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Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 06.02.2007 1
Grundlagen der Elektrotechnik I (GET I)
Vorlesung am 06.02.2007
Di. 13:00-14:30 Uhr; R. 1603 (Hörsaal)
Universität Kassel (UNIK)FB 16 Elektrotechnik / Informatik
FG Fahrzeugsysteme und Grundlagen der Elektrotechnik (FG FSG)FG Theoretische Elektrotechnik (FG TET)
Büro: Wilhelmshöher Allee 71, Raum 2113 / 2115D-34121 Kassel
Dr.-Ing. René Marklein
E-Mail: [email protected].: 0561 804 6426; Fax: 0561 804 6489URL: http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de
URL: http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html
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GET I - Übersicht
0. Einheiten und Gleichungen (S. 13, CW, 6. Aufl.)
1. Grundlegende Begriffe (S. 17, CW, 6. Aufl.) 2. Berechnung von Strömen und Spannungen in elektrischen Netzen (S. 26, CW, 6. Aufl.)
3. Elektrostatische Felder (S. 153, CW, 6. Aufl.)
4. Stationäre elektrische Strömungsfelder (S. 201, CW, 6.
Aufl.)
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Der elektrische Strom I, i(t)
Bild. Zwei Elektroden mit entgegensetzt gleichen Ladungen (vgl. Albach [2004], Abb. 2.1, S. 63, Bd. 1)
Bild. Ladungsträgerbewegung zwischen Elektroden unterschiedlichen Potenzials(vgl. Albach [2004], Abb. 2.2, S. 64, Bd. 1)
E66666666666666
Q
Q
Q
QElektrode 1
Elektrode 2
Elektrode 1
Elektrode 2
12 e1 e2U
e1
e2 e1
QI
t
0
d( ) lim
dt
Q Qi t
t t
I
bzw. zeitlich lokale elektrische Stromstärke
ElektrischeStromstärke
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Die elektrische Stromdichte J
IJ
A
Elektrische Stromdichte:
Bild. Räumlich verteilter Stromfluss zwischen Elektroden unterschiedlicher Potenziale (vgl. Albach [2004], Abb. 2.3, S. 66, Bd. 1)
dA
I J A6666666666666666666666666666
J66666666666666n
d A
A
Elektrode 1
Elektrode 2
e1
e2 e1
Ausschnittvergrößerungim nächsten Bild
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Die elektrische Stromdichte J
Bild. Bewegung einer Raumladungsdichte ρe
in x-Richtung (vgl. Albach [2004], Abb. 2.4, S. 67, Bd. 1)
dA
I J A6666666666666666666666666666
J66666666666666n
d A
A
Elektroden 1
Elektroden 2
e1
e2 e1
Ausschnittvergrößerungim unteren Bild
xx v t
M
A A
x
x
xvV A x e
1x
x
I Q Q xJ
A A t V tv
eJ v6666666666666666666666666666
ρe : elektrische
Raumladungsdichte
eQ V
e 3
As
m
x-Komponente der elektrischen Stromdichte:
Allgemeine vektorielle Formulierung:
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Ladungsträgerbewegung in Leitern
Bild. Ungeordnete Bewegung der Elektronen in einemAtomgitter (vgl. Albach [2004], Abb. 2.5, S. 69, Bd. 1)
Bild. Driftbewegung der Elektronen(vgl. Albach [2004], Abb. 2.6, S. 70, Bd. 1)
Ungeordnete Bewegung der Elektronen in einem Atomgitter
Driftbewegung der Elektronen
e ev E6666666666666 6
Driftgeschwindigkeit
Beweglichkeit
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Elektrische Widerstände R
Bild. Bauformen von Widerständen(vgl. Fachkunde Elektrotechnik [2004], Bild 1, S. 39)
Tabelle. Farbkennzeichnung für Widerständen(vgl. Fachkunde Elektrotechnik [2004], Tabelle, S. 39)
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Einführung: Elektrische Widerstände R
Bild. Einteilung technischer Widerstände(vgl. Fachkunde Elektrotechnik [2004], Bild, S. 38)
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Potenzialsondenverfahren - Simulation
I
J66666666666666
elektrisch leitfähiges Material
Oberflächenriss(Störung des Stromflusses)
Eingespeister Strombzw. Stromdichte
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Potenzialsondenverfahren - Simulation
zwei verschiedeneRisstiefen
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Potenzialsondenverfahren zur Risstiefenbestimmung
U
I
J E6666666666666666666666666666
eingespeister Strom
gemessene Spannung
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Potenzialsondenverfahren zur Risstiefenbestimmung
Elektrisches Potenzial
x
Elektrisches Potenzial = Äquipotenziallinien; Elektrische Stromdichte = Feldlinien
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Elektrische Impedanztomographie (EIT)
Link: http://www.rpi.edu/~newelj/overview.html
=Ωm=m/S : spezifischer Widerstand
Richt Lung /Rechter
Lungenflügel
Left Lung /Linker
Lungenflügel
Background (Saline)Hintergrund (salzhaltig)
Heart /Herz
1000 Ωcm 1000 Ωcm
150 Ωcm
300 Ωcm
EIT-Ergebnis
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4. Stationäre elektrische Strömungsfelder Anwendung: Elektrische Impedanztomographie (EIT)
Link: http://www.math.colostate.edu/~mueller/eit.html
Stromfluss
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4.1 Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld
1I
2I
3I
3A
2A
1A
1A66666666666666
1J66666666666666
1 1cosA
1A1
1
1A66666666666666
1J66666666666666
Bild 4.1. Zum 1. Kirchhoffschen Gesetz(vgl. Bild 4.1. in Clausert & Wiesemann [S. 201, 2005])
1 1 1 1cosI J A
1 11 11
11
cos ,I J A J A
J A
6666666666666666666666666666 EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
6666666666666666666666666666
Zum 1. Kirchhoffschen Gesetz:1
0N
nn
I
d 0 A
J A6666666666666666666666666666
quellenfrei!
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2
A
m
IIJ J
A A
I J A
I A
cosI J A
Strom ist integrale Größe, die räumliche Verteilung in größeren Querschnitten lässt sich durch dieflächenbezogene Stromdichte
ausdrücken, wobei senkrecht durch treten muss.
Bei beliebiger Strömung
4.1 Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld
cos ,I J A J A J A 66666666666666666666666666666666666666666666666666666666 EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
1 2 3 0I I I
1 2 3
1 2 3
d d d 0A A A
I I I
J A J A J A
666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
oder in Vektorschreibweise
1. Kirchhoffsches Gesetz(4.1)
(4.2)
1 1cosA
1A1
1
1A66666666666666
1J66666666666666
1I
2I
3I
3A
2A
1A
1A66666666666666
1J66666666666666
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4.1 Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld
d 0A
J A6666666666666666666666666666
Da durch den Rest der Hüllfläche kein Strom tritt, kann man das Integral über eine vollständige Hülle bilden:
Aus dem 1. Kirchhoffschen Gesetz folgt, dass das elektrische Strömungsfeld quellenfrei ist, d.h. Strömungslinien sind im stationären Fall immer geschlossen.
(4.3) (Flächenelement d A wird nach außen positiv gezählt!)
1 2 3 0I I I
1 2 3
1 2 3
d d d 0A A A
I I I
J A J A J A
666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
1. Kirchhoffsches Gesetz (4.1)
(4.2)
dA66666666666666
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4.1 Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld
I J AG
U E l
J E
J E6666666666666666666666666666
In einem durchströmten elektrischen Leiter gilt:
Durch Gleichsetzen
oder in allgemeiner vektorieller Schreibweise
J66666666666666
J66666666666666A
U
Bild 4.3. Zur Herleitung von Gl. (4.5) und (4.6)(vgl. Bild 4.1. in Clausert & Wiesemann [S. 203, 2005])
Ohmsches Gesetz für Feldgrößen:
1AG
l R
ergibt sich
A J AG
l E l
J
E
lR
A l
RA
aus Gl. (1.11), S. 23 :
lI
=S/m=1/ : elektrische Leitfähigkeit Ωm
1/ =Ωm=m/S : spezifischer Widerstand
Ohmsches Gesetz für Feldgrößen
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4.1 Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld
,E J6666666666666666666666666666
s
für1s
U
cosE
Umlauf L
Bild 4.2. Zum 2. Kirchhoffschen Gesetz(vgl. Bild 4.2. in Clausert & Wiesemann [S. 202, 2005])
cos ,
cos
U E s E s
E s
E s
66666666666666666666666666666666666666666666666666666666
6666666666666666666666666666
0
0
0
U
U
E s
6666666666666666666666666666
d 0L
E s 6666666666666666666666666666
vollständiger Umlauf
Übergang zum Integral
das elektrische Feld ist wirbelfrei (wie bei den elektrostatischen Feldern = Elektrostatik)
(4.4)
Zum 2. Kirchhoffschen Gesetz:1
0N
nn
U
d 0 L
E s 6666666666666666666666666666
wirbelfrei!
: el. Leitfähigkeit
J E6666666666666666666666666666
E66666666666666
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4.1 Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld
e
e
e
d
d 0
d
d
0
A
L
A
L
D A Q
E s
D E
D A
U E s
Q
U
QCU
6666666666666666666666666666
6666666666666666666666666666
6666666666666666666666666666
6666666666666666666666666666
6666666666666666666666666666
d 0
d 0
d
d
0
0
A
L
A
L
J A
E s
J E
I J A
U E s
I
U
I GU
6666666666666666666666666666
6666666666666666666666666666
6666666666666666666666666666
6666666666666666666666666666
6666666666666666666666666666
Elektrostatik Stationäres elektrisches Strömungsfeld
J66666666666666
1G
R
ElektrischeStromdichte:
ElektrischeLeitfähigkeit:
Leitwert:
1. Kirchhoffsches Gesetz
2. Kirchhoffsches Gesetz
Ohmsches Gesetz
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4.1 Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld Übersicht
0I d 0A
J A6666666666666666666666666666
dA
D A Q6666666666666666666666666666
0U d 0L
E s 6666666666666666666666666666
d 0L
E s 6666666666666666666666666666
I GU J E6666666666666666666666666666
D E6666666666666666666666666666
MakroskopischeGleichungen(Netzwerk-
gleichungen)
Elektrisches stationäres Strömungsfeld Elektrostatisches Feld
- Feld besteht in der stationären Ladungsbewegung selbst
- Feld erfüllt Raum um die Ladung
- Feld wandelt Energie irreversibel in Wärme um, kann keine Energie speichern- Feld kann nur durch Energiezufuhr von außen bestehen
- Im Feld ist Energie gespeichert, sie wird reversibel umgewandelt
- Nur in Leitern - Nur in Nichtleitern
- Praktische Begrenzung durch Erwärmung des Leitermaterials, Größenordnung mV/cm
- Praktische Begrenzung durch Isoliervermögen des Dielektrikums (10…500 kV/cm)
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4.1 Grundgesetze und ihre Entsprechungen im elektrostatischen Feld
2
2 2 l I l AP I R I
A A
V l A
2
2 21 1
,
J
P I l A Ip J E
V l A A A
2 22J
p E J E E
66666666666666
Umgesetzte Leistung:
auf Volumenelement
Leistungsdichte (Wärmeleistung)
(4.6)
bezogen
22
mm
(SAR: Spezifische Absorptionsrate)1 WMobiltelefon: SAR =
: Dichte des Dielektrikums2 kg
Leistungsdichte im menschlichen Gewebe Blut-Hirn-Schranke ist wärmeempfindlich!?
Ep E
lR
A
mit
Dr.-Ing. René Marklein - GET I - WS 06/07 - V 06.02.2007 23
Ende der Vorlesung
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