1

17b Akustik

2

Zusammenfassung

CT

sm C

°+= °

2731331vLuft

( )tkxAP ωωρ −=Δ sinv max

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

=

==

2

2max

mWEinheit

v²21

FlächeLeistung

Fläche1

ZeitEnergie

I

AI

I

ρω

Druckänderung

Schallgeschwindigkeit in einem Medium ist temperaturabhängig

Intensität

rAAI

rI

1 da

1

2

2

≈⇒≈

≈quadratischer Abfall der Intensität bei einer Kugelwelle

[ ] [ ]dBEinheit Menschen des eHörschwell :

m²W10 wobei

log10

0

120

0

=

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

β

β

I

I

II

Lautstärkeeinheit Dezibel

Schallgeschwindigkeit ist abhängig von den Eigenschaften des Mediums

Einheit Dezibel ist dimensionslos

90° Phasenverschiebung zwischen Amplitude und Druck

ideales Gas(Thema Thermodynamik)

Fehler im Skript Wellen

[ ]Molekül

Gas mKkTγ=v

γ=cp/cVgasspezifische

Konstante

AuslenkungFrequenz der AnregungSchallgeschwindigkeitDichte des Medium

3

Dopplereffektbewegte Schallquelle

Dieser Beobachter hört eine tiefere Frequenz

Dieser Beobachter hört eine höhere Frequenz

Für diesen Beobachter ändert sich die Frequenz nicht

4

Dopplereffekt

Situation ASchallquelle bewegt sich auf

einen ruhenden Beobachter zu

Sv

Frequenz

Situation BBeobachter bewegt sich in Richtung

einer ruhenden Schallquelle

Wo sind die Unterschiede?

Frequenz der Schallquelle ändert sich Frequenz der Schallquelle ändert sich nicht

Dv

5

Dopplereffektstationärer Beobachter – stationäre Schallquelle

rschiebungFrequenzve keine

v

1vder Zeit tin zügeder Wellen Anzahl

Medium imt hwindigkeiSchallgesc vwobeiv

in Zeit s Wellenzugeines gAusbreitun

1 :Periode

Q leSchallquelder f Frequenz lteAusgestrah

λ

λM

M

M

M

f

ttf

tt

fT

=

=

=

wie erwartet

λλMM

ttf v1v

allZeitinterve WellenzügAnzahl Frequenz

==

=

Schallquelle ruht

Schallquelle bewegt sich

Schallquelle bewegt sich mit annähernd Schallgeschwindigkeit

betrachte Fall: Schallquelle ruht

λtMvtMv

6

Dopplereffektbewegter Beobachter – stationäre Schallquelle

( )

( )

ff

fff

tttf

tt

ttt

tS

Dmov

Dmov

f

Dmov

M

DM'

M

DM

MDM

'

v

DMDM'

DM

DM

D

D

vvv

Allgemeinv

vvv

vv

1vv1vvFrequenz mene wahrgenomBeobachter Vom

vvügeen Wellenzdetektiert D Beobachter der vom Anzahl

vvD Ruhesystem im der Zeit in eSchallwellder gAusbreitun

vzu Quelle auf gkeit vGeschwindimit sich bewegt D Beobachter

±=

+=+=

↓

+=+

=

+

+

=λ

λλ

λ

erhöhte Frequenz, wenn sich der Beobachter sich mit einer Geschwindigkeit annähert (+)

erniedrigte Frequenz, wenn sich der Beobachter mit einer

Geschwindigkeit entfernt (-)

Welches Vorzeichen ?

zeitlicher Abstand zwischen Wellenzügen nimmt ab

schnellere Annäherung der Wellenzüge

Frequenz erhöht sich

obachtersgkeitdesBeGeschwindi:vMedium imt hwindigkeiSchallgesc:v

D

M

FrequenzeWellenlängthwindigkeiSchallgesc ×=

→==ttff λλv

7

Dopplereffektruhender Beobachter – bewegte Schallquelle

Q

'

QQQ

'

Q

Q

Q

vvv

Allgemein

vvv

vvv

vvv

'v

Frequenz mene wahrgenomD Beobachter der vom Anzahlvv'zu W2 von W1Abstand

nach Zeit W2ugon WellenzEmission vvder Zeit in Quelleder Bewegung

vder Zeit in W1eSchallwellder gAusbreitunzu D Beobachterden auf gkeit vGeschwindi

mit sich bewegt Q leSchallquel

±=

−=

−=

−==

−=→

→→

M

MQmov

M

M

M

M

M

MMQmov

M

M

ff

f

ffTT

f

TTTTT

TT

λ

λ

Wellenzug 1Wellenzug 2Wellenzug 3

Frequenz erniedrigt sich wenn sich die Schallquelle mit einer Geschwindigkeit entfernt (-)

Frequenz erhöht sich wenn sich die Schallquelle sich mit einer

Geschwindigkeit annähert (+)

Vorzeichen

Frequenz erhöht sich

8

Dopplereffektbewegter Beobachter – bewegte Schallquelle

ffQM

DM⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ±=

vvvv'

ektDopplereffden für Formel Allgemeine

m

bewegte Schallquelle, ruhender Beobachterruhende Schallquelle, bewegter Beobachter

oberes Vorzeichen: Objekte bewegen

sich aufeinander zu

unteres Vorzeichen: Objekte entfernen sich voneinander

9

Expansion des Universums

Edwin Powell Hubble1889-1953

Temperatur des Universums 3 Kelvin Kosmische Hintergrundstrahlung

Anisotropie durch Bewegung der Milchstrasse relative zum Mikrowellenhintergrund

Dopplereffekt

Mpcskm72

KonstanteHubble

0 ⋅=H

Durch die Bewegung verschieben sich die Absorptions- und Emissionslinien der Atome

Quelle der Strahlung entfernt sich

10

Schockwellen

Ist die Geschwindigkeit der Quelle höher als die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwelle im Medium kommt es zur Ausbildung von Schockwellen.

Überschallgeschwindigkeit

hkm3240

sm 900 entspricht 3Mach :Beispiel

Medium imt hwindigkeiSchallgescQuelleder gkeit Geschwindi

Machzahl

=

=M

MDefinition

Geschwindigkeit der Schallquelle nähert sich der Schallgeschwindigkeit im Medium

snd: Schallgeschwindigkeit

11

Schockwellen

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Θ

==Θ

Quelle

M

Quelle

M

Quelle

M

tt

vvarcsin

vv

vvsin

MachkegelsdesWinkel

tvQuelle

tvMΘ

Überschallschockwelle einer Geschosspatrone

12

SchockwellenAusgesandte Schallwellen der Quelle steilen sich auf entlang eines Kegels, der sich mit der Schallgeschwindigkeit des Mediums fortbewegt. Dabei wird die Energie der

Schallwelle konzentriert (Überschallknall)Interferenz (später mehr davon)

Geschwindigkeit des Bootes höher als die

Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wasserwellen

Überschallschockwelle einer Geschosspatrone

tvQuelle

tvM Θ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Θ

==Θ

Quelle

M

Quelle

M

Quelle

M

tt

vvarcsin

vv

vvsin

Machkegels des Winkel

13

Cherenkov-Strahlung

Vorgriff auf Kapitel Optik

Geschwindigkeit von Licht in einem Medium ist geringer als die

Lichtgeschwindigkeit im VakuumGeschwindigkeit der aus dem

Weltraum einfallenden Teilchen ist höher als die Lichtgeschwindigkeit

im Medium Luft

Cherenkov-Strahlungim Abklingbecken

eines Atomreaktors

Lichtgeschwindigkeit in Wasser

225.000.000 m/s im Vakuum

299.792.458 m/s

14

Stehende Wellen

Knotenkeine Auslenkung

Antiknotenmaximale Auslenkung

Knoten

Antiknoten

15

Stehende Wellen bei fixierten Enden

Schnappschüsse der Welle zu unterschiedlichen

Zeiten

Zeit

16

Obertöne auf einem Seil

17

Sweet spot

COP

COP: center of percussion

Hand

Problem: durch Stoß wird sowohl eine Translation

als auch eine Rotation ausgelöst.

Translation

Rotation

Aufprall unterhalb COPresultierendes Drehmoment

Drehpunkt

COP

Hand

Problem: durch Stoß wird eine Translations-bewegung des Schlägers ausgelöst

Aufprall oberhalb COPresultierende Translation

Drehpunkt Translation

18

Hear the sweet spot!

locker mit zwei Fingern halten

mit dem Tennisball leicht gegen die Bespannung tippen

auf den resultierenden Ton achten

19

Sweet Spots

Drehpunkt

Center of percussion

vergleiche Mathematisches Pendel

Vermutung nicht ganz unbegründet,denn Vorteil für den Batter

kein resultierendes Drehmoment

15 cm

2

2

4

2T

π

π

gTLCOP

gL

==

=

Center of oszillation

zusätzliches Drehmomentwenn Einschlag unterhalb COP

Vermutung über lange Zeitsweet spot lokalisiert am

center of percussion(COP)

ein inzwischen ausgewechselter

Spieler

20

Sweet Spot

DrehpunktUntersuchungen zeigen

Beim Aufprall des Balls verschiebt sich der Drehpunkt

6.5 cm

2.5 cm

center of percussion verschiebt sich dadurch ebenfalls

21

Sweet Spot

Wechselwirkungszeit des Balls mit dem Schläger etwa 1 ms

Grundmode hat bei Knoten etwa 18 cm vom Ende des Schlägers

Durch den Einschlag des Balls wird zusätzlich eine Oszillation des Schlägers angeregt

Nächst höhere Mode hat Knoten in 10 cm Entfernung vom

Schlägerende

Trifft der Ball im Bereich von 12 cm bis 20 cm den Schläger

werden die Vibrationsmoden des Schlägers nur gering angeregt.

Kinetische Energie des Schläger effektiv in kinetische Energie des

Ball überführt

Nur wenige Moden des Schlägers werden angeregt

22

Sweet Spot

inch

Verschiebung der Vibrationsmoden durch die Hand des Batters

Zusätzlicher Beitrag in Aluminiumschlägern durch Atmungsschwingung des Schlägers

Abhängigkeit der Position der Hand auf die Schwingungsmoden

Atmungsmode

inch

inch inch

23

Grand Piano

cm 1.71kHz 20

sm342.9

m 17.15Hz 20

sm342.9

v

eWellenläng

sm9.342)20(v

eSchallwelleiner gkeit Geschwindi

Hz 20000 bis Hz 20Ohrs desreich Frequenzbe

min

Hz 20000

max

Hz 20

==→

==→

=

⇓

=°=

↓

λ

λ

λ f

TcLuftTiefster Ton beim Konzertflügel A2 =27.5 Hzd.h. Saitenlänge 12.47 m

220 Hz110 Hz55 Hz27.5 Hz 440 Hz

CT

sm C

Luft °+=

2731331v

Diese Frequenz kann gar nicht anschwingen!

24

Interferenz

Wellen überlagern sich und die Amplitude der Welle erhöht sich an einem gewissen Ort

konstruktive Interferenz

Wellen überlagern sich und die Amplitude der Welle erniedrigt sich an einem gewissen Ort

destruktive Interferenz

Wellenzüge, die sich aufeinander zu bewegen

reduzierte Amplitudeerhöhte Amplitude

25

Interferenz

S1

S2

L2

L2

gleiche Wellenlänge λgleiche Phase bei der Emission

P

Überlagerung zweier Schallwellen am Punkt P Annahme 1L1 gleich L2

Wellen am Punkt P in Phasekonstruktive Interferenz

Annahme 2L1 ungleich L2

Wellen am Punkt P möglicherweise nicht in Phase

Amplitude der Welle hängt vom relativen Längenunterschied ab

( )

( ) ,...5.2 ,5.1 ,5.0 122 von Vielfachen bei zInterferen edestruktiv,...2 ,1 ,0int 2

2 von Vielfachen bei zInterferen vekonstrukti

22

12

λλλπφπ

λλλπφπ

λπφ

λπφ

=Δ⇒+⋅=

=Δ⇒⋅=

Δ=⇒

Δ=

−=Δ

Lm

Lmm

LLLLL

26

SuperpositionPhasenbeziehung

Änderung der Weglänge verursacht eine Modulation der Lautstärke

vollständig konstruktive Interferenz

vollständig destruktive Interferenz

WICHTIGAmplitude verdoppelt sich!

Da Energie, Leistung und Intensität proportional zum Quadrat der Amplitude vervierfachen sich diese Werte!

Heimwerker - Interferometer

Phasenwinkel 0°

Phasenwinkel 180°

Phasenwinkel 60°

resultierende Amplitude21 yyy AAA +=

resultierende Amplitude 021=+= yyy AAA

resultierende Amplitude21

, yyy AAA >

27

Stehende Welleneindimensional

FlageolettStimmen einer Gitarre

28

Resonanz

m 0.9745

m 0.5843

m 0.1941

m 0.19Hz 4404sm343

4v

3

2

1

AKammerton 1

==

==

==

=⋅

==

λ

λ

λ

L

L

L

fL Luft

Erforderliche Längen der Röhre beim Kammerton A (440 Hz)

Länge anpassenoder

Frequenz anpassen

29

Eigenschwingung einer ViolineZweidimensionale Klangfiguren

Lautsprecher regt den Boden der Violine zu Schwingungen an

An den Stellen, wo sich der Sand sammelt, befinden sich Schwingungsbäuche

nahe einer Resonanz des Bodens

30

Chladnische Klangfiguren

Resonanzen in einem Geigenkörper bei unterschiedlichen Anregungsfrequenzen

Ernst Florens Friedrich Chladni(1756 - 1827)

31

Stehende WellenKesselpauke

Bewegung nach unten Bewegung

nach oben

Bewegungsrichtung des Fells zu einem bestimmten Zeitpunkt in der Schwingung

AB

CD

E F

A B C

D

EF