View
877
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
Folien zur Vorlesung "Ausgewählte Kapitel der Mathematik" von D. Totaro & C. Spannagel
Citation preview
D. Totaro & C. Spannagel
Taxigeometrie
Ausgewählte Kapitel der MathematikWintersemester 2012 / 2013
D. Totaro & C. Spannagel
D. Totaro & C. Spannagel
Mathematik-Kongress in Mannheim
Taxicabs by Bochumi http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Treinstationstaxi%27s_Bochum.JPG (public domain)
12 € 20 € !
D. Totaro & C. Spannagel
Wie der Mathematiker gedacht hat…
Konferenz
Hotel
D. Totaro & C. Spannagel
Wie der Taxifahrer gedacht hat…
Konferenz
Hotel
Karte von openstreetmap.org. Die Kartendaten stehen unter der ODbL, die Kartografie unter CC-BY-SA© OpenStreetMap-Mitwirkende http://www.openstreetmap.org/copyright
D. Totaro & C. Spannagel
TaxigeometrieTaxigeraden
Taxigeometrie
D. Totaro & C. Spannagel
TaxigeometrieTaxipunkte
Taxigeometrie
D. Totaro & C. Spannagel
Taxigeometrie
3
4
1
Taxigeometrie
D. Totaro & C. Spannagel
Taxigeometrie
2
4
Taxigeometrie
D. Totaro & C. Spannagel
Taxigeometrie
1
1
4
Taxigeometrie
D. Totaro & C. Spannagel
Der Taxiabstand
Der Taxiabstand der beiden Punkte beträgt 6.
Taxigeometrie
D. Totaro & C. Spannagel
A
B
a) Berechnen Sie den Taxiabstand zwischen den Punkten A und B.
b) Geben Sie alle Taxipunkte an, die zu A den Taxiabstand 3 haben.
c) Es soll eine Haltestelle eingerichtet werden, die gleich weit entfernt von A und B ist. Welche Taxipunkte kommen in Frage?
Taxigeometrie: Aufgaben
D. Totaro & C. Spannagel
Metrik: Axiomatische Definition
gdw.
Sei M eine Menge. Eine Abbildung
heißt Metrik, wenn für alle
1.
2.
3.
gilt:
D. Totaro & C. Spannagel
Taxiabstand dT
A
B
x
y
xA xB
yA
yB
Hermann Minkowski(1864 – 1909)
D. Totaro & C. Spannagel
Euklidischer Abstand dE
A
B
x
y
xA xB
yA
yB
Euklid(3. Jh. v. Chr.)
D. Totaro & C. Spannagel
Minkowski-Metriken
Hermann Minkowski(1864 – 1909)
D. Totaro & C. Spannagel
Konferenz
Hotel
dE Konferenz
Hotel
dT
Was in den Köpfen vor sich geht…
12 € 20 € !
D. Totaro & C. Spannagel
dE 12 €
Mathematisches Modell
Mathematische Ergebnisse
RealeErgebnisseRealmodell
Realsituation
mathematisierenMathematikRealität
verarbeiten
interpretieren
validieren
strukturieren
Mathematische Modellierung…
D. Totaro & C. Spannagel
dT 20 €
Mathematisches Modell
Mathematische Ergebnisse
RealeErgebnisseRealmodell
Realsituation
mathematisierenMathematikRealität
verarbeiten
interpretieren
validieren
strukturieren
Mathematische Modellierung…
Recommended