1

2b Physikalische Größen

2

Längeneinheit Meter [m]

Griechenland 1 Stadion = 185 m-192 m

Preußen1 Klafter =1.883 m

England1 yard = 91.43 cm1 furlong = 201.16 m

China, Han Dynastie 1 n.Chr1 Shaku = eine Handspanne (1/33 m)in Japan gebräuchlich bis 1966Definiert über die Rohrlänge der Koshoflöte, die zu einer bestimmten Tonhöhe gehört

Ulmer Masskessel (Kepler 1627)Tiefe: 2 SchuhDurchmesser 1 ElleVolumen 1 EimerGewicht 4.5 Zentner (leer)

7.0 Zentner (voll Donauwasser)

Heringsahm 15 Jahrhundertein Bronzegefäß von 14.75 Liter Inhalt wurde als Maßeinheit für

eine bestimmte Fischmenge eingeführt. Acht Heringsahme entsprechen einer Rostocker Heringstonne

3

Längeneinheit Meter [m]

1793 Französische Nationalversammlung stimmt der Definition des Urmeters zu.

1872 Deutschland übernimmt die Längeneinheit Meter1960 Definition des Meter über die orangerote Linie von 86Kr

Ein Meter entspricht genau dem 1650763.73 fachen der Wellenlänge der orangeroten Spektralwellemlänge von 86Kr

1983 Definition über die Lichtgeschwindigkeit im VakuumDer Meter ist die Strecke, die das Licht im Vakuum, in dem Zeitintervall des 299792458 Teil einer Sekunde zurücklegt

Genauigkeit

Zentimetermass +/- 1mm

Schieblehre +/- 0.1mm

Mikrometerschraube +/- 0.01 mm

Elektronische Messung +/- 0.001 mm

4

Zehn hoch Zehn

5

Relevante Längeneinheiten

Parsec 3.08567 x 1016 m Lichtjahr 9.46053 x 1015 mastronomische Einheit (AE, Abstand Erde-Sonne) 1.49597 x 1011 m Lichtsekunde 299,792,458 mfoot (Fuß) 0,3048 minch (Zoll) 0.0254 m

Ångström 1.0 x 10-10 mBohrscher Radius (a0) 0.511 x 10-10 m

Elektron-Proton Abstand im H-Atom

Schwarzschildradius 1,49x10-27 mKritische Radius zur Bildung eines Schwarzen Lochs

6

Physikalisch relevante Längen und Abstände

Abstand zu den am weitesten entfernten Galaxien 2x10+26 mAbstand zum Andromedanebel 2x10+22 mAbstand zum nächsten Stern (Proxima Centauri) 4x10+16 mAbstand zu Neptun 4x10+12 mRadius der Erde 6x10+06 mDurchmesser einer Datenübertragungs-Glasfaser 1x10-04 mDurchmesser von Feinstaubpartikeln 1x10-05 mStrukturgröße auf Mikrochips 6x10-08 m Länge eines Virus 1x10-08 mRadius eines Protons 1x10-15 mPlancklänge kleinste physikalisch sinnvolle Länge 1x10-35 m

Größe des Objekts

7

Entfernung Erde-Mond

Laufzeit eines Lichtpulses zum Mond und zurück Δt = 2.55 Sekunden

wir definieren Δx als Unterschied zwischen zwei aufeinander folgenden Messungen

0km38250s 2.55s

km 30000021

212

=⋅=Δ=Δ⇒ΔΔ

= tcstsc

Reflektor Standort Mondoberfläche

Genauigkeit der Messung circa 3 mmEines der Ergebnisse: Der Mond entfernt sich pro Jahr um 3.8 cm von der Erde

Warum wird später im Kapitel Drehimpuls erklärt

8

Abstandsmessung für entfernte Objekte

γ

βα

B A

C

( ) CBA

CBA

γα

γβα

sinsin

sinsinsin

=≈⇒

==

Position im Winter

Position im Sommer

°=⋅

⋅=

⋅==

⋅=

0004.0 m104.26

m103sinsin

m1032m104.26Lj 4.5

Centauri Alphazu Abstand

16

11

11

16

α

α

AEC

AE AE

m101.5 1cheEinheitAstronomis

11⋅=AE

9

Messung geringer Abständsänderungen

Michelson Interferometer

Bedingung für

Konstruktive InterferenzΔl=2(l2-l1)=nλ

nmLaserHeNe 8.632 =λ

Albert Abraham Michelson(1852 - 1931)

Helium-Neon Laser λ = 632 nm

Konstruktive Interferenz

Destruktive Interferenz

10

11

Gravitationswellen

Ziel Frequenzunterschiede im Bereich von 0.1 bis 1Hz detektieren

12

Geo600Interferometer

600 m Schenkellänge

Hannover

13

Gravitationswellendetektor im All

5 000 000 km Abstand

LISALaser Interferometer

Space Antenna

geplanter Start 2014

14

Kilogramm [kg]

Einheit Kilogramm (1 kg)Definiert über das Urkilogramm

Masse eines Platin-Iridium Zylinders

In vielen Fällen reicht eine solche Genauigkeit nicht ausz.B verliert das Urkilogramm durch Umwelteinflüsse (Reinigung) an Gewicht, ca. 0.00007 kgBei einer Weltreisproduktion 825 Millionen Tonnen bedeutet das ein Gewicht von 60 Tonnen

Personenwaage zeigt auf 0.1 kg genau an Beispiel 100 kg

Auflösung m/Δm =103

Als einziges der sieben Basiseinheiten ist das Kilogramm noch nicht über Naturkonstanten definiertAusweg: Definition aus atomarer Größe

Atomare Masseneinheit 1 u = 1.6605402x10-27 kg1/12 der Masse des 12C - Isotops

FeinwaageHöhere GenauigkeitGenauigkeit 1 μg bei 500gAuflösung m/Δm = 5x105

Durch Vergleich mit dem Urkilogramm wird eine

unbekannte Masse bestimmt

Genauigkeit

15

Avogadro ProjektEinheit kg aus der Avogadrokonstanten

1 kg 28 Si

Ausgangsprodukt Silizium

Isotopentrennung 28Si (92.2297 %)

von 29Si (4.683 2%)30Si 3.0872 %)

Herstellung des KristallsCzochralski-Verfahren

Bestimmung der Kristallstruktur und speziell der interatomaren Abstände

Oberfläcghenbeschaffenheitder Kugel

Ziel: Eine Genauigkeit von 1 zu 100 Millionen

Bestimmung der Verunreinigungen

Bestimmung des Massenverhältnisses

von 28Si zu 12C1

2

73

5

4

6

1-23

12

mol 100221420.6Cg 12in Atomeder Anzahl

⋅=AN

16

Physikalisch relevante Massen

bekanntes Universum 1x10+53 kgMilchstrasse 2x10+41 kgSonne 2x10+30 kgErde 5x10+24 kgMond 7x10+22 kgWassers auf der Erde 1x10+21 kgErdatmosphäre 5x10+18 kgOzeandampfers Titanic 5x10+07 kgFlugzeugs A380 6x10+05 kgElefant 5x10+03 kgEizelle 4x10-06 kgPenicillinmolekül 5x10-17 kgUranatom 4x10-25 kgElektronneutrinos <4x10-36 kgZuwachs bei Absorption eines grünen Photons 4x10-36 kg

17

Heraklit (530-480 vC) Alles fließt

Augustinus von Hippo (354-430) Was ist Zeit? Wenn mich niemand fragt, weiß ich es; will ich es einem Fragenden erklären weiß ich es nicht

Issac Newton (1643-1727) Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgend einen äußeren Gegenstand

Vom Wesen der Zeit

Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1717)Zeit kam mit der Erschaffung der Welt... Was tat Gott ehe er Erde und Himmel erschuf? ... Er hat Höllen hergerichtet für Leute, die so große Geheimnisse ergrübeln wollen

Albert Einstein (1879-1955):Zeit ist, was man an der Uhr abliest

18

Zeiteinheit Sekunde [s]

Wie kann man eine Sekunde definieren?Mittlerer Sonnentag (Standard bis 1956)

Die Zeit für eine Erdrotation

ProblemDie Geschwindigkeit der Erdrotation ist nicht konstant

El NinoSaisonale Einflüsse

Windkräfte, Biomasse

Längerfristige Einflüsse

Gezeitenreibung, Kopplung Erdmantel-Erdkern

Für genaue Messungen ist ein besserer Standard notwendig

86400s1s 1

s 86400h 24 Sonnentagmittlerer

=

=

19

Alternativenalle Methoden haben nur eine begrenzte Genauigkeit

Wasseruhrbekannt seid Ktesibios 100 vChr

Pendeluhr

PulsmessungMetronom

Christian Huygens (1629-1695)

s 1für m 0.24

2

Periode

==

=

TlglπT

Wasserzufuhr unterbrechen und wiegen

Prinzip 1. Füllen des Behälters durch dünnes Rohr

2. Unterbrechung der Wasserzufuhr und wiegen des Behälters

20

Zeiteinheit Sekunde [s]

Schwingquarz

Prinzip: Bei Anregung eines Quarzoszillators mit einer Wechselspannung führt der Quarz Deformationsschwingen aus . Bei Veränderung der Anregungsfrequenz beobachtet man für eine ganz bestimmte Frequenz eine Resonanz in der Antwort des Systems(Resonanzkreis mit geringer Dämpfung). Das ist die Eigenfrequenz des Quarzkristalls

Genauigkeit:etwa 10-4 (100 ppm)

Anwendung:MikroprozessorenUhrenSchichtdickenmesser (Änderung der Resonanzfrequenz bei Änderung der Masse)Temperaturmessung (Abhängigkeit der Resonanzfrequenz von der Umgebungstemperatur)

21

Atomuhr

Für die Verbreitung der „Zeit“ in Deutschland beauftragt ist die PTB (Zeitgesetz 1978) www.ptb.de

"Die Hyperfeinstruktur-Übertragungsfrequenz im Grundzustand des Cäsiumatoms ermöglicht eine sehr genaue und einheitliche Zeitmessung. Sie hat eine Ungenauigkeit kleiner als 5 x 10-12. Das Frequenznormal der PTB hat eine Ungenauigkeit von sogar weniger als 0.65 x 10-14. Eine Sekunde ist folgendermaßen definiert: Die

Sekunde ist das 9.192.631.770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hybridfeinstrukturenniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133 Cs entsprechenden Strahlung."

(Quelle PTB)

Prinzip: In einem Mikrowellenresonator misst man die Frequenz von Hyprefeinstruktur-Übergängen in Atomen. Auf diese Frequenz wird eine externe Uhr synchronisiert.

Genauigkeit:Typ Frequenz in GHz Genauigkeit Langzeit-StabilitätSchwingquarz >10 10−9 ca. 100 sec133Cs 9,192 10−13 ca. 105 sec87Rb 6,835 10−12 ca. 103 secH 1,420 10−15 ca. 105 sec

Die Genauigkeit einer Atomuhr kann durch abgebremste Atome verbessert werden (Cäsium-Fontäne).Neuere Experimente versuchen Übergänge im optischen Spektralbereich (1015 Hz) zu nutzen.

Für die erfolgreichen Experimente zur frequnzgenauen Teilung optischer Frequenzen gab es im Jahre 2005 den Nobelpreis an die Forscher Theodore Hänsch (MPI, München) und John Hall (Boulder)

Cs OfenMikrowellenresonatorDetektor für

angeregte Atome

Detektor für nicht angeregte Atome

22

Zeitintervalle in Sekunden

Mittlere Lebensdauer eines Protons 3x10+40

Alter des Universums 5x10+17

Alter der Milchstrasse 3x10+17

Alter der Erde 1x10+17

Lebensdauer eines Menschen 1x10+09

Studiendauer 2x10+07

Länge einer Tages 9x10+05

Herzschlag 8x10-01

Photoblitz 1x10-05

Zerfallszeit des Müons 2x10-06

Taktzeit eines Pentiumprozessors 1x10-09

Laufzeit des Lichts durch das Auge 1x10-10

Kürzester Lichtpuls 3x10-17

Zerfallszeit des instabilsten Teilchens 1x10-23

Planckzeit 1x10-43

(kürzestes physikalisch sinnvolles Zeitintervall)

Max Planck

eine Sekunde

23

Dendrochronologie

BedeutungArchäologieHausbau- und SiedlungsgeschichteKunstgeschichtePaläoklimatologie und Klimatologie Gletscher-, Waldbrand- und ÜberflutungsgeschichteErforschung des VulkanismusInsekten- und ImmissionsschädenKriminalistik (z.B. Kunstfälschungen).

Was tun bei größeren zeitlichen Abständen

24

Datierung

Bestimmung der Zeit, die seid einem signifikanten physikalischen Ereignis

vergangen ist

Lösung des Problems

Radioaktiver Zerfall

25

Kohlenstoff-Kreislauf in der NaturC14-Methode

Das radioaktive Kohlenstoffisotop 14C entsteht in der oberen Atmosphäre und verteilt sich gleichmäßig auf der Oberfläche der Erde. Über die Nahrungskette ist

14C in jedem Organismus vorhanden

Stirbt der Organismus und erfolgt keine Zuführung von 14C mehr sinkt der Anteil von 14C in der Probe.

Solange sich der Kohlenstoff im Kreislauf befindet entspricht das Verhältnis der Kohlenstoffisotope dem

natürlichen Verhältnis der einzelnen Isotope.

Ab diesem Zeitpunkt tickt die Uhr!Nach 5730 Jahren ist die Hälfte der 14C Atome zerfallenC14-Methode geeignet für Ereignisse im Bereich bis einige zehntausend Jahre

26

Radioaktiver ZerfallStatistischer Prozess

N /2

Anz

ahl i

nsta

bile

r Ker

ne N

Zeit

0

N0

T1/2

N /e0

T1/e

( ) 1-41414

Luft12

14

Probe12

14

a1021.1 ,expCZählrateCZählrate

CZählrateCZählrate −⋅=−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λλ t

( )λtII(t) −⋅= expForm Allgemeine

0

nFinanzwese und Medizin, Chemie, Biologie, Physik,der in Prozesse andere für vieleauch gilt

VerzinsungHöheder mit Luftdrucks des AbnahmersKondensato eines Aufladung

Bakterien von Wachstum

27

Kalibration der C14 Zeitskala

Probleme:Suess-EffektMassive Verbrennung von fossilem Kohlenstoff (Kohle, Erdöl) nach 1850 AD verfälscht die Daten. Der so erzeugte Kohlenstoff ist alt und enthält kaum noch 14C Anteile. Dadurch verringert sich der Anteil von 14C in der Atmosphäre.

28

GeochronologieDatierung großer Zeiträume in uranhaltigem Gestein

238U und 235U zerfallen über unterschiedliche Zerfallsreihen in 206Pb und 207PbHalbwertszeit von 238U: 4.47x109 a und 235U: 7,038 · 108 a

29

Kalium-Argon Methodealternatives Verfahren, wenn Gestein nicht uranhaltig ist

%) (11.2

%)8.88(

4018

4020

4019

-

Ar

CaKZerfall

Zerfall

−

−

→

→+

β

β

Halbwertszeit a91026.1 ⋅

Erstarren des Gesteins: Kein Austausch mehr mit der Umgebungwird auch zur Datierung von Mondproben und Meteoriten verwendet

30

Abgeleitete GrößenALLE ANDEREN EINHEITEN WERDEN AUS DEN ELEMENTAREINHEITEN ZUSAMMENGESETZT !!!

Fläche:

Volumen

Geschwindigkeit

Beschleunigung

Kraft

Energie

Leistung

Druck

Spannung

m2

m3

m/s

m/s2

kg m/s2 (=N)

kg m2/s2 (=J)

kg m2/s3 (=W)

kg m/s2m2 (=Pa)

kg m2/As3 (=V)

31

BasiseinheitenParallelwelten

32

Basiseinheiten

In diesem Fall hat sich das metrische System nicht durchgesetzt. Vielleicht gibt es auch ein Problem mit der Umrechnung. 1 pound-force (lbf)

= 4,45 Newton (N)

33

Signifikante Stellen

Mit dem Maßband gemessener Kreisradius r=1.23 m

r

m 07.75345067 m 23.12 2 =⋅== ππ rU

Berechne den UmfangErgebnis der Rechnung mit dem Taschenrechner

Ist es sinnvoll, diesen Wert mit 9 Stellen nach dem Komma anzugeben???

34

Signifikante Stellen

Mit dem Maßband gemessener Kreisradius r=1.23 m

r

m 07.75345067 m 234.12 2 =⋅== ππ rU

Berechne den UmfangErgebnis der Rechnung mit dem Taschenrechner

Das Maßband liefert einen Messwert mit einer Genauigkeit von +/- 1 mm

DAUMENREGELDeshalb Messwerte nur mit den Nachkommastellen angeben, die man der Messung selbst auch zutraut

m 7.753 =U

35

Dimensionsanalyse

Man kann die Dimension einer Messgröße nutzen, um auf die zugrunde liegenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten zu schließen

abA = 2 rA π= haA 21

=

a

b r

a

h

In allen Fällen ist die Dimension der Größe [L²]

36

Dimensionsanalyse

Normalerweise haben wir es mit folgenden den Größen zu tun

Länge [L]Zeit [T]

Masse [M]elektrischer Strom [I]

...

maF =

Zum Beispiel:

Das zweite Newtonsche Gesetz hat die Einheiten Masse [M] x Beschleunigung [L/T²]

Dimension ML/T²

37

Dimensionsanalyse

[ ]LTL

TL

T² TL

TL

TL

² 21vv

2

?

0

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡≠⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⇓

+= at

Physikalische Größen, die nicht dieselbe Dimension haben, kann man nicht addieren bzw. subtrahieren.

Test: Ist die Gleichung richtig ?

Da die Dimension auf den beiden Seiten der Gleichung nicht übereinstimmt, kann man schließen, dass die Formel nicht richtig sein kann!Das hilft (aber nicht immer) auch in Prüfungen

Allerdings kann keine Aussage getroffen werden über Vorfaktoren wie π oder ½.