1

22c Elektrostatik

2

Fronken-steen

3

Blitz und Donner

4

Zusammenfassung

Ladungen treten nur in GANZZAHLIGEN Vielfachen einer Elementarladung q auf

Neq =

In der Natur kommt es in Molekülen zur Trennung von Ladungen

Ursache der Chemischen Bindung

LadungserhaltungDie Anzahl der elektrischen Ladungen bleibt in einem abgeschlossenen System immer konstant. Werden

geladene Teilchen erzeugt oder vernichtet, dann immer in

gleicher Quantität

Erst kleinster Größenskala ändert sich dies. Die Struktur des

Protons z.B. besteht aus elektrisch geladenen Bausteinen,

die jeweils ein 1/3 der Elementarladung aufweisen.

QUARKS

InfluenzBeeinflussung elektrischer Ladungen durch ein elektrisches Feld +H

C−N

5

Elektrostatische Kraft

2

1r

F ≈Charles Augustin Coulomb

(1736-1806)

Beobachtung 1Kraft wirkt auf der Linien zwischen den beiden Ladungen

Eigenschaften der elektrostatischen Kraft- umgekehrt proportional zum Abstand der beiden Teichen und wirkt entlang der Verbindungslinie- proportional zum Produkt der beiden Ladungen auf den Kugeln- attraktiv, wenn die beiden Ladungen unterschiedliches Vorzeichen haben und repulsiv, wenn die Ladungen gleiches Vorzeichen haben- eine konservative Kraftq

21 qqF ⋅≈

CoulombsTorsionsexperiment1785

Beobachtung 2 Beobachtung 3

vgl auch Cavendish Experiment zur Bestimmung der GravitationskonstanteGravitationwechselwirkung stets attraktiv

actio gleich reactio

Konservative Kraft: Arbeit entlang eines geschlossenen Weges ist NULL oder Arbeit die eine konservative Kraft an einem Körper verrichtet ist unabhängig vom gewählten Weg

6

1/R² Abhängigkeit experimentell belegt für geringe und für große Abstände, d.h. Atome und Planeten

??? 12 δ+≈

rF

0≡δ

Wie genau ist der Exponent bekannt?

Bis heute gibt es keinen Hinweis darauf, das die Gültigkeit das Coulombgesetzin Frage stellt

7

Elektrostatische Kraft

221

rqqkF ee⋅

=

Kraft zwischen zwei Punktladungen im Abstand rCoulomb-Gesetz

2

29

Cm N10988.8 ⋅=ek

rq1

q2

Das Coulombgesetz beschreibt eines der vier fundamentalen Wechselwirkungen in der NaturGravitationswechselwirkung, elektrostatische Wechselwirkung, schwache Wechselwirkung, starke Wechselwirkung

AuffallendGravitationsgesetz hat dasselbe Aussehen wir das Coulombgesetz

3

2212

2

212

00 m kg

sA1085.8m N

C1085.84

1 −− ⋅=⋅=⇒= επεek

dtdqI =

Definition der Ladung über den

elektrischen StromsA 1C 1

Ladungder Einheit -SI⋅=

elektrische Feldkonstante

Coulomb Konstante

221

rmmGFG⋅

=

oder auch Dielektrizitätskonstante

221

rqqkF ee⋅

=

Ladung des Elektrons qe= 1,602×10-19C

Naturkonstante, die die Stärke der elektrostatischen Wechselwirkung festlegt

221

041

rqqFe⋅

=πε

8

Gleichgewichtzwischen elektrostatischer Anziehung und Gravitation

Wenn die Probe durch die Batterie aufgeladen wird, wirkt eine zusätzliche Kraft, die die Waage aus dem Gleichgewicht bringt

+++

---

+ oder -

mg

qE

elektrische KraftGravitationskraft

Wie groß ist die elektrostatische Wechselwirkung im Vergleich zur Gravitation?

Experimenteller Aufbau, mit dem man Gravitation und elektrostatische Wechselwirkung vergleichen könnte

9

KräftemessenWasserstoffatom

Proton Elektron0.5 Angström

( ) ( )

N102.8m²105

C101.602C101.602C²m² N109

10

10

19199

221

−

−

−−

⋅−=⋅

⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ES

ES

ee

F

F

rqqkF

Coulombanziehung

( ) ( )

N1061.3m²105

kg1011.9kg101.67kg² m²

N1067.6

47

10

132711-

2

−

−

−−

⋅=

⋅⋅⋅⋅

⋅=

⋅=

G

G

epG

F

F

rmm

GFGravitationsanziehung

391027.2 ⋅=G

ES

FF

Dieses Verhältnis gilt für jeden Abstand von Elektron und Proton!

Warum überwiegt der Beitrag der Gravitation

im normalen Alltagsleben?

Im Gegensatz zur elektrostatischen Kraft ist die Gravitationskraft stets

anziehend. Ungleiche Ladungen neutralisierensich und erzeugen damit

keine Kraftwirkung.

10105 −− ⋅=elektronprotonr

Wasserstoff

Tritium

Deuterium

10

Felder statt Kräfte!

Felder lösen das Problem der Kraftwirkung in einem bestimmten Abstand

Vorgriff auf spätere KapitelFelder sind Träger von Energie (elektromagnetische Welle, Gravitationswelle)

d.h. um die Erhaltung der Energie in jeglicher Form zu gewährleisten sind Felder unbedingt erforderlich

Felder spielen eine große Rolle, wenn es um beschleunigte Ladungen gehtauch wenn nur wenige Ladungen beteiligt sind (z.B. Elektronen in einer

Antenne) breitet sich das Feld in den ganzen umgebenden Raum aus

Entfernung 165000 Lichtjahre

Beschleungung von Elektronen durch starke elektriche Felder. Kosmische Jets werden durch

Teleskope auf der Erde nachgewiesen

Suchbld: Wo ist die Supernova

Felder werden auch in anderen Gebieten der Physik zur Beschreibung von

Phänomenen verwendet

Grvitationsfeldvektorielles

Geschwindigkeitsfeld skalares Temperaturfeld

11

KraftfelderVermessung eines elektrischen Feldes

qrQkF ee 2r

r=

Nachteil einer KraftanalyseMan benötigt eine zusätzliche Ladung um das

Feld einer anderen Ladung zu vermessen.Felder existieren auch ohne die Anwesenheit

einer Sonde !!!

LadungszwergAnwesenheit einer Testladung darf Feld nicht verzerren

Ladung Q

DefinitionElektrisches Feld

Kraft einer Ladungsmenge Q auf eine Testladung qAnnahme Testladung verändert nicht die Ladungsverteilung der Quelle

²

1²

lim

0

0

000

rQkE

qrQqkE

qFE

EqFqFE

e

e

q

=

=

=

⇓

=⇔=

→

rrr

r Vektor von E zeigt die dieselbe Richtung wie F

Feld der Ladung Q ist nicht abhängig von

der Punktladung

Konzept der TestladungDie Wirkung einer elektrischen Kraft kann

man nur mit Hilfe einer zusätzlichen Ladung messen.

Idee: Man macht die Ladungsmenge so klein, dass das elektrische Feld, dass man vermessen

will, nicht beeinflusst wird

Dimensionsbetrachtung

Qqtest <<tikElektrosta

ErdeApfel Mm <<MechanikNewton

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=

CN

qFE

ErF

r

Elektrostatisches Feld, das durch die Ladung Q im Abstand r erzeugt wird

Im Idealfall sollte die Ladung des Sensors gegen NULL gehen

12

Größenordnungen

Typische Werte für elektrostatische Felder in N/C

13

Begriffsbildung: Ladungsdichteaber welche?

Volumen eines Körpers

∫=V

vol dVV

Raumladungsdichte

Oberfläche eines Körpers Länge einer Körper

∫=?

dqQLadungsmenge auf einem Körper

dVdq

V =σ

Flächenladungsdichte

dAdq

S =σ

Linienladungsdichte

dldq

l =σ

∫=l

dll

Verhältnis Ladung zu Länge

∫=S

dAA

Verhältnis Ladung zu Oberfläche

Verhältnis Ladung zu Volumen

Beispiel Kondensator Beispiel Drähte

14

Ladungsdichtehomogene Aufladung eines Körpers

EAQ

02

FlächegeLadungsmenchtenladungsdiOberfläche

εσ

σ

σ

σ

=

≡

=

Ladung homogen verteilt auf einer unendlich ausgedehnten Fläche

29

2

212

mC107.2

CN150

NmC1085.82

−

−

⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

σ

σ

CN501

cheErdoberfläder an Feld esElektrisch

=Er

( )C 104.1

m1010.5mC107.2

4

8

2142

9

2

⋅=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅=

=

−

Erde

Erde

Erde

Q

Q

RQ πσ

C 1072.1m²105.10m106.37C 1038.1

Rostock?in und ...

2-

14

266

⋅=⋅⋅

⋅=

=

HRO

HRO

Erde

HROErdeHRO

Q

Q

AAQQ

Wenn der Mond dieselbe Ladungsdichte hätte,wie groß wäre die abstoßende Kraft?

ohne Beweis

DimensionLadung/ Fläche Wie viele Elektronen pro cm² ?

15

Kapazität

Was ist ein KondensatorZwei Leiter, die die gleiche Anzahl von Ladungen

tragen und ungleich geladenen sind

Definition der KapazitätDie Kapazität eines Kondensators ist das Verhältnis

der Ladung zur Potentaldifferenz

VQCΔ

≡per Definition stets postitiv

SI-Einheit der Kapazität Farad (F)Coulomb pro Volt [ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=VCF

Beispiel: Kapazität einer leitenden KugelRadius der anderen Kugelschale ist unendlich

RkR

QkRQ

VQC

VRQkV

ee

eR

04

0,

πε===Δ

=

⇓

== ∞

unabhängig von der Ladung und der Potentialdifferenz

Q

2R

16

Kapazität eines Plattenkondensators

Vermutung 1Die Kapazität eines Plattenkondensator ist

proportional zur Fläche A der Platten

Vermutung 2Je kleiner der Abstand d der Platten, desto höher sollte die

Ladung sein, die auf den Kondenstor fließt

dAC

QdAQ

VQC

AQdEdV

AQE

AQ

0

0

0

00

FlächeLadung

hteLadungsdic

ε

εε

εεσ

σ

=

=Δ

=

==Δ

==

==

Ergebnis stimmt mit der vermuteten Abhängigkeit überein

Fläche groß -> Kapazität hoch

Abstand klein -> Kapazität hoch

realer Kondensator

Störfelder gering, wenn Plattenabstand gering

+Q

-Q

idealer Kondensator

Definition Kapazität

17

Aufladung eines Kondensators

Chemische Energie gespeichert in der Batterie wird durch die Kontaktierung als potentielle Energie im Kondensator gespeichert

18

Typen von Kondensatoren

Zylinderkondensator Kugelkondensator

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

abk

lCe

ZK

ln2

BeispielKoaxialkabel

( )

aC

abkabC

KK

be

KK

04πε=⇓

−=

∞→

Tastatur eines Computers dACPC

0ε=

Plattenkondensator

19

Energiespeicherung

CQW

qdqC

W

dqCqW

dWW

dqCqVdqdW

Q

Q

2

0

0

21

1

=

=

=

=

⇓

==

∫

∫

∫

Kondensator kann Ladungen beschleunigenArbeit muss dabei verrichtet werdenEnergie muss dafür vorhanden sein

Summe der dW bis der Kondensator Q Ladungen aufgenommen hat

Vorgehen: Wir bringen nach und nach Ladungen von einer Seite des Kondensators

auf die andere.

linke Seite +nqrechte Seite –nq

resultierende Potentialdifferenz V=Q/C

notwendige Arbeit zum Transport einer Ladung dq

Das keine Annahme gemacht wurde über Form und Abmaße gemacht wurden, ist das Ergebnis allgemein gültig für alle Typen von Kondensatoren

Potentielle Energie

2

21

21

2

2

QVPE

CVPE

QC

PE

C

C

CVQ

C

=

=

⇓

=

=

Ladung und Spannung bekannt

Ladung bekannt

Spannung bekannt

Integration

CQV

VQC =⇔=

rsKondensato einesKapazität

20

VergleichstestAutobatterie lädt Kondensator auf

Batterie vs Kondensator

12 Volt Batterie

100 μF Kondensator

( )( )

J107.2

V 12F10121

21

3

24

2

−

−

⋅=

⋅=

=

C

C

C

U

U

CVU

( )( )

J104.3

V 12C103.621

6

5

⋅=

⋅=

=

B

B

B

U

U

QVU

CQ 5106.3BatteriehA 100⋅=

810.36 ⋅=C

B

UU

Chemische Energie gespeichert in der Batterie

Elektrische Energie gespeichert in einem Kondensator

Freisetzung der Energie kann beim Kondensator schlagartig erfolgen

Verhältnis

d.h. bei gleichem Potential müsste Spannung 300 kV

betragen!

21

Schaltkreise

Kondensatoren parallel geschaltet

( ) VCCVCVCQQQQ

Δ+=Δ+Δ=+=

2121

21

Totale Ladung auf parallel geschalteten Kondensatoren ist Summe der Einzelladungen

Gesamtkapazität ist stets größer als die Ladung jedes Einzelkondensators

...4321 ++++= CCCCCeq

gleiche Spannungsdifferenzzwischen den Kondensatoren

22

Schaltkreise

Totale Ladung auf seriell geschalteten Kondensatoren die Summe der reziproken Einzelladungen

Stets kleiner als die Ladung jedes Einzelkondensators ...11111

4321

++++=CCCCCeq

Kondensatoren seriell geschaltet

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+=

Δ+Δ=Δ==

2121

21

21

11CC

QCQ

CQ

CQ

VVVQQQ

eq

Gleiche Ladung auf allen Kondensatoren

23

Vereinfachung

21 CCCeq +=

21 CCCeq +=

21 CCCeq +=

21

111CCCeq

+=

21

111CCCeq

+=

24

Kondensator mit DielektrikumErhöhung der Kapazität

Dielektrikum ist nichtleitendes Material mit der Eigenschaft, das die Kapazität ansteigt, wenn ein solches Material zwischen die Platten eines Kondensators gebracht wird.

Die Dielektrizitätskonstante κ des Materials ist ein Maß für den Effekt.

C C

VVV 00

κ

κ

→⇓

Δ=Δ→Δ

Kondensator aufgeladenSpannung wird gemessen

Ladung auf Kondensator bleibt unverändert

Spannung sinkt durch das Einbringen eines

Dielektrikums

Kondensatortypen

Materialkonstantedimensionslos

25

Mikroskopische SichtweiseKapazitätserhöhung im Kondensator durch Dielektrikum

Durch das elektrische Feld richten sich die Dipolmomente der Moleküle des Dielektrikums aus

Wirkung so, als befände sich eine zusätzliche Kondensatorplatte in der Nähe der Platten. Folge Kapazitätserhöhung

26

Dielektrizitätskonstante

dielektrischer Durchbruch