereinfachung einer symmetrischen Schaltung

Bild 2.18a. Schaltung aus 8 Widerständen

Bild 2.18b. Schaltung aus 9 Widerständen

Bild 2.18c. Gruppenschaltung aus 8 Widerständen

R

R RR

R

R

R

R

A B

C

D

Bild 2.18. Drei gleichwertige symmetrische Schaltungen(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 41, 2005])

R

R RR

R

R

R

R

A B

C

D

ABR

R

R RR

R

R

R

R

2

R

A B

C

D

Aufgrundder

Symmetrie!

Aufgrundder

Symmetrie!



R

R RR

R

R

R

R

2

R

R

R2

R

R

R

2

R

R

2

R

R

R2

R

R

2

R

R

1 3

2 2R R R

Bild 2.18c. Gruppenschaltung aus 8 Widerständen

Parallel-schaltung

Parallel-schaltung

Reihen-schaltung

Reihen-schaltung



3

5R

3

5R

1,2 R

3 3 6

5 5 51,2

R R R

R

R

R3

2R

3

2R

23 3

2 23 5

2 23 2

2 53

5

R R R

R R R

R

R

Reihen-schaltung

Parallel-schaltung

Parallel-schaltung


2. Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen2.3 Strom- und Spannungsmessung2.3.1 Anforderungen an Strom- und Spannungsmesser

Innenwiderstand des Messgerätes RInnenwiderstand = Ri

Bild 2.19. Strommessung(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 42, 2005])

I

iR

Bild 2.19b. Strommessung

iR

qU

R

Ri: Innenwiderstand des Messgerätes:

► Ri ist zusätzlich im Messkreis

► Ri verkleinert Strom I

► Ri möglichst klein wählen

I

i

qUI

R R

RU

iRU

idealesMessgerät

Innenwiderstanddes Messgerätes

I


2.3.1 Anforderungen an Strom- und Spannungsmesser

Ri zusätzliche Belastung der Spannungsquelle

Bild 2.20. Spannungsmessung(vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 42, 2005])

iR

U

Innenwiderstand des Messgerätes RInnenwiderstand = Ri

iR

iRU

qU

qR

IqRU

R

RI

iRI

RU

i

i

i

RR

UI

R

i i1 : R R R RK I I I I I I

► Ri: zusätzlicher Strom

► Ri möglichst groß

miti i

i

1R RRR

I I UI IU

R R R R R

R R

II I U

R

iRI

i

ii i

lim 0RR

R

UI

R

Bild 2.20b. Spannungsmessung


2.3.2 Eigenschaften des Drehspulmesswerks

Strom durch Messwerk bei Vollausschlag: IMV

Widerstand des Messwerks: RM

Aufbau:

►Zeigerausschlag ist proportional des Messstromes I►Messwerk zeigt wegen der Trägheit immer den zeitlichen Mittelwert des Messstromes an

►Gleichstrommessung; Wechselstrom nach Gleichrichtung

N

FMMMMMMMMMMMMMM

FMMMMMMMMMMMMMM

S

BMMMMMMMMMMMMMM

I1M

Bild 5.10. Drehspule in radialhomogenen Feld (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 216, 2005])

Skala

Feder

Magnet

Zeiger

Anschlussklemme

SpuleI

Mess-strom

Mess-strom


2.3.2 Eigenschaften des Drehspulmesswerks

Strom durch Messwerk bei Vollausschlag: IMV

Widerstand des Messwerks: RM

Skala

Feder

Magnet

Zeiger

Anschlussklemme

Spule


Beispiel 2.6: Eigenverbrauch eines Drehspulmesswerks

M

MV

1 kΩ

50 μA

R

I

2MV MV M

2

26 3

= V/A

22 6 2 3

123

3 12 3 2

6

2500=102,5 10

10

WVA

50 μA 1 kΩ

50 10 A 1 10 Ω

V50 10 A 1 10

A

V2,5 10 10 1 10 A

A

P I R

Lösung:

Leistungsaufnahme des Messwerks bei Vollausschlag: PMW?

Gegeben:

Gesucht:

6MV 2,5 10 W 2,5 μWP

Widerstand des Messwerks:

Strom des Messwerks bei Vollausschlag:

(Leistungsaufnahme des Messwerks bei Vollausschlag)

MV MV MV

M MV MV

2MV M

M MVR I

P U I

R I I

I R


2.3.3 Klassengenauigkeit

Fehler = Abweichung des angezeigten Stromes vom wahren Strom

Klassenzeichen: Anzeigefehler in Prozent vom Vollausschlag

► Präzisionsinstrumente Klassen 0,1 ( ± 0,1 % ); 0,2; 0,5

► Betriebsinstrumente Klassen 1; 1,5; 2,5; 5 (alte analoge Technik!)


Beispiel 2.7: Messgenauigkeit eine Drehspulinstrumentes Klasse 1,5 im Messbereich 300 mA?

300 mA 0,015 4,5 mA

150 mA 4,5 mAI

3%

► z. B. abgelesen 150 mA heißt wahrer Wert

Fehler: entspricht Abweichung vom Messwert!

Maximale Abweichung 1,5 % von 300 mA, also

Lösung:

50 mA 4,5 mAI

4,5 mA 4,5 mAI

100%

MV MV M

6 350 10 A 10 Ω

50 mV

U I R

► abgelesen 50 mA heißt wahrer Wert

Fehler: entspricht Abweichung ± 9 % vom Messwert

Fehler: entspricht Abweichung

Daher sinnvoll Messbereichsumschaltung in Stufen 1, 3, 10, 30 …

Spannungsmessung mit diesem Instrument:

Bei Vollausschlag

► abgelesen 150mA heißt wahrer Wert

vom Messwert, I = 0 … 9 mA


2.3.4 Messbereichserweiterung2.3.4.1 Strom-Messbereichserweiterung

M M

M P

I G

I G G

M PV MVVollausschlag

M

G GI II

G

Strom I bei Vollausschlag: IV

IMI

MM

1R

G

PP

1R

G

a b

Bild 2.21. Parallelschaltung eines Widerstandes zum Messwerk (vgl. Clausert & Wiesemann [Bd. I, S. 44, 2005])

Stromverhältnis über Stromteiler-Formel:

M PM

M

G GI I

G

Gesamtstrom über Stromteiler-Formel:

Messwerk mit Innenwiderstand RM

M

M

P

: Gesamtstrom

: Messstrom

: Leitwert des Messwerks

: parallelgeschalteter Leitwert

I

I

G

G

Parallelgeschalteter Widerstand

VIMVI

MM

1R

G

PP

1R

G

a b


Beispiel 2.8: Berechnung eines Parallelwiderstandes zur Strom-Messbereichserweiterung

M

MV

1 kΩ

50 μA

R

I

VP M

MV

3

3 6

3

1

1 10 A1

1 10 Ω 50 10 A

19

1 10 Ω

IG G

I

P 52,6 ΩR

Messwerkwiderstand :

Drehspulmesswerk mit Vollausschlagstrom:

Messbereichserweiterung: Strommessung bis IMV = 1 mA: Bestimme Messwiderstand RP = ?

Lösung:

Gleichung oben umformen nach GP:

Gegeben:

Gesucht:

(Messwerkwiderstand)

M PV MV

M

MVM P

M

VM M P

MV

G GI I

G

IG G

G

IG G G

I

VVP M M M

MVMV

1II

G G G GII

3

PP

1 1 10Ω

19R

G

VI MVIM

M

1R

G

PP

1R

G

a b


Ende der Vorlesung

Documents

Dr.-Ing. R. Marklein - GET I - WS 06/07 - V 07.11.2006 1 Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I) Vorlesung am 07.11.2006 Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)